2023-2024学年安徽省池州市青阳县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省池州市青阳县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6的相反数的倒数是( )
A. −6B. −16C. 6D. 16
2.下列说法正确的是( )
A. 没有最小的正整数，没有最大的负整数B. 在数轴上，原点两侧的数互为相反数
C. 单项式−2xy3的系数为−2D. 3m2n−3m+1是三次三项式
3.老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是( )
A. 4.2892×104B. 4.2892×106C. 4.2892×108D. 4.2892×1010
4.下列说法正确的是( )
①正整数和负整数统称整数．
②平方等于9的数是3.
③1.61×105是精确到千位．
④a+1一定比a大．
⑤(−2)4与−24相等．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都可以
6.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.如图，甲从点A出发向北偏东70∘10′方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15∘10′方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
A. 124∘20′
B. 124∘40′
C. 125∘
D. 125∘20′
8.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. b−a>0B. |a|−|b|>0C. −b−a>0D. a+b>0
9.如果代数式a2−3a+7的值为8，那么代数式7−2a2+6a的值为( )
A. 9B. 5C. −9D. −5
10.某出租车起步价所包含的路程为0∼2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A. x+7y=16x+13y=28B. x+(7−2)y=16x+13y=28
C. x+7y=16x+(13−2)y=28D. x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.当x=________时，代数式4x+2与3x−9的值互为相反数．
12.已知a+b=−7，ab=10，则代数式(3ab+6a+4b)−(2a−2ab)的值为______.
13.若(a+3)2+|b−2|=0，则ab=______。
14.我们知道，含有未知数的等式叫做方程，若规定符号“⊗”的运算意义为a⊗b=a+2b2，则方程3⊗x=x⊗2的解是______.
15.如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE=90∘；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE=150∘；
④∠BOE的余角可表示为12(∠AOE−∠BOE).
其中正确的是______.(只填序号)
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：−22−(4−5)3−8×|−12|.
17.如图，已知∠AOB=90∘，∠EOF=60∘，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，已知线段AB，
(1)请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC(不写画法，但要保留画图痕迹)
(2)如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．
19.(本小题8分)
已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy.
(1)求A−2B；
(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．
20.(本小题10分)
今年3至8月份期间，根据A、B、C三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，______品牌空调销售量最多(填“A、B或C”)；8月份C品牌空调销售量有______台；扇形统计图中， A品牌所对应的扇形的圆心角是______ ∘；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
(3)小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
21.(本小题10分)
在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，
(1)若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成。甲、乙两队合作多少天？
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
22.(本小题14分)
数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为−3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n.
(1)由题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB=1−(−3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=______.
(2)在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n.
(3)若AM=BN，MN=43BM，求m和n的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−6的相反数是6，6的倒数是：16.
故选：D.
直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.1是最小的正整数，−1是最大的负整数，选项A不符合题意；
B.在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，选项B不符合题意；
C.单项式−2xy3的系数为−23，选项C不符合题意；
D.3m2n−3m+1是三次三项式，选项D符合题意；
故选：D.
根据有理数的定义可判断选项A，根据相反数的定义可判断选项B，根据单项式的系数的定义可判断选项C，根据多项式的定义可判断选项D.
本题主要考查了有理数，相反数，单项式和多项式，掌握相关的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：42892万=428920000=4.2892×108.
故选：C.
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：①正整数，负整数和0统称整数，不符合题意；
②平方等于9的数是±3，不符合题意；
③1.61×105是精确到千位，符合题意；
④a+1一定比a大，符合题意；
⑤(−2)4=24与−24互为相反数，不符合题意；
符合题意的有：③④，
故选：A.
根据整数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据近似数可判断③，根据有理数的大小比较可判断④，根据乘方的定义和相反数的定义可判断⑤．
本题主要考查了整数，近似数，有理数的大小比较，有理数的乘方，掌握整数的分类，有理数的乘方的定义和有理数的大小比较是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图．
故选：C.
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
6.【答案】A
【解析】解：{3x−y=3①2y−x=−4②，
由①+②得：3x−y+2y−x=3+(−4)，
化简得：2x+y=−1，
故选：A.
根据题意直接将两个方程相加即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方向角，掌握方向角的定义是关键．先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】
解：AB与正东方向的夹角的度数是：90∘−70∘10′=19∘50′，
则∠BAC=19∘50′+90∘+15∘10′=125∘.
故选C.
8.【答案】C
【解析】解：由数轴可知：b<0|a|，
∴b−a<0，故A选错误，不符合题意；
|a|−|b|<0，故B选项错误，不符合题意；
−b−a>0，故C选项正确，符合题意；
a+b<0，故D选项错误，不符合题意，
故选：C.
根据数轴上点的特征可知：b<0|a|，据此再逐项判定可求解．
本题主要考查数轴，有理数的减法，有理数的加法，根据数轴找到b<0|a|是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为代数式a2−3a+7的值为8，
所以a2−3a+7=8，a2−3a=1，
则7−2a2+6a=7−2(a2−3a)=7−2×1=5，
故选：B.
根据题意得a2−3a=1，进行化简得7−2a2+6a=7−2(a2−3a)，再将a2−3a=1整体代入得7−2×1=5，即可得．
本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【解答】
解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为x+(7−2)y=16x+(13−2)y=28，
故选：D.
11.【答案】1
【解析】解：根据题意得(4x+2)+(3x−9)=0
化简得：4x+2+3x−9=0
解得：x=1.
故答案为1.
因为相反数的两个数之和是0，那么(4x+2)+(3x−9)=0.
