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2023年重庆市北碚区西南大学附属中学校小升初数学试卷（内含答案解析）
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这是一份2023年重庆市北碚区西南大学附属中学校小升初数学试卷（内含答案解析），共19页。试卷主要包含了填空题，计算题，图像应用，应用题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）十三亿八千零五十二万七千八百五十五写作 。
2．（1分）两个数相除，商35余38，如果被除数，除数，商及余数相加的和是2163，则被除数是 ．
3．（1分）某日傍晚，沈阳的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚沈阳的气温 ℃。
4．（1分）拿80g含糖8%的糖水和40g含糖14%的糖水一起搅拌后，糖水含糖 %。
5．（1分）已知千位是1，百位和十位都是M，个位是3的数是9的倍数，则M＝ 。
6．（1分）90+89+88+87+86+……+2+1＝M，则M是 数。（填奇或偶）
7．（1分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票 角。
8．（1分）208的所有质因数相加结果为 。
9．（1分）如图，一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9，12，13，则这六个整数的和为 ．
10．（1分）甲除以6余2，甲除以8也余2，那么甲最小是 。
11．（1分）已知比例两外项互为倒数，等号右边的比是4：0.8，那么等号左边的比是 。
12．（1分）秦老师买了作业本112本，铅笔130支，橡皮70块，平均分给四（6）班的同学，结果作业本多出13本，铅笔少了2支，橡皮多出4块，则四（6）班最多有 人．
13．（1分）某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
14．（1分）把一个长、宽、高的比是4：3：3的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是 立方分米．（π取3）
15．（1分）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 ．（瓶底的厚度不计）
16．（1分）将一长方形纸片，按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠ABC＝30°，则∠EBD的度数是 ．
17．（1分）定义新运算为a△b＝（a+1）+b，求6△（3△4）＝ 。
18．（1分）某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则这三项都参加的有 人。
19．（1分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…依此规律，第⑯个图案中有 个三角形．
20．（1分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 ？
二、计算题（每题3分，共30分）
21．（30分）计算题。
三、图像应用（每小题4分，共8分）
22．（4分）如图，已知直角三角形OAB的面积是50平方厘米，求圆的面积．（π＝3.14）
23．（4分）大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为3cm，求阴影部分的面积。
四、应用题（共6小题，共30分）
24．（4分）汽车运输场有大小货车121辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
25．（4分）一轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行28千米，到达乙地后又逆水返回，回到甲地；逆水比顺水多行2小时．如果水流速度是每小时4千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
26．（4分）一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？
27．（6分）A、B、C三家文具店作业本的价格都是每本0.5元，不过店家的优惠措施有所不同：
A店：一律九折优惠。
B店：买5本送一本。
C店：满55元八折优惠。
六（1）班要买100本作业本，去哪家文具店购买比较合算？请写出思考过程。
28．（6分）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
29．（6分）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
五、拓展题（每小题6分，共12分）
30．（6分）把为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升，已知浓度为20%的酒精用量是浓度30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少L？
31．（6分）某个整数除29、56的余数分别是 a、a+3，这个数可能是多少？
2023年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学试卷
（参考答案）
一、填空题（每空1分，共20分）
1．（1分）十三亿八千零五十二万七千八百五十五写作 1380527855 。
【解答】解：十三亿八千零五十二万七千八百五十五 写作：1380527855。
故答案为：1380527855。
