浙江省台州市温岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. 下列是杭州亚运会宣传的运动图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（ ）m
A. B. C. D.
5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
6. 下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，设这台收割机每小时收割x公顷小麦，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 18
10. 如图，在中，，点D，E，F分别在上，连接，当最小时，则（ ）

A B. C. D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
12. 已知，则的值为_______．
13. 直角三角板与直尺如图摆放，直尺的两个直角顶点分别在三角板的两条直角边上，则_________．
14. 如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则______．
15. 已知，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为___．(用含x、y、z的代数式表示)

16 如图，四边形，对角线交于点E，已知，

（1）若，则_____．
（2）若，则_______．
三、解答题(17~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分)
17. 计算：．
18. 先化简，再计算：，其中．
19. 面对美国的芯片封锁，我国半导体芯片产业逆势上扬，自主研发，迎来空前的力度和热情，发展迅猛．我国某芯片厂在今年实现了生产线的升级，现在平均每天比原来多生产5万张芯片，并且现在生产60万张芯片所需时间与原来生产45万张芯片所需时间相同，请问现在平均每天能生产多少万张芯片？
20. 如图，中，，D，E分别在的延长线上，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图(保留画图痕迹)；
（1）判断的形状是 三角形；
（2）在图1中，画的中线；
（3）在图2中，画平分线．
22. 如果两个分式的和为常数，我们称这两个分式互为“和美”分式，这个常数为“和美”值．
如，所以与互为“和美”分式．
（1）已知，，，判断A和B是不是互为“和美”分式？若是，请证明，并求出“和美”值；若不是，请说明理由；
（2）已知，，m、n、p为非零常数，若C、D互为“和美”分式，求的值．
23. 根据以下素材，完成下列任务：
24. 如图，等边，点E是边 (或延长线)上一点，点D是边（或延长线)上的点，连接，以为边向下作等边，连接．
（1）如图1，若点D与点C重合，证明：；
（2）如图1，移动点E，使点E为中点，则与的数量关系为 ；
（3）如图2，移动点D，使点D为中点，求证：；
（4）如图3，移动点D，E，使D，E分别在的延长线上，若，，直接写出的长(用m的代数式表示)．素材1
在因式分解习题课上，赵老师“随便”写了几个整系数二次三项式，让同学们因式分解，结果小王发现同学们都能在有理数范围内分解，小王也想试一试，就随便写了两个二次三项式∶，让同学们因式分解，结果发现有一个不能因式分解，这到底为什么呢？
素材2
看着小王有些疑问，赵老师笑着说：整系数二次三项式能不能在有理数范围内因式分解与的值有关；
赵老师的话引起全班同学的兴趣，决定探究一下，请你加入完成下列任务：
任务1
特例求解
写出小王给出的两个二次三项式的的值，并分解能分解的那个二次三项式；
任务2
探究关系
如果能在有理数范围内因式分解，写出所有整数p的值 ；
任务3
确定结论
根据任务1，任务2中的值的特征，写出整系数二次三项式能在有理数范围内因式分解的条件： ，并证明．