2023-2024学年安徽省蚌埠市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省蚌埠市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列两个数中，互为相反数的是( )
A. +3和−(−3)B. 3和13C. −2和−12D. +(−4)和−(−4)
2.下列关于单项式−3x2y的说法中，正确的是( )
A. 系数为3，次数为2B. 系数为3，次数为3
C. 系数为−3，次数为2D. 系数为−3，次数为3
3.下列说法不正确的是( )
A. 对顶角相等B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 一个角的补角一定大于这个角
4.把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α=35∘，则∠β的度数是( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 75∘
5.如图，点B，点C都在线段AD上，若AD=2BC，则( )
A. AB=CDB. AC−CD=BC
C. AB+CD=BCD. AD+BC=2AC
6.如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为( )
A. 3b−a
B. 3b−2a
C. 4b−a
D. 4b−2a
7.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶(乙桶没有溢出)，再把乙桶的油倒出13给甲桶(甲桶没有溢出)，这时两个油桶中的油的是( )
A. 甲桶的油多B. 乙桶的油多
C. 甲桶与乙桶一样多D. 无法判断，与原有的油的体积大小有关
8.如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=12∠AOB，则下列结论成立的是( )
A. ∠AOC=∠BOC
B. ∠AOC<∠AOB
C. ∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC
D. ∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC
9.已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为( )
A. −23B. 23C. −34D. 34
10.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90∘，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上一点(图中所有角均指小于180∘的角).下列结论：
①∠COE=∠BOE；
②∠AOD+∠BOC=180∘；
③∠BOC−∠AOD=90∘；
④∠COE+∠BOF=180∘.其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题4分)
我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为______km2.
12.(本小题4分)
已知|a|=9，|b|=3，则|a−b|=b−a，则a+b的值______.
13.(本小题4分)
若a2−4a−12=0，则2a2−8a−8的值为______.
14.(本小题4分)
两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm.
15.(本小题4分)
将数1个1，2个12，3个13，⋯，n个1n(n为正整数)顺次排成一列，1，12,12,13,13,13,⋯1n,1n⋯记a1=1，a2=a1+12+12，a3=a2+13+13+13，⋯，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+⋯+an，则S2023−S2021=______.
16.(本小题10分)
(1)−22+3×(−1)4−(−4)×5.
(2)(x2−2x)−2(x2−3x+1)+2.
17.(本小题12分)
(1)解方程：x+2x+13=3x−56；
(2)解方程组：3x−5y=3x2−y3=1.
18.(本小题10分)
已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2.
(1)求A+B；
(2)若2A−2B+9C=0，当a，b互为倒数时，求C的值.
19.(本小题12分)
漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，(问卷调查如下所示)，并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图．
治理杨絮，您选择哪一项？(单选)
A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B.调整杨树结构，逐渐更换现有杨树
C.选用无絮杨品种，并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E.其它
根据以上统计图，回答下列问题：
(1)本次接受调查的人数为______人；
(2)扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数．
20.(本小题12分)
现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
21.(本小题14分)
已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+1|=−(b−3)2.
(1)求点A、B两点对应的有理数是______、______；
(2)若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
(3)若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA−mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−(−3)=3，故不是相反数，不合题意；
B、3和13不是相反数，不合题意；
C、−2和−12不是相反数，不合题意；
D、+(−4)=−4，−(−4)=4，是相反数，符合题意；
故选：D.
根据相反数的性质解答即可．
本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号．
2.【答案】D
【解析】解：单项式−3x2y的系数为−3，次数为3，故D选项符合题意．
故选：D.
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
本题考查了单项式的系数和次数，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.对顶角相等，说法正确，不符合题意；
B.两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；
C.两点之间线段最短，说法正确，不符合题意；
D.一个角的补角不一定大于这个角，比如∠A=150∘，∠A的补角为30∘，但是30∘<150∘，故原说法错误，符合题意．
故选：D.