2．（1分）两个数相除，商35余38，如果被除数，除数，商及余数相加的和是2163，则被除数是 2033 ．
【解答】解：设除数是x，那么被除数就是35x+38，由题意得：
35x+38+x+35+38＝2163
36x+111＝2163
36x＝2052
x＝57
35x+38＝35×57+38＝1995+38＝2033
答：被除数是2033．
故答案为：2033．
3．（1分）某日傍晚，沈阳的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚沈阳的气温 ﹣5 ℃。
【解答】解：2℃﹣7℃＝﹣5℃
答：这天傍晚沈阳的气温﹣5℃。
故答案为：﹣5。
4．（1分）拿80g含糖8%的糖水和40g含糖14%的糖水一起搅拌后，糖水含糖 10 %。
【解答】解：80×8%+40×14%
＝6.4+5.6
＝12（克）
12÷（80+40）×100%
＝12÷120×100%
＝10%
答：糖水含糖10%。
故答案为：10。
5．（1分）已知千位是1，百位和十位都是M，个位是3的数是9的倍数，则M＝ 7 。
【解答】解：1+M+M+3＝18
4+2M＝18
2M＝14
M＝7
答：M＝7。
故答案为：7。
6．（1分）90+89+88+87+86+……+2+1＝M，则M是 奇 数。（填奇或偶）
【解答】解：根据等差数列求和公式得M＝（90+1）×90÷2＝91×45，奇数×奇数＝奇数，所以M是奇数。
故答案为：奇。
7．（1分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票 222 角。
【解答】解：（1800+2200）÷（240﹣200）
＝4000÷40
＝100（人）
100×240﹣1800
＝24000﹣1800
＝22200（角）
22200÷100＝222（角）
答：平均每人能发222角。
故答案为：222。
8．（1分）208的所有质因数相加结果为 21 。
【解答】解：208＝2×2×2×2×13
和为：2×4+13＝21
答：208的所有质因数相加结果为21。
故答案为：21。
9．（1分）如图，一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9，12，13，则这六个整数的和为 69 ．
【解答】解：如图
设9就是最小的整数，则另外5个连续整数分别是10、11、12、13、14，这6个连续整数中9+14＝23，10+13＝23，11+12＝23，正好符合题意
9+10+11+12+13+14
＝（9+14）+（10+13）+（11+12）
＝23×3
＝69
答：这六个整数的和为69．
故答案为：69．
10．（1分）甲除以6余2，甲除以8也余2，那么甲最小是 26 。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24+2＝26
所以甲数最小是26。
故答案为：26。
11．（1分）已知比例两外项互为倒数，等号右边的比是4：0.8，那么等号左边的比是 ： 。
【解答】解：1÷0.8＝
1÷4＝
所以等号左边的比是：。
故答案为：：。
12．（1分）秦老师买了作业本112本，铅笔130支，橡皮70块，平均分给四（6）班的同学，结果作业本多出13本，铅笔少了2支，橡皮多出4块，则四（6）班最多有 33 人．
【解答】解：112﹣13＝99（本）
130+2＝132（支）
70﹣4＝66（块）
所以99、132和66的最大公因数是11×3＝33（人），
答：四（6）班最多有33人．
故答案为：33．
13．（1分）某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 4人 ．
【解答】解：设得到8环的有x人，则：
6×1+7×3+8x+9×2＝（1+3+2+x）×7.7
8x+45＝6×7.7+7.7x
8x﹣7.7x＝46.2﹣45
0.3x＝1.2
x＝4
答：成绩为8环的人数是 4人．
故答案为：4人．
14．（1分）把一个长、宽、高的比是4：3：3的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是 729 立方分米．（π取3）
【解答】解：设长方体的长、宽、高分别是4x分母，3x分米，3x分米，
4x×3x×3x﹣
36x3﹣27x3＝243
9x3＝243
x3＝27
＝27x3
＝27×27
＝729（立方分米）
答：削成的圆柱的体积是729立方分米．
故答案为：729．
15．（1分）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 6：11 ．（瓶底的厚度不计）
【解答】解：设瓶子的底面积为S平方厘米，
则左图V水＝12S立方厘米，右图V空＝（30﹣20）S立方厘米，
因为，V瓶＝V水+V空＝22S立方厘米，
所以，V水：V瓶＝12：22
＝（12÷2）：（22÷2）
＝6：11．
答：瓶中水的体积和瓶子的容积之比是6：11．
故答案为：6：11．
16．（1分）将一长方形纸片，按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠ABC＝30°，则∠EBD的度数是 60° ．
【解答】解：因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
所以∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，
即∠ABC+∠DBE＝90°，
因为∠ABC＝30°，
所以∠EBD＝60°．
故答案为：60°．
17．（1分）定义新运算为a△b＝（a+1）+b，求6△（3△4）＝ 15 。
【解答】解：3△4
＝3+1+4
＝8
6△（3△4）
＝6△8
＝6+1+8
＝15
故答案为：15。
