第6章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算学案含解析

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6.2.2　向量的减法运算一架飞机由天津―→香港，再由香港―→天津．问题：飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？知识点　向量的减法运算1．相反向量(1)定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a．(2)性质：①－(－a)＝a．②对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．③若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．2．向量的减法(1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．(2)作法：在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，eq \o(OB,\s\up7(→))＝b，则向量eq \o(BA,\s\up7(→))＝a－b，如图所示．在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|?[提示]　当a，b至少有一者为0或a，b非零且反向时成立．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)0－a＝－a． (　　)(2)－(－a)＝a． (　　)(3)a＋(－a)＝0． (　　)(4)a＋0＝a． (　　)(5)a－b＝a＋(－b)． (　　)(6)a＋(－a)＝0． (　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√　(6)×2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)A．m＝n　　　　　　　　 B．m＝－nC．|m|＝|n| D．方向相反A　[由条件可知，当m≠0且n≠0时，B，C，D项都成立，故选A．]3．化简eq \o(OP,\s\up7(→))－eq \o(QP,\s\up7(→))＋eq \o(PS,\s\up7(→))＋eq \o(SP,\s\up7(→))的结果等于(　　)A．eq \o(QP,\s\up7(→))　　　B．eq \o(OQ,\s\up7(→))　　　 C．eq \o(SP,\s\up7(→))　　　D．eq \o(SQ,\s\up7(→))B　[原式＝(eq \o(OP,\s\up7(→))＋eq \o(PQ,\s\up7(→)))＋(eq \o(PS,\s\up7(→))＋eq \o(SP,\s\up7(→)))＝eq \o(OQ,\s\up7(→))＋0＝eq \o(OQ,\s\up7(→))．]4．如图，在▱ABCD中，eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AD,\s\up7(→))＝b，用a，b表示向量eq \o(AC,\s\up7(→))，eq \o(BD,\s\up7(→))，则eq \o(AC,\s\up7(→))＝________，eq \o(BD,\s\up7(→))＝________．a＋b　b－a　[由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知eq \o(AC,\s\up7(→))＝a＋b，eq \o(BD,\s\up7(→))＝b－a．] 类型1　向量减法的几何意义【例1】　(1)如图所示，四边形ABCD中，若eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AD,\s\up7(→))＝b，eq \o(BC,\s\up7(→))＝c，则eq \o(DC,\s\up7(→))＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c(2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c．(1)A　[eq \o(DC,\s\up7(→))＝eq \o(AC,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))＝(eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(BC,\s\up7(→)))－eq \o(AD,\s\up7(→))＝a＋c－b．](2)[解]　法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，eq \o(AB,\s\up7(→))＝b，则eq \o(OB,\s\up7(→))＝a＋b，再作eq \o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq \o(CB,\s\up7(→))＝a＋b－c．法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，eq \o(AB,\s\up7(→))＝b，则eq \o(OB,\s\up7(→))＝a＋b，再作eq \o(BC,\s\up7(→))＝－c，连接OC，则eq \o(OC,\s\up7(→))＝a＋b－c．图①　　　　　　　图②如何作两个已知向量的差向量？[提示]　求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．eq \o([跟进训练])1．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c．[解]　法一：先作a－b，再作a－b－c即可．如图①所示，以A为起点分别作向量eq \o(AB,\s\up7(→))和eq \o(AC,\s\up7(→))，使eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AC,\s\up7(→))＝b．连接CB，得向量eq \o(CB,\s\up7(→))＝a－b，再以C为起点作向量eq \o(CD,\s\up7(→))，使eq \o(CD,\s\up7(→))＝c，连接DB，得向量eq \o(DB,\s\up7(→))．则向量eq \o(DB,\s\up7(→))即为所求作的向量a－b－c．图①　　　　　　　图②法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②．(1)作eq \o(AB,\s\up7(→))＝－b和eq \o(BC,\s\up7(→))＝－c；(2)作eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，则eq \o(OC,\s\up7(→))＝a－b－c． 类型2　向量减法的运算及简单应用【例2】　(1)如图所示：①用a，b表示eq \o(DB,\s\up7(→))；②用b，c表示eq \o(EC,\s\up7(→))．(2)化简下列各向量的表达式：①eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))；②(eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→)))－(eq \o(AC,\s\up7(→))－eq \o(BD,\s\up7(→)))；③(eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(BO,\s\up7(→))＋eq \o(OA,\s\up7(→)))－(eq \o(DC,\s\up7(→))－eq \o(DO,\s\up7(→))－eq \o(OB,\s\up7(→)))．