2023-2024学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市辉县市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.+(−3)的相反数是( )
A. ±3B. 3C. −13D. −|−3|
2.港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为( )
A. 72×109B. 7.2×109C. 7.2×1010D. 0.72×1011
3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是( )
A. a−aC. a−b>0D. ab<0
4.如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是( )
A. 将3.10万用科学记数法表示为3.1×107
B. 若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
C. 近似数2.3与2.30精确度相同
D. 用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
6.如图所示的正方体的展开图是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示：C、D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD中点，则BD=( )
A. 3.5cmB. 6cmC. 4cmD. 3cm
8.如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若∠1=∠2，则AB//CD
②若AD//BC，则∠3+∠A=180∘
③若∠C+∠CDA=180∘，则AD//BC
④若AB//CD，则∠3=∠4.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.如图，AB//EF，设∠C=90∘，那么x、y和z的关系是( )
A. y=x+z
B. x+y−z=90∘
C. x+y+z=180∘
D. y+z−x=90∘
10.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有个五角星.( )
A. 2500B. 2600C. 2599D. 2499
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.有以下各式：①−|−2|；②−22；③(−3)2，其中负数有______个.
12.某人去年收入m万元，今年比去年减少5%，则今年的收入为______万元.
13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是4，则(a+b−cd)e−3cd=______.
14.如图，某海域有三个小岛A、B、C，在小岛C处观测A在它的北偏东50∘38′方向上，观测到小岛B在它的南偏东34∘46′方向上，则∠ACB的度数是______.
15.已知∠AOB=80∘，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=20∘，∠COD=50∘，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
(1)(−16+34−112)×(−48)
(2)−14+(−12)÷3×[2−(−3)2].
17.(本小题8分)
先化简下式，再求值：2(a2b−12ab2)−(a2b−ab2)，其中a=−2，b=12.
18.(本小题6分)
如图，已知四点A，B，C，D.
(1)画直线AB和射线CD，相交于点E；
(2)连接AC，BD，线段AC，BD相交于点P；
(3)线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点______，应用的数学道理为______.
19.(本小题9分)
观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)，如：数对(2,13)，(5,23)都是“共生有理数对”.
(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；
(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m)______“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；
(3)如果(m,n)是“共生有理数对”，且m−n=4，求(−5)mn的值.
20.(本小题10分)
如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．
(1)分别画出这个几何体的三视图；
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为______cm2；
(3)现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加______块小正方体．
21.(本小题8分)
在下面解答中填空．
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABF=∠______=90∘(垂直的定义).
∴AB//CD(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(______).
∴CD//EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠3=∠E(______).
22.(本小题12分)
某校决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60).
(1)若在A网店购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；
(2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23.(本小题12分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1，当∠AOC=40∘，求∠DOE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
(3)当∠AOC=36∘时，∠COD绕点O以每秒6∘沿逆时针方向旋转t秒(0≤t<36)，旋转过程中OE始终平分∠BOC，请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵+(−3)=−3，
∴−3的相反数是3，
∴+(−3)的相反数是3.
故选：B.
先去括号，再根据相反数的定义即可得出的答案．
本题主要考查相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：由数轴可知：−bA、aB、−aC、a−b<0，故C符合题意．
D、ab<0，故D不符合题意．
故选：C.
根据数轴可知−b本题考查数轴，解题的关键是正确判断−b4.【答案】A
【解析】解：从物体上面看，是横行并排的三个矩形，
故选：A.
根据颁奖台的特点找到从上面看所得到的图形即可解答．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5.【答案】D
【解析】解：A.将3.10万用科学记数法表示为3.1×104，原说法错误，故选项不符合题意；
B.若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，原说法错误，故选项不符合题意；
C.近似数2.3与2.30精确度不同，原说法错误，故选项不符合题意；
D.用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故选符合题意；
故选：D.
根据近似数的精确度对C、D进行判断；根据科学记数法对A、B进行判断．
本题考查了科学记数法和有效数字，解题的关键是掌握科学记数法，以及近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
6.【答案】D
【解析】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D.
具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题的关键是根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系求出BD的长．由已知条件可知，AC=AB−BC，又因为C为AD中点，则AD=2AC，故BD=AB−AD可求．
【解答】
解：∵AB=10cm，BC=7cm
∴AC=3cm
又∵C为AD中点
∴AD=6cm
∴BD=10−6=4cm.
故选C.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB//DC，∴①正确；
∵AD//BC，
∴∠CBA+∠A=180∘，∠3+∠A<180∘，∴②错误；
∵∠C+∠CDA=180∘，
∴AD//BC，∴③正确；
由AD//BC才能推出∠3=∠4，而由AB//CD不能推出∠3=∠4，∴④错误；
正确的个数有2个，
故选：C.
9.【答案】B
【解析】解：如图，过C作CM//AB，过D作DN//AB，
∵AB//EF
∴AB//EF//CM//DN
∴∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠CDN，∠NDE=∠DEF，
∴∠ABC+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠DEF，
∵∠BCD=90∘，
∴∠BCM+∠MCD=90∘，
∴x+y−z=90∘.
故选B.
本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
10.【答案】B
【解析】解：由图知，第一个图形有3=22−1个五角星，
第二个图形有8=32−1个五角星，
第三个图形有15=42−1个五角星，
第四个图形有24=52−1个五角星，
…，
第n个图形有(n+1)2−1个五角星，
∴第50个图形有(50+1)2−1=2600个五角星，
故选：B.
根据图形的变化规律归纳出第n个图形有(n+1)2−1个五角星即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有(n+1)2−1个五角星是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：①−|−2|=−2是负数；②−22=−4是负数；③(−3)2=9是正数；其中计算结果为负数共2个．
故答案为：2.