18．（1分）某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则这三项都参加的有 6 人。
【解答】解：设三项都参加人数为x人。
（39+49+41）﹣（14+13+9）+x＝100﹣1
129﹣36+x＝99
93+x＝98
x＝6
答：三项都参加的有6人。
故答案为：6。
19．（1分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…依此规律，第⑯个图案中有 49 个三角形．
【解答】解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，
…
∴第n个图案有（3n+1）个三角形．
当n＝16时，
3n+1＝3×16+1＝49，
故答案为：49．
20．（1分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 17.28% ？
【解答】解：第一次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×80%÷100，
＝60×0.8÷100，
＝48%；
第二次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×48%÷100
＝60×0.48÷100，
＝28.8%；
第三次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×28.8%÷100，
＝60×0.288÷100，
＝17.28%．
答：反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%．
二、计算题（每题3分，共30分）
21．（30分）计算题。
【解答】解：（1）4.6×
＝（4.6+5.4）×0.9
＝10×0.9
＝9
（2）
＝36÷[×3]
＝36÷
＝24
（3）[1]×4.8
＝（1+1÷）×4.8
＝2×4.8
＝9.6
（4
＝÷÷
＝÷÷
＝1÷
＝12
（5）8×+1.25×420%﹣5÷4
＝10+5.25﹣1.25
＝14
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
＝（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4
＝11110﹣4+3
＝11109
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
＝29×（12+13+25+10）
＝29×60
＝1740
（8）1997
＝[1÷（1997÷1997]+
＝[1÷（×）]+
＝+
＝1
（9）+++++
＝++×+++
＝1﹣+﹣+﹣++﹣
＝1﹣
＝1﹣
＝
（10）
＝
＝
＝
＝1
故答案为：9；24；9.6；12；14；11109；1740；1；；1。
三、图像应用（每小题4分，共8分）
22．（4分）如图，已知直角三角形OAB的面积是50平方厘米，求圆的面积．（π＝3.14）
【解答】解：3.14×50×2，
＝3.14×100，
＝314（cm2）
答：圆的面积是314平方厘米．
23．（4分）大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为3cm，求阴影部分的面积。
【解答】解：4×4÷2﹣4×（4﹣3）÷2
＝8﹣2
＝6（平方厘米）
（4﹣3）×3÷2
＝3÷2
＝1.5（平方厘米）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
6+1.5+4.5
＝6+6
＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积为12平方厘米。
四、应用题（共6小题，共30分）
24．（4分）汽车运输场有大小货车121辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
【解答】解：设小货车有x辆，则大货车有5x+7辆。
x+（5x+7）＝121
x+5x+7＝12
6x＝114
x＝19
121﹣1＝102（辆）
答：小货车有19辆，大货车有102辆。
25．（4分）一轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行28千米，到达乙地后又逆水返回，回到甲地；逆水比顺水多行2小时．如果水流速度是每小时4千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
【解答】解：设两地的距离为x千米，可得方程：
﹣＝2，
＝2，
7x﹣5x＝280，
2x＝280，
x＝140；
答：甲乙两地的距离为140千米．
26．（4分）一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？
【解答】解：1÷4÷5＝
＝
＝
＝（天）
答：天可以完成这项工作。
27．（6分）A、B、C三家文具店作业本的价格都是每本0.5元，不过店家的优惠措施有所不同：
A店：一律九折优惠。
B店：买5本送一本。
C店：满55元八折优惠。
六（1）班要买100本作业本，去哪家文具店购买比较合算？请写出思考过程。
【解答】解：A店：
0.5×100×90%＝45（元）
B店：
100÷（5+1）
＝100÷6
＝16（组）……4（本）
（100﹣16）×0.5
＝84×0.5
＝42（元）
C店：
55÷0.5＝110（本）
55×80%＝44（元）
45＞44＞42
答：去B文具店购买比较合算。
28．（6分）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
