2023-2024学年苏科版七年级上学期数学期末模拟卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版七年级上学期数学期末模拟卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考试时间，测试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．考试时间：90分钟，试卷满分：100分。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-6章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C． QUOTE D． QUOTE
2．（2分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． QUOTE B．3.1415926C．2.010010001D． QUOTE
3．（2分）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ）
A．点动成线的实际应用B．线动成面的实际应用
C．面动成体的实际应用D．以上答案都不对
4．（2分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．（2分）线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
6．（2分）已知|a+3|＝5，b＝﹣3，则a+b的值为（ ）
A．1或11B．﹣1或﹣11C．﹣1或11D．1或﹣11
7．（2分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（ ）
A．减少40°B．增大40°C．不变D．增大0°
8．（2分）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（ ）
A．6（x+2）+4x＝18B．6（x﹣2）+4x＝18
C．6x+4（x+2）＝18D．6x+4（x﹣2）＝18
第Ⅱ卷
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）23.05亿用科学记数法表示为___________．
10．（2分）多项式 QUOTE xm﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，则m＝___________．
11．（2分）已知﹣2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝___________．
12．（2分）方程1.8x﹣4.8＝0的解是______________________．
13．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝___________．
14．（2分）已知∠α＝21°18'，则∠α的补角等于___________．
15．（2分）一个多项式与2x2+3xy﹣y2的和是3x2﹣xy﹣y2，则这个多项式是___________．
16．（2分）小明下午4点多外出购物，当时钟面上的时针与分针的夹角恰好为88°，下午不到5点回家时，时针与分针的夹角又是88°，则小明外出的时间是___________分钟．
三、解答题（共9小题，满分68分）
17．（6分）计算下列各题：
（1）（﹣24）×（ QUOTE ）；（2）﹣14+（﹣2）÷（ QUOTE ）﹣|﹣9|．
18．（6分）解方程：
（1） QUOTE 1；（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．
19．（8分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝___________；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝___________；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
20．（6分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
（2）这个几何体的表面积（包括底面）为________cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．
21．（8分）利用网格画图，每个小正方形边长均为1．
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段________最短，理由：___________．
（4）直接写出△ABC的面积为___________．
22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：
（1）∠BOE的度数；
（2）∠COF的度数．
23．（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有___________．
① QUOTE ；②﹣3x QUOTE ；③5x＝﹣2．
（2）已知关于x的一元一次方程2（x+1）＝﹣m是“和解方程”，求m的值；
（3）已知关于x的一元一次方程3x＝m+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
24．（8分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图1，求∠MON的度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．
25．（10分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝_________cm；
（3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由。
参考答案
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数；
B、3.1415926是有限小数，属于有理数；
C、2.010010001是有限小数，属于有理数；
D、是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．B
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故选：B．
【点评】本题考查点、线、面、体．正确理解点线面体的概念是解题的关键．
4．
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短，故本选项正确，不符合题意；
B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；
C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；
D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
5．C
【分析】由线段的和差倍分，线段的中点计算出AM的长为7.5cm．
【解答】解：如图所示：
∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，
∴AC3cm，
∴BC＝9cm，
又∵M为BC的中点，
∴CM，
又∵AM＝AC+CM，
∵AM7.5cm
故选：C．
【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分相关知识点，重点掌握两点间距离计算方法．
6．B
【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值，把a与b的值代入a+b计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a+3|＝5，
∴a+3＝5或a+3＝﹣5，
解得：a＝2或a＝﹣8，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2﹣3＝﹣1；
当a＝﹣8，b＝﹣3时，a+b＝﹣8﹣3＝﹣11，
综上，a+b的值为﹣1或﹣11．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
7．B
【分析】根据对顶角的定义和性质求解即可．
【解答】解：由图得，∠AOC＝∠BOD，
∴若∠AOC增大40°，则∠BOD增大40°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．
8．B
【分析】等量关系为：6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．
【解答】解：水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x﹣2）元．则
6（x﹣2）+4x＝18，
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9． 2.305×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：23.05亿＝2305000000＝2.305×109．
故答案为：2.305×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
10． 5 ．
【分析】根据多项式项数和次数得出定义得出m﹣1＝4，再求出m的值即可．
【解答】解：多项式xm﹣1+2x﹣5是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
11． 3 ．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可．
