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2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第五节对数与对数函数课件
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这是一份2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第五节对数与对数函数课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·思维激活，xlogaN，lgN，lnN，nlogaM，0+∞，增函数，减函数，核心题型·分类突破，BCD等内容，欢迎下载使用。
【课程标准】1.理解对数的概念和运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画出对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数.
【必备知识 精归纳】1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作____________,其中_______叫做对数的底数,_______叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数,记作_________. 以e为底的对数叫做自然对数,记作_________.
lgaM+lgaN
lgaM-lgaN
3.对数函数的图象与性质
3.(结论2)函数y=lga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 . 答案:(3,2)【解析】因为lga1=0,令x-2=1,所以x=3,所以y=lga1+2=2,所以原函数的图象恒过定点(3,2).
6.(忽视对数函数的单调性)函数y=lgax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a的值为 .
【方法提炼】对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再用对数的运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.提醒对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的,不能出现lg212=lg2[(-3)×(-4)]=lg2(-3)+lg2(-4)的错误.
【对点训练】1.计算:lg 25+lg 50+lg 2·lg 500+(lg 2)2= . 答案:4【解析】原式=2lg 5+lg(5×10)+lg 2·lg(5×102)+(lg 2)2=2lg 5+lg 5+1+lg 2·(lg 5+2)+(lg 2)2=3lg 5+1+lg 2·lg 5+2lg 2+(lg 2)2=3lg 5+2lg 2+1+lg 2(lg 5+lg 2)=3lg 5+2lg 2+1+lg 2=3(lg 5+lg 2)+1=4.
3.若lgab·lg3a=4,则b= .
4.若lg147=a,14b=5,则用a,b表示lg3528= .
题型二 对数函数的图象及应用[典例2](1)(2023·泰安模拟)函数y=ln(2-|x|)的大致图象为( )【解析】令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为{x|-2
【对点训练】1.已知函数f(x)=lga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 ( )A.0
【加练备选】1.已知函数f(x)=lgax+b的图象如图所示,那么函数g(x)=ax+b的图象可能为 ( )【解析】结合已知函数的图象可知,f(1)=b<-1,a>1,则g(x)单调递增,且g(0)=b+1<0,故D符合题意.
题型三 对数函数的性质及应用角度1 比较指数式、对数式大小[典例3](1)(多选题)若实数a,b,c满足lga2
【方法提炼】解对数不等式的类型及方法(1)形如lgax>lgab的不等式,借助y=lgax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.
角度3 对数函数性质的综合问题[典例5](1)(2020·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)
【方法提炼】解对数函数性质综合问题的三个策略(1)定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;(2)底数与1的大小关系;(3)复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.提醒解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
【对点训练】1.设a=lg63,b=lg126,c=lg2412,则( )A.b
解题思维拓广角度❷ 指数、对数、幂值的比较大小类型一 同构式问题比较大小[典例1](2020·全国Ⅱ卷)若2x-2y<3-x-3-y,则( )A.ln(y-x+1)>0 B. ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
【加练备选】若ea+πb≥e-b+π-a,则a与b的关系式为 .
类型二 含变量问题的比较大小[典例2](1)x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
【方法提炼】(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在设元变形的基础上,通过作差、作商或运用函数的性质求解.(2)涉及不同变量结构相似的式子相等,细心挖掘问题的内在联系,构造函数,分析并运用函数的单调性求解作答.
(2)(2022·洛阳模拟)已知a=810,b=99,c=108,则a,b,c的大小关系为( )A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
【课程标准】1.理解对数的概念和运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画出对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数.
【必备知识 精归纳】1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作____________,其中_______叫做对数的底数,_______叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数,记作_________. 以e为底的对数叫做自然对数,记作_________.
lgaM+lgaN
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3.对数函数的图象与性质
3.(结论2)函数y=lga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 . 答案:(3,2)【解析】因为lga1=0,令x-2=1,所以x=3,所以y=lga1+2=2,所以原函数的图象恒过定点(3,2).
6.(忽视对数函数的单调性)函数y=lgax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a的值为 .
【方法提炼】对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再用对数的运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.提醒对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的,不能出现lg212=lg2[(-3)×(-4)]=lg2(-3)+lg2(-4)的错误.
【对点训练】1.计算:lg 25+lg 50+lg 2·lg 500+(lg 2)2= . 答案:4【解析】原式=2lg 5+lg(5×10)+lg 2·lg(5×102)+(lg 2)2=2lg 5+lg 5+1+lg 2·(lg 5+2)+(lg 2)2=3lg 5+1+lg 2·lg 5+2lg 2+(lg 2)2=3lg 5+2lg 2+1+lg 2(lg 5+lg 2)=3lg 5+2lg 2+1+lg 2=3(lg 5+lg 2)+1=4.
3.若lgab·lg3a=4,则b= .
4.若lg147=a,14b=5,则用a,b表示lg3528= .
题型二 对数函数的图象及应用[典例2](1)(2023·泰安模拟)函数y=ln(2-|x|)的大致图象为( )【解析】令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为{x|-2
【对点训练】1.已知函数f(x)=lga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 ( )A.0
【加练备选】1.已知函数f(x)=lgax+b的图象如图所示,那么函数g(x)=ax+b的图象可能为 ( )【解析】结合已知函数的图象可知,f(1)=b<-1,a>1,则g(x)单调递增,且g(0)=b+1<0,故D符合题意.
题型三 对数函数的性质及应用角度1 比较指数式、对数式大小[典例3](1)(多选题)若实数a,b,c满足lga2
【方法提炼】解对数不等式的类型及方法(1)形如lgax>lgab的不等式,借助y=lgax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0
角度3 对数函数性质的综合问题[典例5](1)(2020·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)
【方法提炼】解对数函数性质综合问题的三个策略(1)定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;(2)底数与1的大小关系;(3)复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.提醒解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
【对点训练】1.设a=lg63,b=lg126,c=lg2412,则( )A.b
解题思维拓广角度❷ 指数、对数、幂值的比较大小类型一 同构式问题比较大小[典例1](2020·全国Ⅱ卷)若2x-2y<3-x-3-y,则( )A.ln(y-x+1)>0 B. ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
【加练备选】若ea+πb≥e-b+π-a,则a与b的关系式为 .
类型二 含变量问题的比较大小[典例2](1)x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
【方法提炼】(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在设元变形的基础上,通过作差、作商或运用函数的性质求解.(2)涉及不同变量结构相似的式子相等,细心挖掘问题的内在联系,构造函数,分析并运用函数的单调性求解作答.
(2)(2022·洛阳模拟)已知a=810,b=99,c=108,则a,b,c的大小关系为( )A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
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