87，甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份87，甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，分解因式与解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）
A．S△ACF=S△BCFB．∠ACE=12∠ACB
C．AB=2BED．CD⊥BE
3．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ）
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5．（3分）如图，点C，A在∠BOP的边OP上．小龙同学现进行如下操作：
①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME．根据上述操作，不成立的结论是（ ）
A．OD=AEB．∠DOC=∠EAMC．OC=MCD．OB∥AE
6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
7．（3分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=（ ）
A．6B．3C．2D．1.5
8．（3分）已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10B．25C．－3D．32
9．（3分）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a−b)2=a2+2ab−b2
C．(a+b)(a−b)=a2−b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2
10．（3分）我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为公斤，则下列方程正确的是（ ）
A．3000x+400=3000x+2B．3000x+400=3000x−2
C．3000x+2=3000x−400D．3000x+2=3000x+400
二、填空题(共24分)
11．（3分）若分式 |x|−1x−1 的值为0，则 x= ．
12．（3分）若(x+n)2=x2+4x+m，则m= ．
13．（3分）一个正多边形的内角和是2160°，则它的一个外角是 度．
14．（3分）如图，五边形 ABCDE 中， AE//BC ，则 ∠C+∠D+∠E 的度数为 ．
15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5，则点D到AB的距离为 ．
16．（3分）如图，点A、点B、点C、点D在同一条直线上，∠A=∠D，AB=DC，请你再添加一个适当的条件 使得△AEC≌△DFB.
17．（3分）如图，∠AOB=15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP=6，则QM的长为 ．
18．（3分）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是 .
三、分解因式与解方程(共2题；共16分)
19．（8分）分解因式
（1）（4分）12xyz−9x2y2 （2）（4分）x2(y−4)+9(4−y)
20．（8分）解下列分式方程：
（1）（4分）2x+3=72x+6 （2）（4分）xx−2−1=8x2−4
四、解答题(共50分)
21．（6分）已知x+y=8，xy=12，求x2−xy+y2的值.
22．（6分）先化简，再求值：(m+1−4m−5m−1)÷m2−43m−3，其中m=3．
23．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
24．（6分）如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．求证：
（1）（3分）∠B=∠D；
（2）（3分）AC是∠BAE的平分线．
25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．
（1）（4分）求证：△PMN是等边三角形；
（2）（4分）若AC=12cm，求CM的长．
26．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）（4分）求证：△ABE≌△DBE；
（2）（4分）若∠A=100°，∠C=50°，求∠DEC的度数．
27．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D.
（1）（3分）求证：AB=CD.
（2）（3分）若AB=CF，试判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）（4分）在（2）的条件下，若∠B=30°，求∠DFB的度数.
答案
1-10 DCBCC CBBDC
11．-1 12．4 13．1807 14．360° 15．5 16．AE=DF 17．3 18．5cm
19．（1）解：12xyz−9x2y2
=3xy⋅4z−3xy⋅3xy=3xy(4z−3xy)；
（2）解：x2(y−4)+9(4−y)
=x2(y−4)−9(y−4)=(y−4)(x2−9)=(y−4)(x+3)(x−3)．
20．（1）解： 将原方程化为：2x+3=72x+3
方程两边同时乘以2（x+3）得：
4=7
∵4≠7
∴原方程无解
（2）解： 将原方程化为：xx−2−1=8x+2x−2方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8解之：x=2检验：（x+2）（x-2）=（2+2）（2-2）=0∴x=2是原方程的增根∴原方程无解。
21．解：∵x+y=8，xy=12，
∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28
22．解：(m+1−4m−5m−1)÷m2−43m−3
=m2−1−4m+5m−1×3(m−1)(m+2)(m−2)=(m−2)2m−1×3(m−1)(m+2)(m−2)=3(m−2)m+2，
当m=3时，原式=3×(3−2)3+2=35.
23．解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
n﹣2=6﹣1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7
24．（1）证明：∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∠B+∠2+∠BFC=180°，
∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．
∵∠DFA=∠BFC（对顶角），∠1=∠2，
∴∠B=∠D；
（2）证明：∵∠2=∠3，
∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，
∴∠ACB=∠ECD．
在△ABC和△EDC中，
∠B=∠D∠ACB=∠ECDAC=EC，
∴△ABC≌△EDC(AAS)，
∴∠BAC=∠DEC，
又在△ACE中，
∵AC=CE，∴∠CAE=∠AEC=∠DEC，
即：∠BAC=∠CAE，
故AC是∠BAE的平分线．
25．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，
∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，
∵∠PMB=90°−∠B，∠MNC=90°−∠C，∠APN=90°−∠A，
∴∠PMB=∠MNC=∠APN，
∵∠NPM=90°−∠APN，∠PMN=90°−∠PMB，∠MNP=90°−∠MNC，
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，
∴△PMN是等边三角形；
（2）解：∵∠B=∠C=∠A∠BPM=∠CMN=∠ANPPM=MN=MP，
∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，
∴PA=BM=CN，PB=MC=AN，
∴BM+PB=AB=12cm，
∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠BMP=30°，
∴2PB=BM，
∴2PB+PB=12cm，
∴PB=4cm，
∴CM=4cm．
26．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
∵AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，
∴△ABE≌△DBE(SAS)；
（2）解：∵△ABE≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=100°，
∵∠C=50°，
∴∠DEC=∠BDE−∠C=50°．
27．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD；
（2）解：△CDF是等腰三角形，理由如下：
∵AB=CF，AB=CD，
∴CD=CF，
∴△CDF是等腰三角形；
（3）解：∵∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∵CD=CF，
∴∠CFD=∠D=180°−∠C2=75°，
∴∠DFB=180°−∠CFD=105°.