高中4 宇宙航行习题

这是一份高中4 宇宙航行习题，共50页。试卷主要包含了第一宇宙速度的定义，第一宇宙速度的计算等内容，欢迎下载使用。

考点一：宇宙速度
1．第一宇宙速度的定义
又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度的计算
地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v：
方法一：eq \x(万有引力提供向心力)→eq \x(G\f(Mm,r2)＝m\f(v2,r))→eq \x(v＝\r(\f(GM,r)))eq \(――→,\s\up7(r＝R＝6.4×106 m),\s\d5(M＝5.98×1024 kg))eq \x(v＝7.9 km/s)
方法二：eq \x(重力提供向心力)→eq \x(mg＝m\f(v2,r))→eq \x(v＝\r(gr))eq \(――→,\s\up7(r＝R＝6.4×106 m),\s\d5(g＝9.8 m/s2))eq \x(v＝7.9 km/s)
考点二：卫星各物理量分析：
由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．
考点三．人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．
总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道
2．地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．
(2)六个“一定”．
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
⑤同步卫星的高度固定不变．
⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)，所以v＝eq \r(\f(GM,R＋h))＝eq \r(\f(gR2,R＋h))
四：卫星变轨问题的处理技巧
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞meq \f(v2,r)，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜meq \f(v2,r)，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．
2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．
技巧归纳：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.
2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.
二：考点题型归纳
题型一：宇宙第一速度的理解和计算
1．（2022·高一）关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
2．（2023·高一）已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江苏常州·高一常州高级中学校）北京时间2017年4月20日晚19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接.这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接.若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r处做匀速圆周运动，已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，重力加速度为g，根据题中已知条件可知下列说法正确的是（ ）
A．地球的第一宇宙速度为
B．组合体绕地运行的速度为
C．地球的平均密度为
D．天舟一号与天宫二号在同一轨道上时，天舟一号加速后才与天宫二号实现交会对接
题型二：宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解
4．（2023·高一课时练习）如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是（ ）
A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9km/sC．以7.9km/sD．以11.2km/s5．（2022春·甘肃庆阳·高一期中）以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
C．人造地球卫星运行时的速度可以大于第一宇宙速度
D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
6．（2022春·江苏淮安·高一校联考期中）下列有关宇宙速度的说法不正确的是（ ）
A．月球探测卫星的发射速度大于第二宇宙速度
B．地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
D．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，离开地球所需的最小发射速度
题型三：其他星球宇宙速度的计算
7．（2023·高一）2021年5月15日7时18分，由祝融号火星车及进入舱组成的天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，由此又掀起了一股研究太空热。某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登陆火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移x=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引力常量为G，则下列分析正确的是（ ）
A．小球从初始竖直上抛到最高点的平均速度为aB．小球从O点上升的最大高度为
C．火星的质量为D．火星的第一宇宙速度为
8．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上距离点为的另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，引力常量为，则（ ）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球表面的重力加速度大小为
C．小球的初速度大小为
D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为
