沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题11万有引力定律应用(原卷版+解析)

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B．所受的合力为零
C．随飞船运动所需向心力的大小等于所受地球引力的大小
D．随飞船运动所需向心力的大小大于他们在地球表面所受地球引力的大小
2．（2022·上海青浦·统考一模）2022年5月，宇航员王亚平为我们演示了如何在太空洗头，通过直播画面可以看到，洗头时有水滴漂浮在空间站中。关于漂浮的水滴，以下说法正确的是（ ）
A．水滴所受地球引力充当向心力
B．水滴所受地球引力与飞船对其作用力的合力近似为零
C．水滴在飞船中处于完全失重状态，不受任何力的作用
D．水滴在空间站内的质量小于在地球上的质量
3．（2022春·上海黄浦·高一期末）我国航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟号飞船都绕地球做匀速圆周运动。风云二号离地面的高度是36000km，神舟号飞船离地面的高度是340km。①它们的线速度都大于第一宇宙速度；②风云二号的向心加速度小于神舟号飞船的向心加速度；③风云二号的线速度大于神舟号飞船的线速度；④风云二号的周期大于神舟号飞船的周期。以上说法中正确的是（ ）
A．只有②④B．只有①③C．只有②③D．只有①④
4．（2022春·上海嘉定·高一期中）关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是发射人造地球卫星所需的最大发射速度
C．它是地球同步卫星的运行速度D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
5．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学期中）下列关于宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．同步卫星的运行速度一定等于第一宇宙速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最小速度
C．人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
7．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）关于在赤道平面上的地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．此类卫星上的物体处于超重状态
B．此类卫星运行的线速度大于第一宇宙速度
C．此类卫星的质量可能不同
D．此类卫星的向心加速度大小可能不同
8．（2022春·上海浦东新·高二上海市建平中学期中）2021年10月17日，“神舟十三号”载人飞船出征太空。11月7日，航天员王亚平成为中国首位进行出舱活动的女航天员。王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落。我国的北斗同步卫星也在太空为我们提供导航通信服务。下列说法正确的是（ ）
A．“天和”核心舱的速度比北斗同步卫星的速度小
B．“天和”核心舱围绕地球运动的速度为第一宇宙速度
C．“天和”核心舱围绕地球运动的周期是北斗同步卫星周期的
D．“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的向心加速度大
9．（2022·上海·一模）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000 km。与地球同步卫星相比，该核心舱的（ ）
A．周期更长，向心加速度更大B．周期更长，向心加速度更小
C．周期更短，向心加速度更小D．周期更短，向心加速度更大
10．（2022秋·上海长宁·高二上海市延安中学阶段练习）设地球半径为R，a为静止在地球赤道上物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人卫星，c为地球的一颗同步卫星其轨道半径为r，则（ ）
A．a与c的线速度大小之比为B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的线速度之比为D．b与c的线度之比为
11．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度gB．四颗地球卫星中b的线速度最大
C．c在4小时内转过的圆心角是D．d的运动周期有可能是20小时
12．（2022·上海嘉定·统考一模）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率的平方（v2）与环绕半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则地球的质量和半径分别为（ ）
A．kG，kbB．，C．kbD．kG，
13．（2022·上海·二模）将太阳系八大行星绕太阳的运转视作匀速圆周运动。设行星的轨道半径为R，环绕周期为T，角速度为ω，环绕速度为v，下列描述它们之间的关系图像中正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·上海闵行·高一期中）宇宙中有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为L，质量m1∶m2=3∶4，则下列说法正确的是（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比是3∶4
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比是3∶4
C．m1做圆周运动的半径为
D．m2做圆周运动的半径为
15．（2022春·上海闵行·高一期中）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（ ）
A．质量之比mA∶mB＝1∶2B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1
二、多选题
16．（2022春·上海奉贤·高一期末）关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（ ）
A．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
C．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度
三、填空题
17．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度叫做该星球的第一宇宙速度，对月球可近似认为其第一宇宙速度，其中R表示月球半径，g表示_______________。不计其它天体的引力作用，若在月球表面以v1为初速度竖直向上抛出一石块，该石块所能上升的最大高度H________（选填“>”、“<”或“=”）。
18．（2023秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动。环绕地球一圈约90分钟。已知地球半径R约为6400km，地球表面的重力加速度，引力常量。