分别根据对顶角的性质，直线的定义，补角的定义以及线段的性质判断即可．
本题主要考查了对顶角的性质、直线的定义，补角的定义以及线段的性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据补角的定义解决此题．
本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．
【解答】
解：如图．
由题意得，∠ABC=90∘.
∴∠β=180∘−∠α−∠ABC=180∘−35∘−90∘=55∘.
故选：A.
5.【答案】C
【解析】解：因为AD=2BC，而AB+BC+CD=AD，
所以AB+BC+CD=2BC
所以AB+CD=BC，
故选：C.
根据线段的和差分析可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：剩余白色长方形的长为b，宽为(b−a)，
所以剩余白色长方形的周长=2b+2(b−a)=4b−2a.
故选：D.
利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为(b−a)，然后计算它的周长．
本题考查了列代数式，需要掌握矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．
7.【答案】C
【解析】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为a.根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油=(1−12)a，乙桶的油=(1+12)a，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油(1−12)a+(1+12)a×13=a，
乙桶有油(1+12)⋅a⋅(1−13)=a，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C.
根据题意列出代数式进行比较即可求解．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．
8.【答案】D
【解析】【分析】
分两种情况：∠BOC在∠AOB的外部，∠BOC在∠AOB的内部，画出图形，再分析计算即可.
本题考查了角的和差，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
【解答】
解：分两种情况：
当∠BOC在∠AOB的外部，如图：
∵∠BOC=12∠AOB，
∴∠AOC=3∠BOC，
当∠BOC在∠AOB的内部，如图：
∵∠BOC=12∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
故选：D.
9.【答案】C
【解析】解：x−2−ax6=x3−2，
则6x−(2−ax)=2x−12，
故6x−2+ax=2x−12，
(4+a)x=−10，
解得：x=−104+a，
∵−104+a是非负整数，
∴a=−5或−6，−9，−14时，x的解都是非负整数，
则−5−6−9−14=−34.
故选：C.
直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180∘−∠AOC−∠AOF=180∘−∠BOD−∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180∘，
所以②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90∘−∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180∘，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180∘，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C.
由∠AOB=∠COD=90∘，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合∠AOF=∠DOF即可判断①正确；
由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB=∠COD=90∘即可判断②正确；
由∠BOC−∠AOD=∠AOC+90∘−∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；
由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180∘，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，掌握余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义是关键．
11.【答案】3.5×106
【解析】解：3500000=3.5×106，
故答案为：3.5×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】−12或−6
【解析】解：∵|a|=9，|b|=3，
∴a=±9，b=±3，
∵|a−b|=b−a，
∴b>a，b=±3，a=−9，
①当a=−9，b=−3时，a+b=−12，
②当a=−9，b=3时，a+b=−6.
故答案为：−12或−6.
根据绝对值，可得互为相反数的两个数，再根据|a−b|=b−a，可得b>a，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数，再根据有理数的加法求出代数式的值，注意要分类讨论．
13.【答案】16
【解析】解：∵a2−4a−12=0，
∴a2−4a=12，
∴2a2−8a−8
=2(a2−4a)−8
=2×12−8
=16，
故答案为：16.
由已知条件可得a2−4a=12，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
14.【答案】1或9
【解析】解：①，
此时两根木条的中点之间的距离=12×10−12×8=1(cm)，
②，
此时两根木条的中点之间的距离=12×10+12×8=9(cm)，
故答案为：1或9.
分8cm的木条在10cm的木条上、8cm的木条在10cm的木条的延长线上两种情况讨论．
本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论．
15.【答案】4045
【解析】解：∵a1=1，a2=a1+12+12，a3=a2+13+13+13，…，
∴a1=1，a2=2，a3=3，…，
∵S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，
∴S1=a1=1，S2=a1+a2=1+2，S3=a1+a2+a3=1+2+3，…，
∴Sn=a1+a2+⋯+an=1+2+3+…+n，
∴S2023−S2021
=1+2+3+…+2021+2022+2023−(1+2+3+…+2021)
=2022+2023
=4045.
