2023年江苏省南通市如皋市小升初数学试卷（内含答案解析）

这是一份2023年江苏省南通市如皋市小升初数学试卷（内含答案解析），共28页。试卷主要包含了填空题，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放量的40%。
（1）2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为 亿吨。
A.115 B.114.7 C.114.8
（2）2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为 亿吨。
B.287 C.0.1
2．（3分）下图中不能用0.05表示的是（ ）
A．B．
C．D．​​​​
3．（3分）一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从外面量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。如果纸盒壁厚约0.05厘米，那么下面哪个盒上标注的容量是最合适的？（ ）
A．200毫升B．260毫升C．280毫升D．300毫升
4．（3分）三角形的一个内角是60°，其余两个内角度数的比是3：1．这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
5．（3分）右图是红星小学六年级同学球类运动统计图。已知喜欢羽毛球的有125人，喜欢足球的有（ ）人
​
A．500B．250C．90D．35
6．（3分）把一根16厘米长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能剪在（ ）厘米处。
A．6厘米B．8厘米C．12厘米D．14厘米
7．（3分）丽丽在做手工时，需要将两根长分别为24分米和18分米的绳子，剪成相等长度的小段，最少共剪成（ ）段。
A．4B．5C．7D．21
8．（3分）如图，圆外和圆内分别有一个正方形，大正方形与小正方形的面积比是（ ）
​
A．8：1B．4：1C．2：1D．1：1
9．（3分）一张直角三角形纸片，分别以其中一条直角边为轴，旋转一周得到两个不同的圆锥（如右图，单位：厘米）形成的两个圆锥的体积相比，（ ）
​
A．甲＜乙B．甲.甲＞乙C．甲＝乙D．无法比较
10．（3分）丁师傅原来打包一件快递要2分钟，现在打包一件快递只要40秒，工作时间比原来减少了（ ）
A．20%B．66.7%C．200%D．300%
11．（3分）有4张卡片 3 5 2 8，从中任意抽取2张，下面的游戏规则公平的是（ ）
A．和是2的倍数甲胜，否则乙胜
B．积是2的倍数甲胜，否则乙胜
C．和是5的倍数甲胜；否则乙胜
D．积是3的倍数甲胜，否则乙胜
12．（3分）猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（ ）天是晴天
A．3B．6C．4D．5
13．（3分）李海和林川两人进行百米赛跑，李海让林川先跑。图像a、b分别表示两人的路程和时间的关系。下列结论正确的是（ ）
​
A．图像a表示李海B．林川的速度是6米/秒
C．李海的速度是5米/秒D．两人将会同时到达终点
14．（3分）如图是一个正方体展开图，与a相对的是面是（ ）
​
A．cB．bC．dD．f
15．（3分）用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
A．4nB．3nC．4n+D．3n+1
二、填空题。（第6题3分，其余每空1分，共16分）
16．（3分）＝＝ %＝ （填写小数）
17．（2分）“绿水青山就是金山银山”，全国各地对生态环境问题越来越重视。某市沿着护城河建造了一片长方形绿化林，长5.5千米，宽50米。这片绿化林的周长是 千米，面积是 公顷。
18．（2分）张华骑摩托车分钟行了千米，他平均每千米需要 分钟；照这样的速度，他1小时能行 千米。
19．（2分）小李把一个棱长是5厘米的正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，小长方体的表面积是 平方厘米，大长方体的体积是 立方厘米。
20．（4分）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
（1）∠1＝ °，∠2＝ °。
（2）如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是 厘米。
（3）如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3+∠4＝ °。
21．（1分）小小辩论赛：公因数只有1的两个数互质。观察下面的数学现象：
3与5互质，5与8互质，3与8也互质；
4与7互质，7与9互质，4与9也互质。
正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。你（作为反方）是否同意正方观点？如果不同意，请举例进行辩论。
反方：（ ）
三、解决实际问题。（8+6+3+3+3+4+3+4+4＝28分）
22．①计算题，能简算的要简算。
4.8×99+4.8
1﹣（++++）
②解方程。
28%x﹣0.21x＝147
：x＝：
23．操作题。（下图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）把平行四边形ABCD先绕点A逆时针旋转90°，再向下平移4格，画出平移后的图形。平移后点D对应的点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）把平行四边形ABCD按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形的周长比是 ，面积比是 。
24．端午节，超市用粽子和鸭蛋配制礼品盒，每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，如果有粽子和鸭蛋各300个，当粽子全部配完时，鸭蛋还有多少个？
25．某服装厂接到一批加工睡衣的订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了这批订单的，剩下的152套睡衣第三周加工完毕，这批订单共需加工多少套睡衣？