先利用有理数的乘方、相反数、绝对值逐个判定即可解答．
本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
12.【答案】0.95m
【解析】解：由题意可得，
今年的产值是：m−5%m=0.95m(万元)，
故答案为：0.95m.
根据题意可得：今年的产值=去年的产值-减少的产值，由此列出代数式即可．
本题考查列代数式，找出题目中的数量关系是解决问题的关键．
13.【答案】−7或1
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵|e|=4
∴e=±4，
当e=4时，(a+b−cd)e−3cd=(0−1)×4−3=−7，
当e=−4时，(a+b−cd)e−3cd=(0−1)×(−4)−3=1，
故答案为：−7或1.
根据相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义得出a+b=0，cd=1，e=±4，然后代入代数式即可求解．
本题考查了代数式求值，掌握相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．
14.【答案】94∘36′
【解析】解：∠ACB=180∘−(50∘38′+34∘46′)
=180∘−84∘84′
=180∘−85∘24′
=179∘60′−85∘24′
=94∘36′，
故答案为：94∘36′.
根据题意列式计算即可．
本题考查度分秒的换算及方向角，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15.【答案】5∘或55∘
【解析】解：如图1，OD在∠AOB内，
∵∠AOB=80∘，∠AOC=20∘，
∴∠BOC=60∘，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC=30∘，
∵射线OF平分∠COD，∠COD=50∘，
∴∠FOC=25∘，
∴∠EOF=∠EOC−∠COF=5∘；
如图2，OD在∠AOB外，
∵∠AOB=80∘，∠AOC=20∘，
∴∠BOC=60∘，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC=30∘，
∵射线OF平分∠COD，∠COD=50∘，
∴∠FOC=25∘，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30∘+25∘=55∘.
则∠EOF的度数是5∘或55∘.
故答案为：5∘或55∘.
先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数．
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，注意要根据射线OD的位置不同，分类讨论．
16.【答案】解：(1)原式=8−36+4=−24；
(2)原式=−1+(−12)×13×(−7)
=−1+76
=16
【解析】(1)利用乘法分配律计算可得；
(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：原式=2a2b−ab2−a2b+ab2
=a2b，
将a=−2，b=12代入，得(−2)2×12=2.
【解析】原式先去括号，再合并同类项即可化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
本题主要考查整数的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．
18.【答案】P 两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图1，直线AB和射线CD即为所求，
(2)如图2，线段AC，BD，点P即为所求；
(3)线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点P，应用的数学道理为两点之间，线段最短．
故答案为：P；两点之间，线段最短．
(1)根据直线和射线的特征画图即可；
(2)用线段连接即可；
(3)根据两点之间线段最短解答即可．
本题考查了直线，射线的特征，两点之间线段最短，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
19.【答案】是
【解析】解：(1)∵1−2=−1，1×2+1=3，
∴1−2≠1×2+1，
∴数对(1,2)不是“共生有理数对”；
(2)∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∴−n−(−m)=mn−1=(−n)⋅(−m)+1，
∴(−n,−m)是“共生有理数对”，
故答案为：是；
(3)∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∵m−n=4，
∴mn=3，
∴(−5)mn=(−5)3=−125.
(1)根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可；
(2)根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可；
(3)根据“共生有理数对”的定义求出mn的值，代入求解即可．
本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义．
20.【答案】解：(1)三视图如图所示：
(2)30；
(3)3.
【解析】解：(1)见答案
(2)这个几何体的表面积=2(4+6+5)=30(cm2)，
故答案为：30；
(3)现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加3个正方体，如图：
故答案为：3.
(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)求出这个几何体的表面积即可；
(3)根据要求判断即可．
本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：CDF ；
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等.
【解析】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABF=∠CDF=90∘(垂直的定义).
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行).
∴CD//EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).
故答案为：CDF.
同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
根据垂线的定义可得∠ABF=∠CDF=90∘，进而可根据同位角相等，两直线平行证明AB//CD，由内错角相等，两直线平行可证明AB//EF，根据两直线平行，同位角相等可证得∠3=∠E.
本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】(6600+30x)(7560+27x)
【解析】解：(1)A店购买可列式：60×140+(x−60)×30=(6600+30x)元；
在网店B购买可列式：(60×140+30x)×0.9=(7560+27x)元；
故答案为：(6600+30x)，(7560+27x).
(2)当x=100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100=9600(元)，
在B网店购买需付款：7560+27×100=10260(元)，
∵9600<10260，
∴当x=100时，应选择在A网店购买合算．
(3)由(2)可知，当x=100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
140×60+30×40×0.9=9480，
∵9480<9600<10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
(1)由题意在A店购买可列式：60×140+(x−60)×30=(6600+30x)元；在网店B购买可列式：(60×140+30x)×0.9=(7560+27x)元；
(2)将x=100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
(3)由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
此题考查的是列代数式、代数式求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
23.【答案】解：(1)∵∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×140∘=70∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−70∘=20∘；
(2)∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=12(∠BOC−∠BOD)=12∠COD，
∵∠COD=90∘，
∴∠EOF=45∘；
(3)①0≤t≤6时，由题意得∠AOC=36∘−6t∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−12[180∘−(36∘−6∘t)]
=18∘−3t∘，
∴∠AOC=2∠DOE；
②6由题意得∠AOC=6t∘−36∘，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=90∘+12[180∘−(6t∘−36∘)]
=198∘−3t∘，
∴∠AOC+2∠DOE=360∘；
综上所述，∠AOC=2∠DOE(0≤t≤6)，∠AOC+2∠DOE=360∘(6【解析】(1)由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；
(2)由角平分线的定义可得∠EOF=12∠COD，进而可求解；
(3)可分三总情况：①0本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．