2024年河南省部分学校九年级下学期中考一模考试数学试题

这是一份2024年河南省部分学校九年级下学期中考一模考试数学试题，共16页。试卷主要包含了下列各式中，计算结果等于的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和1B．和2C．2和D．和2024
2．国家能源局数据显示，截至2023年10月底我国可再生能源发电总装机达到14.04亿千瓦，约占全国发电总装机的．数据“14.04亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是
A．B．C．D．
4．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为（ ）
第7题图
A．85分B．90分C．80分D．87.6分
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．2B．3C．D．
9．如图，在菱形中，，点，点在对角线上，且，点是射线上一动点，连接为轴上一点（在左侧），且，连接，当的周长最小时，点的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．现有一个电阻与一个灯泡，它们两端的电压（单位：）与通过它们的电流（单位；）的关系图象如下图所示，根据图象，下列说法不正确的是（ ）
第10题图
A．当通过灯泡的电流为时，它两端的电压为
B．当电阻两端的电压是时，通过它的电流为
C．当通过电阻和灯泡的电流均为时，电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍
D．当电阻和灯泡两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的小
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于且小于的有理数______．
12．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元．
13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：．竞技乒乓；．围棋博弈；．名著阅读；．街舞少年，则小明和小王选择同一个课程的概率为______．
14．如图，在扇形中，，将扇形沿方向平移得到扇形经过的中点．若，则图中阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，在矩形中，，将矩形翻折，使边与边重合，展开后得到折痕，是的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿翻折，点的对应点为，点的对应点为，当点恰好落在上时，点运动的距离为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．）
b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：
，，，，，，，，，，，．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，， ．
c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全条形统计图．
（2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数．
（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
18．（9分）如图，的边在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点是边的中点．
（1）求反比例函数的解析式及点的坐标．
（2）尺规作图：过点作的平行线，交的边于点，交反比例函数的图象于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，连接，求的面积．
19．（9分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高为，无人机匀速飞行的速度是，当小华在处时，测得无人机在处的仰角为；后，小华沿正东方向前进到达处，无人机沿正西方向匀速飞行到达处，此时测得无人机在处的仰角为，已知无人机的飞行路线平行于地面（直线）．求无人机在处时距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
20．（9分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进，两种粽子进行销售，若购进种粽子100个，种粽子200个，需要1800元；若购进种粽子200个，种粽子100个，需要2400元．
（1）求购进，两种粽子的单价．
（2）端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中种粽子的数量不超过种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若种粽子的销售单价在进价基础上提高种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进，两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．（9分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点）．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，与交于点，连接，，，，．
（1）求证：．
（2）求的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点，均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为 ，将，两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为．
①当两点的纵坐标相等时，求的值；
②当时，直接写出的取值范围．
23．（10分）综合与实践
【问题情境】
数学实践课上，同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究．小智同学首先制作了一个正方形纸片，然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时，直线分别交射线于点，探究线段和的数量关系：
【特例猜想】
（1）如图1，小智发现，当三角板旋转到点和点重合时，线段和的数量关系为______．
【数学思考】
（2）小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论：线段和的数量关系恒成立．小智的结论是否正确？若正确，请你仅就图2的情形进行证明；若不正确，请说明理由．
【拓展探究】
（3）在旋转过程中，当正方形的边长为，的面积也为6时，请直接写出的面积．
2024年河南省普通高中招生考试
数学参考答案
一、选择题
