2023-2024学年河南省新乡市原阳县贾村实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市原阳县贾村实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.5的相反数和绝对值分别是( )
A. −5；−5B. −5；5C. 5；−5D. 5；5
2.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 不能确定
3.由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.一个多项式A与多项式B=2x2−3xy−y2的差是多项式C=x2+xy+y2，则A等于( )
A. x2−4xy−2y2B. −x2+4xy+2y2C. 3x2−2xy−2y2D. 3x2−2xy
5.平面上4条直线两两相交，交点的个数是( )
A. 1个或4个B. 3个或4个
C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个
6.如图，∠1和∠2是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
7.如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠C+∠ADC=180∘
C. ∠C=∠CDE
D. ∠1=∠2
8.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=44∘，那么∠2的度数( )
A. 46∘B. 44∘C. 36∘D. 22∘
9.如图，AB//CD，AD平分∠BAC，且∠C=80∘，则∠D的度数为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 100∘
10.已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为( )
A. −2021B. −1010C. −1011D. −1009
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：3−[3a−2(a−1)]得______.
12.已知∠A=35∘17′28′′，则∠A的补角是______.
13.据统计，2021年某省旅游业总收入达到4500.56亿，横线上的数字用科学记数法表示为______.
14.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=______.
15.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于______cm.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−5)2−(−8)×34÷(−25)+(−3)×(−103)；
(2)若−2xm−1y4与3xy6+n是同类项，求m和n的值.
17.(本小题9分)
如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近．
(1)请你在AB上分别画出E、F两点的位置；
(2)如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路AB画出点P.
18.(本小题9分)
足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+10，−2，+5，+12，−6，−9，+4，−14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
19.(本小题9分)
某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
20.(本小题9分)
如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC.BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD.
21.(本小题9分)
如图，已知∠B=25∘，∠BCD=45∘，∠CDE=30∘，∠E=10∘
求证：AB//EF.
22.(本小题10分)
(1)如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点，求CD的长；
(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，(1)中原有的结论是否仍然成立？请帮助小明画出图形并说明理由.
23.(本小题10分)
如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
(1)若∠DCE=35∘，∠ACB=______；若∠ACB=140∘，则∠DCE=______；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺60∘锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：5的相反数是−5，|5|=5.
故选B.
根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．
解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．
2.【答案】C
【解析】解：在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是：±2.
故选：C.
根据数轴的特征，在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数有两个，分别是+2和−2.
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个正方形．
故选：B.
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图从左到右分别是2、1、1个正方形．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
4.【答案】D
【解析】解：A=B+C
=(2x2−3xy−y2)+(x2+xy+y2)
=2x2−3xy−y2+x2+xy+y2=3x2−2xy.
故选：D.
首先表示出A=B+C，然后去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，是中考的常见题型，要熟练掌握．
5.【答案】D
【解析】解：若4条直线相交，其位置关系有5种，如图所示：
则交点的个数有1个，或3个，或4个，或5个，或6个．
故选：D.
4条直线相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．
本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
6.【答案】B
【解析】解：∠1和∠2是一对内错角，
故选：B.
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而得出答案．
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角定义．
7.【答案】D
【解析】【分析】
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【解答】
解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC//AD，不能证AB//CD，故选项错误；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC//AD，不能证AB//CD，故选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC//AD，不能证AB//CD，故选项错误；
D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB//DC，故选项正确．
故选：D.
8.【答案】A
【解析】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1=∠3=44∘，
∵l3⊥l4，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠2=90∘−44∘=46∘.
故选：A.
由l1//l2，可得：∠1=∠3=44∘，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90∘，进而可得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
9.【答案】A
【解析】【解答】
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180∘，
∴80∘+∠D+∠D=180∘，
解得∠D=50∘.
故选：A.
【分析】
根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：a1=0，
a2=−|a1+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−2，
a6=−|a5+5|=−3，
a7=−|a6+6|=−3，
…
∴当n为偶数时，an=−n2，当n为奇数时，an=−n−12，
∴a2022=−20222=−1011，
g故选：C.
根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为an=−n2，如果顺序数为奇数，最后的数值为an=−n−12，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
11.【答案】1−a
【解析】解：原式=3−[3a−2a+2]
=3−3a+2a−2
=1−a，
故答案为1−a.
先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可．
本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．
12.【答案】144∘42′32′′
【解析】解：∵∠A=35∘17′28′′，
∴∠A的补角=180∘−∠A
=179∘59′60′′−35∘17′28′′
=144∘42′32′′，
故答案为：144∘42′32′′.
根据补角的定义，以及度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】4.50056×1011
【解析】解：4500.56亿=450056000000=4.50056×1011.
