2023-2024学年安徽省宣城市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. −12024D. 12024
2.2023年初，宣城市常住人口为249.5万人，其中数据“249.5万”用科学记数法表示为( )
A. 24.95×105B. 2.495×105C. 2.495×106D. 0.2495×107
3.下列说法正确的是( )
A. −πxy系数是−1B. x2+x−1的常数项为1
C. 23a2b的次数是6次D. 4x2−3x+1是二次三项式
4.有理数n在数轴上对应的点如图所示，则n，−n，1的大小关系表示正确的是( )
A. n<1<−nB. n<−n<1C. 1<−n5.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是( )
A. 3000名学生的问卷调查情况是总体B. 500名学生的问卷调查情况是样本
C. 500名学生是样本容量D. 每一名学生的问卷调查情况是个体
6.若3x2−4x+4=6，则代数式6x2−8x+1的值为( )
A. −3B. −5C. 5D. 3
7.已知关于x的方程2x+a−8=0的解是x=3，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图所示，C，D是线段AB上的两点，D为AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长等于( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm
9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，马日行一百五十里，驾马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则由题意，可列方程为( )
A. 150x=240(x−12)B. 150(x−12)=240x
C. 150(x+12)=240xD. 150x=240(x+12)
10.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为( )
A. ∠1+∠2+∠3=90∘
B. ∠1+∠2−∠3=90∘
C. ∠1−∠2+∠3=90∘
D. ∠1+2∠2−∠3=90∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若−xay4与4x3y4b是同类项，则的a+b值为______.
12.已知∠α=55∘34′，则∠α的余角等于______.
13.如果314.观察下面这列数：2，−4，6，−8，10，−12，…，则这一列数的前101项的和为______.
15.2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3：6：2，则这张长方形宣纸的面积为______cm2.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：−12024−(1−0.5)×13×|3−(−3)2|.
17.(本小题10分)
解方程(组)：
(1)x+24−2x−36=1；
(2){2x+y=7①x+2y=8②.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：(3x2y−5xy)−[x2y−2(xy−x2y)]，其中(x+1)2+|y−13|=0.
19.(本小题8分)
某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆.学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位.求A，B两种车型各有多少个座位？
20.(本小题7分)
已知B、C在线段AD上.
(1)如图，图中共有______条线段；
(2)如图，若AB：BD=2：3.AC：CD=7：3.且BC=18，求AD的长度.
21.(本小题8分)
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.
22.(本小题10分)
定义：从∠α(45∘<∠α<90∘)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”.
(1)如图1，∠AOB=70∘，∠AOC=50∘，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；
(2)若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB=______；
(3)如图2，∠AOB=160∘，在∠AOB内部作射线OC，OM，使OM为∠AOC的平分线，在∠BOC的内部作射线ON，使∠BON=2∠CON.当OC为∠MON的“分余线”时，求∠BOC的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解；−12024的相反数是12024，
故选：D.
根据相反数的概念解题．
本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：249.5万=2495000=2.495×106.
故选：C.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵−πxy系数是−π，故A选项错误；
∵x2+x−1的常数项为−1，故B选项错误；
∵23a2b的次数为2+1=3，故C选项错误；
∵4x2−3x+1的最高次数为2，项数为3，
∴4x2−3x+1是二次三项式，故D选项正确，
故选：D.
根据题意对选项逐一分析即可选出本题答案．
本题考查单项式多项式定义，掌握定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由图可知，n<−1<0<1，且|n|>1，
∴n<1<−n，
故选：A.
根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案．
本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.3000名学生的问卷调查情况是总体，说法正确，故本选项不合题意；
B.500名学生的问卷调查情况是样本，说法正确，故本选项不合题意；
C.500是样本容量，原说法错误，故本选项符合题意；
D.每一名学生的问卷调查情况是个体，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
6.【答案】C
【解析】解：∵3x2−4x+4=6可变形为：3x2−4x=2，
∴6x2−8x+1=2(3x2−4x)+1=2×2+1=5，
故选：C.
根据题意先将3x2−4x+4=6变形为3x2−4x=2，再将结果变形即可得到本题答案．
本题考查代数式求值，能3x2−4x+4=6变形为3x2−4x=2是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：把x=3代入方程得：6+a−8=0，
解得：a=2.
故选：A.
把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=10−4=6(cm)，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC=12×6=3(cm).
故选：B.
先根据AB=10cm，BC=4cm求出AC的长，再由D为AC的中点即可得出AD的长．
本题考查的是线段的和差，熟知线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，
依题意，得：240x=150(x+12).
故选：C.
设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，
∴∠BOC+∠2=90∘，
∠BOC+∠4=90∘，
∴∠2=∠4，
又∵∠1+∠4+∠3=90∘，∴∠1+∠2+∠3=90∘，
故选：A.
先根据同角的余角相等得到∠2=∠4，即可得到结论．
本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题．
11.【答案】4
【解析】解：∵−xay4与4x3y4b是同类项，
∴a=3，4b=4，即a=3，b=1，
∴a+b=3+1=4，
故答案为：4.
根据−xay4与4x3y4b是同类项，得到a、b值，代入代数式求解即可得到答案．
本题考查的是同类项，涉及同类项定义、一元一次方程和代数式求值，利用同类项求出a、b值是解决问题的关键．
12.【答案】34∘26′
【解析】解：∠α的余角=90∘−55∘34′=89∘60′−55∘34′=34∘26′.
故答案为：34∘26′.
依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可．
本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由绝对值的几何意义可知，
|3−m|+|m−4|表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和，
∵3∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间，
|3−m|+|m−4|等于表示有理数3，4的点之间的距离1，
故答案为：1.
