2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.若|a−1|与|b−2|互为相反数，则a+b的值为( )
A. 3B. −3C. 0D. 3或−3
3.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为( )
A. 0.218×109B. 2.18×108C. 2.18×109D. 218×106
4.已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=( )
A. 3或1B. 1C. 3D. 0
5.下列变形中，不正确的是( )
A. 若a−3=b−3，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47D. y+38=y−47
7.若有理数a、b满足等式|b−a|−|a+b|=2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30∘和南偏西45∘方向上，符合条件的示意图是( )
A. B.
C. D.
9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
10.如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为( )
A. 100B. 110C. 120D. 130
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10∘，则这个角的度数是_____度．
12.如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______.
13.已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为______.
14.如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=______.
15.已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是−3，7，x，若AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]；
(2)2(3a2b−ab2)−3(2a2b+1)−3ab2+3.
17.(本小题9分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D.根据下列语句，完成尺规作图.
(1)画直线AC；
(2)画射线BD交直线AC于点O；
(3)连接BC，并延长至点E，使CE=2BC.
18.(本小题9分)
解方程
(1)4x−x=2(x−1)+5；
(2)x+1−x3=x+26−1.
19.(本小题9分)
对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：
当a−b>0时，一定有a>b；
当a−b=0时，一定有a=b；
当a−b<0时，一定有a我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”.
(1)分别求出图1中长方形的周长M和图2中长方形的周长N.
(2)在(1)的条件下，若b>c，用“作差法”比较M、N的大小.
20.(本小题9分)
已知方程6−3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，求k的值.
21.(本小题10分)
某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：
(1)每做对一题得______分，每做错一题得______分；
(2)直接写出m=______，n=______；
(3)参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
22.(本小题10分)
【实践操作】三角尺中的数学
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90∘.
①若∠ECD=35∘，则∠ACB=______；若∠ACB=140∘，则∠ECD=______；
②猜想∠ACB与∠ECD有何特殊数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺60∘锐角的顶点A重合在一起，∠ACD=∠AFG=90∘，请直接写出∠GAC与∠DAF数量关系.
23.(本小题11分)
如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3(速度单位：1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A、B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB=2OA？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“−30”表示运出30吨粮食，
故选：A.
根据正数和负数的含义求解即可．
本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为|a−1|与|b−2|互为相反数，
所以|a−1|+|b−2|=0，
又因为|a−1|≥0，|b−2|≥0，
所以a−1=0，b−2=0，
解得a=1，b=2，
a+b=1+2=3.
故选：A.
根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：218000000=2.18×108.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
|a−2|=1，
解得a=3或a=1，
因为a−3≠0，
所以a≠3，
综上可知：a=1.
故选：B.
根据一元一次方程的定义，得到|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，因为c≠0，
所以等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，因为c2+1>0，
所以等式两边都除以(c2+1)，故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：D.
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加(或减去)同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47.
故选：D.
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：若|b−a|−|a+b|=2b，
则b−a+a+b=2b，
所以b>a且a+b<0，
故选：D.
由|b−a|−|a+b|=2b得到a与b的大小关系，和a+b<0，然后逐个分析即可．
本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
【解答】
解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30∘和南偏西45∘方向上，故D符合．
故选：D.
9.【答案】A
【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A.
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10.【答案】C
【解析】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，
第2个图形中点的个数为：4×2=8个，
第3个图形中点的个数为：5×3=15个，
第4个图形中点的个数为：6×4=24个，
…
∴第n个图形中点的数量为n(n+2)个，
∴第10个图形中点的个数为：10×12=120(个)，
故选：C.
由已知四个图形中点的个数可知，第n个图形中点的数量为n(n+2)个，据此解答可得．
此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
11.【答案】50
【解析】【分析】
本题考查了余角及补角的概念及运用，相加等于90∘的两角称作互为余角，也称作两角互余，和是180∘的两角互为补角.本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【解答】
解：设这个角是x度，
则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，
根据题意得：180−x=3(90−x)+10，
解得：x=50.
故答案为：50.
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由直线的性质可直接得出答案．
本题主要考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线是解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：∵x=5−y，
∴x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)−4xy
=3×5−4×2
=15−8
=7，
故答案为：7.
由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy，及整体代入思想的运用．
14.【答案】140∘
【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，
故4x+5x=180∘，
解得：x=20∘，
可得：∠COE=80∘，∠EOD=100∘，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA=∠AOE=40∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=140∘.
故答案为：140∘
利用平角的定义得出：∠COE=80∘，∠EOD=100∘，根据角平分线的定义得出∠AOE=40∘，根据邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.
15.【答案】7或3
【解析】解：∵AC=4，
∴|x−(−3)|=4，
∴x−(−3)=4或x−(−3)=−4，
解得x=1或−7.
当点A、B、C所表示的数分别是−3，+7，1时，
∵点M、N分别为AB，AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N表示的数为−1.
∴MN=2−(−1)=3.
当点A、B、C所表示的数分别是−3，+7，−7时，
∵点M、N分别为AB，AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N表示的数为−5.
∴MN=2−(−5)=7.