（1）航天员在空间站处于_________（选填“超重、失重”）状态，他们与地球之间_______（选填“存在”或“不存在”）引力。
（2）生活中任意两个同学之间也有引力，但我们的行动却几乎不受影响，这是因为同学之间________（选填“质量”或“距离”）较小，导致引力较小。
（3）试根据题目条件，估算地球的质量M___________（结果取一位有效数字）。
（4）试估算神舟十三号与空间站组合体对接后，距地面的高度为h___________（结果取一位有效数字）。
（5）为了避开不明物体的接近，组合体临时降低轨道高度为，试通过计算分析在临时轨道上的速度与正常轨道上的速度v的大小关系__________。
19．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为（式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无穷远处引力势能为零）。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，则卫星做匀速圆周运动的线速度为________，卫星运动的机械能为________。
20．（2022春·上海宝山·高二上海交大附中期中）2022年3月23日下午15:40，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富将相互配合进行授课，中央广播电视总台将面向全球进行现场直播，王亚平抛出一只“冰墩墩”，请问在空间站近似匀速直线运动的“冰墩墩”是否受到重力？_____________（填写“是”或“否”），据介绍，在空间站中“三人组”每天能看到16次日出，则空间站距离地面高度约为___________千米（已知地球半径为6371千米，地面重力加速度）。
21．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学期末）某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比为________；此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为_________。
22．（2021春·上海黄浦·高一上海市敬业中学期末）双星在相互作用的万有引力的作用下，绕着连线上某点为圆心做匀速圆周运动，设两天体的质量之比为，则它们的轨道半径之比______，速度之比______。
四、实验题
23．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；
A．冰墩墩在空间站内不受力的作用
B．冰墩墩水平方向不受外力作用
C．冰墩墩处于完全失重的状态
D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：
其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；
A．卫星的轨道是圆的
B．卫星的轨道半径等于地球半径
C．卫星的周期等于地球自转的周期
D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）
五、解答题
24．（2022春·上海浦东新·高一期中）若已知火星半径为R，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星表面的第一宇宙速度；
（3）火星的密度。
25．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度。
26．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）宇航员站在一星球表面上的高h（远小于星球半径）处，沿水平方向抛出一个小球，抛出时初速度为v，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常数为G。
（1）该星球表面的重力加速度为多少？
（2）该星球的质量为多少？
（3）若要使水平抛出的小球不落下来而环绕星球做圆周运动，则至少需要以多大的速度抛出小球？‍
27．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）“嫦娥七号”探测器在2019年1月14日发射升空，已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若嫦娥四号运行轨道看作圆轨道，离月球中心的距离为r，求：
（1）月球的质量M；
（2）嫦娥四号的运行周期T；
（2）月球上的第一宇宙速度v。
28．（2022春·上海闵行·高一期中）空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球转过的弧度为。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）组合体运动的周期T；
（2）组合体所在圆轨道离地高度H；
一、单选题
1．（2023·上海静安·统考一模）在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受的地球引力大小为零
B．所受的合力为零
C．随飞船运动所需向心力的大小等于所受地球引力的大小
D．随飞船运动所需向心力的大小大于他们在地球表面所受地球引力的大小
【答案】C
【详解】航天员可以自由地漂浮，表明他们随飞船一起绕地球做圆周运动，合力不为零，所需向心力由地球引力提供，即随飞船运动所需向心力的大小等于所受地球引力的大小。
故选C。
2．（2022·上海青浦·统考一模）2022年5月，宇航员王亚平为我们演示了如何在太空洗头，通过直播画面可以看到，洗头时有水滴漂浮在空间站中。关于漂浮的水滴，以下说法正确的是（ ）
A．水滴所受地球引力充当向心力
B．水滴所受地球引力与飞船对其作用力的合力近似为零
C．水滴在飞船中处于完全失重状态，不受任何力的作用
D．水滴在空间站内的质量小于在地球上的质量
【答案】A
【详解】AC．水滴所受地球引力全部充当向心力，使其处于完全失重状态而漂浮，故A正确，C错误；
B．此时飞船对其作用力为零，故水滴所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力就等于地球引力，不为零，故B错误；
D．水滴和空间站在围绕地球做圆周运动，速度远小于光速，质量可看作是物本身的固有属性，不随位置和运动状态变化，故水滴的质量不变，故D错误。
故选A。
3．（2022春·上海黄浦·高一期末）我国航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟号飞船都绕地球做匀速圆周运动。风云二号离地面的高度是36000km，神舟号飞船离地面的高度是340km。①它们的线速度都大于第一宇宙速度；②风云二号的向心加速度小于神舟号飞船的向心加速度；③风云二号的线速度大于神舟号飞船的线速度；④风云二号的周期大于神舟号飞船的周期。以上说法中正确的是（ ）
A．只有②④B．只有①③C．只有②③D．只有①④
【答案】A
