人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行复习练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行复习练习题，共44页。试卷主要包含了变轨问题概述，实例分析，8m/s2，34 km/sB．7，7km/s等内容，欢迎下载使用。

1.变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r).
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.
2.实例分析
(1)飞船对接问题
①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).
②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.
(2)卫星的发射、变轨问题
如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P点点火加速，使其满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，进入圆轨道3做圆周运动.
题型归纳
题型一：宇宙三大速度问题
1．（2021·高一）关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是（ ）
A．第一宇宙速度 v=7.9km/s，是人造地球卫星运行时的最小速度
B．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．人造地球卫星运行时的速度可以等于第二宇宙速度
2．（2021春·陕西西安·高一西安市远东一中校考阶段练习）若宇航员在月球表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度D．月球的平均密度
3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上距离点为的另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，引力常量为，则（ ）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球表面的重力加速度大小为
C．小球的初速度大小为
D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为
题型二：同步卫星问题
4．（2021春·北京东城·高一北京市第五中学校考期中）“亚洲一号”是地球同步通讯卫星，其质量约为，下列关于同步卫星说法中正确的是（ ）
A．不同质量的同步卫星轨道半径不同
B．它的运行速度应是7.9km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播
D．已知“亚洲一号”距地面的高度约为地球半径的5倍，所以它的向心加速度约为其地面上物体的重力加速度的
5．（2023·高一课时练习）如图所示，图中a、b、c分别为中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”、中国空间站和地球同步卫星。“羲和号”运行于高度为517 km的太阳同步轨道，沿极地附近圆形轨道绕地球运行，中国空间站运行于高度约为389 km、倾角为41.581°的轨道平面（可近似为圆面），地球同步卫星运行于高度大约为36 000 km的赤道平面．则（ ）
A．a的向心加速度比c的大
B．a、b所受到的地球万有引力大小相等
C．三者轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等
D．a的周期比c的大
6．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）2021年10月16号神舟十三号载人飞船发射任务圆满成功，翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员圆满完成全部既定任务。已知“天和”核心舱组合体距地面大约为390km，地球同步卫星运行轨道距地面约36000km，根据已有物理知识，下列说法正确的是（ ）
A．“天和”核心舱组合体的角速度大于地球同步卫星的角速度
B．“天和”核心舱组合体在环地球轨道上的运行速度一定大于7.9km/s
C．地面发射神舟十三号的速度可能是12km/s
D．神舟十三号飞船即将着陆时，航天员处于失重状态
题型三：近地卫星和黄金代换问题
7．（2022秋·北京海淀·高一清华附中期末）人造地球卫星在离地面的高度等于地球半径R处运行，已知地面上的重力加速度为g，则此卫星做匀速圆周运动的速度大小v等于（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌市一中校考期中）2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·吉林长春·高一校考期末）把地球看作半径为R的球体，质量为M，其自转周期为T，地球的同步卫星质量为m，距离地表的高度为h，引力常量为G，则（ ）
A．同步卫星的线速度大小为B．同步卫星的线速度大小为
C．地球的质量D．地球的质量
题型四：同步/近地/赤道上物体的比较
10．（2022·高一课时练习）如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是同步卫星。下列说法正确的是（ ）
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
11．（2022·全国·高一）如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则下列关于四卫星的说法正确的是（ ）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．c、d卫星轨道半径的三次方与周期的平方之比相等
D．b卫星的运行周期大于a卫星的运行周期
