高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课时练习，共8页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022秋•天心区期末）如果直线平面，直线平面，且，则与
A．共面
B．平行
C．是异面直线
D．可能平行，也可能是异面直线
2．（2022秋•眉山期末）平面平面，，，则直线和的位置关系
A．平行B．平行或异面
C．平行或相交D．平行或相交或异面
3．（2022秋•临河区期末）下列命题中，错误的是
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
D．一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
4．（2022•镇江开学）在三棱柱中，，分别为棱，的中点，则直线与的位置关系为
A．平行B．相交C．异面D．无法判断
5．（2022春•慈溪市月考）如图，在正方体中，直线与平面的位置关系为
A．直线在平面内B．直线与平面相交但不垂直
C．直线与平面相交且垂直D．直线与平面平行
6．（2023•海淀区模拟）如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是
A．平面B．存在点，使平面
C．存在点，使D．
7．（2022春•伊犁州期末）已知，为直线，为平面，若，，则与的位置关系是
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
8．（2022春•驻马店期末）已知，若直线，分别在平面，内，则，的关系不可能是
A．平行B．相交C．垂直D．异面
二．多选题
9．（2022春•增城区期中）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为
A．平行B．相交C．直线在平面内D．相切
10．（2022春•三水区月考）下列说法正确的是
A．若直线在平面外，则
B．若平面平面，平面，则
C．若直线直线，平面，那么直线平行于平面内的无数条直线
D．平面内有无数多条直线与平面平行，则
11．（2022•南京模拟）有如下命题，其中正确的命题是
A．若直线，且，则直线与平面的距离等于平面、间的距离
B．若平面平面，点，则点到平面的距离等于平面、间的距离
C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离
12．（2022春•肇庆期末）下列命题为真命题的有
A．过直线外一点，存在唯一平面与直线垂直
B．过直线外一点，存在唯一平面与直线平行
C．过平面外一点，存在唯一平面与平面垂直
D．过平面外一点，存在唯一平面与平面平行
三．填空题
13．（2022秋•浦东新区期中）直线和平面相交于点，用符号表示为 ．
14．（2022秋•普陀区期末）若面，面，面，则平面与平面的位置关系为 ．
15．（2022秋•长宁区月考）在四棱台中的12条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有 条．
16．（2022•长治模拟）如图，在三棱锥中，平面平行于对棱，，，，截面面积的最大值是 ．
四．解答题
17．（2022春•滨州期中）已知平面与平面的交线为直线，为平面内一条直线；为平面一条直线，且直线，，互不重合．
（1）若直线与直线交于点，判断点与直线的位置关系并证明；
（2）若，判断直线与直线的位置关系并证明．
18．（2022秋•河南月考）如图所示，长方体中，，分别为，的中点，判断与平面的位置关系，为什么？
19．（2022春•印江县期中）如图，正方体中，为的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由．
20．（2022•沈阳模拟）在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，为线段上一点．请判断直线与平面之间的位置关系，并给出证明．
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•贵溪市月考）给出下面三个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②在空间，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
③在空间，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
其中，真命题的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（2022春•漳州期末）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则
A．，且直线，是相交直线
B．，且直线，是相交直线
C．，且直线，是异面直线
D．，且直线，是异面直线
3．（2022春•西城区月考）下列命题中，正确的是
A．分别在两个平面内的直线是异面直线
B．在空间中不相交的两条直线是异面直线
C．平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
D．不在任何同一平面内的两条直线是异面直线
4．（2023•道里区一模）苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是
A．秋千绳与墙面始终平行B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直D．秋千板与道路始终垂直
5．（2022春•常州月考）在空间中，下列条件中不能推出四边形为平行四边形的是
A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等
C．两组对边分别平行D．对角线相互平分
6．（2022春•简阳市期末）如图，两个正方形，不在同一个平面内，点，分别为线段，的中点，则直线与的关系是
A．相交B．平行C．异面D．不确定
7．（2022秋•上海期末）在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是
A．B．C．D．
二．多选题
8．（2022秋•越秀区月考）已知直线与平面相交于点，则
A．内必有直线与平行
B．内有无数条直线与垂直
C．内有无数条直线与是异面直线
D．至少存在一个过且与垂直的平面
9．（2022春•龙凤区期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则，是异面直线
D．若，，，则或，是异面直线
10．（2022春•盐田区期中）若存在直线和直线，满足与不平行，则下列说法正确的是
A．内一定存在直线与平行B．可能与平面平行
C．内一定存在直线与垂直D．可能与平面垂直
11．（2022秋•鸡冠区月考）直线上两点，到平面的距离相等且均为5，直线与平面的关系可能为
A．平行B．直线在平面内
C．相交D．以上三种情况都可能
三．填空题
12．（2022秋•海淀区期中）已知，是两条异面直线，，那么与的位置关系是 ．
13．（2022春•湾里区期中）在正方体中，为上任一点，则与位置关系是 ．
14．（2022秋•上海期末）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是 ．
（1）与平行；
（2）与是异面直线；
（3）与成；
（4）与垂直．
15．（2022春•凭祥市月考）以下命题中为真命题的是 （填序号）．
①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；
②若直线在平面外，则；
③若直线，，则；
④若直线，，则平行于平面内的无数条直线．
四．解答题
16．如图所示，点是平行四边形所在平面外的一点，点是的中点，试判断直线与平面的位置关系．
17．（2022•漳州二模）已知等腰梯形中，，，，为的中点，如图1，将三角形沿折起到平面，如图2
（1）点为线段的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由
（2）当的面积最大时，求的长．
18．（2022•鞍山模拟）如图，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，试证明动点在线段上．
19．（2022秋•定边县月考）如图所示，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况．（不用证明，指出即可）
20．（2022秋•武穴市期中）如图所示的一块木料中，棱平行于面．
（Ⅰ）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？（写出画法步骤，并在图中画出）
（Ⅱ）说明所画的线与平面的位置关系．