9．（2022春·山西太原·高一统考期末）2021年5月15日，我国发射的火星探测器“天问一号”成功着陆于火星乌托邦平原南部的预选着陆区。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R。将火星与地球均视为球体，以下说法正确的是（ ）
A．火星的平均密度是地球平均密度的倍B．火星表面的重力加速度大小为
C．火星的第一宇宙速度为D．近火卫星的周期为近地卫星周期的倍
题型四：同步卫星问题
10．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星
B．同步卫星的发射速度小于第一宇宙速度
C．围绕地球运动的所有同步卫星距地面的高度都必须相同
D．可以在北京上空发射一颗同步卫星，用以安全监控
11．（2021春·北京东城·高一北京市第五中学校考期中）“亚洲一号”是地球同步通讯卫星，其质量约为，下列关于同步卫星说法中正确的是（ ）
A．不同质量的同步卫星轨道半径不同
B．它的运行速度应是7.9km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播
D．已知“亚洲一号”距地面的高度约为地球半径的5倍，所以它的向心加速度约为其地面上物体的重力加速度的
12．（2021春·江西南昌·高一南昌二中校考阶段练习）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成.北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为，第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h，两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道.倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示，已知引力常量下列说法中正确的是（ ）
A．两种同步卫星都可能经过北京上空
B．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
C．根据题目数据可估算出第44颗卫星的质量
D．第41颗卫星运行速度大于在赤道上随地球自转物体的速度
题型五：近地卫星与黄金代换
13．（2022春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校阶段练习）地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小表示错误的为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2021春·四川绵阳·高一校考期中）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，表面重力加速度分别为g1和g2，第一宇宙速度分别为v1和v2，其对应的轨道周期分别为T1和T2，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2022春·吉林长春·高一校考期末）把地球看作半径为R的球体，质量为M，其自转周期为T，地球的同步卫星质量为m，距离地表的高度为h，引力常量为G，则（ ）
A．同步卫星的线速度大小为B．同步卫星的线速度大小为
C．地球的质量D．地球的质量
题型六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
16．（2022春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列关于四颗卫星的说法正确的是（ ）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．b、c卫星轨道半径的三次方与运行周期平方之比相等
D．a卫星的运行周期等于d卫星的运行周期
17．（2022秋·江西赣州·高一期末）C物体处于地球赤道上随地球转动，B为地球近地卫星，A为地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．它们做匀速圆周运动的线速度关系是
B．角速度关系是
C．它们做匀速圆周运动的周期关系是
D．它们做匀速圆周运动的向心加速度关系是
18．（2022春·吉林长春·高一长春市第五中学校考期末）如图所示，A是静止在地球赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B是近地卫星，C是地球同步卫星。物体A和卫星B、C分别做匀速圆周运动的线速度大小分别为、、，周期大小为、、，则下列关系正确的是（ ）
·
A．B．C．D．
题型七：卫星变轨问题
19．（2022春·江苏南京·高一）2021年10月16日，长征二号F运载火箭遥十三搭载着翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员的神舟十三号载人飞船发射升空，神舟十三号采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号一起构成四舱（船）组合体，如图甲所示。如图乙所示，轨道Ⅰ为空间站运行圆轨道，轨道Ⅱ为载人飞船运行椭圆轨道，两轨道相切于A点，载人飞船在A点与空间站组合体完成对接，若空间站组合体距地球表面的高度为h，地球半径为R，航天员与载人飞船始终相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ的运行周期相同
B．载人飞船上在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时加速度相等
C．三位航天员随空间站组合体做圆周运动过程中，所受向心力大小相等
D．对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
20．（2023·高一）如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道1上飞行七个月后，进入近火点为400千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后将进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（ ）
A．在轨道2上近火点减速可进入轨道3
B．在轨道2上的周期比在轨道3上的周期小
C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大
D．从地球发射时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