故答案为：4.50056×1011.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】20∘
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF=50∘是解题关键．直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF=50∘，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠ABF+∠EFC=180∘，
∵∠EFC=130∘，
∴∠ABF=50∘，
∵∠A+∠E=180∘−∠ABE=∠ABF=50∘，∠E=30∘，
∴∠A=20∘.
故答案为：20∘.
15.【答案】7或17
【解析】解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12−5=7(cm).
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5=17(cm).
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm.
故答案为：7或17.
分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
16.【答案】解：(1)(−5)2−(−8)×34÷(−25)+(−3)×(−103)
=25+6×(−52)+10
=25+(−15)+10
=10+10
=20；
(2)∵−2xm−1y4与3xy6+n是同类项，
∴m−1=1，6+n=4，
解得：m=2，n=−2.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)根据同类项的定义可得：m−1=1，6+n=4，然后进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图所示，点E，F即为所求；
(2)点P即为所求．
【解析】(1)根据垂线段最短即可得到结论；
(2)两点之间线段最短即可解决问题．
本题考查作图-应用与设计，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)根据题意得：10−2+5+12−6−9+4−14=0，
则守门员最后能回到球门线上；
(2)10−2+5+12=25，
则守门员离开球门线的最远距离达25米；
(3)守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，13，25，19，10，14，0，
符合题意的有：13，25，19，14，
则对方球员有4次挑射破门的机会．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案.
19.【答案】解：(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4(n−1)=4n+2.
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n−1)=2n+4.
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102>98
当n=25时，2×25+4=54<98
所以，选用第一种摆放方式．
【解析】(1)根据图形规律得出即可;
(2)分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
20.【答案】证明：过E作EF//AB交BC于点F，
∴∠ABE=∠FEB，
∵AB//CD，
∴EF//CD，∠ABC+∠BCD=180∘，
∴∠DCE=∠FEC，
∵BE⊥CE，
∴∠BEF+∠CEF=∠ABE+∠DCE=90∘，
∴∠EBC+∠ECB=90∘，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠DCE=∠BCE，
∴CE平分∠BCD.
【解析】过E作EF//AB交BC于点F，根据平行线的性质可求得∠ABC+∠BCD=180∘，再结合垂线的定义可得∠ABE+∠DCE=90∘，∠EBC+∠ECB=90∘，再利用角平分线的定义可证明结论．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，证明∠ABE+∠DCE=90∘，∠EBC+∠ECB=90∘是解题的关键．
21.【答案】解：过C点作CG//AB，过点D作DH//AB，则CG//DH，
∵∠B=25∘，
∴∠BCG=25∘，
∵∠BCD=45∘，
∴∠GCD=20∘，
∵CG//HD，
∴∠CDH=20∘，
∵∠CDE=30∘，
∴∠HDE=10∘
∴∠HDE=∠E=10∘，
∴DH//EF，
∴DH//AB，
∴AB//EF.
【解析】解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线，利用平行线的性质和判定求证．
此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法，证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据．
22.【答案】解：(1)∵点C，D分别是线段OA，OB的中点，
∴OC=12OA，OD=12OB，
∵AB=4，
∴CD=OC+OD=12OA+12OB=12AB=2，
∴CD的长为2；
(2)若点O运动到AB的延长线上时，(1)中原有的结论仍然成立，
如图：
∵点C，D分别是线段OA，OB的中点，
∴OC=12OA，OD=12OB，
∵AB=4，
∴CD=OC−OD=12OA−12OB=12AB=2.
【解析】(1)根据线段的中点定义可得OC=12OA，OD=12OB，然后利用线段的和差关系可得CD=12AB，即可解答；
(2)根据题目的已知条件先画出图形，然后利用(1)的思路进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握双中点线段模型是解题的关键．
23.【答案】(1)145∘；40∘；
(2)猜想得∠ACB+∠DCE=180∘(或∠ACB与∠DCE互补)
理由：∵∠ECB=90∘，∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，
∠DCE=∠ECB−∠DCB=90∘−∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=180∘.
(3)∠DAB+∠CAE=120∘.
理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE
=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE
=∠DAC+∠BAE=120∘.
【解析】解：(1)∵∠ECB=90∘，∠DCE=35∘
∴∠DCB=90∘−35∘=55∘，
∵∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145∘；
∵∠ACB=140∘，∠ACD=90∘，
∴∠DCB=140∘−90∘=50∘，
∵∠ECB=90∘，
∴∠DCE=90∘−50∘=40∘，
故答案为：145∘，40∘.
(2)见答案；
(3)见答案；
此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．
(1)本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
(2)根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
(3)根据(1)(2)解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．