12．（2022春·内蒙古包头·高一统考期末）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为
B．向心加速度的大小关系为
C．线速度的大小关系为
D．无法确定a、b、c的周期大小关系
题型五：各轨道一般卫星的比较
13．（2021·高一课时练习）1999年11月21日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑。新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，如图所示。飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动，则（ ）
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
14．（2021·高一课时练习）如图所示是在同一轨道平面上的3颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（ ）
A．根据可知vAFB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA15．（2022春·山东泰安·高一期末）如图所示，发射地球卫星过程中，卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道1变成轨道2后做匀速圆周运动，则该卫星（ ）
A．在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期小
B．在轨道2运行时的速度一定大于在轨道1运行到A点时的速度
C．在轨道2运行到B点时的速度大于在轨道1运行到B点时的速度
D．在轨道1运行到B点的加速度小于在轨道2运行到B点的加速度
题型六：卫星发射及其变轨问题
16．（2021春·陕西渭南·高一校考阶段练习）发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，其中说法正确的是（ ）
A．在2轨道运行时，在Q点速度小于在P点的速度
B．在2轨道进入3轨道应该在P点减速
C．在1轨道和2轨道上通过Q点加速度相等
D．在2轨道上Q点的速度小于轨道1上Q点的速度
17．（2021春·陕西渭南·高一校考阶段练习）2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道Ⅰ，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。已知近地圆轨道Ⅰ的半径为、椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a、环月轨道Ⅲ的半径为，嫦娥五号在这三个轨道上正常运行的周期分别为、、，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地月自转及其他星球引力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥五号在轨道Ⅰ上运行速度大于
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上Q点进入转移轨道时需要减速
C．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度等于在圆轨道Ⅰ上P的加速度
D．嫦娥五号沿椭圆轨道Ⅱ从P点向Q点飞行的过程中，地球对它的引力做正功
18．（2021春·湖南长沙·高一长沙市南雅中学校考阶段练习）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（ ）
A．飞行器在点处点火，速度增加
B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期
C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度大于在轨道III在点的加速度
D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为
题型七：卫星追及相遇问题
19．（2022·全国·高一专题练习）2020年7月23日，我国自主研制的第一颗火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场发射升空，之所以选择这天，是因为地球与火星必须处于特定位置（如图所示）才能发射。此时间被称为“发射窗口期”。设定火星与地球绕太阳运动的轨道在同一平面内，且均可视为匀速圆周运动，已知火星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的1.52倍，则相邻两次“发射窗口期”的时间间隔约为（）（ ）
A．360天B．540天C．680天D．780天
20．（2022春·河北承德·高一统考期末）两颗在同一平面内运动的卫星a、b均绕着地球逆时针做匀速圆周运动，如图所示。若卫星a、b的轨道半径之比为1：2，c为地心，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星a、b所受地球引力之比一定为4：1
B．卫星a、b运动的周期之比一定为1：4
C．卫星a、b运动的线速度之比一定为
D．当卫星b再次回到图示位置，在此过程中a、b、c共线2次
21．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二中期中）A、B两颗人造地球卫星在同一平面同向绕地球做匀速圆周运动，B卫星轨道半径大于A卫星轨道半径。已知A卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为3小时，经观测发现每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次。则B卫星轨道半径与A卫星轨道半径之比为（ ）
A．4B．8C．9D．22
专题强化
一、单选题