21．（2023·高一课时练习）2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。为了节省燃料，我们要等火星与地球距离最近时发射探测器。已知火星距离地球最近时大约0.55亿公里，信号传输速度大小为3×108m/s，由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。可认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，如图所示。请根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．地球的公转线速度小于火星的公转线速度
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约30分钟到达火星
C．在地球上A点发射探测器，探测器的发射速度一定要大于16.7km/s
D．某时刻火星离地球最近，恰好是一个发射时机，则下一个发射时机需要再等约2.1年
题型八：双星及多星问题
22．（2023春·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校）如图、为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则错误的是（ ）
A．恒星B的周期为B．恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C．A、B两颗恒星质量之比为D．A、B两颗恒星质量之和为
23．（2022春·高一单元测试）人类首次发现的引力波来源于距地球之外亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞、绕其连线上的点做匀速圆周运动，黑洞的质量大于黑洞的质量，万有引力常量为，则（ ）
A．黑洞的轨道半径大于黑洞的轨道半径
B．黑洞的线速度一定大于黑洞的线速度
C．若两个黑洞间的距离为，其运动周期为，则两个黑洞的总质量为
D．随着两个黑洞间的距离减小，其运动角速度减小
24．（2022春·河南·高一校联考期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远的、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿三角形的外接圆运行，引力常量为G。则运行的周期为（ ）
A．B．C．D．
三：课堂过关精练
一、单选题
25．（2023·高一）如图为同一平面内绕地球的三个卫星轨道示意图，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，且Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点。三颗不同的卫星A、B、C正沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ稳定运行，则（ ）
A．A、B经过N点时的向心力一定相同B．A、B的速度可能等大
C．A的向心加速度比C小D．C的公转周期比B大
26．（2023·全国·高一假期作业）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高，极大丰富了我国自主对地观测数据源，为现代农业、防灾减灾、环境监测等领域提供了可靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的“高分三号”的轨道高度约为755km，“高分四号”的轨道为高度约的地球同步轨道。若将卫星的运动均看作是绕地球的匀速圆周运动，则（ ）
A．“高分三号”的运行周期大于24h
B．“高分三号”的向心加速度大于9.8m/s2
C．“高分四号”的运行角速度大于地球自转的角速度
D．“高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度
27．（2022春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动。下面说法正确的是（ ）
A．轨道a、b运行的两颗卫星的周期相等B．轨道a、c运行的两颗卫星的速率相同
C．轨道b、c运行的两颗卫星的向心力相同D．轨道a、b运行的两颗卫星的加速度相同
28．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（ ）
A．飞行器在B点处变轨时需向后喷气加速
B．由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期
C．只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为
29．（2023·高一）如图所示，北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接天和核心舱构成四舱组合体（还在原轨道上飞行）。此后，航天员王亚平成功出舱作业，成为中国女航天员太空行走第一人。下列说法正确的是（ ）
A．对接前，核心舱处于平衡状态
B．对接前，为提高轨道高度飞船应加速
C．对接后，飞船的线速度大于第一宇宙速度
D．对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小
30．（2022春·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中）某一行星有一质量为m的卫星，以轨道半径r、周期T环绕该行星做匀速圆周运动，测得行星的半径恰好是该卫星轨道半径的，万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量和密度；
（2）行星的第一宇宙速度。
31．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）我国将于2022年底全面建成天宫空间站。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，天宫空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球北极处的重力加速度为g，求：
（1）天宫空间站与地球同步卫星绕地球做匀速圆周的轨道半径之比；
（2）天宫空间站距离地面的高度。
四：高分突破精练
一、单选题
32．（2022·全国·高一专题练习）“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则（ ）
A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为
B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
C．地球与月球的质量之比为
D．地球与月球的平均密度之比为
33．（2022·高一课时练习）北斗卫星导航系统有5颗静止轨道卫星。已知地球赤道处的重力加速度大小为，将地球视为半径为的球体，地球的自转周期为，则地球静止轨道卫星（同步卫星）距离地球表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