26．学校足球队要买40个足球，现有三个商店可供选择，三个商店足球的价格都是24元，但每个店优惠的方式不同。
甲店：每买满10个足球赠送1个，不足10个不赠送。
乙店：每个足球打9折。
丙店：购物每满100元，返现金10元。
为了节省费用，学校足球队应到哪个商店购买？
27．在一个无盖的圆柱形薄铁皮桶里，放入一个圆锥形铁块，然后装满水，铁块浸没在水中。以下是相关信息，请结合这些信息提出一个三步或三步以上计算的问题，并解答。（结果可以保留π）
①桶的底面直径是6分米。
②铁块的底面直径为3分米。
③取出铁块后，水面距离桶沿0.3分米。
我的问题： ？
解答：
28．某公司购进两台机床，再以每台6000元售出。其中一台售价比进价高25%，一台售价比进价低20%，总的来看，商店是赚钱了还是赔钱了？（先计算再说明）
29．根据实验解决问题：
实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。
实验过程：①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度；
②放入一个小鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度；
③放入一个大鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，现在的水面高度是多少厘米？（π取3）
30．思考与探究。
（1）我来算一算：
62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝10×2＝20
102﹣72＝（10+7）×（10﹣7）＝17×3＝51
352﹣152＝（ + ）×（ ﹣ ）
a2﹣b2＝（ + ）×（ ﹣ ）
（2）按照上面的规律计算：
252+232﹣242﹣222＝
2023年江苏省南通市如皋市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、在每小题给出的选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上。
1．（3分）根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放量的40%。
（1）2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为 C 亿吨。
A.115 B.114.7 C.114.8
（2）2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为 A 亿吨。
B.287 C.0.1
【分析】（1）数精确到十分位，要看百分位，根据四舍五入求近似数的方法解答即可；
（2）根据求一个数的百分之几是多少的方法，用乘法解答即可。
【解答】解：（1）2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为114.8亿吨。
（2）114.79×40%＝45.916（亿吨）
答：2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为45.916亿吨。
故答案为：C；A。
【点评】本题考查了求小数近似数以及百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
2．（3分）下图中不能用0.05表示的是（ ）
A．B．
C．D．​​​​
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此意义分析题目中图形，即能用小数或分数表示各图中的阴影部分，结合题意分析解答即可。
【解答】解：A.5÷10＝0.5，不能用0.05表示；
B.1÷20＝0.05，能用0.05表示；
C.5÷100，能用0.05表示；
D.50÷1000＝0.05，能用0.05表示。
故选：A。
【点评】本题考查了小数的意义和表示方法，结合题意分析解答即可。
3．（3分）一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从外面量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。如果纸盒壁厚约0.05厘米，那么下面哪个盒上标注的容量是最合适的？（ ）
A．200毫升B．260毫升C．280毫升D．300毫升
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，因为牛奶盒的体积一定大于它的容积，据此判断即可。
【解答】解：7×4×10＝280（立方厘米 ）
因为包装纸有一定厚度，牛奶盒的体积一定大于它的容积，又因为纸盒壁厚约0.05厘米，所以容积稍微小于体积，所以标注260毫升是合适的。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的实际运用能力，关键是熟记公式。
4．（3分）三角形的一个内角是60°，其余两个内角度数的比是3：1．这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和定理及已知，即可求得其余两个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可。
【解答】解：一个三角形的一个内角是60度，其余两个内角的和是180°﹣60°＝120°
3+1＝4（份）
其余两个内角的度数分别是：120°×＝90°
120°×＝30°
所以该三角形是直角三角形。
故选：C。
【点评】考查了三角形的内角和定理，按比例分配应用题和三角形的分类．三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。
5．（3分）右图是红星小学六年级同学球类运动统计图。已知喜欢羽毛球的有125人，喜欢足球的有（ ）人
​
A．500B．250C．90D．35
