黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标为（ ）.
A.B.C.D.
3.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）.
A.B.C.D.
4.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m此时小球距离地面的高度为（ ）.
A.B.C.D.
5.将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是（ ）.
A.B.
C.D.
6.如图，从热气球处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100m，点A、D、B在同一直线上，，则A、B两点的距离是（ ）.
A.B.C.D.
7.反比例函数图象上的两个点为、，且，则下列关系正确的是（ ）.
A.B.C.D.不能确定
8.如图，在中，，，，若将绕点逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为（ ）.
A.5B.C.D.
9.如图，点是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，则结论错误的是（ ）.
A.B.C.D.
10.如图①是一个直角三角形纸片，，，，将其折叠，使点C落在斜边上的点处，折痕为，如图②，再将②沿折叠，使点落在的延长线上的点处，如图③，则折痕的长为（ ）.
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11.函数的自变量的取值范围是______.
12.在中，，，，则的值是______.
13.若，与的面积比为，则与的周长比为______
14.如果反比例函数的图象经过点，则的值是______.
15.如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为2m，且，并测得，，那么树的高度是______m.
16.如图，P是反比例函数的图像上一点，是轴正半轴上一点，若，则三角形POA的面积是______.
17.如图，BD是的直径，弦于，若，，则的长为______.
18.已知，是平面直角坐标系中的两点，在轴上有一点能使与的长度之和最小，则点的坐标为______
19.在菱形中，对角线与相交于点，且，为线段上一点，连接，若，则的度数为______度.
20.如图，在中，，D、E、F分别在AB、AC、BC边上，且四边形DECF为正方形，若，，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）
21.先化简，再求代数式的值，其中.
22.已知，如图平面直角坐标系内，O为坐标原点，，，连接AB.
（1）请画出将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到的线段CD（点C与点A为对应点，点D与点B为对应点），并直接写出C、D两点的坐标；
（2）请画出，使点E在x轴的正半轴上，且的面积为10，并直接写出点E的坐标.
23.某中学为了了解学生网课自主学习具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类.A：特别好；B：好；C：一般；D：较差.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）求本次调查中，共调查了多少名同学；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若某中学共有1040名女生，请你估计有多少名女生自主学习情况特别好.
24.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，反比例函数经过点.
（1）求m，n的值；
（2）点D在反比例函数的图象上，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，若，连接AD，求的值.
25.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半.
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液分数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
26.已知：是的外接圆，AD为的直径.，垂足为E，连接，延长交于点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D作交于点G，点H为DG的中点.连接OH，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，求AF的长.
图1 图2 图3
27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标层点，抛物线交x轴于点、点B.交y轴于点C，过点A的直线与y轴交于点D.
（1）如图1，求抛物线的解析式：
（2）如图2，点P在x轴的正半轴上，连接PC，点N在线段AC上，连接PN，且，设点P的横坐标为n，点N的横坐标为m，求m与n的函数关系式（不要求写出n的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，过点A作，AE交CE于点E，连接PE、NE，将线段NE绕点N顺时针旋转90°得到线段NK，点R在AD的延长线上，连接KR、BC，，当时，求点R的坐标.
图1 图2 图3
2023工附九（上）数学10月考答案
一、选择题
二、填空题
11.12.13.14.215.10
16.417.2418.19.30°或90°20.6
三、简答题
21.解：当
原式
22.（1）图略（2）
23.（1）（名）
答：本次调查中共调查了50名同学.
（2）C类女生：（名）
答：略
（3）（名）
答：由样本估计总体得，估计的有80名女生自主学习情况特别好.
24.（1）在上，
在上，，
，
（2）轴于
，
∴四边形DTOE是矩形
，
（为D点横坐标）
令，则，
，
，
25.（1）解：设购买一瓶洗手液需要x元.
解得
检验：时，
是原分式方程的解
（元）
答：购买一个测温枪需25元，购买一瓶洗手液需5元.
（2）解：设学校购买m个测温枪.
答：该学校最多可购买21个测温枪.
26.（1）证明：为直径
，，
设
，
（2）证明：是非直径的弦
为DG中点
，
，
，
（3）解：延长交圆O于P，则BP为直径.连接CP，则
为DG中点，
，，
，
，∴
，
，
，
，为直径，，
，，是的中位线
，
，
，，
令，则，，
27.（1）令，则，
在上
解得
（2）于，令，则
，
，
，
，
，
，
又
，
，
又
，
在轴负半轴上
（3）连，于T，轴于E，于Q，于H，交NT于M，延长TM交KE于G.
令，则，（舍），
，
令，则
，
，，
令，，则
轴，，，
，，
，，
，，，
四边形EAOH是矩形
，，，
，
由（2）知
，
∴四边形MHOT是矩形
，∴矩形MHOT是正方形.
，
∵矩形EAOH，
，，
由题知，
，，
∴四边形GEHM为矩形
∵正方形MHOT，，
又，
，
，
∴四边形是矩形
，
（为R的横坐标）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
C
D
A
D
C
A