34．（2023·高一课时练习）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，引力常量为G，则（ ）
A．X星球的质量为
B．X星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为
35．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第四十中学阶段练习）“嫦娥四号”探测器在2017年自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面重力加速度为B．月球质量为
C．月球第一宇宙速度为D．月球密度为
36．（2022春·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）2021年10月16日，长征二号F运载火箭遥十三搭载着翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员的神舟十三号载人飞船发射升空，神舟十三号采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号一起构成四舱（船）组合体。如图所示，轨道I为空间站运行圆轨道，轨道Ⅱ为载人飞船运行椭圆轨道，两轨道相切于A点，载人飞船在A点与空间站组合体完成对接，航天员与载人飞船始终相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．三位航天员因为不受地球引力，所以处于完全失重状态
B．飞船在轨道I、Ⅱ上运行经过A点时向心加速度不相等
C．飞船在轨道Ⅱ运行经过A点时瞬间点火加速才能完成对接
D．对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
37．（2022春·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校）如图所示，甲、乙两行星半径相等，丙、丁两颗卫星分别绕甲、乙两行星做匀速圆周运动，丙、丁两卫星的轨道半径，运动周期，则（ ）
A．甲、乙两行星质量之比为
B．甲、乙两行星第一宇宙速度大小之比为
C．甲、乙两行星密度之比为16：1
D．甲、乙两行星表面重力加速度大小之比为
38．（2022·全国·高一专题练习）某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行（图中未画出），而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m，引力常量为G，则（ ）
A．在三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与其质量无关
B．在三角形顶点的三颗星的总动能为
C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则在三角形顶点的三颗星周期变为原来的2倍
D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则在三角形顶点的三颗星角速度变为原来的2倍
二、多选题
39．（2023春·安徽淮北·高一淮北师范大学附属实验中学校）2016年我国发射了“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”由“长征二号F”改进型无人运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的离度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度
C．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D．根据题目所给的信息，可以计算出地球的质量
40．（2023·高一课时练习）如图所示，B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mAA．周期关系为TBB．线速度关系为vAC．向心力大小关系为FAD．轨道半径与周期关系为<＝＝
41．（2023·高一课时练习）某卫星发射过程的情景图如图所示，轨道1为椭圆，轨道2为圆周，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星经过Q点时的线速度大小为，P点到地球表面的距离为2R。已知卫星的势能，其中r为卫星到地心的距离，M为地球的质量，G为引力常量，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．卫星在轨道1上运行经过P点时的线速度大小
C．卫星在轨道2上运行的周期为卫星在轨道1上运行周期的倍
D．卫星从轨道1上的P点变轨到轨道2的过程中，发动机做的功为
42．（2023·全国·高一假期作业）“嫦娥五号”飞船经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入圆形轨道Ⅰ，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，最终实现首次月面自动菜样封装。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥五号”探测器的说法正确的有（ ）
A．经过轨道Ⅱ近月点的速度大于11.2km/s
B．从轨道Ⅰ经过P点时必须进行减速才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行到P点的加速度相等
D．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相同
43．（2023·高一）2018年4月2日，遨游太空6年多的“天宫一号”在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，告别太空后再次进入大气层，最终落入太平洋。“天宫一号”的“回家之路”可简化为图示模型，“天宫一号”在远地轨道1做圆周运动，近地过程中先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层。轨道1和2相切于P点，轨道2和3相切于Q点。下列说法正确的是（ ）
A．“天宫一号”在P点的速度可能大于在Q点的速度
B．“天宫一号”从轨道2变轨到轨道3要减速
C．“天宫一号”在轨道1上P点的加速度大于在轨道2上P点的加速度
D．“天宫一号”在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度