[解]　(1)由题意知eq \o(BC,\s\up7(→))＝a，eq \o(CD,\s\up7(→))＝b，eq \o(DE,\s\up7(→))＝c．①eq \o(DB,\s\up7(→))＝eq \o(CB,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→))＝－eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→))＝－a－b．②eq \o(EC,\s\up7(→))＝－eq \o(CE,\s\up7(→))＝－(eq \o(CD,\s\up7(→))＋eq \o(DE,\s\up7(→)))＝－b－c．(2)①eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))＝eq \o(AC,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))＝eq \o(DC,\s\up7(→))．②法一：(加法法则)原式＝eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(BD,\s\up7(→))＝(eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(BD,\s\up7(→)))－(eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(CD,\s\up7(→)))＝eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))＝0．法二：减法法则(利用相反向量)原式＝eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(BD,\s\up7(→))＝(eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→)))＋(eq \o(DC,\s\up7(→))－eq \o(DB,\s\up7(→)))＝eq \o(CB,\s\up7(→))＋eq \o(BC,\s\up7(→))＝0．法三：减法法则(创造同一起点)原式＝eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(BD,\s\up7(→))＝(eq \o(OB,\s\up7(→))－eq \o(OA,\s\up7(→)))－(eq \o(OD,\s\up7(→))－eq \o(OC,\s\up7(→)))－(eq \o(OC,\s\up7(→))－eq \o(OA,\s\up7(→)))＋(eq \o(OD,\s\up7(→))－eq \o(OB,\s\up7(→)))＝eq \o(OB,\s\up7(→))－eq \o(OA,\s\up7(→))－eq \o(OD,\s\up7(→))＋eq \o(OC,\s\up7(→))－eq \o(OC,\s\up7(→))＋eq \o(OA,\s\up7(→))＋eq \o(OD,\s\up7(→))－eq \o(OB,\s\up7(→))＝0．③(eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(BO,\s\up7(→))＋eq \o(OA,\s\up7(→)))－(eq \o(DC,\s\up7(→))－eq \o(DO,\s\up7(→))－eq \o(OB,\s\up7(→)))＝(eq \o(AC,\s\up7(→))＋eq \o(BA,\s\up7(→)))－(eq \o(OC,\s\up7(→))－eq \o(OB,\s\up7(→)))＝eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(BC,\s\up7(→))＝0．1．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．2．与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算．eq \o([跟进训练])2．(多选题)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　)A．eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(CD,\s\up7(→))＝0B．eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(AC,\s\up7(→))C．eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(BD,\s\up7(→))＝eq \o(AB,\s\up7(→))D．eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(CB,\s\up7(→))＝0ABD　[由|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝|eq \o(CD,\s\up7(→))|，且eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(CD,\s\up7(→))的方向相反，知eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(CD,\s\up7(→))是一对相反向量，因此有eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(CD,\s\up7(→))＝0，故选项A正确；由向量加法的平行四边形法则知eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(AC,\s\up7(→))，故选项B正确；由eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))＝eq \o(DB,\s\up7(→))，得eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(DB,\s\up7(→))，故选项C错误；eq \o(AD,\s\up7(→))与eq \o(CB,\s\up7(→))是一对相反向量，故eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(CB,\s\up7(→))＝0，故选项D正确．]3．化简下列向量的表达式：(1)eq \o(OM,\s\up7(→))－eq \o(ON,\s\up7(→))＋eq \o(MP,\s\up7(→))－eq \o(NA,\s\up7(→))；(2)(eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(BM,\s\up7(→)))＋(eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(MC,\s\up7(→)))．[解]　(1)eq \o(OM,\s\up7(→))－eq \o(ON,\s\up7(→))＋eq \o(MP,\s\up7(→))－eq \o(NA,\s\up7(→))＝eq \o(NM,\s\up7(→))＋eq \o(MP,\s\up7(→))－eq \o(NA,\s\up7(→))＝eq \o(NP,\s\up7(→))－eq \o(NA,\s\up7(→))＝eq \o(AP,\s\up7(→))．