I．【答案】A
【考点】相反数．
【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知与1互为相反数，故选A．
2．【答案】C
【考点】用科学记数法表示较大数．
【解析】亿亿，故选C．
3．【答案】B
【考点】几何体的三视图．
【解析】从上往下看．该几何体的形状图为．故选B．
4．【答案】A
【考点】实数的运算．
【解析】根据幂的乘法运算法则，可知，故选A．
5．【答案】C
【考点】相交线的性质，三角形的内角和定理．
【解析】标记，如解图所示．．故选C．
6．【答案】B
【考点】解一元一次不等式组、不等式组的解集在数轴上的表示．
【解析】解，得；解，
得不等式组的解集为，故选B．
7．【答案】D
【考点】加权平均数．
【解析】由题意，可知90分对应的百分比是，
本次竞赛成绩的平均分为（分），故选D．
8．【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式．
【解析】方程有两个不相等的实数根，
，即，解得的值可能是，故选D．
9．【答案】C
【考点】菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．
【解析】过点作．交轴于点，如解图1所示．
由题意，易知均为等边三角形，
，
，，
，是等边三角形．
当最小时，的周长最小．
此时，过点作轴于点，如解图2所示．
，．
易知，，
，点的坐标为，故选C．
10．【答案】D
【考点】函数图象的分析．
【解析】观察图象，可知当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为；观察图象，可知当电阻两端的电压是时，通过它的电流为；观察图象，可知当通过它们的电流为；电阻两端的电压为，灯泡两端的电压为，故电阻两端的电压是灯泡两端的电压的2倍；观察图象，可知在的范围内，当电阻和灯泡．两端的电压相同（不为0）时，通过灯泡的电流总比电阻的大．综上所述，选项D的说法不正确，故选D．
二、填空题
11．【答案】2（答案不唯一）
【考点】无理数的估值．
【解析】大于且小于的有理数可以是2．
12．【答案】
【考点】列代数式．
【解析】根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元．
13．【答案】
【考点】用列举法求简单事件的概率．
【解析】根据题意，列表如下．
由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，（小明和小王选择同一个课程）．
14．【答案】
【考点】平移的性质，弦、弦、圆心角之间的关系，扇形的面积公式，三角形的面积公式．
【解析】连接，如解图所示．，为的中点，．
由平移的性质，可知．
，
．．
15．【答案】或9
【考点】矩形的性质，折叠的性质，相似三角形，全等三角形的判定与性质．
【解析】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．
①当动点在上时，过点作于点，
如解图1所示，则四边形是矩形．．
由题意，可知是的中点，是的中点．
是的中点，．
由折叠的性质，可知．
在Rt中，由勾股定理，得．
．设，则．
在Rt中，由勾股定理，得，
即，解得．
②当动点在上时，过点作，
交于点，交于点，记交于点，
如解图2所示，则四边形是矩形．
．
由①，得在Rt中，由勾股定理，
得．
易证，即，
解得，
．
点运动的距离为．综上所述，点运动的距离为或9．
三、解答题
16．【考点】实数的运算，分式的化简．
【答案】解：（1）原式
（2）原式
．
17．【考点】条形统计图，中位数，样本估计总体．
【答案】解：（1）45，20．
补全的条形统计图如解图所示．
（2）（名）．
答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名．
（3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好．
理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班．
18．【考点】反比例函数的图象与性质，用待定系数法确定反比例函数的解析式，平行四边形的性质，尺规作图，三角形的面积公式．
【答案】解：（1）把点代入，得．
反比例函数的解析式为．
易知轴．
又．
又是边的中点，．
（2）所作平行线如解图所示．
【提示】作线段的垂直平分线交于点．作直线，直线即为所求，且交反比例函数图象于点．
（3）已知点，易得直线的解析式为．
易得点和点的纵坐标均为2．
把代入，得点．
把代入，得点．
．
．
19．【考点】解直角三角形的应用．
【答案】解：分别过点作直线的垂线，垂足分别为，延长分别交于点，，如解图所示．
由题意，可知，．
设．
在Rt中，，
．
．
在Rt中，，
，即，解得．
．
．
答：无人机在处时距离地面的高度约为．
20．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．
【答案】解：（1）设购进种粽子的单价为元，种粽子的单价为元．
根据题意，得解得
答：购进种粽子的单价为10元，种粽子的单价为4元．
（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，全部售完后获得的利润为元．
依题意，得，解得．
依题意，得．
随的增大而增大．
又当时，有最大值，．
此时．
答：购进种粽子200个，种粽子100个时，全部售完后，获得的利润最大，最大利润是1000元．
21．【考点】切线的性质，全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明：连接，如解图所示．
与相切于点，．
又，．
．
，
．
．
．
（2）解：由（1），得．
又，，即．
在Rt中，，
．
在Rt中，．
．
在Rt中，．
22．【考点】二次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）抛物线的对称轴为直线．
，解得．
把代入中，得，解得．
抛物线的解析式为．
（2）①两点的纵坐标相等，
．解得．
．
易得图象的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为5．
．
②．
23．【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
【答案】解：（1）．
（2）正确．
证明如下：连接，如解图1所示．
由题意，可知．
．
．
．
，即．
（3）6或30．
【提示】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．
①当点在线段上时，过点作于点，如解图2所示．
，．
由（2），可知．
在Rt中，．
②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，如解图3所示．
同理，可知．
在Rt中，，．
综上所述，的面积为6或30．
题号
一
二
三
总分
分数
平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
44.1
48
乙班
44.0
43
45
小明
小王