2023-2024学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|2≤x1,则f(3)=( )
A. 14B. 12C. 2D. 4
4.已知a，b，m∈(0,+∞)，则“a>b”是“b+ma+m>ba”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知α，β都是锐角，cs(α+β)=2 55,sinα= 1010，则csβ=( )
A. 9 210B. 7 210C. 22D. 210
6.设函数f(x)=x3−3x2，则下列函数是奇函数的是( )
A. f(x+1)+2B. f(x−1)+2C. f(x−1)−2D. f(x+1)−2
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,00，且a+b=1，则( )
A. ab≥18B. a2+b2>1
C. (a−12)(b−12)≤0D. ln1a+ln1b>1
11.已知函数fk(x)=sin2kx+cs2kx(k∈N*)，值域为Ak，则( )
A. A2=[12,1]
B. ∀k∈N*，fk(x)的最大值为1
C. ∀k∈N*，Ak+1⊆Ak
D. ∃k∈N*，使得函数fk(x)的最小值为13
12.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0，f(x+1)为奇函数，当x∈[1,2]时，f(x)=a⋅2x+b，若f(0)=−1，则( )
A. f(1)=0B. a+b=−12
C. f(lg224)=−12D. f(x+2)为偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一个扇形的弧长和面积都是2π3，则这个扇形的半径为______．
14.函数f(x)=(12)|x|的单调递增区间为______．
15.海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋.已知某港口某天的水深H(t)(单位：m)与时间t(单位：h)之间满足关系式：H(t)=3sinωt+5，且当地潮汐变化的周期为T=12.4h.现有一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离).若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留______h.
16.若函数f(x)=x2−2x−a(11+|x−1|−a)(a>0)有两个零点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x||x|≤2}．
(1)求集合A；
(2)求(∁RA)∪B．
18.(本小题12分)
如图，以Ox为始边作角α与β(0ba，则b+ma+m−ba=m(a−b)a(a+m)>0，
由于a，b，m∈(0,+∞)则a>b，
故“a>b”是“b+ma+m>ba”的必要条件．
于是“a>b”是“b+ma+m>ba”的充分必要条件，
故选：C．
结合作差法比较代数式的大小关系，判断“a>b>0”和“b+ma+m>ba”之间的逻辑推理关系，可得答案．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了不等式的性质，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：α是锐角，sinα= 1010，则csα= 1−110=3 1010，
∵α，β都是锐角，∴α+β∈(0,π)，又cs(α+β)=2 55，则sin(α+β)= 1−45= 55，
则csβ=cs[(α+β)−α]=cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα=2 55×3 1010+ 55× 1010=7 210．
故选：B．
根据同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式计算即可．
本题考查三角恒等变换，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，则各选项中函数定义域也为R，
根据奇函数的性质可知，若g(x)为奇函数，则g(0)=0，
因为f(1)=−2，f(−1)=−4，
B：f(−1)+2=−2≠0，即f(x−1)+2不是奇函数；
C：f(−1)−2=−6≠0，即f(x−1)−2不是奇函数；
D：f(1)−2=−4，即f(x+1)−2不是奇函数．
故选：A．
由已知结合奇函数的性质排除选项B，C，D即可求解．
本题主要考查了奇函数性质的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0