22．（2023·高一课时练习）如图所示，为环绕地球运转的航天器在变轨时，由低轨道升到高轨道时的变轨示意图。航天器先在圆形轨道1的A点加速后，进入到椭圆轨道2运行，当航天器运行到椭圆轨道2的远地点B时，再次加速而进入到圆轨道3而完成变轨运动。设：航天器在圆轨道1匀速运转时的速率为；靠惯性在椭圆轨道2运行时通过A、B两点时的速率分别为和；在圆轨道3匀速运转时的速率为。那么以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·高一）2022年11月29日，长征二号火箭顺利发射神舟十五号载人飞船，飞船入轨后，与空间站进行了自主快速交会对接，完成我国宇航员首次太空在轨轮换。已知空间站近似绕地球做匀速圆周运动，离地面高度约为390km，则（ ）
A．火箭点火加速上升时，航天员处于失重状态
B．交会对接时，飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
C．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D．空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度
24．（2023·全国·高一）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高，极大丰富了我国自主对地观测数据源，为现代农业、防灾减灾、环境监测等领域提供了可靠稳定的卫星数据支持。系列卫星中的“高分三号”的轨道高度约为755km，“高分四号”的轨道为高度约的地球同步轨道。若将卫星的运动均看作是绕地球的匀速圆周运动，则（ ）
A．“高分三号”的运行周期大于24h
B．“高分三号”的向心加速度大于9.8m/s2
C．“高分四号”的运行角速度大于地球自转的角速度
D．“高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度
25．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿曾设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，这个足够大的速度至少为（不计空气阻力）（ ）
A．0.34 km/sB．7.9 km/sC．11.2 km/sD．16.7 km/s
26．（2022春·江苏南京·高一南京市雨花台中学校）如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星。c为地球同步卫星，以下说法中错误的是（ ）
A．a的运行周期大于c的运行周期
B．a的运行周期大于b的运行周期
C．b的运行速度大小大于c的运行速度大小
D．b的运行速度大小大于a的运行速度大小
27．（2023·高一课时练习）2021年5月15日7时18分，由祝融号火星车及进入舱组成的天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，由此又掀起了一股研究太空热。某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登陆火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移x=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引力常量为G，则下列分析正确的是（ ）
A．小球从初始竖直上抛到最高点的平均速度为a
B．小球从O点上升的最大高度为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
28．（2022·全国·高一）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
29．（2022·全国·高一专题练习）“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点Q和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为M，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷气方向相同
B．两次点火之间的时间大于
C．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
D．“天问一号”在转移轨道上近日点的速度大小大于地球公转速度大小
30．（2023·高一课时练习）一宇宙飞行器从地面发射，经过转移轨道后，绕太阳系另一行星运行，若再经过几次变轨后，进入如图所示的椭圆轨道I，然后在轨道上P点变轨进入圆轨道Ⅱ，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．飞行器从地面发射的速度小于11.2km/s
B．飞行器在P点从轨道I进入轨道Ⅱ时速度增加
C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，可求该行星质量
D．若测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，可求该行星质量
31．（2023·高一课时练习）2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400 km），地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．组合体轨道处的重力加速度大小为
B．组合体在轨道上运行的线速度大小为
C．地球的平均密度可表示为
D．组合体加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
32．（2023·高一课时练习）2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
33．（2023·高一课时练习）2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。为了节省燃料，我们要等火星与地球距离最近时发射探测器。已知火星距离地球最近时大约0.55亿公里，信号传输速度大小为3×108m/s，由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。可认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，如图所示。请根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．地球的公转线速度小于火星的公转线速度
