2024春九年级数学下册极速提分法第7招求二次函数表达式的九种方法作业课件新版北师大版

这是一份2024春九年级数学下册极速提分法第7招求二次函数表达式的九种方法作业课件新版北师大版，共43页。
第7招 求二次函数表达式的九种方法北师版 九年级下已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点P(2，0)，求这个二次函数的表达式．【解题秘方】结合已知条件设出顶点式，再将点P的坐标代入求解即可．解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，∴可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－3.又∵函数图象过点P(2，0)，∴a(2－1)2－3＝0，解得a＝3.∴这个二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.1 [2023·牡丹江]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；(2)求△BCP的面积．2 已知抛物线C：y1＝－x2＋mx＋n，直线l：y2＝kx＋b，抛物线C的对称轴与直线l交于点A(－1，5)，点A与抛物线C的顶点B的距离是4.(1)求抛物线C的表达式；【解】∵抛物线C：y1＝－x2＋mx＋n的对称轴与直线l： y2＝kx＋b交于点A(－1，5)，点A与抛物线C的顶点B的距离是4，∴B(－1，1)或(－1，9)．∴y1＝－(x＋1)2＋1或y1＝－(x＋1)2＋9，即抛物线C的表达式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.(2)若y2随着x的增大而增大，且抛物线C与直线l都经过x轴上的同一点，求直线l的表达式．3 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，连接OE，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的表达式；(2)直接写出点C和点D的坐标；【解】由抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)和点B(3，0)，可知抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝ －x2＋2x＋3.C(0，3)，D(1，4)．(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点的坐标．【点技巧】当遇到抛物线与x轴交于某两个点求抛物线表达式的问题时，设交点式可简便运算．4 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；【解】把点B(1，0)的坐标代入y＝ax2＋4x－3，得0＝ a＋4－3，解得a＝－1，∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1. ∴A(2，1)．易知抛物线的对称轴为直线x＝2，B，C关于直线x＝2对称，∴C(3，0)．根据图象可知，当y＞0时，1＜x＜3.(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【解】易知点D的坐标为(0，－3)，∴要使点D恰好落在点A的位置上，则抛物线就要先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，可得平移后图象所对应的二次函数的表达式为y＝－(x－4)2＋5.5 [2023·南京外国语学校月考]已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴为直线x＝－1.(1)请求出一次函数和二次函数的表达式；【解】∵一次函数y＝－2x＋c的图象经过点A(1，－1)，∴将点A(1，－1)的坐标代入一次函数y＝－2x＋c，(2)直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围______________．x＜－5或x＞16 [2022·南充]如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m，那么喷头高________m时，水柱落点距O点4 m.8【点拨】7 “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行的测量，得到以下数据：根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为________m，最大竖直高度为________m；2.80.98②求满足条件的抛物线的表达式；【解】由①可知抛物线顶点坐标为(1.4，0.98)，∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－1.4)2＋0.98，将x＝0，y＝0代入y＝a(x－1.4)2＋0.98，得a(0－1.4)2＋0.98＝0，解得a＝－0.5，∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.4)2＋0.98(0≤x≤2.8)(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为 3 m，最大竖直高度为1 m．若在野兔起跳点前方2 m处有高为0.8 m的篱笆，则野兔此次跳跃________(填“能”或“不能”)跃过篱笆．能8 [2023·徐州]如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式；【解】∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，AE的长为x，∴AD＝4，AE＝DH＝x，∠A＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∴AH＝4－x，四边形EFGH为菱形．∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∴y＝EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(4－x)2＝2x2－8x＋16.(2)当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10?【解】当y＝10时，即2x2－8x＋16＝10，解得x＝1或x＝3.∴当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10.(3)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【解】存在．∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，2＞0，∴y有最小值，最小值为8，即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8.9 2023·深圳蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图①，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3 m，BC＝4 m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图②，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的表达式；(2)如图③，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75 m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图④，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长．