【详解】①③近地卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
可得，第一宇宙速度为
风云二号气象卫星和神舟号飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
可得，线速度为
可知，它们的线速度都小于第一宇宙速度，故①错误；由于风云二号离地面的高度大于神舟号飞船离地面的高度，则风云二号的线速度小于神舟号飞船的线速度，故③错误；
②风云二号气象卫星和神舟号飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
可得，向心加速度为
由于风云二号离地面的高度大于神舟号飞船离地面的高度，则风云二号的向心加速度小于神舟号飞船的向心加速度，故②正确；
④风云二号气象卫星和神舟号飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
可得，周期为
由于风云二号离地面的高度大于神舟号飞船离地面的高度，则风云二号的周期大于神舟号飞船的周期，故④正确。
故选A。
4．（2022春·上海嘉定·高一期中）关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是发射人造地球卫星所需的最大发射速度
C．它是地球同步卫星的运行速度D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
【答案】D
【详解】A D．设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，则有
解得
因为半径R是最小的，所以它是人造地球卫星绕地球运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，故A错误，D正确；
B．因此时卫星的轨道最低，所以它是发射人造地球卫星所需的最小发射速度，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，绕地球一圈约需90分钟时间，而同步卫星的周期是24小时，故它不是同步卫星的运行速度，故C错误。
故选D。
5．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】卫星的运动由万有引力提供向心力
解得
根据第一宇宙速度的定义
解得
故选A。
6．（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学期中）下列关于宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．同步卫星的运行速度一定等于第一宇宙速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最小速度
C．人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度是物体在地球表面附近做匀速圆周运动的运行速度，同步卫星的轨道半径大于地球半径，其运行速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；
B．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大速度，故B错误；
C．第二宇宙速度是脱离地球引力束缚的最小速度，人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度，故C正确；
D．当物体速度大于第三宇宙速度时就可以脱离太阳的束缚，飞到太阳系外，故D错误。
故选C。
7．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）关于在赤道平面上的地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．此类卫星上的物体处于超重状态
B．此类卫星运行的线速度大于第一宇宙速度
C．此类卫星的质量可能不同
D．此类卫星的向心加速度大小可能不同
【答案】C
【详解】A．此类卫星上的物体由于重力全部用来提供向心力，因此处于完全失重状态，A错误；
B．由于轨道半径越大，线速度越小，此类卫星运行的线速度小于第一宇宙速度，B错误；
C．卫星的运行高度与卫星的质量无关，此类卫星的质量可能不同，C正确；
D．此类卫星都在同一轨道上，向心加速度大小相等，D错误。
故选C。
8．（2022春·上海浦东新·高二上海市建平中学期中）2021年10月17日，“神舟十三号”载人飞船出征太空。11月7日，航天员王亚平成为中国首位进行出舱活动的女航天员。王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落。我国的北斗同步卫星也在太空为我们提供导航通信服务。下列说法正确的是（ ）
A．“天和”核心舱的速度比北斗同步卫星的速度小
B．“天和”核心舱围绕地球运动的速度为第一宇宙速度
C．“天和”核心舱围绕地球运动的周期是北斗同步卫星周期的
D．“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的向心加速度大
【答案】D
【详解】C．一天可以看到16次日出日落，则周期约为90分钟，“天和”核心舱绕地球做圆周运动的周期约为同步卫星周期的，选项C错误；
AD．根据万有引力提供向心力有
解得
“天和”核心舱的周期比同步卫星小，则“天和”核心舱的半径小，速度大，向心加速度大，选项A错误，D正确；
B．“天和”核心舱离地面有一定的高度，环绕速度小于第一宇宙速度，选项B错误。
故选D。
9．（2022·上海·一模）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000 km。与地球同步卫星相比，该核心舱的（ ）
A．周期更长，向心加速度更大B．周期更长，向心加速度更小
C．周期更短，向心加速度更小D．周期更短，向心加速度更大
【答案】D
【详解】核心舱与同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得
依题意，核心舱的轨道半径小于同步卫星的，所以其周期更短，向心加速度更大。
故选D。
10．（2022秋·上海长宁·高二上海市延安中学阶段练习）设地球半径为R，a为静止在地球赤道上物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人卫星，c为地球的一颗同步卫星其轨道半径为r，则（ ）
A．a与c的线速度大小之比为B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的线速度之比为D．b与c的线度之比为
【答案】B
【详解】AB.静止在地球赤道上物体a和同步卫星c具有相同的角速度和周期，根据
解得
故B正确，A错误；
CD.卫星绕地球做匀速圆周运动，根据由万有引力提供向心力可得
则卫星的速度为
b与c的线速度之比为
故CD错误。
故选B。
11．（2022秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度gB．四颗地球卫星中b的线速度最大
C．c在4小时内转过的圆心角是D．d的运动周期有可能是20小时
【答案】B