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约30分钟到达火星
C．在地球上A点发射探测器，探测器的发射速度一定要大于16.7km/s
D．某时刻火星离地球最近，恰好是一个发射时机，则下一个发射时机需要再等约2.1年
二、多选题
34．（2023春·安徽淮北·高一淮北师范大学附属实验中学校考阶段练习）2016年我国发射了“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”由“长征二号F”改进型无人运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的离度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度
C．“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D．根据题目所给的信息，可以计算出地球的质量
35．（2023·高一课时练习）如图所示，B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mAA．周期关系为TBB．线速度关系为vAC．向心力大小关系为FAD．轨道半径与周期关系为<＝＝
36．（2023·高一课时练习）如图所示，在某星球表面上，将一个小球以初速度水平抛出，下落距离H后恰好垂直打到一倾角为的斜面上。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计阻力。下列判断正确的是（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球的第一宇宙速度为
C．该星球的密度为
D．该星球表面的重力加速度为
37．（2023·全国·高一假期作业）“嫦娥五号”飞船经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入圆形轨道Ⅰ，再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，最终实现首次月面自动菜样封装。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥五号”探测器的说法正确的有（ ）
A．经过轨道Ⅱ近月点的速度大于11.2km/s
B．从轨道Ⅰ经过P点时必须进行减速才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行到P点的加速度相等
D．沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相同
38．（2023·高一课时练习）2018年4月2日，遨游太空6年多的“天宫一号”在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，告别太空后再次进入大气层，最终落入太平洋。“天宫一号”的“回家之路”可简化为图示模型，“天宫一号”在远地轨道1做圆周运动，近地过程中先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层。轨道1和2相切于P点，轨道2和3相切于Q点。下列说法正确的是（ ）
A．“天宫一号”在P点的速度可能大于在Q点的速度
B．“天宫一号”从轨道2变轨到轨道3要减速
C．“天宫一号”在轨道1上P点的加速度大于在轨道2上P点的加速度
D．“天宫一号”在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度
39．（2022春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为R，乙离地面的高度为2R，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙做圆周运动的速率之比
B．甲、乙做圆周运动的速率之比
C．甲、乙做圆周运动的周期之比
D．甲、乙做圆周运动的周期之比
40．（2022·高一课时练习）据报道，我国发射的“天问一号”探测器在2021年2月10日被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ，2月20日再次实施近火星轨道调整，进入椭圆轨道Ⅱ，探测器运行过程简化如图，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器在A点加速才能被火星“捕获”进入环火星椭圆轨道Ⅰ
B．探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度
C．探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ上正常运行时经过B点的加速度
D．探测器在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
三、解答题
41．（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为时，上升高度可达，已知“艾奥”的半径为，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量为，求：
（1）“艾奥”的质量；
（2）“艾奥”的第一宇宙速度。
42．（2021·高一课时练习）假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在该行星表面以速率v0竖直上抛一个小球，经过t时间后回到抛出点。设这个行星的半径为R，万有引力常量为G，回答下面问题：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）该行星的平均密度；
（3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少？