【解答】解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）．
30﹣24＝6（份），这6份是“6﹣3＝3”小时内进水管放进的水．
（30﹣24）÷（6﹣3）＝6÷3＝2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水．
[8×3+（4.5﹣3）×2]÷4.5
＝[24+1.5×2]÷4.5
＝27÷4.5
＝6（根）
答：需同时打开6根出水管．
29．（6分）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
【解答】解：根据题意可知，
整批书共打了：14+11＝25（包），
第一次取来的书相当于整批书的：还多35本，而它又是整批书的，
所以这批书有：35÷（），
＝35，
＝1500（本）；
答：这批书共有1500本．
故答案为：1500．
五、拓展题（每小题6分，共12分）
30．（6分）把为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升，已知浓度为20%的酒精用量是浓度30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少L？
【解答】解：20%与30%的两种酒精溶液按3：1的比例混合后得到溶液的浓度为：
（3×20%+1×30%）÷（3+1）×100%
＝（60%+30%）÷4×100%
＝22.5%
浓度为45%的酒精用量为：
（45×35%﹣45×22.5%）÷（45%﹣22.5%）
＝（15.75﹣10.125）÷0.225
＝5.625÷0.225
＝25（升）
20%的酒精用量为：
（45﹣25）÷（3+1）×3
＝20÷4×3
＝15（升）
30%的酒精用量为：
15÷3＝5（升）
答：浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液各用了：15、5、25升。
31．（6分）某个整数除29、56的余数分别是 a、a+3，这个数可能是多少？
【解答】解：a+3≥4，所以减数应大于4。
56﹣3＝53
29和53同时减去4
22和49互质，不符合题意。
29和53同时减去5
24和48有公因数24
29÷24＝1……5
56÷24＝2……8
符合题意
答：这个数是24。
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
（1）4.6×
（2）
（3）[1]×4.8
（4
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
（8）1997
（9）
（10）
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
（1）4.6×
（2）
（3）[1]×4.8
（4
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
（8）1997
（9）
（10）
1．（1分）十三亿八千零五十二万七千八百五十五写作 。
2．（1分）两个数相除，商35余38，如果被除数，除数，商及余数相加的和是2163，则被除数是 ．
3．（1分）某日傍晚，沈阳的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚沈阳的气温 ℃。
4．（1分）拿80g含糖8%的糖水和40g含糖14%的糖水一起搅拌后，糖水含糖 %。
5．（1分）已知千位是1，百位和十位都是M，个位是3的数是9的倍数，则M＝ 。
6．（1分）90+89+88+87+86+……+2+1＝M，则M是 数。（填奇或偶）
7．（1分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票 角。
8．（1分）208的所有质因数相加结果为 。
9．（1分）如图，一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9，12，13，则这六个整数的和为 ．
10．（1分）甲除以6余2，甲除以8也余2，那么甲最小是 。
11．（1分）已知比例两外项互为倒数，等号右边的比是4：0.8，那么等号左边的比是 。
12．（1分）秦老师买了作业本112本，铅笔130支，橡皮70块，平均分给四（6）班的同学，结果作业本多出13本，铅笔少了2支，橡皮多出4块，则四（6）班最多有 人．
13．（1分）某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
14．（1分）把一个长、宽、高的比是4：3：3的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是 立方分米．（π取3）
15．（1分）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 ．（瓶底的厚度不计）
16．（1分）将一长方形纸片，按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠ABC＝30°，则∠EBD的度数是 ．
17．（1分）定义新运算为a△b＝（a+1）+b，求6△（3△4）＝ 。
18．（1分）某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则这三项都参加的有 人。
19．（1分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…依此规律，第⑯个图案中有 个三角形．
20．（1分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 ？
二、计算题（每题3分，共30分）
21．（30分）计算题。
