2024年四大名校九年级开学考试数学压轴汇编

这是一份2024年四大名校九年级开学考试数学压轴汇编，共8页。

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若，求点D的坐标；
（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求的最大值．
25．（长郡）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；
（2）若⊙O的半径为3，求CA•CE的最大值；
（3）如图2，连接AE，设，，①求y关于x的函数解析式；②若，求y的值．
24．（附中）如图1，A，B，C为⊙O上不重合的三点，GC为⊙O的切线，．
（1）求证：GB为⊙O的切线；
（2）若△ABC为等腰三角形，，，求的值；
（3）如图2，若AB为直径，M为线段AC上一点且GM⊥GB，，，求的最大值．
25．（附中）若两条抛物线相交于，两点，并满足，其中k为常数，我们不妨把k叫做这两条抛物线的“依赖系数”．
（1）若两条抛物线相交于，两点，求这两条抛物线的“依赖系数”；
（2）若抛物线与抛物线相交于，两点，其中，求抛物线1与抛物线2的“依赖系数”；
（3）如图，在（2）的条件下，设抛物线1和2分别与y轴交于C，D两点，AB所在的直线与y轴交于E点，若点A在x轴上，，，抛物线2与x轴的另一个交点为点F，以D为圆心，CD为半径画圆，连接EF，与圆相交于G点，求tan∠ECG．
24．（南雅）在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：（、为常数且，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（１）求直线与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线（）、直线（）是抛物线的两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由．
25．（南雅）如图，为⊙的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接、、、．．
（1）求证：；
（2）若，求与的函数关系式；
（3）设，．
①求与的数量关系；
②当，且时，求的值．
24．（中雅）在平面直角坐标系中，抛物线（），设抛物线的对称轴为．
（1）当抛物线过点时，求的值；
（2）若，点，在抛物线上，若，求的取值范围；
（3）若点和在抛物线上，若，且，求的取值范围．
25．（中雅）抛物线：交轴于，两点在的左边），交轴于点．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）如图（1），作直线（），分别交轴，线段，抛物线于，，三点，连接，若△与△相似，求的值；
（3）如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于，两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于，两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．