43．（2021春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）2020年6月23日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫星导航系统全球星座组网部署最后一步完成。中国北斗，将点亮世界卫星导航的天空。“收官之星”最后静止在地面上空（与地面保持相对静止）。该卫星距地面的高度为h，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）“收官之星”运动的周期；
（2）“收官之星”运动的加速度。
44．（2022春·安徽亳州·高一期末）“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个平抛试验，将一物体从高h处以初速度水平抛出，测得水平位移为x，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度；
（3）月球的平均密度。
参考答案：
1．B
【详解】AC．人造卫星在圆轨道上运行时，由
运行速度为
轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，第一宇宙速度跟地球的质量有关，故AC错误；
B．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于，飞行器恰好做匀速圆周运动，而发射越高，克服地球引力做功越大，需要的初动能也越大，故第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，故B正确；
D．由于第二宇宙速度是地球的逃逸速度，即当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，故人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】A．设月球表面的重力加速度大小为g,根据题意可得小球抛出后，在水平方向
在竖直方向
整理可得
故A错误；
BD．设月球的质量为M，在月球表面物体的重力等于所受的万有引力，有
设月球的平均密度为，则
整理可得
，
故B正确，D错误；
C、设月球的第一宇宙速度大小为v,根据重力提供向心力可得
联立整理可得月球的第一宇宙速度
故C正确。
故选C。
3．A
【详解】AB．小球在竖直方向上做匀加速直线运动有
得
在星球表面有
得该星球的第一宇宙速度
A正确，B错误；
C．小球在水平方向上做匀速直线运动
得
C错误；
D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期
D 错误。
故选A。
4．D
【详解】A．地球同步卫星距离地球表面的高度约为36000km，所以各国发射的同步卫星轨道半径都一样，与卫星质量无关，故A错误；
B．根据
可得地球卫星的环绕速度大小
可知，第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，从表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度。故B错误；
C．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星不可能经过北京的正上空，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，得
据地球表面万有引力等于重力，得
由以上两等式得
所以它的向心加速度约为其地面上物体的重力加速度的，故D正确。
故选D。
5．A
【详解】A．a、b、c均绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据
G=man
解得
an＝
由于a的轨道半径比c的小，所以a的向心加速度比c的大，选项A正确；
B．根据万有引力定律可知万有引力F＝G，由于a、b的质量未知，所以无法比较a、b所受到的地球万有引力大小，选项B错误；
C．由于a、b、c均绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律
，可知a、b、c轨道半径的三次方与周期的二次方比值都相等，选项C错误；
D．根据开普勒第三定律及a的轨道半径小于c的可知a的周期比c的小，选项D错误。
故选A。
6．A
【详解】A．依题意，根据
解得
由于“天和”核心舱组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以可知“天和”核心舱组合体的角速度大于地球同步卫星的角速度，故A正确；
B．依题意，根据
解得
可知卫星轨道半径越大，运行速度越小，由于7.9km/s是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度大小，所以可知“天和”核心舱组合体在环地球轨道上的运行速度一定小于7.9km/s，故B错误；
C．当卫星（或航天器）的飞行速度达到11.2km/s，即地球第二宇宙速度时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行，所以，从地面发射神舟十三号的速度不可能是12km/s，故C错误；
D．神舟十三号飞船即将着陆时，要减速，加速度方向竖直向上，所以航天员处于超重状态，故D错误。
故选A。
7．C
【详解】设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力提供向心力
在地球表面有一质量为的物体，根据万有引力等于重力得
联立以上等式，得出卫星得线速度
故选C。
8．B
【详解】根据
联立解得
=
故选B。
9．B
【详解】A．同步卫星的线速度大小为
故A错误；
B．同步卫星由万有引力提供向心力
解得
故B正确；
CD．同步卫星由万有引力提供向心力
解得
故CD错误。
故选B。
10．B
【详解】根据万有引力提供向心力可得
v=
ω=
T=2π
a=
B的轨道半径比C的小，故
vB>vC，ωB>ωC，TBaC
A是静止在赤道上随地球自转的物体，A与C可看作同轴转动，C的轨道半径比A大，故
vA选项ACD错误，B正确。
故选B。
11．C