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，喜欢羽毛球的有125人，占总人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，用减法求出喜欢足球的人数占总人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：125÷25%×（1﹣50%﹣25%﹣18%）
＝125÷0.25×7%
＝500×7%
＝35（人）
答：喜欢足球的有35人。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．（3分）把一根16厘米长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能剪在（ ）厘米处。
A．6厘米B．8厘米C．12厘米D．14厘米
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：如果第一剪落在点8厘米处，另外两边之和16﹣8＝8（cm）。两边之和等于第三边。不符合任意两边之和大于第三边的条件，所以第一剪不能落在点8厘米处。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
7．（3分）丽丽在做手工时，需要将两根长分别为24分米和18分米的绳子，剪成相等长度的小段，最少共剪成（ ）段。
A．4B．5C．7D．21
【分析】因为要把它们剪成相等长度的小段，那么剪成的长度必须是24和18的公因数，最长就是最大公因数；用每根的长度除以每段的长度即可得到每根的段数，再相加即可解答。
【解答】解：24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数：2×3＝6
所以剪成的每段最长6分米，
24÷6＝4（段）
18÷6＝3（段）
4+3＝7（段）
答：最少共剪成7段。
故选：C。
【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法的实际应用：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
8．（3分）如图，圆外和圆内分别有一个正方形，大正方形与小正方形的面积比是（ ）
​
A．8：1B．4：1C．2：1D．1：1
【分析】设圆的直径是d，则大正方形的边长是d，小正方形的对角线为d，根据“正方形的面积＝边长×边长”，“正方形的面积＝对角线×对角线×”进行分别计算出大正方形的面积和小正方形的面积，最后写出比。
【解答】解：根据分析，设圆的半径是d，则大正方形的边长是d，小正方形的对角线为d；
则大正方形的面积为：d×d＝d2
小正方形的面积为：d×d×＝d2
则大正方形与小正方形的面积比为：d2：d2＝2：1。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是先根据正方形的面积计算公式，分别计算出大正方形的面积和小正方形的面积。
9．（3分）一张直角三角形纸片，分别以其中一条直角边为轴，旋转一周得到两个不同的圆锥（如右图，单位：厘米）形成的两个圆锥的体积相比，（ ）
​
A．甲＜乙B．甲.甲＞乙C．甲＝乙D．无法比较
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后据此比较即可。
【解答】解：甲：×π×62×8
＝×π×36×8
＝96π（立方厘米）
乙：×π×82×6
＝×π×64×6
＝128π（立方厘米）
96π＜128π
所以甲的体积小于乙的体积。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（3分）丁师傅原来打包一件快递要2分钟，现在打包一件快递只要40秒，工作时间比原来减少了（ ）
A．20%B．66.7%C．200%D．300%
【分析】求工作时间比原来减少了百分之几，就是求（2×60﹣40）秒是（2×60）秒的百分之几。据此解答、
【解答】解：2分钟＝120秒
（120﹣40）÷120
＝80÷120
≈0.667
＝66.7%
答：工作时间比原来减少了66.7%。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
11．（3分）有4张卡片 3 5 2 8，从中任意抽取2张，下面的游戏规则公平的是（ ）
A．和是2的倍数甲胜，否则乙胜
B．积是2的倍数甲胜，否则乙胜
C．和是5的倍数甲胜；否则乙胜
D．积是3的倍数甲胜，否则乙胜
【分析】分别算出甲和乙获胜的可能性，如果可能性相同，则游戏公平，据此解答。
【解答】解：A.两个数的和分别是：8、5、11、7、13、10，其中2的倍数有2个，甲获胜的可能性是；
B.两个数的积分别是：15、6、24、10、40、16，其中2的倍数有5个，甲获胜的可能性是；
C.两个数的和分别是：8、5、11、7、13、10，其中5的倍数有2个，甲获胜的可能性是；
D.两个数的积分别是：15、6、24、10、40、16，其中3的倍数有3个，甲获胜的可能性，乙获胜的可能性也是。
故选：D。
【点评】分别算出甲和乙获胜的可能性，是解答此题的关键。
12．（3分）猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有（ ）天是晴天
A．3B．6C．4D．5
【分析】假设9天都是晴天，可以采36×9＝324（个）桃子，比实际多了324﹣288＝36（个）桃子，如果一天晴天换成一天雨天，采的桃子数会减少36﹣24＝12（个），雨天为36÷12＝3（天）。
【解答】解：36×9＝324（个）
324﹣288＝36（个）
36﹣24＝12（个）
雨天为：36÷12＝3（天）
晴天为：9﹣3＝6（天）
故选：B。
【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题要求雨天的天数，根据“设鸡得兔”，假设都是晴天，求出的就是雨天的天数。
13．（3分）李海和林川两人进行百米赛跑，李海让林川先跑。图像a、b分别表示两人的路程和时间的关系。下列结论正确的是（ ）
​
A．图像a表示李海B．林川的速度是6米/秒
C．李海的速度是5米/秒D．两人将会同时到达终点