44．（2022春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）我国北斗三号导航卫星共有三种卫星，地面静止轨道卫星P、倾斜同步轨道卫星Q、中圆轨道卫星M。卫星P与Q的轨道高度相同，M的轨道半径为Q的轨道半径的，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星P、Q运行的线速度相同
B．卫星P、Q运行的周期相同
C．卫星P、M运行的加速度大小之比为
D．卫星P、M运行时受到地球引力的大小之比为
45．（2023·高一）中国“雪龙号”南极科考船上的科研人员，在经过赤道时测量的重力加速度大小为g，到达南极后，在南极附近测得的重力加速度大小为，已知地球的自转周期为T，引力常量为G，假设地球是均匀球体。则下列说法正确的是（ ）
A．地球的密度为
B．地球的半径为
C．地球的第一宇宙速度为
D．若地球的自转角速度变为原来的倍时，地球赤道上的物体对地面的压力为零
46．（2022春·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，轨道半径为r1；火星环绕太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，火星的同步卫星轨道半径为r3，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．太阳的密度为
B．火星绕太阳公转的角速度大小为
C．火星的第一宇宙速度与火星赤道上的物体的速度之比为
D．从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为
三、解答题
47．（2021春·甘肃兰州·高一西北师大附中校考期中）牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）地球的密度。
（2）地球的第一宇宙速度v。
（3）我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，已知地球的自转周期T、求该卫星的高度。
48．（2021春·河南郑州·高一郑州四中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，万有引力常量为，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
数值
意义
第一宇宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
项目
推导式
关系式
结论
v与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
v＝eq \r(\f(GM,r))
r越大，v越小
ω与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝mrω2
ω＝eq \r(\f(GM,r3))
r越大，ω越小
T与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2
T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
r越大，T越大
a与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝ma
a＝eq \f(GM,r2)
r越大，a越小
参考答案：
1．B
【详解】AB．第一宇宙速度的大小等于在地面附近运行的卫星绕地球公转的线速度。卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由
可得
可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面运行的卫星（h可忽略）的线速度最大，所以选项A错误，选项B正确；
C．地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于第一宇宙速度，所以选项C错误；
D．行星的第一宇宙速度
式中的M、R为行星的质量、半径，不同行星的质量和半径不同，使得不同行星的第一宇宙速度一般不同，所以选项D错误。
故选B。
2．C
【详解】AC．由，，可得第一宇宙速度可表示为
故A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
B．由同步卫星的运行可知及有
故有
故B正确，不符合题意；
D．由得
故
故D正确，不符合题意。
故选C。
3．C
【详解】A．在近地轨道，根据
得，地球的第一宇宙速度
故A错误；
B．根据
得组合体绕地球运行的速度
故B错误；
C．根据
得，地球的质量
则地球的平均密度
故C正确；
D．天舟一号在同一轨道上加速，会离开原轨道，不能与天宫二号实现对接，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】A．v=7.9km/s是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，因此以v<7.9km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，A正确，不符合题意；
BC．以7.9km/sD．以11.2km/s故选C。
5．C
【详解】ABC．根据
可得
可知，第一宇宙速度是人造地球卫星沿着圆周轨道运行时的最大环绕速度，人造地球卫星若沿着椭圆轨道运行时，运行时的速度可以大于第一宇宙速度，选项AB错误，C正确；
D．地球上的物体若速度大于第三宇宙速度16.7km/s就能脱离太阳的束缚，选项D错误。
故选C。
6．A
【详解】A．月球探测卫星并没有脱离地球的束缚，发射速度小于第二宇宙速度，故A错误，符合题意；
B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确，不符合题意；
C．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度，故C正确，不符合题意；
D．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，离开地球所需的最小发射速度，故D正确，不符合题意。
故选A。
7．C
【详解】AB．根据
可得
由图像可知
v0=a
则
根据匀变速直线运动规律，小球从初始竖直上抛到最高点的平均速度为
小球从O点上升的最大高度为
选项AB错误；
C．根据
可得火星的质量为
选项C正确；
D．根据
火星的第一宇宙速度为
选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】AB．小球在竖直方向上做匀加速直线运动有
得
在星球表面有
得该星球的第一宇宙速度
A正确，B错误；
C．小球在水平方向上做匀速直线运动
得
C错误；
D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期
D 错误。
故选A。
9．D
