资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024琼海嘉积中学高三下学期2月开学考试及答案(九科)
成套系列资料，整套一键下载
2024琼海嘉积中学高三下学期2月开学考试数学含解析
展开
这是一份2024琼海嘉积中学高三下学期2月开学考试数学含解析，文件包含海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题含解析docx、海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其他答案标号.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数，则在复平面中对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四俰限
3. 海南省旅游和文化广电体育厅携手故宫博物院，于2024年1月31日至4月30日在海南省博物馆联合举办“千古风流不老东坡——苏赋主题文物展”，332件文物展品穿越千年在琼展出，诠释中华优秀传统文化的底蕴与内涵．因此博物馆需要从5名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量满足，则（ ）
A. B. 4C. D.
6. 若，则（ ）
A B.
C. D.
7. “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数是偶函数
C. 函数的最小正周期是
D. 函数的单调递减区间是
8. 已知数列中，，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，若，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为1
C. 的最小值为8D. 的最小值为
10. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数的图象关于点对称
D.
11. 已知抛物线的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）
A. 直线的斜率为
B. 当面积最大时，点的坐标为
C. 点（为坐标原点）共线
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．已知圆锥是直角圆锥，底面直径是圆锥侧面上一点，若点到圆锥底面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为______.
13. 设为锐角，若，则的值为______.
14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最大值是___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 已知函数．
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 为了全面贯彻落实《未成年人保护法》和《海南省中小学生生命安全教育和防护能力提升工程实施方案》，进一步加强中小学生生命安全宣教，海南省某学校组织了一场安全知识竞赛（总分100分），一共有1000名学生参加，把得分按照，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求出的值并计算这1000名学生的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知得分不低于80分的为“优良”，
①请补充完整下面列联表；
②依据小概率值的独立性检验，能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关？
参考公式：，其中．
参考数据：
17. 如图1，在梯形中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.
（1）证明：直线平面；
（2）是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：四棱锥体积为；
条件③：点到平面的距离为；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．
19. 由个数排列成行列数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：其中表示矩阵中第行第列的数．已知三个阶方阵分别为，，其中分别表示中第行第列的数．若，则称是生成的线性矩阵．
（1）已知，若是生成的线性矩阵，且，求；
（2）已知，矩阵，矩阵是生成的线性矩阵，且．
（i）求；
（ii）已知数列满足，数列满足，数列的前项和记为，是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
性别
安全知识竞赛得分
合计
非“优良”
“优良”
男
500
女
280
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其他答案标号.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数，则在复平面中对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四俰限
3. 海南省旅游和文化广电体育厅携手故宫博物院，于2024年1月31日至4月30日在海南省博物馆联合举办“千古风流不老东坡——苏赋主题文物展”，332件文物展品穿越千年在琼展出，诠释中华优秀传统文化的底蕴与内涵．因此博物馆需要从5名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量满足，则（ ）
A. B. 4C. D.
6. 若，则（ ）
A B.
C. D.
7. “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数是偶函数
C. 函数的最小正周期是
D. 函数的单调递减区间是
8. 已知数列中，，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，若，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为1
C. 的最小值为8D. 的最小值为
10. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数的图象关于点对称
D.
11. 已知抛物线的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则（ ）
A. 直线的斜率为
B. 当面积最大时，点的坐标为
C. 点（为坐标原点）共线
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．已知圆锥是直角圆锥，底面直径是圆锥侧面上一点，若点到圆锥底面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为______.
13. 设为锐角，若，则的值为______.
14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最大值是___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 已知函数．
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 为了全面贯彻落实《未成年人保护法》和《海南省中小学生生命安全教育和防护能力提升工程实施方案》，进一步加强中小学生生命安全宣教，海南省某学校组织了一场安全知识竞赛（总分100分），一共有1000名学生参加，把得分按照，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求出的值并计算这1000名学生的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知得分不低于80分的为“优良”，
①请补充完整下面列联表；
②依据小概率值的独立性检验，能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关？
参考公式：，其中．
参考数据：
17. 如图1，在梯形中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点.
（1）证明：直线平面；
（2）是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：四棱锥体积为；
条件③：点到平面的距离为；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆右焦点，过点作两条斜率存在且不为0的直线、，两直线斜率的乘积为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，求当四边形的面积取得最小值时，直线的解析式．
19. 由个数排列成行列数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：其中表示矩阵中第行第列的数．已知三个阶方阵分别为，，其中分别表示中第行第列的数．若，则称是生成的线性矩阵．
（1）已知，若是生成的线性矩阵，且，求；
（2）已知，矩阵，矩阵是生成的线性矩阵，且．
（i）求；
（ii）已知数列满足，数列满足，数列的前项和记为，是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
性别
安全知识竞赛得分
合计
非“优良”
“优良”
男
500
女
280
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
相关试卷
海南省琼海市嘉积中学2024届高三下学期2月开学考试数学试卷（Word版附解析）： 这是一份海南省琼海市嘉积中学2024届高三下学期2月开学考试数学试卷（Word版附解析），文件包含海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题Word版含解析docx、海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
海南省琼海市嘉积中学等校2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题(无答案)： 这是一份海南省琼海市嘉积中学等校2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的图象大致是，已知向量满足，则，若，则，已知，若，则等内容，欢迎下载使用。
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题（含解析）： 这是一份海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
