2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−7的相反数是( )
A. −7B. 7C. −17D. 17
2.下列各式中，与x2y是同类项的是( )
A. 0.5xy2B. 2xyC. −x2yD. 3x2y2
3.9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速350公里的跨海高铁，在国庆假期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约205000人次，这里的205000用科学记数法可表示为( )
A. 2.05×105B. 20.5×105C. 2.05×106D. 20.5×106
4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 直线最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
6.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25∘的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC=90∘，则超市C在蕾蕾家的( )
A. 北偏东55∘的方向上
B. 南偏东55∘的方向上
C. 北偏东65∘的方向上
D. 南偏东65∘的方向上
7.若方程x+1=3的解是关于x的方程3x+m=2的解，则m的值为( )
A. −4B. −2C. 2D. 0
8.如图，若∠AOC=∠AOD−∠BOD，则下列结论正确的是( )
A. OC平分∠AOB
B. ∠COB=2∠COD
C. ∠AOD=∠COB
D. ∠AOC=2∠BOD
9.已知非零有理数a，b满足|a|=a，|b|=−b，|a|>|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是( )
A. B.
C. D.
10.将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1−C2的值( )
A. 0B. a−bC. 2a−2bD. 2b−2a
二、填空题：本题共6小题，共28分。
11.(1)−1+7=______；
(2)−20÷4=______；
(3)x−3x=______；
(4)0.80=______.
12.单项式7a3b的次数是______.
13.两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=25∘，则∠2=______.
14.如图，化简|a−1|=______.
15.用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要______根火柴棒(用含n的代数式表示).
16.数轴上三点A，B，C分别表示−4，+2，+3，若点P在数轴上，且PA=PB+PC，满足条件的点P表示的数是______.
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−4)+(−6)−7−(−15)；
(2)−14+5÷(−12)×(−3).
18.(本小题6分)
先化简，再求值：4(x2y−xy)−(3x2y−4xy)，其中x=−1，y=2.
19.(本小题6分)
解方程：2(x−1)=4−x.
20.(本小题8分)
数轴上点A，B，C的位置如图所示.请回答下列问题：
(1)表示有理数−3的点是点______，将点 C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是______；
(2)在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数−52和1.5；
(3)将−3，0，−52，1.5这四个数用“<”号连接的结果是______.
21.(本小题8分)
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
22.(本小题10分)
如图，M、P、N三点在直线l上.
(1)尺规作图：在线段PN的延长线上作NB=NP，在线段NP的延长线上作PA=2PN；
(2)若AM=PM+8，AP=20，求MN的长.
23.(本小题12分)
定义一种新的运算“※”，称为(加乘)运算：
(1)观察，归纳“※”运算法则，两数进行“※”运算时，同号______，异号______，再把______；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为______.
(2)计算：(−3)※[2※(−5)].
(3)已知x>0，A=(+1)※(2x2+3x+4)，B=−[(3x2+5x+7)※(−2)]，试判断A与B大小关系？并说明理由.
24.(本小题12分)
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.如图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：
若选乘出租车，费用为：12+2×(30−3)+1×(30−10)=86(元)；
若选乘曹操出行，费用为：10+2.2×30+0.8×(30−10)+0.4×3040×60=110(元).
请回答以下问题：
(1)小明家到学校的路程是10公里，选择出租车还是曹操出行更划算？
(2)元旦期间，小明计划前往离家3公里以外的地方游玩，约车时发现曹操出行有优惠活动：总费用打八折.于是小明决定选乘曹操出行.付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行的费用还是比出租车多了2元，求小明乘车的里程数.
25.(本小题12分)
如图1所示，三角板OCD的直角边OC靠在直线AB上，其中∠DCO为直角，∠COD为30∘，将三角板OCD以O为中心顺时针旋转x∘，射线OE，射线OF分别为∠AOC，∠BOD的角平分线.
(1)如图2所示，当0(2)如图3所示，在第(1)问的基础上，OG，OP分别为∠AOE，∠EOC内的射线，且∠POG=50∘，试证明：12(∠AOG+∠POC)=∠POG−∠BOF；
(3)当0答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据概念，−7的相反数是7.
故选：B.
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】C
【解析】解：与x2y是同类项的是−x2y，
故选：C.
根据同类项的定义进行判断即可．
本题考查了同类项的概念，两个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
3.【答案】A
【解析】解：205000=2.05×105，
故选：A.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；
C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；
D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：C.
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5.【答案】D
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：D.
由直线公理可直接得出答案．
此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=25∘，∠ABC=90∘，
则∠2=65∘，
故超市(记作C)在蕾蕾家的南偏东65∘的方向上．
故选：D.
直接利用方向角的定义得出∠2的度数即可．
此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：解方程x+1=3，得x=2，
将x=2代入方程3x+m=2，
得6+m=2，解得m=−4，
故选：A.