【详解】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
③
B．根据②式可知
a和c的周期相同，所以角速度相同，根据可知
所以四颗地球卫星中b的线速度最大，故B正确；
A．根据前面分析可知
由于b是近地轨道卫星，所以其向心加速度等于重力加速度g，再根据可知a的向心加速度小于g，故A错误；
C．c的周期为24小时，所以它在4小时内转过的圆心角是
故C错误；
D．根据③式可知
故D错误。
故选B。
12．（2022·上海嘉定·统考一模）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率的平方（v2）与环绕半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则地球的质量和半径分别为（ ）
A．kG，kbB．，C．kbD．kG，
【答案】B
【详解】根据
得
故直线的斜率
k = GM
则行星的质量为
当轨道半径恰好等于星球半径时，卫星贴近星球表面飞行，线速度最大，则有
解得
故选B。
13．（2022·上海·二模）将太阳系八大行星绕太阳的运转视作匀速圆周运动。设行星的轨道半径为R，环绕周期为T，角速度为ω，环绕速度为v，下列描述它们之间的关系图像中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A．设太阳质量为M，行星质量为m，根据牛顿第二定律得
得
和成反比，A错误；
B．根据
得
角速度ω和环绕周期为T成反比，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
得
可知R与成正比，C错误；
D．根据
得
得
和成正比，D正确。
故选D。
14．（2022春·上海闵行·高一期中）宇宙中有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点做匀速圆周运动，现测得两颗星球之间的距离为L，质量m1∶m2=3∶4，则下列说法正确的是（ ）
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比是3∶4
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比是3∶4
C．m1做圆周运动的半径为
D．m2做圆周运动的半径为
【答案】D
【详解】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则角速度之比为1∶1，对m1
对m2
得
m1r1=m2r2，
得
r1∶r2=m2∶m1=4∶3
所以
r1=L，r2=L
又v=rω，所以线速度之比
v1∶v2=r1∶r2=4∶3
故D正确，ABC错误。
故选D。
15．（2022春·上海闵行·高一期中）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（ ）
A．质量之比mA∶mB＝1∶2B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1
【答案】D
【详解】ABD．双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力，即向心力大小之比相同，则有
F＝mAω2rA＝mBω2rB
所以
mA∶mB＝2∶1
AB错误，D正确；
C．由
v＝ωr
可知，线速度大小之比
vA∶vB＝1∶2
C错误。
故选D。
二、多选题
16．（2022春·上海奉贤·高一期末）关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（ ）
A．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
C．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度
【答案】AC
【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，当卫星的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间时，卫星同样绕地球飞行，只不过轨迹将变为椭圆，故A错误；
BD．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，同时也是近地圆形轨道上人造地球卫星运行速度，故BD正确；
C．卫星从近地圆轨道变轨至更高的椭圆轨道时，需要在某一点加速做离心运动，所以卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，故C错误。
本题选错误的，故选AC。
三、填空题
17．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度叫做该星球的第一宇宙速度，对月球可近似认为其第一宇宙速度，其中R表示月球半径，g表示_______________。不计其它天体的引力作用，若在月球表面以v1为初速度竖直向上抛出一石块，该石块所能上升的最大高度H________（选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】 月球表面的重力加速度 >
【详解】[1]在月球表面，根据
可得
可知g表示月球表面的重力加速度；
[2]若随着高度增加，月球的重力加速度不变，根据
解得
但随着高度增加，对应高度的加速度变小，所以
18．（2023秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动。环绕地球一圈约90分钟。已知地球半径R约为6400km，地球表面的重力加速度，引力常量。
（1）航天员在空间站处于_________（选填“超重、失重”）状态，他们与地球之间_______（选填“存在”或“不存在”）引力。
（2）生活中任意两个同学之间也有引力，但我们的行动却几乎不受影响，这是因为同学之间________（选填“质量”或“距离”）较小，导致引力较小。
（3）试根据题目条件，估算地球的质量M___________（结果取一位有效数字）。
（4）试估算神舟十三号与空间站组合体对接后，距地面的高度为h___________（结果取一位有效数字）。
（5）为了避开不明物体的接近，组合体临时降低轨道高度为，试通过计算分析在临时轨道上的速度与正常轨道上的速度v的大小关系__________。
【答案】 失重 存在 质量 6×1024kg 3×105m
【详解】（1）[1][2]航天员在空间站处于失重状态，他们与地球之间存在引力。
（2）[3]生活中任意两个同学之间也有引力，但我们的行动却几乎不受影响，这是因为同学之间质量较小，导致引力较小。
（3）[4]根据
可得地球的质量

（4）[5]根据
其中
解得神舟十三号与空间站组合体对接后，距地面的高度为
带入数据可知
h=3×105m
（5）[6]根据
可得
则轨道半径越小，则速度越大，则组合体临时降低轨道高度为，在临时轨道上的速度大于正常轨道上的速度v的大小。
19．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为（式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无穷远处引力势能为零）。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，则卫星做匀速圆周运动的线速度为________，卫星运动的机械能为________。