【分析】根据统计图中的信息，结合选项分析解答即可。
【解答】解：李海让林川先跑，所以根据图示可知，a表示林川，所以选项A不符合题意；
林川5秒跑了30﹣10＝20（米），所以林川的速度是20÷5＝4（米/秒），所以选项B不符合题意；
李海5秒跑了25米，李海的速度是25÷5＝5（米/秒），所以C选项符合题意；
李海到终点的时间是100÷5＝20（秒）
林川到终点的时间是（100﹣10）÷4＝22.5（秒）
所以李海先达到终点，所以选项D不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了统计图的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。
14．（3分）如图是一个正方体展开图，与a相对的是面是（ ）
​
A．cB．bC．dD．f
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母a与c相对，b与e相对，d与f相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体展开图，与a相对的是面是c。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
15．（3分）用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
A．4nB．3nC．4n+D．3n+1
【分析】根据图示可知，摆1个正方形需要4根小棒；摆2个正方形需要4+3＝7（根）小棒；摆3个正方形需要4+3+3＝10（根）小棒；……摆n个正方形需要小棒的根数是：4+3+3+……+3＝4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根。
【解答】解：摆1个正方形需要4根小棒；
摆2个正方形需要4+3＝7（根）小棒；
摆3个正方形需要4+3+3＝10（根）小棒；
……
摆n个正方形需要小棒的根数是：4+3+3+……+3＝4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二、填空题。（第6题3分，其余每空1分，共16分）
16．（3分）＝＝ 75 %＝ 0.75 （填写小数）
【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都除以3（将此分数化简）再乘4就是；根据分数与除法的关系＝9÷12＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：＝＝75%＝0.75
故答案为：16，75，0.75。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17．（2分）“绿水青山就是金山银山”，全国各地对生态环境问题越来越重视。某市沿着护城河建造了一片长方形绿化林，长5.5千米，宽50米。这片绿化林的周长是 11.1 千米，面积是 27.5 公顷。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：50米＝0.05千米
（5.5+0.05）×2
＝5.55×2
＝11.1（千米）
5.5×0.05＝0.275（平方千米）
0.275平方千米＝27.5公顷
答：这片绿化林的周长是11.1千米，面积是27.5公顷。
故答案为：11.1，27.5。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（2分）张华骑摩托车分钟行了千米，他平均每千米需要 分钟；照这样的速度，他1小时能行 67.5 千米。
【分析】张华骑摩托车分钟行了千米，求他平均每千米需要多少分钟，用分钟除以；照这样的速度，求他1小时能行用千米除以进率。
【解答】解：÷＝（分钟）
分钟＝（小时）
÷＝67.5（千米）
答：他平均每千米需要分钟；照这样的速度，他1小时能67.5千米。
故答案为：，67.5。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。注意时间单位的换算。
19．（2分）小李把一个棱长是5厘米的正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，小长方体的表面积是 90 平方厘米，大长方体的体积是 75 立方厘米。
【分析】由小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米可知，小长方体的表面积比大长方体的表面积少的20平方厘米是4个侧面的面积差，又知原来正方体木块的棱长是5厘米，据此可求大长方体的高比小长方体的高多多少厘米，依此可求大、小长方体的高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
大小长方体高的差：
20÷（5×4）
＝20÷20
＝1（厘米）
小长方体高：
（5﹣1）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
大长方体的高：
5﹣2＝3（厘米）
小长方体的表面积：
（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
大长方体的体积：
5×5×3＝75（立方厘米）
答：小长方体的表面积是90平方厘米，大长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：90，75。
【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的切拼方法及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用，关键是求出大小长方体的长、宽、高。
20．（4分）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
（1）∠1＝ 30 °，∠2＝ 60 °。
（2）如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是 15 厘米。