求出方程x+1=3的解，将它代入方程3x+m=2，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解方法是本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC=∠AOD−∠BOD，∠AOC=∠AOD−∠COD，
∴∠BOD=∠COD，
∴OD平分∠BOC，∠COB=2∠COD，
不能确定OC是否平分∠AOB，∠AOD不一定等于∠COB，∠AOC与2∠BOD也不一定相等，
∴只有选项B符合题意，
故选：B.
利用角的加减可知道OD平分∠COB，再判断其它选项正误．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义．
9.【答案】C
【解析】解：∵|a|=a，|b|=−b，|a|>|b|，
∴a≥0，b≤0，|a|>|b|，
故选：C.
根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．
此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0.
10.【答案】A
【解析】【分析】
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
【解答】
解：由题意知：C1=AD+CD−b+AD−a+a−b+a+AB−a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB=CD
所以C1=AD+CD−b+AD−a+a−b+a+AB−a=2AD+2AB−2b，
同理，C2=AD−b+AB−a+a−b+a+BC−a+AB=2AD+2AB−2b，
故C1−C2=0.
故选：A.
11.【答案】6−5−2x1
【解析】解：(1)−1+7=6.
故答案为：6；
(2)−20÷4=−5.
故答案为：−5；
(3)x−3x=−2x.
故答案为：−2x；
(4)0.80=1.
故答案为：1.
分别根据合并同类项的法则、有理数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是合并同类项、有理数混合运算及零指数幂，熟知运算法则是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：单项式7a3b的次数是4.
故答案是：4.
根据单项式的次数的定义解答．
本题考查了单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
13.【答案】65∘
【解析】解：由题意得，∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，
又∵∠1=25∘，
∴∠2=90∘−∠1=65∘，
故答案为：65∘.
根据三角板中角度的特点和平角的定义得到∠1+∠2=90∘，则∠2=90∘−∠1=65∘.
本题主要考查了三角板中角度的计算，掌握三角板各角的度数是解题的关键．
14.【答案】1−a
【解析】解：由题得a<1，∴a−1<0，∴|a−1|=1−a，
故答案为：1−a.
判断出a−1的取值，再根据绝对值性质计算即可．
本题考查了数轴，绝对值的性质是解题关键．
15.【答案】5n+1
【解析】解：由图可知：
图形标号(1)的火柴棒根数为6；
图形标号(2)的火柴棒根数为11；
图形标号(3)的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5(n−1)=5n+1，
故答案为：5n+1.
仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
16.【答案】13或9
【解析】解：设点P表示的数为x，
则PA=|x+4|，PB=|x−2|，PC=|x−3|，
由PA=PB+PC，得|x+4|=|x−2|+|x−3|，
①当x<−4时，
则−(x+4)=−(x−2)−(x−3)，
解得：x=9(舍去)；
②当−1则x+4=−(x−2)−(x−3)，
解得：x=13；
③当2则x+4=x−2−(x−3)，
解得：x=−3(舍去)；
④当x>3时，
则x+4=x−2+x−3，
解得：x=9.
综上，x=13或9，即点P表示的数是13或9.
故答案为：13或9.
设点P表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式得PA=|x+4|，PB=|x−2|，PC=|x−3|，则|x+4|=|x−2|+|x−3|，再分x<−4，−13四种情况分别对方程去绝对值符号，求解即可．
本题主要考查数轴上两点间的距离公式、解含绝对值的一元一次方程，学会利用分类讨论思想解一元一次方程是解题关键．
17.【答案】解：(1)(−4)+(−6)−7−(−15)
=−10−7+15
=−17+15
=−2；
(2)−14+5÷(−12)×(−3)
=−1+5×(−2)×(−3)
=−1+30
=29.
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：原式=4x2y−4xy−3x2y+4xy
=x2y，
当x=−1，y=2时，
原式=(−1)2×2
=2.
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x=−1，y=2代入化简后的结果，即可求解．
本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：2(x−1)=4−x，
2x−2=4−x，
2x+x=4+2，
3x=6，
x=2.
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】A−2−3<−52<0<1.5
【解析】解：(1)表示有理数−3的点是点A.将点C向左移动4个单位长度，得到点C′，则点C′表示的有理数是−2，
故答案为：A，−2；
(2)如图：
∴点D、E即为所求；
(3)由(2)可得：−3<−52<0<1.5.
故答案为：−3<−52<0<1.5.
(1)根据图中的数轴，即可解答；
(2)在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
(3)利用(2)的结论，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
21.【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200(22−x)，
解得：x=12，
则22−x=10，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．
【解析】设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
22.【答案】解：(1)如图，点A，点B即为所求；
(2)∵PA=2PN，PA=20，
∴PN=BN=10，
∵AM+PM=10，AM=PM+8，
∴2PM+8=10，
∴PM=1，
∴MN=PM+PN=1+10=11.