∴MN=7或3.
故答案为：7或3.
先根据AC=4求出C点对应的数，再根据题意求出M、N对应的数，进而求出线段MN的长．
本题考查了数轴，会表示数轴上两点间的距离是本题的解题关键．
16.【答案】解：(1)(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]
=1+(−10)×2×2−(2+27)
=1−40−29
=−68；
(2)2(3a2b−ab2)−3(2a2b+1)−3ab2+3
=6a2b−2ab2−6a2b−3−3ab2+3
=−5ab2.
【解析】(1)运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律计算，然后合并同类项即可．
本题主要考查含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，直线AC即为所求；
(2)如图，射线BD和点O即为所求；
(3)如图，线段BC，CE即为所求．
【解析】(1)根据直线定义即可画直线AC.
(2)根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O.
(3)根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE=2BC.
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18.【答案】解：(1)4x−x=2(x−1)+5，
去括号，得4x−x=2x−2+5，
移项，得4x−x−2x=−2+5，
合并同类项，得x=3；
(2)x+1−x3=x+26−1，
去分母，得6x+2(1−x)=x+2−6，
去括号，得6x+2−2x=x+2−6，
移项，得6x−2x−x=2−6−2，
合并同类项，得3x=−6，
系数化为1，得x=−2.
【解析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序进行求解；
(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序进行求解；
此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行正确的计算．
19.【答案】解：(1)M=2(a+b+b+c)=2a+4b+2c，
N=2(b+3c+a−c)=2a+2b+4c；
(2)M−N=2b−2c=2(b−c)，
因为b>c，
所以b−c>0，
所以M−N>0，
∴M>N.
【解析】(1)根据长方形的周长公式进行计算即可；
(2)求出M−N的差，再判断其正负即可．
本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：解方程6−3(x+1)=0得：x=1，
∵方程6−3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，
∴方程k+x2−3k−2=2x的解是x=−1，
把x=−1代入方程k+x2−3k−2=2x得：k−12−3k−2=−2，
解得：k=−15.
【解析】先求出第一个方程的解是x=1，根据相反数得出第二个方程的解是x=−1，把x=−1代入第二个方程，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：
答对一题的得分是：100÷20=5(分)，
答错一题的得分为：94−19×5=−1(分).
故答案为：5，−1；
(2)n=5×14−(20−14)=64；
依题意有：
5m−(20−m)=40，
解得：m=10.
故答案为：10，64；
(3)结论：不可能．理由如下：
设参赛者G答对了x道题，答错了(20−x)道题，由题意得：
5x−(20−x)=80，
解得：x=503，
因为x为整数，
所以参赛者G说他得80分，是不可能的．
【解析】本题考查了一元一次方程解决实际问题的应用，解答时根据答对的得分+答错的得分=总得分得出方程是关键．
(1)从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
(2)根据(1)的得分即可求出m，n；
(3)假设他可能得80分，设答对了x道题，答错了(20−x)道题，根据答对的得分+答错的得分=80分建立方程求出其解即可．
22.【答案】145∘40∘
【解析】解：(1)①∵∠ECD=35∘，∠ACD=90∘，
∴∠ACE=90∘−35∘=55∘，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55∘+90∘=145∘，
∵∠ACB=140∘，∠BCE=90∘，
∴∠ACE=140∘−90∘=50∘，
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=90∘−50∘=40∘，
故答案为：145∘，40∘；
②猜想得∠ACB+∠ECD=180∘，理由如下：
∵∠ECB=90∘，∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，∠DCE=∠ECB−∠DCB=90∘−∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD=180∘；
(2)∵∠GAF=∠CAD=60∘，
∴∠GAC=∠GAF+∠CAF=60∘+∠CAF，∠DAF=∠DAC−∠CAF=60∘−∠CAF，
∴∠GAC+∠DAF=120∘.
(1)①求出∠ACE=90∘−35∘=55∘，得到∠ACB=∠ACE+∠BCE=145∘，求出∠ACE=140∘−90∘=50∘，得到∠ECD=∠ACD−∠ACE=40∘；
②求出∠ACB=90∘+∠DCB，∠DCE=90∘−∠DCB，得到∠ACB+∠ECD=180∘；
(2)求出∠GAC=60∘+∠CAF，∠DAF=60∘−∠CAF，得到∠GAC+∠DAF=120∘.
本题考查余角和补角，关键是由角的和差表示出有关的角．
23.【答案】解：(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
根据题意得：3(x+3x)=12.
解得：x=1.
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
−1×3=−3，3×3=9.
3秒时A、B两点的位置如图所示：
(2)①设t秒后，原点在AB的中间．
根据题意得：3+t=9−3t.
解得：t=32.
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9−3t=2(3+t).
解得：t=35.
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t−9=2(3+t).
解得：t=15.
综上所述当t=35秒或t=15秒时，OB=2OA.
【解析】(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒，然后根据两点的距离为12个单位长度列方程求解即可；
(2)①根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列方程求解即可；
②分为两点在原点的同侧和异侧两种情况计算即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
m
得分
100
94
88
n
40