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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布达标测试
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布达标测试，共13页。试卷主要包含了5C．2D．2，1＋0等内容，欢迎下载使用。
A基础练
一、选择题
1．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10
2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）一个袋中有个同样大小的黑球，编号为，还有个同样大小的白球，编号为.现从中任取个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）
A．表示取出的最大号码
B．表示取出的最小号码
C．取出一个黑球记分，取出一个白球记分，表示取出的个球的总得分
D．表示取出的黑球个数
6．（多选题）在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从超几何分布D．
二、填空题
7．一批产品共50件，有5件次品，其余均为合格品．从这批产品中任意抽取2件，出现次品的概率为________．
8．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示)
9．一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是______，若表示取到黄球球的个数，则______.
10．10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为1645,则a=________.
三、解答题
11．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围是[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)为畅通；T∈[2,4)为基本畅通；T∈[4,6)为轻度拥堵；T∈[6,8)为中度拥堵；T∈[8,10]为严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：
(1)这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列．
12．（2021·全国高二课时练）第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记.
（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？
（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训
①求这3人中既有男生又有女生的概率；
②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
B提高练
一、选择题
1． 12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛．若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则eq \f(C\\al(3,5)C\\al(3,7),C\\al(6,12))为( )
A．P(X＝6) B．P(X＝5) C．P(X＝3) D．P(X＝7)
2．纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）．
A．B．C．D．
3．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
4.某地个贫困村中有个村是深度贫困，现从中任意选个村，下列事件中概率等于的是（ ）
A．至少有个深度贫困村B．有个或个深度贫困村
C．有个或个深度贫困村D．恰有个深度贫困村
5．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
6．（多选题）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A．取出的最大号码X服从超几何分布
B．取出的黑球个数Y服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
二、填空题
7．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________.
8．把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为_____________.
9．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_______.
10．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为___________.
三、解答题
11．某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】A
【详解】根据超几何分布概率模型知选A.
2．【答案】D
【详解】，故选：D
3．【答案】D
【详解】超几何分布列如下
,
．
4．【答案】A
【详解】由题意知：若表示抽到高二年级同学的作品数，则服从，可类比：在含有5件次品的10件商品中取7次，恰好将5件次品全部取出的概率，即，∴.故选：A.
5．【答案】CD
【详解】AB不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，即AB错；
CD选项符合超几何分布的定义，将黑球视作次品，白球视作正品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，即CD正确；故选：CD.
6．【答案】ACD
【详解】由题意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确；随机变量的所有可能为，，，，，，，，
，，
故，故A，D正确．故选：ACD．
二、填空题
7．【答案】eq \f(47,245)
【详解】设抽取的2件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,5)C\\al(2－k,45),C\\al(2,50))(k＝0,1,2)．所以P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,45),C\\al(2,50))＋eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,50))＝eq \f(47,245).
8．【答案】eq \f(28,145)
【详解】从这30瓶饮料中任取2瓶．设至少取到1瓶已过保质期为事件A，则P(A)＝eq \f(C\\al(1,27)C\\al(1,3),C\\al(2,30))＋eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,30))＝eq \f(28,145).
9．【答案】;
【详解】一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，
从中任意取出3个，基本事件总数n＝＝10，
其中有黄球包含的基本事件个数m＝＝9．∴有黄球的概率是p＝＝．
ξ表示取到黄球的个数，则ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，
P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×＝．
10．【详解】根据题意,得1645=C10-a1Ca1C102,解得a=2或a=8.
三、解答题
11．【详解】(1)轻度拥堵的路段个数是(0.1＋0.2)×1×20＝6；中度拥堵的路段个数是(0.3＋0.2)×1×20＝10.
(2)X的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(0,10)C\\al(3,10),C\\al(3,20))＝eq \f(2,19)，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,10)C\\al(2,10),C\\al(3,20))＝eq \f(15,38)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,10)C\\al(1,10),C\\al(3,20))＝eq \f(15,38)，
P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,10)C\\al(0,10),C\\al(3,20))＝eq \f(2,19).
所以X的分布列为
12．【答案】（1）男生､女生就分别抽取4人，3人；（2）①；②分布列答案见解析，数学期望：.
【详解】
（1）由已知住校生中男生占，则女生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生､女生就分别抽取4人，3人.
（2）①设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，
=，=，故，
所以，事件A发生的概率为.