根据|3−m|+|m−4|表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可．
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是知道绝对值的几何意义．
14.【答案】102
【解析】解：对于这列数2，−4，6，−8，10，−12，…，奇数项为正数、偶数项为负数，且每一项的绝对值的规律可表示为2n，其中n为正整数，
∴第100项的数是负数，为−2×100=−200；
第101项的数是正数，为2×101=202；
∵从第2项开始，相邻两项的和为2，
∴这一列数的前101项的和为2+(−4+6)+(−8+10)+⋯+(−200+202)
=2+2+2+⋯+2
=2+2×50
=102，
故答案为：102.
根据一列数的特征，找到规律后求和即可得到答案，
本题考查一列数的前几项和，涉及一列数的规律、有理数加减运算，找到这列数的规律是解决问题的关键．
15.【答案】3888
【解析】解：∵边空宽、字宽、字距之比为3：6：2，
∴设边空宽、字宽、字距分别为3x，6x，2x，
∵宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，
∴3x×2+6x×4+2x×3=108，
解得x=3，
∴宣纸的宽为3x×2+6x=12x=36(cm)，
∴这张长方形宣纸的面积为108×36=3888(cm2)，
故答案为：3888.
根据题中宣纸的长为108cm和边空宽、字宽、字距之比为3：6：2，设边空宽、字宽、字距分别为3x，6x，2x，列方程求解得到宣纸宽，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案．
本题考查一元一次方程解应用，关键是求长方形面积，比例的应用．
16.【答案】解：−12024−(1−0.5)×13×|3−(−3)2|
=−1−12×13×6
=−1−1
=−2.
【解析】先计算乘方与绝对值运算，再计算乘法运算，最后利用有理数减法运算求解即可得到答案．
本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、有理数乘法运算和有理数减法运算等知识，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)x+24−2x−36=1，
去分母得：3(x+2)−2(2x−3)=12，
去括号得：3x+6−4x+6=12，
移项得：3x−4x=12−6−6，
合并同类项得：−1x=0，
系数化为1得：x=0；
(2){2x+y=7①x+2y=8②，
由①得：y=7−2x③，
将③代入②中得：x+2(7−2x)=8，
x+14−4x=8，
移项得：−3x=−6，
即：x=2，
将x=2代入到③中，得y=3，
∴原方程组的解为：x=2y=3.
【解析】(1)先去分母，再去括号，移项合并同类项即可；
(2)先将①变形得到③再代入②中即可得到x的值，再将x的值代入③中即可．
本题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=3x2y−5xy−(x2y−2xy+2x2y)
=3x2y−5xy−x2y+2xy−2x2y
=−3xy，
∵(x+1)2+|y−13|=0，且(x+1)2≥0，|y−13|≥0，
∴x+1=0，y−13=0，
解得：x=−1，y=13，
∴原式=−3xy
=−3×(−1)×13
=1.
【解析】求值的代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
19.【答案】解：设甲型车有x个座位，乙型车有y个座位，
根据题意得：3x+6y−480=155x+4y+15=480，
解得：x=45y=60.
答：甲型车有45个座位，乙型车有60个座位．
【解析】设甲型车有x个座位，乙型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】6
【解析】解：(1)由图可知，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条，
故答案为：6；
(2)设AB=4x，则BD=6x，
∴AD=10x，AC=7x，CD=3x，BC=AC−AB=7x−4x=3x，
又BC=18，
∴3x=18，解得x=6，
∴AD=10x=60.
(1)由线段定义，数形结合数出线段条数即可得到答案；
(2)由题中线段比例，设AB=4x，表示出各个线段长度，列方程求解即可得到答案．
本题考查求线段长，涉及线段概念、解一元一次方程等知识，数形结合是解决问题的关键．
21.【答案】300
【解析】解：(1)本次调查的师生共有：60÷20%=300(人)，
“文明宣传”的人数为：300−60−120−30=90(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360∘×120300=144∘；
(3)1500×80%×90300=360(名)，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．
(1)根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360∘乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】60∘
【解析】解：(1)OC是∠AOB的“分余线”，理由如下：
∵∠AOB=70∘，∠AOC=50∘，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=70∘−50∘=20∘，
∴∠BOC+∠AOB=20∘+70∘=90∘，
∴OC是∠AOB的“分余线”；
(2)∵OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，
∴设∠AOB=m∘，则∠AOC=∠BOC=12m∘，
∴∠BOC+∠AOB=90∘，即：12m∘+m∘=90∘，解得：m=60，
综上所述：∠AOB=60∘；
故答案为：60∘；
(3)设∠CON=x∘，则∠BON=2∠CON=2x∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠CON−∠BON=160∘−3x∘，
∵OM为∠AOC的平分线，
∴∠COM=12∠AOC=12(160∘−3x∘)=80∘−32x∘，
∴∠MON=∠COM+∠CON=80∘−12x∘，
∵OC为∠MON的“分余线”，
①∠COM+∠MON=90∘，
∴80∘−32x∘+80∘−12x∘=90∘，
∴x=35，
∴∠BOC=105∘，
②∠CON+∠MON=90∘，
∴x∘+80∘−12x∘=90∘，
∴x=20，
∴∠BOC=60∘，
综上所述，∠BOC的度数为105∘或60∘.
(1)根据题干即可判断；
(2)利用题意列出算式即可得到本题答案；
(3)根据题意设∠CON=x∘，利用题意分情况讨论即可后列式即可得到本题答案．
本题考查角度计算，余角定义，角平分线性质．