本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了．
12.【答案】22
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把a+b和ab当作一个整体来代入．
先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】
解：(3ab+6a+4b)−(2a−2ab)
=3ab+6a+4b−2a+2ab
=5ab+4a+4b
=5ab+4(a+b)
当a+b=−7，ab=10时，原式=5×10+4×(−7)=22，
故答案为：22.
13.【答案】9
【解析】解：根据题意得，a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
所以，ab=(−3)2=9。
故答案为：9。
根据非负数的性质列式求出a,b的值，然后代入代数式进行计算即可得解。
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。
14.【答案】x=1
【解析】解：∵3⊗x=x⊗2，
∴3+2x2=x+42，
3+2x=x+4，
2x−x=4−3，
x=1，
故答案为：x=1.
按照定义的新运算可得：3+2x2=x+42，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，方程的定义，理解定义的新运算是解题的关键．
15.【答案】①②③④
【解析】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠DOE=90∘，故①结论正确；
∵∠AOE+∠BOE=180∘，
∴∠AOE+∠COE=180∘，
即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=12∠BOD，
∵∠BOD=180∘−∠AOD，
∴∠COD=90∘−12∠AOD，
∴∠AOD=90∘−12∠AOD，
解得：∠AOD=60∘，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=60∘+90∘=150∘，故③结论正确；
∵∠DOE=90∘，
∴∠COE=90∘−∠COD，
∴∠BOE=90∘−∠COD，
∵∠BOE的余角为：90∘−∠BOE，
∴∠BOE的余角为：∠COD，
∵∠COD=12∠AOC，∠AOC=∠AOE−∠COE，
∴∠COD=12(∠AOE−∠COE)，
即∠BOE的余角可表示为：12(∠AOE−∠COE)，故④结论正确，
综上所述，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
利用补角的定义，角平分线的定义，余角的定义对各结论进行分析即可．
本题主要考查余角与补角，角平分线，解答的关键是对相应的定义的掌握与运用．
16.【答案】解：−22−(4−5)3−8×|−12|
=−4−(−1)3−8×12
=−4−(−1)−8×12
=−4+1−4
=−7.
【解析】先算乘方、绝对值与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17.【答案】解：因为OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
所以∠BOE=12∠AOB=12×90∘=45∘，∠COF=∠BOF=12∠BOC，
因为∠BOF=∠EOF−∠BOE=60∘−45∘=15∘，
所以∠BOC=2∠BOF=30∘，
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30∘+90∘=120∘，
故∠AOC的度数是120∘，∠COB的度数是30∘.
【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据角平分线的定义得到∠BOE=12∠AOB=45∘，∠COF=∠BOF=12∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF−∠BOE=15∘，然后根据∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
18.【答案】解：(1)如图所示，BC、AD即为所求；
(2)∵AB=2cm，
∴AC=2AB=4cm，
∴AD=4cm，
∴BD=4+2=6cm，
∴CD=2AD=8cm.
【解析】(1)根据要求画出图形即可．
(2)根据线段中点的性质，线段和差定义即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(1)A−2B=(2x2+xy+3y−1)−2(x2−xy)
=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy
=3xy+3y−1；
(2)3xy+3y−1=y(3x+3)−1，
当A−2B的值与y的值无关时，3x+3=0，
解得：x=−1.
【解析】(1)根据整式的加减混合运算法则把原式化简即可；
(2)根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是整式的化简，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】B27597.2
【解析】解：(1)根据条形图可知B品牌空调销售量最多；根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台；根据扇形统计图可得A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2∘；
根据答案为：B；275；97.2；
(2)8月份总销售量为270÷27%=1000(台)，
1000×(100%−27%−23.4%−27.5%)=221(台)，
答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台；
(3)建议小明购买B品牌的空调，理由：
由于B品牌的销售量最大，所以建议小明购买B品牌的空调(答案不唯一).
(1)分别根据条形图、折线图和扇形统计图即可求出答案；
(2)根据8月份A品牌的销售量和百分比求出总销售量，再根据扇形图即可求出答案；
(3)由于B品牌的销售量最大，所以建议购买B品牌的空调(答案不唯一).
本题考查的是条形统计图、折线图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作t天，
由题意得：20×160+160+190t=1
解得：t=24，
答：甲、乙两队合作24天.
(2)设甲、乙合作完成需m天，则有160+190m=1，解得，m=36，
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210(万元)，
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×(3.5+2)=198(万元)，
故，由甲乙两队全程合作完成该工程最省钱，
答：在不超过计划天数的前提下，由甲乙两队全程合作完成该工程最省钱。
【解析】(1)设甲、乙两队合作t天，根据题意列方程解答即可；
(2)把在工期内的情况进行比较即可；
本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键。
22.【答案】(1)n−m(2)见解析(3)见解析
【解析】解：(1)MN=n−m，
故答案为n−m；
(2)①M是A、N的中点，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，n=−6−m；
③N是M、A的中点时，
∴n=−3+m2；
(3)∵AM=BN，
∴|m+3|=|n−1|，
∵MN=43BM，
∴n−m=43|m−1|，
∴m+3=n−13n−3m=4m−4或m+3=−n+13n−3m=4m−4或−m−3=n−13n−3m=−4m+4或−m−3=−n+13n−3m=−4m+4，
∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−0.2，n=−1.8或m=−5，n=3，
∵n>m，
∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−5，n=3.
(1)由两点间距离直接求解；
(2)①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=−6−m；③N是M、A的中点时，n=−3+m2；
(3)由已知可得|m+3|=|n−1|，n−m=43|m−1|，分情况求解即可．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式求出线段AB的长；(2)①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．