②随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
.随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望.
B提高练
一、选择题
1． 【答案】C
【详解】由题意可知随机变量X服从参数为N＝12，M＝5，n＝6的超几何分布．由公式P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,M)C\\al(n－k,N－M),C\\al(n,N))，易知eq \f(C\\al(3,5)C\\al(3,7),C\\al(6,12))表示的是X＝3的取值概率．
2．【答案】B
【详解】从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为，满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为，因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”，所以，故选：B.
3．【答案】B
【解析】由已知得
故选B．
4.【答案】B
【详解】用表示这个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，
故，所以，，
，，
.故选：B
5．【答案】B
【解析】由已知得
6．【答案】BD
【详解】解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，
也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误；对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故正确；对于，取出2个白球的概率为，故错误；对于，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故正确．故选：．
二、填空题
7．【答案】
【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：
.
8．【答案】2110
【解析】以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，一共能画出C53=10个三角形，
其中钝角三角形有7个，所以X=0，1，2，3，
P(x=0)=C33C103=1120，P(x=1)=C71C32C103=21100，
P(x=2)=C72C31C103=63120，P(x=3)=C73C103=35120，
所以E(X)=0×1120+1×21100+2×63120+3×35150=2110．
9．【答案】3
【详解】口袋中有白球个，由已知可得取得白球个数的可能取值为，，
则服从超几何分布，，
，，
,，
,
10．【答案】20%
【详解】设10件产品中有x件次品，则＝＝，
所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.．
三、解答题
11．【详解】
令事件A表示“3个来自于两个不同专业”，
表示“3个人来自于同一个专业”，表示“3个人来自于三个不同专业”，
，，
个人来自两个不同专业的概率：．
随机变量X有取值为0，1，2，3，
，
，，，
的分布列为：
12．【详解】
（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为，则，
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则，
∴恰好有2个水果是礼品果的概率为.
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个，再从中随机抽取3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为0,1，2,3，则
的分布列为
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
0
1
2
X
0
1
2
3
P
eq \f(2,19)
eq \f(15,38)
eq \f(15,38)
eq \f(2,19)
X
0
1
2
3
X
0
1
2
3
P
0
1
2
3
A基础练
一、选择题
1．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10
2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）一个袋中有个同样大小的黑球，编号为，还有个同样大小的白球，编号为.现从中任取个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）
A．表示取出的最大号码
B．表示取出的最小号码
C．取出一个黑球记分，取出一个白球记分，表示取出的个球的总得分
D．表示取出的黑球个数
6．（多选题）在一个袋中装有质地大小一样的黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从超几何分布D．
二、填空题
7．一批产品共50件，有5件次品，其余均为合格品．从这批产品中任意抽取2件，出现次品的概率为________．
8．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示)
9．一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是______，若表示取到黄球球的个数，则______.
10．10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为1645,则a=________.
三、解答题
11．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围是[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)为畅通；T∈[2,4)为基本畅通；T∈[4,6)为轻度拥堵；T∈[6,8)为中度拥堵；T∈[8,10]为严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：
(1)这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列．
12．（2021·全国高二课时练）第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记.
（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？
（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训
①求这3人中既有男生又有女生的概率；
②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
B提高练
一、选择题
1． 12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛．若随机变量X表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则eq \f(C\\al(3,5)C\\al(3,7),C\\al(6,12))为( )
A．P(X＝6) B．P(X＝5) C．P(X＝3) D．P(X＝7)
2．纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）．
A．B．C．D．
3．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
4.某地个贫困村中有个村是深度贫困，现从中任意选个村，下列事件中概率等于的是（ ）
A．至少有个深度贫困村B．有个或个深度贫困村
C．有个或个深度贫困村D．恰有个深度贫困村
5．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
6．（多选题）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A．取出的最大号码X服从超几何分布
B．取出的黑球个数Y服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
二、填空题
7．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________.
8．把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为_____________.
9．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_______.
10．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为___________.
三、解答题
11．某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】A
【详解】根据超几何分布概率模型知选A.
2．【答案】D
【详解】，故选：D
3．【答案】D
【详解】超几何分布列如下
,
．
4．【答案】A
【详解】由题意知：若表示抽到高二年级同学的作品数，则服从，可类比：在含有5件次品的10件商品中取7次，恰好将5件次品全部取出的概率，即，∴.故选：A.
