人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行综合训练题，共11页。

【必做题】
一．选择题
1．（2023•双滦区开学）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为
A．1B．C．2D．3
2．（2022秋•石家庄期中）在空间四边形中，，分别为，上的点，且，又，分别是，的中点，则
A．平面，且四边形是平行四边形
B．平面，且四边形是梯形
C．平面，且四边形是平行四边形
D．平面，且四边形是梯形
3．（2022春•安平县月考）如图，在三棱锥中，，分别为，的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为．则下列结论中不一定成立的是
A．B．C．平面D．平面
4．（2022秋•临漳县月考）下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是
A．①③B．②③C．①④D．②④
5．（2022秋•石家庄期中）能保证直线与平面平行的条件是
A．，
B．，，，
C．，，，，，且
D．，，
6．（2022•景县三模）若，表示直线，表示平面，且，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022秋•临漳县月考）过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有
A．4条B．6条C．8条D．12条
8．（2022秋•古冶区月考）如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题
①过点有且只有一条直线与直线、都相交；
②过点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过点有且只有一个平面与直线、都平行．
其中真命题是
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
二．多选题
9．（2023•双滦区开学）如图，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是
A．B．
C．平面D．平面
10．（2022春•深州市期中）如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为的中点，则下列结论成立的是
A．平面B．平面C．平面D．平面
11．（2022春•邢台月考）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，分别是线段，的中点，则
A．平面B．平面C．平面D．平面
12．（2022春•深州市期中）如图，空间四边形中，，，分别是，，的中点，下列结论正确的是
A．B．平面
C．平面D．，是一对相交直线
三．填空题
13．（2022•冀州区开学）如图所示，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足 时，有平面．
14．（2022秋•滦县期中）如图为圆的直径，点在圆周上（异于，点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：
（1）平面；
（2）平面；
（3）平面；
（4）平面平面，
其中正确的命题是 ．
15．（2022秋•临漳县月考）如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若平面，则线段的长度等于 ．
16．（2022秋•武安市月考）已知，为直线，，为平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是
①②③④．
四．解答题
17．（2022秋•襄都区月考）如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点．
（1）当为的中点时，求证：平面．
（2）当平面，求出点的位置，说明理由．
18．（2022春•南和区月考）如图，在正三棱柱中，为与的交点，为的中点，．
（1）证明：平面；
（2）若为线段上一动点，在平面上是否存在一点，使得平面恒成立？若存在，请找出点位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．
19．（2022春•桥西区月考）如图，在直三棱柱中，，，，，点为的中点．
（Ⅰ）求证平面
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值．
20．（2022春•张北县月考）如图，在几何体中，四边形为平行四边形，为的中点，平面平面．
（1）证明：平面；
（2）证明：．
【选做题】
一．选择题
1．（2022•河北模拟）三棱柱中，点在上，且，若平面，则
A．B．C．D．
2．（2022春•元氏县期中）已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形个数为
A．0B．1C．2D．3
3．（2022秋•冀州区期末）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是
A．B．
C．D．
4．（2022秋•永年县月考）空间四边形中，，且，、、、分别是、、、的中点，则四边形为
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形
5．（2022春•桃城区月考）“平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面 “的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022秋•辛集市期中）在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，点在线段上，，平面，则实数的值为
A．B．C．D．
7．（2022•桃城区模拟）如图，各棱长均为1的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有
A．1条B．2条C．3条D．无数条
8．（2022春•定兴县期中）在正方体中，为的中点，则下列直线中与平面平行的是
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022秋•保定月考）如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，则圆上存在点使
A．B．平面C．D．平面
10．（2022春•润州区期末）在正方体中，下列直线或平面与平面平行的有
A．直线B．直线C．平面D．平面
11．（2022春•滦南县期中）下列命题中错误的是
A．若，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面
B．，是两条异面直线，过空间一点且与和都平行的平面有且仅有一个
C．平行于同一个平面的两条直线平行
D．若直线，和平面满足，，不在平面内，则
12．（2022春•六合区期中）正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点．则
A．直线与直线垂直
B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为
D．点与点到平面的距离相等
三．填空题
13．（2022秋•博野县期末）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是 ．
14．（2022秋•邢台月考）一正四面体木块如图所示，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，若木块的棱长为，则截面面积为 ．
15．（2022秋•桥西区月考）在空间四边形中，、、、分别是边、、、的中点，对角线，且，则四边形的面积为 ．
16．（2022秋•古冶区月考）如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②面；
③；
④面面．
其中正确的命题的序号是 ．
四．解答题
17．（2022春•邢台月考）如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：
（1）正四棱锥的表面积；
（2）侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
18．（2022春•元氏县期中）如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．
19．（2022春•邯郸期中）如图，矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，且，点为线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（2022春•肃宁县月考）如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）设平面平面，求证：．