故答案为：4045.
由题意可得S1=a1=1，S2=a1+a2=1+2，S3=a1+a2+a3=1+2+3，…，Sn=a1+a2+⋯+an=1+2+3+…+n，从而可解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
16.【答案】解：(1)−22+3×(−1)4−(−4)×5
=−4+3+20
=19；
(2)(x2−2x)−2(x2−3x+1)+2
=x2−2x−2x2+6x−2+2
=−x2+4x；
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘法，最后加减运算即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握各自的运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)x+2x+13=3x−56，
去分母得：6x+2(2x+1)=3x−5，
整理得：7x=−7，
解得：x=−1；
(2)3x−5y=3x2−y3=1
整理得：{3x−5y①3x−2y②，
②-①得：3y=3，解得：y=1，
把y=1代入①得：x=83，
∴方程组的解是x=83y=1.
【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
(2)先把方程整理为{3x−5y①3x−2y②，再利用加减消元法解方程组即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，掌握解方程与方程组的步骤是解本题的关键；
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18.【答案】解：(1)∵A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴A+B
=(a2−2ab+b2)+(a2+2ab+b2)
=a2−2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
(2)∵2A−2B+9C=0，
∴C=−29(A−B)，
由(2)知14(A−B)=−ab，
则A−B=−4ab，
∴C=−29×(−4ab)=89ab，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴C=89×1=89.
【解析】(1)根据A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出A+B；
(2)根据2A−2B+9C=0和(2)中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab=1，再代入化简后的C，计算即可．
本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】2000
【解析】解：(1)本次接受调查的人数为800÷40%=2000人；
故答案为：2000.
(2)扇形统计图中，扇形A的圆心角度数是360∘×3002000=54∘；
(3)D种方式的人数为2000×25%=500(人)，
补全条形图如下：
(4)赞同C种方式的人数为200×40%=80(万人)，
答：估计赞同C种方式的人数为80万人．
(1)将C种方式人数除以所占的百分数即可得；
(2)用360∘乘以A种方式人数所占比例可得；
(3)用总人数乘以D种方式人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
(4)用总人数乘以样本中C种方式人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：(1)设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，
由题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
(2)由题意得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3，
又∵a、b均为非负整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【解析】(1)设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
(2)由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21.【答案】−13
【解析】解：(1)∵一个数绝对值或平方大于等于0，
∴a+1=0，b−3=0，
解得，a=−1，b=3；
故答案为：−1、3；
(2)设P的运动时间为t秒，t秒后点P表示的数为8−2t，
①当P运动到A点左边时，PB=PA+AB>PA，所以不符合题意；
②当P在AB之间时，PA=8−2t−(−1)=9−2t，PB=3−(8−2t)=2t−5，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴9−2t=2(2t−5)，
解得t=196；
③当P在B右侧时，PA=8−2t−(−1)=9−2t，PB=8−2t−3=5−2t，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴9−2t=2(5−2t)，
解得t=12；
故经过196秒或12秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；
(3)由题意得：运动t秒后，点P表示的数为8+2t，
PA=8+2t−(−1)=9+2t，PB=8+2t−3=5+2t，
∴2PA−mPB
=18+4t−5m−2mt
=(4−2m)t+18−5m，
∵2PA−mPB的值不随时间t的变化而改变，
∴4−2m=0，解得m=2.
故m的值为2.
(1)根据绝对值和平方的非负性即可求得答案；
(2)根据两点之间的距离公式列出点P可能的位置对应PA，PB的距离，列出一元一次方程即可求得答案；
(3)根据两点之间的距离公式写出PA，PB的距离，结合2PA−mPB的值不随时间t的变化而改变可求得m的值．
本题主要考查非负性、两点之间的距离和解一元一次方程，关键是找到等量关系式．