【详解】设火星质量为，火星半径为
A．根据
可得
故A错误；
B．根据
可得
可得
故B错误；
C．在地球表面，根据
可得
可得
故C错误；
D．近地卫星的周期
近火卫星的周期
联立可得
故D正确。
故选D。
10．C
【详解】AD．同步卫星是指与地球相对静止的卫星，这种卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同，而且轨道平面只能与赤道平面重合，其他轨道上周期是24小时的卫星却不是同步卫星，北京不在赤道上，故同步卫星不能定点在北京上空，故AD错误；
B．第一宇宙速度是所有卫星的最小发射速度，同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
可得
其中为地球质量，为地球自转周期，是地球半径，因此所有地球同步卫星距地面的高度都是相同的，故C正确。
故先C。
11．D
【详解】A．地球同步卫星距离地球表面的高度约为36000km，所以各国发射的同步卫星轨道半径都一样，与卫星质量无关，故A错误；
B．根据
可得地球卫星的环绕速度大小
可知，第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，从表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度。故B错误；
C．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星不可能经过北京的正上空，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，得
据地球表面万有引力等于重力，得
由以上两等式得
所以它的向心加速度约为其地面上物体的重力加速度的，故D正确。
故选D。
12．D
【详解】A．同步卫星轨道在赤道平面，不会经过北京上空，故A错误；
B．根据
倾斜地球同步轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，倾斜地球同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．第44颗卫星为环绕星球，根据题目数据不可估算出第44颗卫星的质量，故C错误；
D．根据
第41颗卫星角速度与赤道上随地球自转物体的角速度相同，运行速度大于在赤道上随地球自转物体的速度，故D正确。
故选D。
13．D
【详解】A．同步卫星与地球同步，做匀速圆周运动，由线速度定义可得
故A正确，不符合题意；
B．由于地球的引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，则有
解之得
故B正确，不符合题意；
C．由黄金代换式
结合
可得
故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
14．C
【详解】在星球表面有
所以有
，，
故选C。
15．B
【详解】A．同步卫星的线速度大小为
故A错误；
B．同步卫星由万有引力提供向心力
解得
故B正确；
CD．同步卫星由万有引力提供向心力
解得
故CD错误。
故选B。
16．C
【详解】A．对于a卫星由牛顿第二定律，有
则有
A错误；
B．根据牛顿第二定律得
卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得
两卫星转动半径不同，所以在单位时间内扫过的面积不同，B错误；
C．根据开普勒第三定律，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等。C正确；
D．c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，根据周期与半径的关系
可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，所以a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期，D错误。
故选C。
17．A
【详解】对赤道上的物体和同步卫星，角速度和周期相同，即
，
根据线速度与角速度的关系
可得
根据向心加速度与角速度的关系
可得
对近地卫星和同步卫星，万有引力提供向心力，即
可得
，，，
由于近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以
，，，
综上可得
，，，
故选A。
18．C
【详解】对AC比较，两者周期均等于地球自转的周期，即
根据
可知
对BC比较，根据
可得


可知
即
故选C。
19．B
【详解】A．根据开普勒第三定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时满足
（a为轨道Ⅱ的半长轴）
故A错误；
B．载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时所受万有引力相等，因此在轨道I、Ⅱ上运行经过A点时向心加速度相等，故B正确；
C．航天员随空间站做圆周运动过程中，所受向心力由万有引力提供，因为三人质量可能不同，因此所受向心力大小可能不相等，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知在不同轨道上，载人飞船与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选B。
20．A
【详解】A．在轨道2上近火点减速，探测器做近心运动，可进入轨道3，选项A正确；
B．根据开普勒第三定律可知，T2>T3，选项B错误；
C．在轨道2上运行时机械能守恒，故选项C错误；
D．从地球发射探测器时，要脱离地球引力的束缚，则发射速度大于第二宇宙速度，选项D错误。
故选A。
21．D
【详解】A．根据
解得
由于地球的轨道半径小于火星的轨道半径，可知地球的公转线速度大于火星的公转线速度，故A错误；
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令到达火星的时间
分钟
故B错误；
C．探测器没有摆脱太阳的引力，则发射速度小于16.7km/s，故C错误；
D．根据题意，两者相距最近时，恰好是一次发射机会，令到达下一次机会的时间为△t，则有
结合题中数值，解得
年
故D正确。
故选D。
22．A
【详解】A．A、B绕连线上一点O做圆周运动，在相同时间转过的角度相同，故A、B的角速度相等，周期相等，则恒星B的周期为，故A错误；
B．根据向心加速度与角速度关系
角速度相等时，半径越大，向心加速度越大，故恒星A的向心加速度是恒星B的2倍，故B正确；
C．A、B绕O做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知A、B绕O做圆周运动的向心力大小相等，则有
可得A、B两颗恒星质量之比为
故C正确；
D．设A、B绕O做圆周运动的半径分别为和，以A为对象，根据万有引力提供向心力可得