(2)(eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(BM,\s\up7(→)))＋(eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(MC,\s\up7(→)))＝eq \o(AD,\s\up7(→))＋eq \o(MB,\s\up7(→))＋eq \o(BC,\s\up7(→))＋eq \o(CM,\s\up7(→))＝eq \o(AD,\s\up7(→))＋(eq \o(MB,\s\up7(→))＋eq \o(BC,\s\up7(→))＋eq \o(CM,\s\up7(→)))＝eq \o(AD,\s\up7(→))＋0＝eq \o(AD,\s\up7(→))． 类型3　向量减法几何意义的应用【例3】　(1)在四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(DC,\s\up7(→))，若|eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AB,\s\up7(→))|＝|eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(BA,\s\up7(→))|，则四边形ABCD是(　　)A．菱形　　　　　　　　 B．矩形C．正方形 D．不确定(2)已知|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝6，|eq \o(AD,\s\up7(→))|＝9，求|eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))|的取值范围．1．已知a，b是不共线的向量，如何在同一个平行四边形中作出a－b和a＋b?[提示]　如图所示，平行四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up7(→))＝a，eq \o(AD,\s\up7(→))＝b，则a＋b＝eq \o(AC,\s\up7(→))，a－b＝eq \o(DB,\s\up7(→))．2．已知向量a，b，那么|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者具有什么样的大小关系？[提示]　它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|．(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立．(2)当a，b不共线时，作eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，eq \o(AB,\s\up7(→))＝b，则a＋b＝eq \o(OB,\s\up7(→))，如图①所示，根据三角形的性质，有||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|．同理可证||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|．(3)当a，b非零且共线时，①当向量a与b同向时，作法同上，如图②所示，此时|a＋b|＝|a|＋|b|．②当向量a，b反向时，不妨设|a|>|b|，作法同上，如图③所示，此时|a＋b|＝|a|－|b|．综上所述，得不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|．(1)B　[∵eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(DC,\s\up7(→))，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵|eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AB,\s\up7(→))|＝|eq \o(BC,\s\up7(→))－eq \o(BA,\s\up7(→))|，∴|eq \o(BD,\s\up7(→))|＝|eq \o(AC,\s\up7(→))|．∴四边形ABCD为矩形．](2)[解]　∵||eq \o(AB,\s\up7(→))|－|eq \o(AD,\s\up7(→))||≤|eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))|≤|eq \o(AB,\s\up7(→))|＋|eq \o(AD,\s\up7(→))|，且|eq \o(AD,\s\up7(→))|＝9，|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝6，∴3≤|eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))|≤15．当eq \o(AD,\s\up7(→))与eq \o(AB,\s\up7(→))同向时，|eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))|＝3；当eq \o(AD,\s\up7(→))与eq \o(AB,\s\up7(→))反向时，|eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))|＝15．∴|eq \o(AB,\s\up7(→))－eq \o(AD,\s\up7(→))|的取值范围为[3,15]．1．将本例(2)的条件改为“|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝8，|eq \o(AD,\s\up7(→))|＝5”，求|eq \o(BD,\s\up7(→))|的取值范围．[解]　因为eq \o(BD,\s\up7(→))＝eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AB,\s\up7(→))，|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝8，|eq \o(AD,\s\up7(→))|＝5，||eq \o(AD,\s\up7(→))|－|eq \o(AB,\s\up7(→))||≤|eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AB,\s\up7(→))|≤|eq \o(AD,\s\up7(→))|＋|eq \o(AB,\s\up7(→))|，所以3≤|eq \o(BD,\s\up7(→))|≤13，当eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(AD,\s\up7(→))同向时，|eq \o(BD,\s\up7(→))|＝3；当eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(AD,\s\up7(→))反向时，|eq \o(BD,\s\up7(→))|＝13．所以|eq \o(BD,\s\up7(→))|的取值范围是[3,13]．2．在本例(2)条件不变的情况下，求|eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(AD,\s\up7(→))|的取值范围．[解]　由||eq \o(AB,\s\up7(→))|－|eq \o(AD,\s\up7(→))||≤|eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(AD,\s\up7(→))|≤|eq \o(AB,\s\up7(→))|＋|eq \o(AD,\s\up7(→))|，∵|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝6，|eq \o(AD,\s\up7(→))|＝9，∴3≤|eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(AD,\s\up7(→))|≤15．当eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(AD,\s\up7(→))同向时，|eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(AD,\s\up7(→))|＝15；当eq \o(AB,\s\up7(→))与eq \o(AD,\s\up7(→))反向时，|eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(AD,\s\up7(→))|＝3．∴|eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(CD,\s\up7(→))|的取值范围为[3,15]．3．本例(2)中条件“|eq \o(AD,\s\up7(→))|＝9”改为“|eq \o(BD,\s\up7(→))|＝9”，求|eq \o(AD,\s\up7(→))|的取值范围．[解]　eq \o(AD,\s\up7(→))＝eq \o(BD,\s\up7(→))－eq \o(BA,\s\up7(→))，又|eq \o(BA,\s\up7(→))|＝|eq \o(AB,\s\up7(→))|，由||eq \o(BD,\s\up7(→))|－|eq \o(BA,\s\up7(→))||≤|eq \o(BD,\s\up7(→))－eq \o(BA,\s\up7(→))|≤|eq \o(BD,\s\up7(→))|＋|eq \o(BA,\s\up7(→))|，∴3≤|eq \o(AD,\s\up7(→))|≤15．∴|eq \o(AD,\s\up7(→))|的取值范围为[3,15]．用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可；(2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键．1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))等于(　　)A．eq \o(CB,\s\up7(→))　　　　B．eq \o(BC,\s\up7(→))　　　　C．eq \o(CD,\s\up7(→))　　　　D．eq \o(DC,\s\up7(→))C　[在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))＝eq \o(CD,\s\up7(→))．]2．(多选题)在菱形ABCD中，下列等式中成立的是(　　)A．eq \o(AC,\s\up7(→))－eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(BC,\s\up7(→)) B．eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(BD,\s\up7(→))＝eq \o(AB,\s\up7(→))C．eq \o(BD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))＝eq \o(BC,\s\up7(→)) D．eq \o(BD,\s\up7(→))－eq \o(CD,\s\up7(→))＝eq \o(BC,\s\up7(→))ABD　[如图，根据向量减法的三角形法则知A、B、D均正确，C中，eq \o(BD,\s\up7(→))－eq \o(AC,\s\up7(→))＝eq \o(AD,\s\up7(→))－eq \o(AB,\s\up7(→))－(eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \o(AD,\s\up7(→)))＝－2eq \o(AB,\s\up7(→))≠eq \o(BC,\s\up7(→))，故选ABD．]3．化简eq \o(BA,\s\up7(→))－eq \o(CA,\s\up7(→))＋eq \o(DB,\s\up7(→))－eq \o(DC,\s\up7(→))＝________．0　[eq \o(BA,\s\up7(→))－eq \o(CA,\s\up7(→))＋eq \o(DB,\s\up7(→))－eq \o(DC,\s\up7(→))＝(eq \o(BA,\s\up7(→))＋eq \o(AC,\s\up7(→)))＋(eq \o(DB,\s\up7(→))－eq \o(DC,\s\up7(→)))＝eq \o(BC,\s\up7(→))＋eq \o(CB,\s\up7(→))＝0．]4．若|eq \o(OA,\s\up7(→))|＝8，|eq \o(OB,\s\up7(→))|＝5，则|eq \o(AB,\s\up7(→))|的取值范围是________．[3,13]　[因为eq \o(AB,\s\up7(→))＝eq \o(OB,\s\up7(→))－eq \o(OA,\s\up7(→))，故当eq \o(OA,\s\up7(→))，eq \o(OB,\s\up7(→))同向共线时，|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝|eq \o(OA,\s\up7(→))|－|eq \o(OB,\s\up7(→))|＝3；当eq \o(OA,\s\up7(→))，eq \o(OB,\s\up7(→))反向共线时，|eq \o(AB,\s\up7(→))|＝|eq \o(OA,\s\up7(→))|＋|eq \o(OB,\s\up7(→))|＝13；当eq \o(OA,\s\up7(→))，eq \o(OB,\s\up7(→))不共线时，||eq \o(OB,\s\up7(→))|－|eq \o(OA,\s\up7(→))||＜|eq \o(OB,\s\up7(→))－eq \o(OA,\s\up7(→))|＜|eq \o(OB,\s\up7(→))|＋|eq \o(OA,\s\up7(→))|，即3＜|eq \o(AB,\s\up7(→))|＜13．综上可得3≤|eq \o(AB,\s\up7(→))|≤13．]5．若a≠0，b≠0且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角为________．30°　[如图，设eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，eq \o(OB,\s\up7(→))＝b，则a－b＝eq \o(BA,\s\up7(→))，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以|eq \o(OA,\s\up7(→))|＝|eq \o(OB,\s\up7(→))|＝|eq \o(BA,\s\up7(→))|，所以△OAB是等边三角形，所以∠BOA＝60°．因为eq \o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA．所以a与a＋b所在直线的夹角为30°．]回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)什么是相反向量？相反向量与相同向量的共同点和不同点分别是什么？(2)向量的减法与加法之间有什么联系？(3)向量减法的几何意义是什么？如何作两个已知向量的差向量？学 习 任 务核 心 素 养1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．(难点)2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．(重点)3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)1．类比数的运算，自然引入向量的减法运算是加法运算的逆运算，顺利给出向量减法的三角形法则，培养数学抽象和数学建模的核心素养．2．通过对向量的减法的学习，提升数学运算和逻辑推理素养．