（3）如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3+∠4＝ 240 °。
【分析】（1）连接BE，根据图形对折及点E在BC的垂直平分线上，可得三角形EBC是等边三角形，即可求解；
（2）剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米；据此求解即可；
（3）根据四边形的内角和及等边三角形各角度数即可求解。
【解答】解：（1）如图：连接BE
根据对折可得：BC＝EC，∠1＝∠3，
点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝EC，
所以三角形EBC是等边三角形，可得∠ECB＝60°
因为∠1＝∠3，所以∠1＝60°÷2＝30°；
图4中三角形即是三角形EBC，所以∠2＝60°。
（2）因为剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米。
（3）如图：如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角，
∠3+∠4＝360°﹣60°﹣60°＝240°
故答案为：30，60；15；240。
【点评】本题主要考查了图形的折叠、三角形的内角和及四边形的内角和，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到顶点的性质及图形折叠特性。
21．（1分）小小辩论赛：公因数只有1的两个数互质。观察下面的数学现象：
3与5互质，5与8互质，3与8也互质；
4与7互质，7与9互质，4与9也互质。
正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。你（作为反方）是否同意正方观点？如果不同意，请举例进行辩论。
反方：（ 4与9互质，9与8互质，但4与8不互质。（答案不唯一） ）
【分析】若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，并举例说明即可。
【解答】解：4与9互质，9与8互质，但4与8不互质。
4与9互质，9与16互质，4与16不互质。
故答案为：4与9互质，9与8互质，但4与8不互质。（答案不唯一）
【点评】此题考查了互质数的知识，要求学生掌握。
三、解决实际问题。（8+6+3+3+3+4+3+4+4＝28分）
22．①计算题，能简算的要简算。
4.8×99+4.8
1﹣（++++）
②解方程。
28%x﹣0.21x＝147
：x＝：
【分析】①根据乘法分配律进行计算；
根据分数的拆项公式进行计算；
②先计算28%x﹣0.21x，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.07求解；
根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝×，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：①4.8×99+4.8
＝4.8×（99+1）
＝4.8×100
＝480
1﹣（++++）
＝1﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝1﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣+
＝
②28%x─0.21x＝147
0.07x＝147
0.07x÷0.07＝147÷0.07
x＝2100
：x＝：
x＝×
x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
23．操作题。（下图中每个小方格的边长表示1厘米）
（1）把平行四边形ABCD先绕点A逆时针旋转90°，再向下平移4格，画出平移后的图形。平移后点D对应的点的位置用数对表示是（ 1 ， 2 ）。
（2）把平行四边形ABCD按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形的周长比是 2：1 ，面积比是 4：1 。
【分析】（1）根据旋转的方法，把平行四边形ABCD先绕点A逆时针旋转90°，再根据平移的方法，向下平移4格，画出平移后的图形即可。根据数对表示位置的方法解答即可；
（2）按照图形放大的方法，把平行四边形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。然后计算出放大后的图形与原图形的周长比和面积比即可。
【解答】解：（1）把平行四边形ABCD先绕点A逆时针旋转90°，再向下平移4格，画出平移后的图形。如图：
平移后点D对应的点的位置用数对表示是（1，2）。
（2）把平行四边形ABCD按2：1的比放大，画出放大后的图形。如图：
放大后的图形与原图形的周长比是2：1，面积比是4：1。
故答案为：1，2；2：1；4：1。
【点评】本题考查了图形的旋转、平移、用数对表示位置以及图形放大知识，结合题意分析解答即可。
24．端午节，超市用粽子和鸭蛋配制礼品盒，每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，如果有粽子和鸭蛋各300个，当粽子全部配完时，鸭蛋还有多少个？
【分析】设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个，根据每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，列出比例即可。
【解答】解：设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个。
300：x＝4：3
4x＝900
x＝225
300﹣225＝75 （个）
答：当粽子全部配完时，鸭蛋还有75个。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
25．某服装厂接到一批加工睡衣的订单，第一周生产了这批订单的，第二周生产了这批订单的，剩下的152套睡衣第三周加工完毕，这批订单共需加工多少套睡衣？
