四川省2022_2023学年高二数学上学期期中文试题含解析

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这是一份四川省2022_2023学年高二数学上学期期中文试题含解析，共13页。试卷主要包含了点关于平面对称的点的坐标是，两平行直线与之间的距离为，若直线，若双曲线C等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果.
【详解】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得，
设直线的倾斜角为，可知，所以.
故选：B
2. 点关于平面对称的点的坐标是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果.
【详解】由空间直角坐标系的性质可知，
点关于平面对称的点的坐标是.
故选：A
3. 两平行直线与之间的距离为（）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将直线的方程变形，然后利用两平行线间的距离公式求解即可
【详解】由，得，
所以两直线间的距离为，
故选：A
4. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义知，，即可求出双曲线的标准方程.
【详解】设双曲线的标准方程为，半焦距为c，
则由题意可知，，即，故，
所以双曲线的标准方程为.
故选：C．
5. 若直线：与直线：平行，则的值为（）
A. 或B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行时斜率相等，列出方程求解，再排除两直线重合的情况即可得到答案.
【详解】因为直线：与直线：平行
则，解得：或，
当时，两直线重合，舍去；当时，验证满足.
故选:B.
6. 设第一象限的点为抛物线上一点，F为焦点，若，则（）
A. B. 4C. D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线的定义或焦半径公式求得，代入抛物线方程可得．
【详解】，则，．
由题意，，所以，又，所以．
故选：A．
7. 椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设椭圆半焦距为c，根据给定条件可得b=c，再确定a与c的关系即可得解.
【详解】设椭圆半焦距为c，因椭圆中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则有b=c，
而，于是得，
所以椭圆的离心率是.
故选：D
8. 已知双曲线的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的中点，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据右焦点为，得到，进而得到，再根据的周长为得到，然后利用三角形中位线求解.
【详解】解：因右焦点为，
所以，
又因为，
则，
又因为，
则，
所以为坐标原点，且为线段的中点，
所以，
故选：B
9. 若双曲线C：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为，则（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】结合圆的几何性质列方程，化简求得的值.
【详解】圆即，圆心为，半径为，
故焦点，
双曲线一条渐近线方程为，
焦点到渐近线的距离为，
所以，解得.
故选：A.
10. 从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时，，应选答案B．
点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．
11. 已知抛物线的方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（）
AB. 3C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理和焦点弦公式代入计算可求得.
【详解】如下图所示：
易知，不妨设；
设直线的方程为，与联立消去得，
,
由韦达定理可知；
由可得；联立解得，即；
根据焦点弦公式可得；
代入计算可得.
故选：C
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，当的面积最大时，内切圆半径为（）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当的面积最大时，为椭圆短轴的一个顶点，利用面积法求内切圆半径.
【详解】由椭圆，得，，，则，，
当的面积最大时，为椭圆的短轴的一个顶点，不妨设为上顶点，
点为坐标原点，内切圆半径为，
则，，，
则，即，
解得.
故选：D.
13. 过点且垂直于的直线方程为_______
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，设直线方程为:，再将点代入求解.
【详解】解：设过点且垂直于l:的直线方程为:，
把点代入可得:，
解得.
要求的直线方程为:，
故答案为：
14. 若圆与圆相外切，则的值为________
【答案】2
【解析】
【分析】利用圆与圆的位置关系求解.
【详解】圆的标准方程为：，
则其圆心为，半径为，
因为圆与圆相外切，
所以，
解得，
所以的值为2，
故答案为：2
15. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是______
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，方程表示双曲线，必有，
解可得或，即m的范围为；
故答案为：．
16. 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．
【答案】
【解析】
【分析】
设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，利用点差法可求得直线的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.
【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，
由于点为弦的中点，则，得，
由题意得，两式相减得，
所以，直线斜率为，
所以，弦所在的直线方程为，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.
17. 求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意设双曲线方程，可得关于a，b，c的方程组，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程.
【详解】由椭圆方程可得长半轴，短半轴，则半焦距，即焦点坐标为
∵焦点在x轴上，设双曲线的方程为，
由题意可得，解得，
故双曲线的方程为.
18. 已知直线经过点且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线的方程.
【答案】或.
【解析】
【分析】分直线经过原点和直线不过原点两种情况讨论求解.
【详解】解：当直线经过原点时，直线在两坐标轴上截距都为零，满足条件，故直线的斜率为，
故所求直线方程为: ；
当直线不过原点时，根据题意，设其方程为: ，
将代入有: ，
解得: ，即.
故所求直线的方程为: 或.
19. 已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于 2 .
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.
【答案】（1）点点轨迹方程为，其轨迹为以原点为圆心，2 为半径的圆
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据题意直接列方程化简求解即可，
（2）分直线斜率不存在和直线的斜率存在两种情况，结弦长，圆心距和半径的关系可求得结果.
【小问1详解】
由题可知，
整理得: ，
故点点轨迹方程为，其轨迹为以原点为圆心，2 为半径的圆.
【小问2详解】
由题可知:
①当直线斜率不存在时，此时直线的方程为:，满足弦长为.
②当直线的斜率存在时，不妨设为，
则直线方程为: ，即: ，
则圆心到直线的距离为，
因为直线被所截得的线段的长为，
所以，得，解得，
所以直线方程为.
综上，满足条件的直线的方程为或.
20. 已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据题意结合椭圆性质，运算可求出结果；
（2）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，结合弦长公式即可求出结果.
【小问1详解】
由题意，，，
∴，
∴椭圆的方程为．
【小问2详解】
设直线的方程为，点，
联立方程组
化简，得，
，即，
且，，
∴
解得，符合题意，
∴直线的方程为或.
21. 已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由焦点坐标可得，从而可求出，进而可求出抛物线的方程
（2）设与相交于，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系，再结合焦半径公式列方程可求出的值
【详解】解：（1）因为抛物线C：的焦点，
所以，得，
所以抛物线方程为
（2）设与相交于，
由得：，
，
∵直线过焦点
∴
∴=1∴
22. 已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意求出即可得到椭圆的标准方程
（2）设的坐标分别为，利用“点差法”可以求的的轨迹方程，再结合，消去，求解出的取值范围即可
【小问1详解】
左焦点为，①
又点在椭圆上， ②
椭圆中 ③
由①②③可得：
故椭圆的标准方程为：
【小问2详解】
设的坐标分别为，
则有①，②，，
由①-②可得：，
即，
将条件及，
带入上式可得点的轨迹方程为，
所以，
所以
所以线段长度的取值范围为