三、图像应用（每小题4分，共8分）
22．（4分）如图，已知直角三角形OAB的面积是50平方厘米，求圆的面积．（π＝3.14）
23．（4分）大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为3cm，求阴影部分的面积。
四、应用题（共6小题，共30分）
24．（4分）汽车运输场有大小货车121辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
25．（4分）一轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行28千米，到达乙地后又逆水返回，回到甲地；逆水比顺水多行2小时．如果水流速度是每小时4千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
26．（4分）一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？
27．（6分）A、B、C三家文具店作业本的价格都是每本0.5元，不过店家的优惠措施有所不同：
A店：一律九折优惠。
B店：买5本送一本。
C店：满55元八折优惠。
六（1）班要买100本作业本，去哪家文具店购买比较合算？请写出思考过程。
28．（6分）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
29．（6分）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
五、拓展题（每小题6分，共12分）
30．（6分）把为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升，已知浓度为20%的酒精用量是浓度30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少L？
31．（6分）某个整数除29、56的余数分别是 a、a+3，这个数可能是多少？
2023年重庆市北碚区西南大学附中小升初数学试卷
（参考答案）
一、填空题（每空1分，共20分）
1．（1分）十三亿八千零五十二万七千八百五十五写作 1380527855 。
【解答】解：十三亿八千零五十二万七千八百五十五 写作：1380527855。
故答案为：1380527855。
2．（1分）两个数相除，商35余38，如果被除数，除数，商及余数相加的和是2163，则被除数是 2033 ．
【解答】解：设除数是x，那么被除数就是35x+38，由题意得：
35x+38+x+35+38＝2163
36x+111＝2163
36x＝2052
x＝57
35x+38＝35×57+38＝1995+38＝2033
答：被除数是2033．
故答案为：2033．
3．（1分）某日傍晚，沈阳的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚沈阳的气温 ﹣5 ℃。
【解答】解：2℃﹣7℃＝﹣5℃
答：这天傍晚沈阳的气温﹣5℃。
故答案为：﹣5。
4．（1分）拿80g含糖8%的糖水和40g含糖14%的糖水一起搅拌后，糖水含糖 10 %。
【解答】解：80×8%+40×14%
＝6.4+5.6
＝12（克）
12÷（80+40）×100%
＝12÷120×100%
＝10%
答：糖水含糖10%。
故答案为：10。
5．（1分）已知千位是1，百位和十位都是M，个位是3的数是9的倍数，则M＝ 7 。
【解答】解：1+M+M+3＝18
4+2M＝18
2M＝14
M＝7
答：M＝7。
故答案为：7。
6．（1分）90+89+88+87+86+……+2+1＝M，则M是 奇 数。（填奇或偶）
【解答】解：根据等差数列求和公式得M＝（90+1）×90÷2＝91×45，奇数×奇数＝奇数，所以M是奇数。
故答案为：奇。
7．（1分）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票 222 角。
【解答】解：（1800+2200）÷（240﹣200）
＝4000÷40
＝100（人）
100×240﹣1800
＝24000﹣1800
＝22200（角）
22200÷100＝222（角）
答：平均每人能发222角。
故答案为：222。
8．（1分）208的所有质因数相加结果为 21 。
【解答】解：208＝2×2×2×2×13
和为：2×4+13＝21
答：208的所有质因数相加结果为21。
故答案为：21。
9．（1分）如图，一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9，12，13，则这六个整数的和为 69 ．
【解答】解：如图
设9就是最小的整数，则另外5个连续整数分别是10、11、12、13、14，这6个连续整数中9+14＝23，10+13＝23，11+12＝23，正好符合题意
9+10+11+12+13+14
＝（9+14）+（10+13）+（11+12）
＝23×3
＝69
答：这六个整数的和为69．
故答案为：69．
10．（1分）甲除以6余2，甲除以8也余2，那么甲最小是 26 。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24+2＝26
所以甲数最小是26。
故答案为：26。
11．（1分）已知比例两外项互为倒数，等号右边的比是4：0.8，那么等号左边的比是 ： 。
【解答】解：1÷0.8＝
1÷4＝
所以等号左边的比是：。
故答案为：：。
12．（1分）秦老师买了作业本112本，铅笔130支，橡皮70块，平均分给四（6）班的同学，结果作业本多出13本，铅笔少了2支，橡皮多出4块，则四（6）班最多有 33 人．
【解答】解：112﹣13＝99（本）
130+2＝132（支）
70﹣4＝66（块）
