人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案，共2页。

教学基本信息
课题
正弦定理、余弦定理应用举例
学科
数学
学段： 必修
年级
高一年级
教材
书名： 出版社： 出版日期： 年 月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要知识要素是利用正弦定理和正弦定理在实际问题中的应用. 其核心教学环节将引导学生由简单到复杂, 步步推进, 探索如何合理、有效地利用正弦定理和正弦定理解决实际问题. 通过分析、探索、发现和归纳, 感受“要求什么——能求什么——怎么求”这一思考问题的方法和过程, 养成善于观察、善于总结的品质和勇于求真的精神.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
在之前的课上, 我们学习了余弦定理和正弦定理. 你还记得这些定理的主要内容么？
复习正弦定理和余弦定理，并明确本节课的.
新课
测量工具：卷尺、激光红外线测距仪、经纬仪介绍.
某海域A处的灯塔甲获悉, 在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待救援. 灯塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里C处的乙船. 那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的最小距离是多少海里（精确到1海里）？航行目标方向线的方向是北偏东多少度（精确到1°）？
绘图、解题、小结解决应用问题的一般步骤.
A, B两点都在河的对岸(不可到达), 设计一种测量A, B两点间距离的方法, 并求出A, B两点间的距离.
分为可测边长和不可测边长，设计测量方法，完成题目.小结解决例题的步骤.
求旗杆AB的高度.
引出余弦定理和正弦定理在解决实际问题时的重要作用.
AB是底部点B不可到达的一座山, 点A为山的最高点, 点B为点A在水平面上的投影. 设计一种测量山高的方法, 并计算出山的高度.
再次归纳利用余弦定理和正弦定理解决实际问题时的解题思路.
AB是底部点B不可到达的一座山, 点A为山的最高点, 点B为点A在水平面上的投影. 在一条笔直的公路CD上, 从C, D两点处测得A点仰角的大小分别是α和β, 若CD两点间距离为a, 设计一种测量山高的方法, 并计算出山的高度.
通过两种方法，对比并归纳余弦定理和正弦定理解决实际问题的基本思路.
例题由简至繁层层深入，带领学生了解如何使用正弦定理和余弦定理解决实际问题.
总结
通过小结,进行方法归纳，同时明确解决应用问题的一般步骤.
作业
作业1. 一艘船向正北航行, 航行速度的大小为32.2 n mile/h, 在A处看灯塔S 在船的北偏东20°的方向上. 30分钟后, 船航行到B处, 在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向上. 已知距离此灯塔6.5海里以外的海区为航行安全区域, 这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
作业2. 在山脚A处测得山顶P的仰角为α, 沿倾斜角为β的斜坡向上走a米, 到达B处. 在B处测得山顶P的仰角为γ, 求山的高度.