2024春九年级数学下册极速提分法第14招与圆的切线有关的计算与证明的常见类型作业课件新版北师大版

这是一份2024春九年级数学下册极速提分法第14招与圆的切线有关的计算与证明的常见类型作业课件新版北师大版，共26页。
第14招 与圆的切线有关的计算与证明的常见类型北师版 九年级下如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.【解题秘方】看到切线，就想作过切点的半径；看到直径，就想直径所对的圆周角是直角；看到判定切线，就想：1．若已知直线与圆有公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接这点与圆心，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：连半径，证垂直；2．若未知直线与圆有公共点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：作垂直，证半径．解：连接CD，如图所示．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB.∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.(1)若AD＝DB，OC＝5，求AC的长．(2)求证：DE是⊙O的切线．1 [2023·眉山]如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为(　　)A．25°　　 B．35°　　C．40°　　 D．45°【点拨】【答案】C连接OB，由切线的性质得到∠ABO＝90°，由平行线的性质得到∠D＝∠OCD＝25°，由圆周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°－∠O＝40°.2 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之”．意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M，N(点N在点M的右上方)，若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为__________丈．【点拨】3 [2022·岳阳]如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点(不与点B重合)，且OE＝DE.【点拨】4 [2023·孝感]如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F.(1)求证：AB＝AC；【证明】如图，连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的长．【解】如图，连接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C.∴DF＝DC.∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∠AED＝90°.∴∠C＝∠ADE，∠AED＝∠CDA＝90°.∴△DAE∽△CDE.∴DE∶CE＝AE∶DE.∵AE＝3，DE＝6，∴6∶CE＝3∶6.∴CE＝12.∴EF＝EC＝12.∴AF＝EF－AE＝12－3＝9.5 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.(1)求证：∠ABC＝∠CAD.【证明】∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠CAD.(2)求证：BE⊥CE.【证明】如图，连接OC.∵CE与⊙O相切于C，∴∠OCE＝90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠CAD＋∠DBC＝180°.∵∠DBC＋∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠ABC＝∠CAD，∴∠CBE＝∠ABC.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.∴∠OCB＝∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E＝180°－∠OCE＝90°.∴BE⊥CE.(3)若AC＝4，BC＝3，求DB的长．