所以99、132和66的最大公因数是11×3＝33（人），
答：四（6）班最多有33人．
故答案为：33．
13．（1分）某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 4人 ．
【解答】解：设得到8环的有x人，则：
6×1+7×3+8x+9×2＝（1+3+2+x）×7.7
8x+45＝6×7.7+7.7x
8x﹣7.7x＝46.2﹣45
0.3x＝1.2
x＝4
答：成绩为8环的人数是 4人．
故答案为：4人．
14．（1分）把一个长、宽、高的比是4：3：3的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是 729 立方分米．（π取3）
【解答】解：设长方体的长、宽、高分别是4x分母，3x分米，3x分米，
4x×3x×3x﹣
36x3﹣27x3＝243
9x3＝243
x3＝27
＝27x3
＝27×27
＝729（立方分米）
答：削成的圆柱的体积是729立方分米．
故答案为：729．
15．（1分）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 6：11 ．（瓶底的厚度不计）
【解答】解：设瓶子的底面积为S平方厘米，
则左图V水＝12S立方厘米，右图V空＝（30﹣20）S立方厘米，
因为，V瓶＝V水+V空＝22S立方厘米，
所以，V水：V瓶＝12：22
＝（12÷2）：（22÷2）
＝6：11．
答：瓶中水的体积和瓶子的容积之比是6：11．
故答案为：6：11．
16．（1分）将一长方形纸片，按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠ABC＝30°，则∠EBD的度数是 60° ．
【解答】解：因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
所以∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，
即∠ABC+∠DBE＝90°，
因为∠ABC＝30°，
所以∠EBD＝60°．
故答案为：60°．
17．（1分）定义新运算为a△b＝（a+1）+b，求6△（3△4）＝ 15 。
【解答】解：3△4
＝3+1+4
＝8
6△（3△4）
＝6△8
＝6+1+8
＝15
故答案为：15。
18．（1分）某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则这三项都参加的有 6 人。
【解答】解：设三项都参加人数为x人。
（39+49+41）﹣（14+13+9）+x＝100﹣1
129﹣36+x＝99
93+x＝98
x＝6
答：三项都参加的有6人。
故答案为：6。
19．（1分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…依此规律，第⑯个图案中有 49 个三角形．
【解答】解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，
第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，
第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，
…
∴第n个图案有（3n+1）个三角形．
当n＝16时，
3n+1＝3×16+1＝49，
故答案为：49．
20．（1分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 17.28% ？
【解答】解：第一次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×80%÷100，
＝60×0.8÷100，
＝48%；
第二次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×48%÷100
＝60×0.48÷100，
＝28.8%；
第三次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×28.8%÷100，
＝60×0.288÷100，
＝17.28%．
答：反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%．
二、计算题（每题3分，共30分）
21．（30分）计算题。
【解答】解：（1）4.6×
＝（4.6+5.4）×0.9
＝10×0.9
＝9
（2）
＝36÷[×3]
＝36÷
＝24
（3）[1]×4.8
＝（1+1÷）×4.8
＝2×4.8
＝9.6
（4
＝÷÷
＝÷÷
＝1÷
＝12
（5）8×+1.25×420%﹣5÷4
＝10+5.25﹣1.25
＝14
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
＝（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4
＝11110﹣4+3
＝11109
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
＝29×（12+13+25+10）
＝29×60
＝1740
（8）1997
＝[1÷（1997÷1997]+
＝[1÷（×）]+
＝+
＝1
（9）+++++
＝++×+++
＝1﹣+﹣+﹣++﹣
＝1﹣
＝1﹣
＝
（10）
＝
＝
＝
＝1
故答案为：9；24；9.6；12；14；11109；1740；1；；1。
三、图像应用（每小题4分，共8分）
22．（4分）如图，已知直角三角形OAB的面积是50平方厘米，求圆的面积．（π＝3.14）
【解答】解：3.14×50×2，
＝3.14×100，