以B为对象，根据万有引力提供向心力可得
联立可得
解得A、B两颗恒星质量之和为
故D正确。
本题选择错误的，故选A。
23．C
【详解】A．假设两黑洞之间的距离为L，黑洞质量分别为、，黑洞圆周运动的半径分别为，，两黑洞匀速圆周运动的角速度相等，则由牛顿第二定律有
解得

同理可求得
可知
黑洞的质量大于黑洞的质量，黑洞的轨道半径小于黑洞的轨道半径，故A错误；
B．由A项分析可知黑洞的轨道半径小于黑洞的轨道半径，两黑洞匀速圆周运动的角速度相等，由
知黑洞的线速度小于于黑洞的线速度，故B错误；
C．由牛顿第二定律有
解得
同理可求得
则
故C正确；
D．由
，
得
可知L减小，角速度增大，故D错误。
故选C。
24．B
【详解】三颗星体之间的距离均为R，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为
任一星体所受的合力充当向心力，即有
解得
故选B。
25．B
【详解】A．由于不知道A、B的质量关系，则A、B经过N点时的万有引力大小关系不能确定，且在椭圆轨道时万有引力不是全部提供向心力，所以A、B经过N点时的向心力大小不一定相同，故A错误；
B．根据卫星变轨的原理可知，A在N点的速度小于B在N点的速度，而A的速度不变，A的速度又大于B在最远点的速度，所以A在某一时刻，A、B的速度可能等大，故B正确；
C．根据
可得
由于A卫星的轨道半径小于C卫星的轨道半径，所以可知A的向心加速度比C大，故C错误；
D．由于C的轨道半径与B椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律，可知B、C的周期相等，故D错误。
故选B。
26．D
【详解】A．根据万有引力提供向心力可知
解得
因此轨道半径越高，周期就越长，故“高分三号”的运行周期小于“高分四号”，即小于24h，故A错误；
B．贴着地球表面运行的人造卫星，有
设高分三号的向心加速度为a，则
因为
所以可知
即“高分三号”的向心加速度大于9.8m/s2，故B错误；
C．“高分四号”处在地球同步轨道上，因此其运行角速度等于地球自转角速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可知
解得
可知半径越大，速度越小，故“高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度，故D正确。
故选D。
27．A
【详解】A．根据万有引力提供向心力，得
解得
，，，
由
可得，a、b的轨道半径相等，故a、b的周期相等，故A正确；
B．由
可得，c的轨道半径小于a的轨道半径，故
故B错误；
C．由
可得，由于卫星质量未知，因此向心力大小无法比较，且b、c轨道不一样，向心力的方向也不一样，故C错误；
D．由
可得，a、b的轨道半径相等，故a、b的加速度大小相等，但方向不相同，故D错误。
故选A。
28．D
【详解】A．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，所以飞行器在B点处变轨时需向前喷气，故A错误；
BD．设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则
解得
根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴为
根据开普勒第三定律有
可得
故B错误，D正确；
C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点与月球间的距离与在轨道Ⅲ在B点的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，故C错误。
故选D。
29．B
【详解】A．对接前，核心舱绕地球做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；
B．对接前，为提高轨道高度飞船应加速做离心运动，选项B正确；
C．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，任何地球卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，则对接后，飞船的线速度仍小于第一宇宙速度，选项C错误；
D．根据
可得
可知，对接后，即使空间站质量增大，但是轨道半径将不变，选项D错误。
故选B。
30．（1），；（2）
【详解】（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得
解得
又
其中为行星的半径，解得行星的密度
（3）设该行星的近地卫星的质量为，其环绕速度为v（即为该行星的第一宇宙速度），由万有引力提供向心力得
将和M代入上式，解得
31．（1）；（2）
【详解】（1）由开普勒第三定律有
故
（2）对北极物体
对空间站
联立解得
32．D
【详解】A．地球表面重力加速度为
月球表面重力加速度为
地球表面与月球表面的重力加速度之比为
故A错误；
B．星球表面引力近似等于重力
引力提供近地卫星的向心力
联立得星球的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故B错误；
C．星球表面引力近似等于重力
解得
地球与月球的质量之比为
故C错误；
D．平均密度
地球与月球的平均密度之比为
故D正确。
故选D。
33．B
【详解】地球赤道处的物体随地球自转所需要的向心力由万有引力的分力提供，有
地球静止轨道卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有
联立解得地球静止轨道卫星的轨道半径
则地球静止轨道卫星距离地球表面的高度为
故选B。
34．D
【详解】A．探测飞船在半径为r1的圆轨道上做圆周运动时，有
解得
故A错误；
B．飞船所在处的重力加速度为
X星球表面的重力加速度小于此值，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得
所以
故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
解得
故D正确。
故选D。
35．D
【详解】A．由于
而
可得月球表面的重力加速度
A错误；
B．由于
可得月球的质量
B错误；
C．由于
而
可得月球第一宇宙速度为
C错误；
D．月球的密度
D正确。
故选D。
36．C
【详解】A．三位航天员因为只受地球引力，所以处于完全失重状态，故A错误；
B．飞船在轨道I、Ⅱ上运行经过A点时受到的万有引力相同，则向心加速度相等，故B错误；
C．Ⅱ轨道在A点的速度大小小于Ⅰ轨道在A点的速度大小，所以飞船在轨道Ⅱ运行经过A点时瞬间点火加速才能完成对接，故C正确；
D．对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同。因为开普勒第二定律只适合同一天体，故D错误。
故选C。
37．B
