黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（）．
A B.
C. D.
3. 点关于轴对称的点的坐标为（）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5. 如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）
A. B.
C. D.
6. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A. p=5，q=6B. p=1，q=6C. p=5，q=-6D. p=1，q=-6
7. 如图，D为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（）
A. 1B. C. 2D.
8. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 下列命题中正确的是（）
A. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
B. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；
C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
D. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形．
10. 如图中，，，为的中点，在边上取一点，连接，过点作交边于点，连接．下列结论正确的个数是个．
①；②四边形的面积等于面积的一半；③；④．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知，，，，正整数，则__________．
12. 如图，D、E是边上的两点，且，则度数为______．
13. 计算_______．
14. 已知，，则的值为_______．
15. 已知，则______．
16. 已知长方形长为，宽为，则该长方形的面积为______．
17. 如图，中，平分，平分，经过点，与，相交于点、且，已知，则的周长为 __．

18. 如图，将沿BC翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为_______．
19. 如图所示，在等腰中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是________．

20. 如图，已知，点是边的垂直平分线与边的交点，点在上，，，，则的长为_______．
三、解答题（21题、23题每题8分，22题、24每题7分，25、26、27每题10分，共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 在坐标系中，各顶点坐标分别为：，，．
（1）在图1中，作与关于轴对称（点，，分别为，，的对应点）；
（2）在图2中作与关于轴对称（点，，分别为，，的对应点）；
（3）直接写出的面积．
24. 如图，是的角平分线，分别是和的高，求证：垂直平分．
25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元．
（1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？
26. 已知：等边二角形，点是射线上一点，连接交线段于点．

图1 图2 图3
（1）如图1，当时，求证：平分；
（2）如图2，延长交射线于点，当时，在上取一点，且连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，与交于点，交于点，若，，求的长．
27. 已知：点的坐标是，点、点分别在轴负半轴和正半轴上，连接，过点作，垂足为点D，交于点，且．

图1 图2 图3
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，点在线段上，连接、，设的纵坐标为，的面积为，若，求与的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长至点，使，连接交于点，若，，求的值．