【详解】A．设地球质量为，地球半径为，对于a卫星有
所以
A错误；
B．根据牛顿第二定律得
卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得
两卫星半径不同，所以扫过的面积不同，B错误；
C．根据开普勒第三定律，c、d卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
解得
可知b卫星的运行周期小于c卫星的运行周期，又因为c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，故b卫星的运行周期小于a卫星的运行周期，D错误。
故选C。
12．C
【详解】A．卫星c为地球同步卫星，所以
Ta＝Tc
则
ωa＝ωc
对于b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb＜rc，可知ωc＜ωb，即
ωb＞ωc＝ωa
故A错误；
B．因a、c有相同的角速度，由
a＝ω2r
得
aa＜ac
对b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb＜rc，可知ab＞ac，即
ab＞ac＞aa
故B错误；
C．因a、c有相同的角速度，由
v＝ωr
可知
va＜vc
对b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb＜rc，可知vb＞vc，即
vb＞vc＞va
故C正确；
D．对b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb＜rc，可知Tc＞Tb，即
Ta＝Tc＞Tb
故D错误。
故选C。
13．D
【详解】A．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
得出
表达式里M为中心天体星球的质量，r为运动的轨道半径，又因为，所以
，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
得出
则半径大的角速度小，飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力，即
则在同一位置加速度相同，故C错误，D正确。
故选D。
14．C
【详解】ACD．由题图知3颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为
由万有引力提供向心力得
得
，，
故
，，
AD错误，C正确；
B．由于3颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B错误。
故选C。
15．C
【详解】A．由开普勒第三定律可知，轨道半长轴或半径越大，则周期越大，故在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期大，故A错误；
B．过A点做一个辅助圆轨道3，则由得
即轨道半径越小，线速度越大，则A点所在圆轨道3的线速度大于轨道2的线速度，而从轨道3需要在A点加速才能到轨道1，故轨道1上A点的线速度大于轨道3的线速度，从而可得，在轨道2运行时的速度一定小于在轨道1运行到A点时的速度，故B错误；
C．因为需要在轨道1上的B点加速才能到轨道2，故在轨道2运行到B点时的速度大于在轨道1运行到B点时的速度，故C正确；
D．由可得
所以在轨道1运行到B点的加速度等于在轨道2运行到B点的加速度，故D错误。
故选C。
16．C
【详解】A．卫星在轨道2上由Q点向P点运动过程中，由于只有万有引力做功，故其机械能守恒，由Q点向P点动能转化为引力势能，速度变小，故在Q点速度大于在P点的速度，故A错误；
BD．从轨道2到轨道3，卫星在P点做逐渐远离圆心的运动，所以卫星应该在P点加速，从轨道1到轨道2，卫星在Q点做逐渐远离圆心的运动，所以卫星应该在Q点加速，故卫星在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度，故B、D错误；
C．由于只受到万有引力，所以卫星的加速度为
由于半径相同，故由表达式可知卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故C正确。
故选C。
17．C
【详解】A．在近地圆轨道Ⅰ上有
在地球表面有
解得
A错误；
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上Q点进入转移轨道时是由低轨道运动到高轨道，需要向后喷气加速，B错误；
C．根据
解得
可知，P点到地心间距一定，则嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度等于在圆轨道Ⅰ上P的加速度，C正确；
D．嫦娥五号沿椭圆轨道Ⅱ从P点向Q点飞行的过程中，远离地心，则地球对它的引力做负功，D错误。
故选C。
18．D
【详解】A．飞行器在B点处点火，是由高轨道变轨到低轨道，需要向前喷气减速，即速度减小，A错误；
B．飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动时有
根据开普勒第三定律有
在月球表面有
解得
可知，由已知条件能求出飞行器在II轨道上的运行周期，B错误；
C．在近月点B有
解得
可知，只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度等于在轨道III在点的加速度，C错误；
D．根据开普勒第三定律有
结合上述解得
D正确。
故选D。
19．D
【详解】设行星质量为，太阳质量为，行星与太阳的距离为，火星的周期为，地球的周期为。行星绕太阳做近似匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
可得
已知火星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径1.52倍，地球的周期为 年，则火星的周期为
设经时间 地球与火星又一次运动到“发射窗口期”，则有
解得
故选D。
20．C
【详解】A．根据万有引力定律，由于卫星a、b质量关系未知，故所受地球引力关系无法确定，A错误；
