第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组(测能力) 北师大版数学八年级下册单元闯关双测卷B及答案

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A.　　 B. C. D.2.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是( )A. B.C. D. 3.下列说法中，错误的是( )A.不等式的正整数解只有一个B.-2是不等式的一个解C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个4.若，则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D.5.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是( )A. B. C. D.6.小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有( )A.5种 B.4种 C.3种 D.2种7.若不等式的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式成立,则m的取值范围是( )A. B. C. D.8.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶, A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.如果关于x的不等式组的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.定义一种运算：则不等式的解集是( )A.或 B. C.或 D.或二、填空题（每小题4分，共20分）11.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元.12.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅，已知一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，若每人只搬一次，则最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）__________套.13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵14.已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的四个点中,实数m对应的点可能是_____________.15.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.17.（8分）已知，试比较与的大小.18.（10分）“中秋节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x元的该种月饼.（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？19.（10分）设，且，若，试比较M,N,P的大小.20.（12分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？21.（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.(1)判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？(2)若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；(3)若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：A、不含未知数,错误;B、符合一元一次不等式的定义,正确;C、分母含未知数,错误;D、含有两个未知数,错误.故选B.2.答案：C解析：植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.3.答案：C解析：A、不等式的正整数解只有1，故该选项正确，不符合题意，B、的解集为，所以-2是不等式的一个解，故该选项正确，不符合题意，C、不等式的解集是，故该选项错误，符合题意，D、不等式的整数解有无数个，故该选项正确，不符合题意.故选：C.4.答案：D解析：解：A.，，故本选项不合题意；B.，，故本选项不合题意；C.，，故本选项不合题意；D.，，故本选项符合题意；故选：D.5.答案：D解析：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，.6.答案：C解析：设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具件，根据题意得，解得，为整数，且也为整数，或6或8，有3种购买方案.故选C.7.答案：C解析：解不等式,得；解不等式,得不等式的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式成立,，解得.8.答案：B解析：设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶个由题意,得,解得.∴有三种购买方式:购买A型垃圾桶4个,B型垃圾桶2个;购买A型垃圾桶5个, B型垃圾桶1个;购买A型垃圾桶6个,B型垃圾桶0个.9.答案：D解析：解不等式,得;解不等式,得.∵不等式组的整数解仅有,则,解得.当时,;当时,;∴适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有6个.10.答案：C解析：若，即，则，即为，解得，故此时；若，即，则，即为，解得，故此时.综上所述，不等式的解集为或.11.答案：32解析：设降价x元，根据题意，得，解得，故该护眼灯最多可降价32元.12.答案：80解析：设可搬桌椅的套数为x，则搬桌子的人数为，搬椅子的人数为.根据题意，可列不等式为，利用不等式的基本性质变形，得，即最多可搬桌椅80套.13.答案：121解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，依题意，得解得.为正整数，，.14.答案：A解析：由得,∵关于x的一元一次不等式的解集是,,∵数轴上的四个点中,只有点A表示的数小于-2,∴实数m对应的点可能是点A.15.答案：解析：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，恰有3个整数解，，，故答案为：.16.答案：，图见解析解析：①②不等式组的解是17.答案：解：，..，，即.18.答案：（1）；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少解析：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；当时，实际在甲超市的花费为元，实际在乙超市的花费为元.故答案为：；；.（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，若，解得：；若，解得：；若，解得：.答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少.19.答案：，，同理可得，.即.20.答案：解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，购买每辆B型公交车需y万元.依题意得，解得.答：购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元.（2）设购买m辆A型公交车，则购买辆B型公交车.依题意得，解得.m是整数，，7，8.有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，A型公交车较便宜，购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为（万元）.21.答案：(1)一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”(2)见解析(3)解析：(1)解方程得：，解不等式组得：，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”；(2)解不等式组得：，不等式组的整数解是2，不等式组的一个“关联方程”的根是整数，不等式组的一个“关联方程”为；(3)解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，，解得：，即m的取值范围是.x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）xxx