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河南省平顶山市宝丰县五校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
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这是一份河南省平顶山市宝丰县五校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了4万元．等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
测试范围:全册
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，能判断是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二元一次方程，以为解的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边DE经过顶点A，若，则∠DAB的度数为（ ）
第5题图
A．100°B．120°C．135°D．150°
6．初二某班45名同学一周参加体育锻炼时间如表所示：
同学们一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．9，7B．9，9C．16，9D．16，16
7．已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当∠MAC为______度时，AM与CB平行．（ ）
图①图②
A．61B．66C．86D．114
10．如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为，则标号为①的正方形的边长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，在中，，若，则∠C的度数为______．
第11题图
12．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3．则点P的坐标是______．
13．小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为，小明射击10次成绩的方差为，则______．（填“＞，＜，＝”）
第13题图
14．已知一次函数（k是常数，），当时，函数值y的取值范围是，则k的值为______．
15．如图，中，，，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当是等腰三角形时，则BE的长为______．
第15题图
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算
（1）；（2）．
（3）；（4）．
17．（8分）按要求解下列方程组：
（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．
18．（8分）2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的参赛作品成绩的众数为______分，中位数为______分，并补全条形统计图；
（2）求本次抽取的参赛作品的平均成绩；
（3）若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？
19．（8分）平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求的面积；
（3）作出关于y轴对称的，并写出、、的坐标．
20．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，．
（1）求证：；
（2）若于点H，BC平分∠ABD，，求∠1的度数．
21．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
22．（9分）已知一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
（1）分别求A，B两点的坐标；
（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．
23．（10分）如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．
（1）求a，b的值．
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？
2023-2024学年度第一学期期末测试卷参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．40° 12． 13．＞ 14． 15．或4
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；（2）原式．
（3）原式；（4）原式．
17．解：（1），由①得代②，，解得
把代入，得，∴方程组的解为．
（2）方程组整理得：，①×2－②得，解得，
把代入②得，解得，∴方程组的解是．
18．解：（1）80，80．
（2）平均数为（分）；
（3）估计此次大赛成绩不低于90分的作品有（份）；
答：估计此次大赛成绩不低于90分的作品有270份．
19．解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）的面积为．
（3）即为所求，．
20．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；
（2）解：∵，∴，∵，，∴
∵BC平分∠ABD，∴，∴，∴∠1的度数为60°．
21．解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：4种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，根据题意得：，
∴，∵m，n均为正整数，∴或或或，
∴该公司共有四种购买方案．
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）．
∵．
∴最大利润是18.4万元．
22．解：（1）当时，，∴点B的坐标为（0，4）；
当时，，解得：，∴点A的坐标为（8，0）；
（2）设点C的坐标为，
分两种情况考虑：
①当时，，
∴，∴，解得：，∴点C的坐标为（2，3）；
②当时，，
∴，∴，解得：，
∴点C的坐标为（6，1）．
综上所述，点C的坐标为（2，3）或（6，1）．
23．解：（1），②×2－①得：，∴，
将代入②得：，∴；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．
如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则，∴．
∵，∴，∴，
又∵，，∴，∴（s）
图1
（3）31.2秒或52秒或103.2秒，
∵，∴，∴，
设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，
射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了，
则或或．
解得：（s）或（s）或（s）．
综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．时间（小时）
3
7
9
10
人数（人）
7
13
16
9
八年级数学
测试范围:全册
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，能判断是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二元一次方程，以为解的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边DE经过顶点A，若，则∠DAB的度数为（ ）
第5题图
A．100°B．120°C．135°D．150°
6．初二某班45名同学一周参加体育锻炼时间如表所示：
同学们一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．9，7B．9，9C．16，9D．16，16
7．已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当∠MAC为______度时，AM与CB平行．（ ）
图①图②
A．61B．66C．86D．114
10．如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为，则标号为①的正方形的边长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，在中，，若，则∠C的度数为______．
第11题图
12．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3．则点P的坐标是______．
13．小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为，小明射击10次成绩的方差为，则______．（填“＞，＜，＝”）
第13题图
14．已知一次函数（k是常数，），当时，函数值y的取值范围是，则k的值为______．
15．如图，中，，，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当是等腰三角形时，则BE的长为______．
第15题图
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算
（1）；（2）．
（3）；（4）．
17．（8分）按要求解下列方程组：
（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．
18．（8分）2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的参赛作品成绩的众数为______分，中位数为______分，并补全条形统计图；
（2）求本次抽取的参赛作品的平均成绩；
（3）若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？
19．（8分）平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求的面积；
（3）作出关于y轴对称的，并写出、、的坐标．
20．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，．
（1）求证：；
（2）若于点H，BC平分∠ABD，，求∠1的度数．
21．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
22．（9分）已知一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
（1）分别求A，B两点的坐标；
（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．
23．（10分）如图，，A，B分别在直线MN，PQ上，且，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．
（1）求a，b的值．
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？
2023-2024学年度第一学期期末测试卷参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．40° 12． 13．＞ 14． 15．或4
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；（2）原式．
（3）原式；（4）原式．
17．解：（1），由①得代②，，解得
把代入，得，∴方程组的解为．
（2）方程组整理得：，①×2－②得，解得，
把代入②得，解得，∴方程组的解是．
18．解：（1）80，80．
（2）平均数为（分）；
（3）估计此次大赛成绩不低于90分的作品有（份）；
答：估计此次大赛成绩不低于90分的作品有270份．
19．解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）的面积为．
（3）即为所求，．
20．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；
（2）解：∵，∴，∵，，∴
∵BC平分∠ABD，∴，∴，∴∠1的度数为60°．
21．解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：4种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，根据题意得：，
∴，∵m，n均为正整数，∴或或或，
∴该公司共有四种购买方案．
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）；
当，时，获得的利润为（万元）．
∵．
∴最大利润是18.4万元．
22．解：（1）当时，，∴点B的坐标为（0，4）；
当时，，解得：，∴点A的坐标为（8，0）；
（2）设点C的坐标为，
分两种情况考虑：
①当时，，
∴，∴，解得：，∴点C的坐标为（2，3）；
②当时，，
∴，∴，解得：，
∴点C的坐标为（6，1）．
综上所述，点C的坐标为（2，3）或（6，1）．
23．解：（1），②×2－①得：，∴，
将代入②得：，∴；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．
如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则，∴．
∵，∴，∴，
又∵，，∴，∴（s）
图1
（3）31.2秒或52秒或103.2秒，
∵，∴，∴，
设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，
射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了，
则或或．
解得：（s）或（s）或（s）．
综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．时间（小时）
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人数（人）
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