【解答】解：由题意可知：m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．
12． x ．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．
【解答】解：移项得：1.8x＝4.8
系数化为1得：x．
故方程的解为：x．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
13． 4 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∴2+x＝5，4+y＝5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14． 158°42' ．
【分析】根据补角定义可求．
【解答】解：∵∠α＝21°18′，
∴∠α的补角为：180°﹣21°18′＝158°42′．
故答案为：158°42′．
【点评】本题考查补角定义，正确进行角度的减法运算是求解本题的关键．
15． x2﹣4xy ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个多项式与2x2+3xy﹣y2的和是3x2﹣xy﹣y2，
∴这个多项式是：
3x2﹣xy﹣y2﹣（2x2+3xy﹣y2）
＝3x2﹣xy﹣y2﹣2x2﹣3xy+y2
＝x2﹣4xy．
故答案为：x2﹣4xy．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
16． 32
【分析】根据题意，设小明外出到回家时针走了x°，则分针走了（2×88°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故小明外出用的时间可求．
【解答】解：设时针从小明外出到回家走了x°，则分针走了（2×88°+x°），
由题意，得，
解得x＝16°，
∵时针每小时走30°，
∴小时，
即小明外出用了32分钟时间．
故答案为：32．
【点评】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立方程求解．
三、解答题（共9小题，满分68分）
17．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和除法，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝﹣12+40+9
＝37；
（2）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
18．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）1，
5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，
20﹣5x＝3x﹣9﹣15，
﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，
﹣8x＝﹣44，
x；
（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
5x﹣15﹣2x+6＝0，
5x﹣2x＝15﹣6，
3x＝9，
x＝3．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【解答】解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（1）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（2）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（3）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．
【分析】（1）根据主视图，俯视图的定义画出图形；
（2）判断出表面正方形的个数可得结论；
（3）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可．
【解答】解：（1）主视图，俯视图如图所示：
（2）这个几何体的表面积＝4+4+4+4+3+3＝22 （cm2）；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．
故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
21．
【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）根据垂线段最短，解决问题；
（4）把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求；
（2）如图，直线CE即为所求；
（3）如图，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由是垂线段最短；
故答案为：CE，垂线段最短；
（4）S△ABC＝3×71×71×61×3＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．
【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOE，即可进一步得出答案；
（2）求出∠AOD度数，求出∠AOE，由OF⊥OE，求出∠AOF，即可得出答案．
【解答】解（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，
∵∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE∠AOD＝50°．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°；
（2）由（1）得∠AOE＝50°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
即∠AOE+∠AOF＝90°．
∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°．
∵∠AOC＝80°，
∴∠COF＝80°﹣∠AOF＝80°﹣40°＝40°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法．
23．
【分析】（1）根据“和解方程”的定义进行判断即可；
（2）先求方程的解为x1，再由“和解方程”求出m＝2；
（3）先求方程的解为x，再由“和解方程”和x＝n，得到3+m+n，n，求出m、n的值．
【解答】解：（1）①的解是x＝﹣1，
∵﹣1（），
∴①不是“和解方程”；
②﹣3x的解是x，
∵3，
∴②是“和解方程”；
③5x＝﹣2的解是x，
∵2+5，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②；
（2）2（x+1）＝﹣m的解是x1，
∵2（x+1）＝﹣m是“和解方程”，
∴2+（﹣2﹣m）1，
∴m＝2；
（3）3x＝m+n的解是x，
∵3x＝m+n是“和解方程”，
∴3+m+n，
∵方程的解是x＝n，
∴n，
∴m＝﹣3，n．
【点评】本题考查一元一次方程的解，理解定义，能够将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．
24．
【分析】（1）、（2）由角平分线的定义，角的和差计算∠MON的度数为45°．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠COM
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON
＝45°．
【点评】本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．
25．
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分BC＝2AC，AB＝2AC，AC＝2BC，进行讨论求解即可；
（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6），然后分当P为A、Q的巧点，Q为A、P的巧点时列方程解答．
【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）∵若线段AB＝12cm，点C是线段AB的“巧点”，
①当BC＝2AC时，
此时ACAB＝4cm；
②当AB＝2AC时，
此时ACAB＝6cm；
③当AC＝2BC时，
此时ACAB＝8cm；
综上，AC的长为4cm或6cm或8cm，
故答案为：4cm或6cm或8；
（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6），
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；
②当P为A、Q的巧点时，
i）当PQ＝2PA，即PAAQ时，
2t（12﹣t），解得：t；
ii）当PA＝2PQ，即PAAQ时，
2t（12﹣t），解得：t＝3；
iii）当AQ＝2AP，即APAQ时，
2t（12﹣t），解得：t；
③当Q为A、P的巧点时，
i）当PQ＝2AQ，即AQAP时，
12﹣t2t，解得：t（此时t＞6，舍去）；
ii）当AQ＝2PQ，即AQAP时，
12﹣t2t，解得：t；
iii）当AP＝2AQ，即AQAP时，
12﹣t2t，解得：t＝6；
综上，t为或3或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．
【点评】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，准确理解“巧点”的概念，利用分类讨论思想解题是关键。