B．根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则人造卫星a、b运动的周期之比为，B错误；
C．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力
解得
可知卫星a、b运动的线速度之比一定为，C正确；
D．b转动一周，人造卫星a、b共线时
解得
即人造卫星a、b共线1次，D错误。
故选C。
21．A
【详解】根据题意每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次，则有
根据开普勒第三定律
解得
故选A。
22．D
【详解】第一次点火加速，有
第二次点火加速，有
都是航天器绕地球做匀速圆周运动的速度，设地球质量为，航天器的质量为，轨道半径为，由
得
又
得
因此得
故选D。
23．D
【详解】A．火箭点火加速上升时，火箭及航天员的加速度方向竖直向上，航天员处于超重状态，故A错误；
B．飞船要从低轨道加速从而实现与比它轨道高的空间站时，才能对接，而不能保持在同一轨道并进行加速，否则飞船就会脱离原轨道到较高的轨道上去，无法实现交会对接，故B错误；
C．第一宇宙速度近似等于地球近地卫星的环绕速度，由于空间站的运行轨道半径大于地球半径，根据
得
可知，空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．由于空间站的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径（大约36000km），根据
可知空间站的线速度大于地球同步卫星绕地球运动的线速度，由于同步卫星的角速度等于地球赤道上物体随地球自转的角速度，根据，可知地球同步卫星绕地球运动的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以可推知空间站的线速度一定大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D正确。
故选D。
24．D
【详解】A．根据万有引力提供向心力可知
解得
因此轨道半径越高，周期就越长，故“高分三号”的运行周期小于“高分四号”，即小于24h，故A错误；
B．贴着地球表面运行的人造卫星，有
设高分三号的向心加速度为a，则
因为
所以可知
即“高分三号”的向心加速度大于9.8m/s2，故B错误；
C．“高分四号”处在地球同步轨道上，因此其运行角速度等于地球自转角速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可知
解得
可知半径越大，速度越小，故“高分三号”的运行速度大于“高分四号”的运行速度，故D正确。
故选D。
25．B
【详解】当物体的速度大到所需向心力恰好等于地球的引力时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，这个足够大的速度就是地球的第一宇宙速度，大小至少为7.9km/s，ACD错误，B正确。
故选B。
26．A
【详解】AB .卫星b、c绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得周期
则b的运转周期短，赤道上的物体a与同步卫星c的周期相同，故b的运转周期最短，A符合题意，B不符合题意；
CD. a和c属于同轴转动的模型，角速度相等，周期相等，则线速度∶
同步卫星的轨道半径大，则线速度大，根据
解得线速度
则b的速度大于c的速度，CD不符合题意。
故选A。
27．C
【详解】AB．根据
可得
由图像可知
v0=a
则
根据匀变速直线运动规律，小球从初始竖直上抛到最高点的平均速度为
小球从O点上升的最大高度为
选项AB错误；
C．根据
可得火星的质量为
选项C正确；
D．根据
火星的第一宇宙速度为
选项D错误。
故选C。
28．C
【详解】A．由题可知，核心舱进入轨道的轨道半径为
核心舱进入轨道后所受地球引力与它在地面时受到的引力之比为
故A错误。
B．根据万有引力提供向心力
解得
第一宇宙速度是圆轨道最大环绕速度，r越大，v越小，核心舱在轨道上的飞行速度小于地球第一宇宙速度，故B错误。
C．根据万有引力提供向心力
解得
而核心舱比同步卫星的轨道半径小，周期小，故C正确；
D．后续加挂实验舱后，质量变化，但只要运动速度不变，则轨道半径不变，与质量无关，故D错误。
故选C。
29．D
【详解】A．两次点火都让探测器做加速运动，因此点火喷气的方向都与运动方向相反，探测器做曲线运动，速度方向一直在变化，两次点火时运动方向不同，所以两次点火喷气方向不同，故A错误；
B．地球绕太阳运行时，根据牛顿第二定律
由根据开普勒第三定律
可得“天问一号”探测器沿椭圆轨道运行的周期
而两次点火之间的时间
故B错误；
C．绕太阳运行时，根据
解得
可得轨道半径越大，角速度越小，因此“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故C错误；
D．由于“天问一号”通过近日点后将做离心运动，因此在转移轨道上近日点的速度大于地球公转速度，故D正确。
故选D。
30．C
【详解】A．飞行器要脱离地球绕太阳系另一行星运行，飞行器从地面发射的速度大于11.2km/s，故A错误；
B．飞行器从轨道I上的P点经减速后才能进入轨道Ⅱ，故B错误；
C．若测出飞行器在轨道Ⅱ上运行的周期和速率，有
该行星质量
故C正确；
D．测出飞行器在轨道I经过P点时的速率和到该行星中心的距离，无法求该行星质量，故D错误。
故选C。
31．A
【详解】A．设组合体质量为m，地球质量为M，组合体轨道处的重力大小等于万有引力大小

黄金代换式为
联立以上解得
故A正确；
B．组合体在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则
解得
故B错误；
C．根据黄金代换式和密度公式
解得

故C错误；
D．组合体在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则
等式两边组合体的质量m可以约掉，所以轨道半径与m无关。故D错误。
故选A。
32．A
【详解】空间站的轨道半径
北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径
