2024春九年级数学下册极速提分法第11招巧用圆的基本性质解圆的五种关系作业课件新版北师大版

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第11招 巧用圆的基本性质解圆的五种关系北师版 九年级下【解题秘方】利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明即可．(1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.【点方法】在同圆或等圆中，等弦对等弧，等弧对等弦(劣弧等劣弧，优弧等优弧)．2 [2023·广西]如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝40°.则∠AOB的度数是(　　)A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80°D3 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA.求证：∠COB＝∠COA.4 [2023·枣庄]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(　　)A．32°　　B．42°　　C．48°　　D．52°【点拨】【答案】A5 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD＝AN；6 如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于D，交AC于E，连接DE.试判断BD，DE，EC之间的数量关系，并说明理由．【解】BD＝DE＝EC.理由如下：如图，连接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD与△COE都是等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°.∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠BOD＝∠DOE＝∠COE. ∴BD＝DE＝EC.【点方法】本题利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接OD，OE，构造弦所对的圆心角是解此题的关键．7 空投物资用的某种降落伞(如图①)的轴截面如图②，△ABG是等边三角形，C，D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG，DG分别交AB于点E，F.试判断点E，F分别位于线段AB的什么位置，并证明你的结论．【解】点E，F分别位于线段AB的三等分点处．证明：如图，连接OC，设半圆O的半径是r，则AB＝2r.