高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课时作业，共11页。
A基础练
一、选择题
1．在的展开式中，的系数为（ ）
A．6B．12C．24D．48
2．化简（ ）
A．B．C．D．
3．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·云南高二期末）的展开式中常数项为（ ）
A．10B．C．5D．
5. （多选题）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（多选题）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（ ）
A．1B．－1
C．2D．－2
二、填空题
7．展开=_____．
8．在二项式的展开式中，的系数为__________．
9．若的展开式中的系数是，则 ．
10．的展开式的常数项是________．
三、解答题
11．已知，设．
（1）求的值；
（2）求的展开式中的常数项．
12．在二项式的展开式中，
（1）求展开式中含项的系数：
（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.
B提高练
一、选择题
1．在的展开式中.常数项为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．的展开式中常数项是（ ）
A．-252B．-220C．220D．252
4．展开式中项的系数为160，则（ ）
A．2B．4C．D．
5. （多选题）若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（ ）
A． B． C． D．
6．（多选题）的展开式中（ ）
A．的系数为40B．的系数为32
C．常数项为16D．常数项为8
二、填空题
7．的展开式中的系数为，则________．
8．在的展开式中，的系数为__________．
9．已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是__________-
10．若的展开式中项的系数为20，则的最小值_______
三、解答题
11．已知在的展开式中，第9项为常数项．求：
（1）n的值；
（2）展开式中x5的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数．
12.已知的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】展开式的通项为，由，解得，则的系数为，故选：B
2．【答案】B
【详解】.
3．【答案】D
【详解】展开式的通项为，令，解得，所以二项式展开式中，的系数为.
4．【答案】B
【详解】要求的展开式中的常数项，只需求的展开式中的系数.
因为的展开式中的系数为，所以的展开式中常数项为.
5. 【答案】BD
【详解】因为的展开式的第项为，若的展开式中存在常数项，则只需，即，又，，所以只需为正偶数即可，故AC排除，BD可以取得；故选：BD.
6．【答案】AB
【详解】二项式展开式的通项为，，
令，得， 常数项为，，得，故答案为.
二、填空题
7．【答案】
【详解】
．
8．【答案】.
【详解】结合二项式定理的通项公式有：，
令可得：，则的系数为：.
9．【答案】1
【详解】展开式的的通项为，
令，的展开式中的系数为.
10．【答案】
【详解】，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
由，可得，
因此，的展开式的常数项为.
三、解答题
11．【详解】
（1）由已知得：，
解得:．
（2）展开式的通项为
由得，即的展开式中的常数项为．
12． 【详解】
(1)设第项为，
令解得，
故展开式中含项的系数为.
(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，
∵ ，故或，
解得或.
B提高练
1．【答案】B
【详解】：二项式展开式的通项为，
令，解得，所以，故选：B
2．【答案】B
【详解】，则其展开式的通项为：，
当时，，所以．
3．【答案】A
【详解】由，可得二项式的展开式通项为，
令，解得，所以展开式的常数项为.
4．【答案】C
【详解】二项式展开式的通项为，
令可得二项式展开式中的系数为，
∴展开式中的系数为，
可得，解得，故选：C．
5. 【答案】BD
【详解】的通项公式是
设其有理项为第，则的乘方指数为，
依题意为整数，注意到，对照选择项知、、，
逐一检验：时，、，不满足条件；
时，、、，成立；
时，、、，成立，故选：BD.
6．【答案】AC
【详解】，展开式中的系数分为两部分，一部分是中含的系数，另一部分是中含项的系数，所以含的系数是，故A正确；展开式中常数项只有展开式的常数项，故C正确.
二、填空题
7．【答案】
【详解】解：由二项式定理展开式的通项公式得
，
令，解得，
所以展开式中项为，其系数为，解得.
8．【答案】60
【解析】, 而在中 ， ，，则 ，的系数为60.
9．【答案】
【详解】，由得．
10．【答案】
【解析】展开式的通项为，令得，所以，由得，从而，当且仅当时，的最小值为.
三、解答题
11．【详解】
二项展开式的通项Tk+1==(-1)k．
（1）因为第9项为常数项，即当k=8时，2n-k=0，解得n=10．
（2）令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，
所以x5的系数为(-1)6．
（3）要使2n-k，即为整数，只需k为偶数，由于k=0，1，2，3，…，9，10，
故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．
12.【详解】（1）
∵，（负值舍去）
所以前三项分别为，，
所以前三项系数分别为1，4，7，
前三项系数成等差数列.
（2），
∴，展开式中的指数为整数，
所以展开式中所有有理项为：
、、.