5．【答案】CD
【详解】AB不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，即AB错；
CD选项符合超几何分布的定义，将黑球视作次品，白球视作正品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，即CD正确；故选：CD.
6．【答案】ACD
【详解】由题意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确；随机变量的所有可能为，，，，，，，，
，，
故，故A，D正确．故选：ACD．
二、填空题
7．【答案】eq \f(47,245)
【详解】设抽取的2件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,5)C\\al(2－k,45),C\\al(2,50))(k＝0,1,2)．所以P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,45),C\\al(2,50))＋eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,50))＝eq \f(47,245).
8．【答案】eq \f(28,145)
【详解】从这30瓶饮料中任取2瓶．设至少取到1瓶已过保质期为事件A，则P(A)＝eq \f(C\\al(1,27)C\\al(1,3),C\\al(2,30))＋eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,30))＝eq \f(28,145).
9．【答案】;
【详解】一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，
从中任意取出3个，基本事件总数n＝＝10，
其中有黄球包含的基本事件个数m＝＝9．∴有黄球的概率是p＝＝．
ξ表示取到黄球的个数，则ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，
P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×＝．
10．【详解】根据题意,得1645=C10-a1Ca1C102,解得a=2或a=8.
三、解答题
11．【详解】(1)轻度拥堵的路段个数是(0.1＋0.2)×1×20＝6；中度拥堵的路段个数是(0.3＋0.2)×1×20＝10.
(2)X的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(0,10)C\\al(3,10),C\\al(3,20))＝eq \f(2,19)，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,10)C\\al(2,10),C\\al(3,20))＝eq \f(15,38)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,10)C\\al(1,10),C\\al(3,20))＝eq \f(15,38)，
P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,10)C\\al(0,10),C\\al(3,20))＝eq \f(2,19).
所以X的分布列为
12．【答案】（1）男生､女生就分别抽取4人，3人；（2）①；②分布列答案见解析，数学期望：.
【详解】
（1）由已知住校生中男生占，则女生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生､女生就分别抽取4人，3人.
（2）①设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，
=，=，故，
所以，事件A发生的概率为.
②随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
.随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望.
B提高练
一、选择题
1． 【答案】C
【详解】由题意可知随机变量X服从参数为N＝12，M＝5，n＝6的超几何分布．由公式P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,M)C\\al(n－k,N－M),C\\al(n,N))，易知eq \f(C\\al(3,5)C\\al(3,7),C\\al(6,12))表示的是X＝3的取值概率．
2．【答案】B
【详解】从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为，满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为，因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”，所以，故选：B.
3．【答案】B
【解析】由已知得
故选B．
4.【答案】B
【详解】用表示这个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，
故，所以，，
，，
.故选：B
5．【答案】B
【解析】由已知得
6．【答案】BD
【详解】解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，
也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误；对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故正确；对于，取出2个白球的概率为，故错误；对于，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故正确．故选：．
二、填空题
7．【答案】
【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：
.
8．【答案】2110
【解析】以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，一共能画出C53=10个三角形，
其中钝角三角形有7个，所以X=0，1，2，3，
P(x=0)=C33C103=1120，P(x=1)=C71C32C103=21100，
P(x=2)=C72C31C103=63120，P(x=3)=C73C103=35120，
所以E(X)=0×1120+1×21100+2×63120+3×35150=2110．
9．【答案】3
【详解】口袋中有白球个，由已知可得取得白球个数的可能取值为，，
则服从超几何分布，，
，，
,，
,
10．【答案】20%
【详解】设10件产品中有x件次品，则＝＝，
所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.．
三、解答题
11．【详解】
令事件A表示“3个来自于两个不同专业”，
表示“3个人来自于同一个专业”，表示“3个人来自于三个不同专业”，
，，
个人来自两个不同专业的概率：．
随机变量X有取值为0，1，2，3，
，
，，，
的分布列为：
12．【详解】
（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为，则，
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则，
∴恰好有2个水果是礼品果的概率为.
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个，再从中随机抽取3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为0,1，2,3，则
的分布列为
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
0
1
2
X
0
1
2
3
P
eq \f(2,19)
eq \f(15,38)
eq \f(15,38)
eq \f(2,19)
X
0
1
2
3
X
0
1
2
3
P
0
1
2
3
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