【分析】把这批睡衣的数量看作单位“1”，用第三周生产的套数除以对应的分率（1﹣﹣），即可求出这批订单共需加工多少套睡衣。
【解答】解：152÷（1﹣﹣）
＝152÷
＝1330（套）
答：这批订单共需加工1330套睡衣。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
26．学校足球队要买40个足球，现有三个商店可供选择，三个商店足球的价格都是24元，但每个店优惠的方式不同。
甲店：每买满10个足球赠送1个，不足10个不赠送。
乙店：每个足球打9折。
丙店：购物每满100元，返现金10元。
为了节省费用，学校足球队应到哪个商店购买？
【分析】根据题意可得，甲店：买40个，选算出要买的个数，再算出需花的钱数；乙店：即每个足球24×0.9＝21.6（元），再乘个数即可：先算出买40个足球花40×24＝960（元），里面有几个100元，总钱数减去返还的即可；分别算出进一步比较得出答案即可。
【解答】解：甲店：40÷（10+1）
＝40÷11
＝3（个）……7（个）
（40﹣3）×24
＝37×24
＝888（元）
乙店：24×90%×40
＝21.6×40
＝864（元）
丙店：40×24＝960（元）
960÷100＝9（个）……60（元）
960﹣9×10
＝960﹣90
＝870（元）
864＜870＜888
答：学校足球队应到乙店购买。
【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。
27．在一个无盖的圆柱形薄铁皮桶里，放入一个圆锥形铁块，然后装满水，铁块浸没在水中。以下是相关信息，请结合这些信息提出一个三步或三步以上计算的问题，并解答。（结果可以保留π）
①桶的底面直径是6分米。
②铁块的底面直径为3分米。
③取出铁块后，水面距离桶沿0.3分米。
我的问题： 铁块的高是多少 ？
解答：
【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出下降的水的体积，即圆锥形铁块的体积，再乘3后除以圆锥形铁块的底面积即可求解。
【解答】解：我的问题：铁块的高是多少？
解答：6÷2＝3（分米）
π×32×0.3＝2.7π（立方分米）
3÷2＝1.5（分米）
2.7π×3÷（π×1.52）＝3.2（分米）
答：铁块的高是3.2分米。
故答案为：（答案不唯一）铁块的高是多少？
【点评】本题考查了圆柱体的体积和圆锥的体积，需熟记公式，灵活应用。
28．某公司购进两台机床，再以每台6000元售出。其中一台售价比进价高25%，一台售价比进价低20%，总的来看，商店是赚钱了还是赔钱了？（先计算再说明）
【分析】将6000元看作单位“1”，先用6000除以（1+25%），求出其中一台机床的进价；再用6000除以（1﹣20%），求出另一台机床的进价，将两台机床的进价和与（6000×2）元比较大小即可。
【解答】解：6000÷（1+25%）
＝6000÷1.25
＝4800（元）
6000÷（1﹣20%）
＝6000÷0.8
＝7500（元）
4800+7500＝12300（元）
6000×2＝12000（元）
12300＞12000
答：因为两台机床的售价之和大于进价之和，所以商店是赚钱了。
【点评】本题考查了利用百分数除加、除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
29．根据实验解决问题：
实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。
实验过程：①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度；
②放入一个小鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度；
③放入一个大鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，现在的水面高度是多少厘米？（π取3）
【分析】（1）利用图②水位的高度减去水的高度求出水位上升的高度，再乘容器的底面积就是鸡蛋的体积；
（2）鸭蛋的体积等于上升部分水的体积，利用鸭蛋的体积除以容器的底面积即可。
【解答】解：（1）10﹣8.8＝1.2（厘米）
3.14×42×1.2
＝12.56×1.2
＝15.072（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是15.072立方厘米。
（2）120÷（3.14×42）
＝120÷12.56
＝2.5（厘米）
答：现在的水面高度是2.5厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
30．思考与探究。
（1）我来算一算：
62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝10×2＝20
102﹣72＝（10+7）×（10﹣7）＝17×3＝51
352﹣152＝（ 35 + 15 ）×（ 35 ﹣ 15 ）
a2﹣b2＝（ a + b ）×（ a ﹣ b ）
（2）按照上面的规律计算：
252+232﹣242﹣222＝ （25+24）×（25﹣24）+（23+22）×（23﹣22）
＝49+45
＝94
【分析】根据题意可知，甲数的平方减乙数的平方等于甲数与乙数的和乘甲数与乙数的差，也就是a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），据此解答即可。
【解答】解：（1）62﹣42＝（6+4）×（6﹣4）＝10×2＝20
102﹣72＝（10+7）×（10﹣7）＝17×3＝51
352﹣152＝（35+15）×（35﹣15）
a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b）
（2）252+232﹣242﹣222
＝（25+24）×（25﹣24）+（23+22）×（23﹣22）
＝49+45
＝94
故答案为：35；15；35；15；a；b；a；b；（2）94。
【点评】本题考查了平方差公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。