【详解】A．根据卫星运动的向心力由万有引力提供，得
解得
则甲、乙两行星质量之比为
选项A错误；
B．由
得甲、乙两行星第一宇宙速度大小之比为
选项B正确；
C．由，得甲、乙两行星密度之比为
选项C错误；
D．由
得甲、乙两行星表面重力加速度大小之比为
选项D错误。
故选B。
38．B
【详解】A．每颗星轨道半径为，每颗星受到的万有引力的合力
由万有引力提供向心力得
解得
向心加速度与质量有关，A错误；
B．由
得在三角形顶点的一颗星的动能
则总动能
B正确；
CD．由
解得
若距离L变为原来的2倍，则周期变为原来的倍；若每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的倍，即角速度变为原来的倍，CD错误。
故选B。
39．AD
【详解】A．“天宫二号”从点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，受到的万有引力与速度成锐角，所以做加速曲线运动，速度变大，受到的地球引力为动力，故A正确；
B．由于“天宫二号”在椭圆轨道的点与在预定圆轨道上点受到的万有引力大小相等，根据
可知“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度等于在预定圆轨道上B点的加速度，故B错误；
C．“天宫二号”在椭圆轨道的点加速后才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的点的速度小于在预定圆轨道的点的速度，故C错误；
D．“天宫二号”在预定圆轨道上飞行圈所用时间为，故“天宫二号”在预定圆轨道的周期为
根据万有引力提供向心力则有
可得地球的质量
故D正确。
故选AD。
40．BD
【详解】AB．C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体，故有
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
，
人造卫星轨道半径越大，周期越大，线速度越小，因为RB，
又因为，可得
综上所述可知
故A错误，B正确；
C．对于绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，向心力为
因mCFC因mB＝mC，RB因ωA＝ωC，mAFA故C错误；
D．根据开普勒第三定律，有
因TA＝TC，RA可知
<＝＝
故D正确。
故选BD。
41．BD
【详解】A．卫星从近地圆轨道上的Q点加速才能进入椭圆轨道1，因此卫星经过Q点时的速度大于第一宇宙速度7.9km/s，A错误；
B．卫星从轨道1上的Q点运动到P点的过程中，卫星的机械能守恒，有
解得
B正确；
C．轨道1的半长轴为2R，根据开普勒第三定律有
解得
C错误；
D．设卫星经过轨道2上的P点时的线速度大小为，有
卫星从轨道1上的P点变轨到轨道2的过程中，发动机做的功为
D正确。
故选BD。
42．BC
【详解】A．11.2km/s为地球的第二宇宙速度，是脱离地球吸引的最小发射速度，地球的质量大于月球的质量，若在点的速度大于11.2km/s，则会脱离月球的吸引，A错误；
B．要想让卫星进行近月轨道，经过轨道I的P点时必须进行减速，从而使万有引力大于其需要的向心力，从而使高度下降，B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
可知，沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行到P点的加速度相等，C正确；
D．根据开普勒第三定律，可知，由于沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的半长轴不同，则周期不同，D错误。
故选BC。
43．BD
【详解】B．卫星从高轨道需要减速运行到低轨道，即“天宫一号”从轨道2变轨到轨道3要减速，B项正确；
A．根据万有引力提供向心力有
可知“天宫一号”在轨道3的运行速度大于在轨道1的运行速度，即
从轨道1变轨到轨道2要减速，有
从轨道2变轨到轨道3要减速，有
所以有
A项错误；
CD．根据可知“天宫一号”在同一点受到的万有引力相同，故加速度大小相同，C项错误、D项正确。
故选BD。
44．BC
【详解】AB．由万有引力提供向心力
卫星P与Q的轨道高度相同，两卫星的轨道半径相同，所以两卫星的线速度大小相等、但方向不同，运行周期相同，A错误，B正确；
C．由万有引力提供向心力
可知，卫星P、M运行的加速度大小之比为，C正确；
D．因为卫星P、M的质量大小关系不明确，所以它们受到的地球引力大小无法比较，D错误。
故选BC。
45．BC
【详解】B．物体在地球表面赤道与两极处的重力不同，是由于物体随地球的自转时需要向心力引起的。设物体的质量为m，地球的半径为R，在赤道上有
解得
故B正确；
A．设地球的质量为M，则
在南极
解得
故A错误；
C．由，解得地球的第一宇宙速度为
解得
故C正确；
D．若放在地球赤道上的物体对地面的压力为零，物体受到的万有引力充当随地球自转的向心力，即
即
解得
又，故
故D错误。
故选BC。
46．BCD
【详解】A．设太阳质量为M，地球质量为m，由牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
由于不知道太阳的半径，无法求出太阳的密度，故A错误；
B．设火星周期为，由开普勒第三定律
解得
火星绕太阳公转的角速度大小为
故B正确；
C．设火星的质量为，则火星的第一宇宙速度
火星赤道上的物体的速度
可得
故C正确；
D．地球绕太阳运转角速度
火星绕太阳运转角速度
从地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为t，则
联立解得
故D正确。
故选BCD。
47．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设地面附近围绕地球做匀速圆周运动的物体质量为m，根据万有引力及向心力关系有
解得地球质量为
地球体积为
地球密度
解得
（2）地面附近围绕地球做匀速圆周运动的卫星的线速度即为第一宇宙速度。根据向心力公式有
解得，地球的第一宇宙速度
（3）地球同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，设其运行半径为r，则其向心力
卫星与地球间的万有引力
根据
解得
那么地球同步卫星的运行高度
48．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律，水平方向
x=v0t
竖直方向
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
解得
（2）在星球表面万有引力等于重力
该星球的密度
解得
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力
在星球表面万有引力等于重力
联立解得第一宇宙速度