【答案】
【详解】[1]卫星在离地高度为处环绕地球做匀速圆店运动，据万有引力提供向心力，列出等式
根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式
联立可得
[2]万有引力势能的表达式
可得卫星的势能
卫星的动能
卫星的机械能
20．（2022春·上海宝山·高二上海交大附中期中）2022年3月23日下午15:40，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富将相互配合进行授课，中央广播电视总台将面向全球进行现场直播，王亚平抛出一只“冰墩墩”，请问在空间站近似匀速直线运动的“冰墩墩”是否受到重力？_____________（填写“是”或“否”），据介绍，在空间站中“三人组”每天能看到16次日出，则空间站距离地面高度约为___________千米（已知地球半径为6371千米，地面重力加速度）。
【答案】 是 324.2
【详解】[1]空间站没有脱离地球的引力范围，所以冰墩墩还是受到重力作用的；
[2] 在空间站中“三人组”每天能看到16次日出，则空间站的周期为
则有
联立可得天宫一号的高度为
21．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学期末）某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比为________；此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为_________。
【答案】 18:1 :1
【详解】[1]对行星表面物体，引力近似等于重力
得
此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比
[2]对近地卫星
得
则此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为
22．（2021春·上海黄浦·高一上海市敬业中学期末）双星在相互作用的万有引力的作用下，绕着连线上某点为圆心做匀速圆周运动，设两天体的质量之比为，则它们的轨道半径之比______，速度之比______。
【答案】 2:3 2:3
【详解】[1]双星绕连线上某点做匀速圆周运动时，转动的角速度相等，根据
可得
因此
[2]根据
可知
四、实验题
23．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；
A．冰墩墩在空间站内不受力的作用
B．冰墩墩水平方向不受外力作用
C．冰墩墩处于完全失重的状态
D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：
其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；
A．卫星的轨道是圆的
B．卫星的轨道半径等于地球半径
C．卫星的周期等于地球自转的周期
D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）
【答案】 BCD C
【详解】（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；
BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；
故选BCD。
（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；
B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；
C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
故选C。
（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有
在地球表面有
整理有
五、解答题
24．（2022春·上海浦东新·高一期中）若已知火星半径为R，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星表面的第一宇宙速度；
（3）火星的密度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，故
在火星表面，重力等于万有引力，故
联立解得
（2）火星表面的环绕速度
代入g可得
（3）由（1）可知
火星的密度
25．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】(1)小球水平抛出做平抛运动，根据平抛运动规律可得
解得
(2)卫星绕该星球做低轨道的圆周运动时，轨道半径近似等于星球的半径，由万有引力提供向心力，可得
又
联立，可得
26．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）宇航员站在一星球表面上的高h（远小于星球半径）处，沿水平方向抛出一个小球，抛出时初速度为v，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常数为G。
（1）该星球表面的重力加速度为多少？
（2）该星球的质量为多少？
（3）若要使水平抛出的小球不落下来而环绕星球做圆周运动，则至少需要以多大的速度抛出小球？‍
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，则根据小球的平抛运动规律得
联立得
（2）再由
解得
（3）根据万有引力等于向心力得
解得
抛出小球的速度至少为。
27．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）“嫦娥七号”探测器在2019年1月14日发射升空，已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若嫦娥四号运行轨道看作圆轨道，离月球中心的距离为r，求：
（1）月球的质量M；
（2）嫦娥四号的运行周期T；
（2）月球上的第一宇宙速度v。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）假设月球表面有一质量为m的物体，则受到的重力等于与月球的万有引力
整理得到
（2）嫦娥四号运行过程中，万有引力提供向心力
代入（1）中求到的M，得到
（3）月球的第一宇宙速度为饶月球表面运动的速度，有
代入（1）中得到的结果，整理得到
28．（2022春·上海闵行·高一期中）空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球转过的弧度为。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）组合体运动的周期T；
（2）组合体所在圆轨道离地高度H；
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由角速度定义可得
由
可得
（2）由
联立可得