【解析】(1)根据要求画出图形；
(2)求出PM，PN，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】得正 得负 绝对值相加 这个数的绝对值
【解析】解：(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为这个数的绝对值，
故答案为：得正，得负，绝对值相加，这个数的绝对值；
(2)(−3)※[2※(−5)]
=(−3)※(−7)
=+10；
(3)∵x>0，
∴2x2+3x+4>0，3x2+5x+7>0，
∴A=(+1)※(2x2+3x+4)=+(2x2+3x+4+1)=2x2+3x+5，
B=−[(3x2+5x+7)※(−2)]=−[−(3x2+5x+7+2)]=3x2+5x+9，
∵B−A=(3x2+5x+9)−(2x2+3x+5)=3x2+5x+9−2x2−3x−5=x2+2x+4>0，
∴A(1)根据题目中的例子可以总结出“※”运算的运算法则；
(2)根据(1)中的结论可以进行计算；
(3)根据(1)中的结论分别计算，进而判断大小即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是理解题意，利用新定义解答．
24.【答案】解：(1)出租车费用：12+2×(10−3)=26(元)，
曹操出现费用：10+2.2×10+0.4×1040×60=38(元)，
答：选择出租车更划算；
(2)设小明乘车里程数为x公里，
①3解得x=0，不符合题意，
②x>10时，[10+2.2x+0.14×x40×60+0.8(x−10)]×0.8−[12+(x−3)×2+1×(x−10)]=2.
解得x=30，符合题意，
答：小明乘车得里程数为30公里．
【解析】(1)根据两种行程方式的收费标注计算即可．
(2)设小明乘车里程数为x公里，分两种情况列方程解决问题．
考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
25.【答案】75∘
【解析】解：(1)解：∵∠AOC+∠BOD+∠COD=180∘，∠COD=30∘，
∴∠AOC+∠BOD=150∘，
∵射线OE，射线OF分别为∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠AOE=12∠AOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=12(∠AOC+∠BOD)=75∘.
故答案为：75∘.
(2)证明：∵∠AOG+∠POG+∠COP=∠AOC，
∴∠AOG+∠POC=∠AOC−∠POG，
由(1)知，∠AOE=12∠AOC，∠AOE+∠BOF=75∘，
∴∠AOC=150∘−2∠BOF，
∴12(∠AOG+∠POC)=12(∠AOC−∠POG)=12(150∘−2∠OBF−∠POG)=75∘−∠BOF−12∠POG，
∵∠POG=50∘，
∴75∘=32∠POG，
∴75∘−∠BOF−12∠POG=∠POG−∠OBF，
∴12(∠AOG+∠POC)=∠POG−∠BOF；
(3)解：根据(1)，得当0∘∴∠AOE+∠BOF=75∘；
当150∘∵∠AOC=180∘−∠BOC，
∴∠AOC−∠BOD=180∘−∠BOC−∠BOD，
∴∠AOC−∠BOD=180∘−(∠BOC+∠BOD)=180∘−∠DOC=150∘，
∴12∠AOC−12∠BOD=75∘，
∴∠AOE−∠BOF=75∘；
当180∘∵∠AOC=180∘−∠BOC，∠BOD=∠DOC+∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=180∘−∠BOC+∠BOC+∠DOC，
∴∠AOC+∠BOD=180∘+∠DOC=210∘，
∴12∠AOC+12∠BOD=105∘，
∴∠AOE+∠BOF=105∘；
当330∘∵∠BOD=180∘−∠AOD，∠AOC=∠DOC−∠AOD，
∴∠BOD−∠AOC=180∘−∠AOD−(∠DOC−∠AOD)=180∘−∠DOC=150∘，
∴12∠BOD−12∠AOC=75∘，
∴∠BOF−∠AOE=75∘；
综上所述，当0∘当150∘当180∘当330∘(1)根据平角的定义求出∠AOC+∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOE+∠BOF的度数即可；
(2)根据∠AOC内的角的数量关系，将等式左边的转化为∠POG和∠BOF的数量关系，再根据∠POG=50∘，进行进一步证明即可；
(3)当0本题主要考查角的计算，掌握分类讨论是解决本题的关键．(+2)※(+4)=+6
(−2)※(+3)=−5
0※(−5)=5
(−3)※(−4)=+7
(+4)※(−5)=−9
(+8)※0=8
…
出租车
起步费：12元(包含3公里)
超3公里费：超过的部分2元/公里
远途费：超过10公里后，加收1元/公里
曹操出行
起步费：10元
里程费：2.2元/公里
远途费：超过10公里后，加收0.8元/公里
时长费：0.4元/分钟(速度：40公里/时)