可得
根据开普勒第三定律
从而得出二者的周期之比为
从图示位置开始，二者转过的角度相差，得
化简
在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。
故选A。
33．D
【详解】A．根据
解得
由于地球的轨道半径小于火星的轨道半径，可知地球的公转线速度大于火星的公转线速度，故A错误；
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令到达火星的时间
分钟
故B错误；
C．探测器没有摆脱太阳的引力，则发射速度小于16.7km/s，故C错误；
D．根据题意，两者相距最近时，恰好是一次发射机会，令到达下一次机会的时间为△t，则有
结合题中数值，解得
年
故D正确。
故选D。
34．AD
【详解】A．“天宫二号”从点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，受到的万有引力与速度成锐角，所以做加速曲线运动，速度变大，受到的地球引力为动力，故A正确；
B．由于“天宫二号”在椭圆轨道的点与在预定圆轨道上点受到的万有引力大小相等，根据
可知“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度等于在预定圆轨道上B点的加速度，故B错误；
C．“天宫二号”在椭圆轨道的点加速后才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的点的速度小于在预定圆轨道的点的速度，故C错误；
D．“天宫二号”在预定圆轨道上飞行圈所用时间为，故“天宫二号”在预定圆轨道的周期为
根据万有引力提供向心力则有
可得地球的质量
故D正确。
故选AD。
35．BD
【详解】AB．C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体，故有
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
，
人造卫星轨道半径越大，周期越大，线速度越小，因为RB，
又因为，可得
综上所述可知
故A错误，B正确；
C．对于绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，向心力为
因mCFC因mB＝mC，RB因ωA＝ωC，mAFA故C错误；
D．根据开普勒第三定律，有
因TA＝TC，RA可知
<＝＝
故D正确。
故选BD。
36．AC
【详解】AD．恰好垂直打到一倾角为的斜面上，根据几何关系可知，末速度与竖直方向的夹角为，则

解得
在星球表面有
解得
故A正确，D错误；
B．设近地卫星的质量为，根据重力等于向心力得
解得该星球的第一宇宙速度为
故B错误；
C．该星球的密度为
故C正确。
故选AC。
37．BC
【详解】A．11.2km/s为地球的第二宇宙速度，是脱离地球吸引的最小发射速度，地球的质量大于月球的质量，若在点的速度大于11.2km/s，则会脱离月球的吸引，A错误；
B．要想让卫星进行近月轨道，经过轨道I的P点时必须进行减速，从而使万有引力大于其需要的向心力，从而使高度下降，B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
可知，沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行到P点的加速度相等，C正确；
D．根据开普勒第三定律，可知，由于沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的半长轴不同，则周期不同，D错误。
故选BC。
38．BD
【详解】B．卫星从高轨道需要减速运行到低轨道，即“天宫一号”从轨道2变轨到轨道3要减速，B项正确；
A．根据万有引力提供向心力有
可知“天宫一号”在轨道3的运行速度大于在轨道1的运行速度，即
从轨道1变轨到轨道2要减速，有
从轨道2变轨到轨道3要减速，有
所以有
A项错误；
CD．根据可知“天宫一号”在同一点受到的万有引力相同，故加速度大小相同，C项错误、D项正确。
故选BD。
39．AC
【详解】根据万有引力提供向心力有
得
故
A正确，B错误；
又因为
得
故
C正确，D错误。
故选AC。
40．BC
【详解】A．探测器在A点变轨是由高轨道到低轨道，因此需要减速才能被火星“捕获”进入环火椭圆轨道Ⅰ，A错误；
B．在轨道Ⅰ上，A点是远火点，B点是近火点，则探测器在轨道Ⅰ上正常运行时经过B点的速度大于经过A点的速度，B正确；
C．根据
解得
可知探测器在轨道Ⅰ上经过B点的加速度等于轨道Ⅱ上经过B点的加速度，C正确；
D．根据
轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，可知探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，D错误。
故选BC。
41．（1）；（2）
【详解】（1）岩块做竖直上抛运动，则有
解得表面重力加速度为
忽略“艾奥”的自转，则有
解得
（2）行星的第一宇宙速度等于卫星在该行星表面轨道做匀速圆周运动时的线速度，某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有
解得
42．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由已知，由竖直上抛运动的对称性，减速到0需要的时间是，设该行星表面的重力加速度大小g，有
解得
（2）在这个星球表面上的物体受到的重力可以视为万有引力，这个星球的质量为M，有
解得
又
有平均密度
（3）根据
得星球的第一宇宙速度为
43．（1）；（2）
【详解】（1）根据万有引力提供向心力可知
对地球表面的物体
解得
（2）根据
可得
44．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）由平抛运动规律有
，
解得
（2）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
联立解得
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力
解得
（3）月球的平均密度