＝314（cm2）
答：圆的面积是314平方厘米．
23．（4分）大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为3cm，求阴影部分的面积。
【解答】解：4×4÷2﹣4×（4﹣3）÷2
＝8﹣2
＝6（平方厘米）
（4﹣3）×3÷2
＝3÷2
＝1.5（平方厘米）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
6+1.5+4.5
＝6+6
＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积为12平方厘米。
四、应用题（共6小题，共30分）
24．（4分）汽车运输场有大小货车121辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
【解答】解：设小货车有x辆，则大货车有5x+7辆。
x+（5x+7）＝121
x+5x+7＝12
6x＝114
x＝19
121﹣1＝102（辆）
答：小货车有19辆，大货车有102辆。
25．（4分）一轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行28千米，到达乙地后又逆水返回，回到甲地；逆水比顺水多行2小时．如果水流速度是每小时4千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
【解答】解：设两地的距离为x千米，可得方程：
﹣＝2，
＝2，
7x﹣5x＝280，
2x＝280，
x＝140；
答：甲乙两地的距离为140千米．
26．（4分）一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？
【解答】解：1÷4÷5＝
＝
＝
＝（天）
答：天可以完成这项工作。
27．（6分）A、B、C三家文具店作业本的价格都是每本0.5元，不过店家的优惠措施有所不同：
A店：一律九折优惠。
B店：买5本送一本。
C店：满55元八折优惠。
六（1）班要买100本作业本，去哪家文具店购买比较合算？请写出思考过程。
【解答】解：A店：
0.5×100×90%＝45（元）
B店：
100÷（5+1）
＝100÷6
＝16（组）……4（本）
（100﹣16）×0.5
＝84×0.5
＝42（元）
C店：
55÷0.5＝110（本）
55×80%＝44（元）
45＞44＞42
答：去B文具店购买比较合算。
28．（6分）有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
【解答】解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）．
30﹣24＝6（份），这6份是“6﹣3＝3”小时内进水管放进的水．
（30﹣24）÷（6﹣3）＝6÷3＝2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水．
[8×3+（4.5﹣3）×2]÷4.5
＝[24+1.5×2]÷4.5
＝27÷4.5
＝6（根）
答：需同时打开6根出水管．
29．（6分）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？
【解答】解：根据题意可知，
整批书共打了：14+11＝25（包），
第一次取来的书相当于整批书的：还多35本，而它又是整批书的，
所以这批书有：35÷（），
＝35，
＝1500（本）；
答：这批书共有1500本．
故答案为：1500．
五、拓展题（每小题6分，共12分）
30．（6分）把为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升，已知浓度为20%的酒精用量是浓度30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少L？
【解答】解：20%与30%的两种酒精溶液按3：1的比例混合后得到溶液的浓度为：
（3×20%+1×30%）÷（3+1）×100%
＝（60%+30%）÷4×100%
＝22.5%
浓度为45%的酒精用量为：
（45×35%﹣45×22.5%）÷（45%﹣22.5%）
＝（15.75﹣10.125）÷0.225
＝5.625÷0.225
＝25（升）
20%的酒精用量为：
（45﹣25）÷（3+1）×3
＝20÷4×3
＝15（升）
30%的酒精用量为：
15÷3＝5（升）
答：浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液各用了：15、5、25升。
31．（6分）某个整数除29、56的余数分别是 a、a+3，这个数可能是多少？
【解答】解：a+3≥4，所以减数应大于4。
56﹣3＝53
29和53同时减去4
22和49互质，不符合题意。
29和53同时减去5
24和48有公因数24
29÷24＝1……5
56÷24＝2……8
符合题意
答：这个数是24。
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
（1）4.6×
（2）
（3）[1]×4.8
（4
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
（8）1997
（9）
（10）
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
（1）4.6×
（2）
（3）[1]×4.8
（4
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
（8）1997
（9）
（10）
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