2023-2024学年湖北省随州市广水市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省随州市广水市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.计算−2−|−3|的结果为( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
3.已知a=b，则下列等式不一定成立的是( )
A. a+m=b+mB. (m−1)a=(m−1)b
C. am2=bm2D. m−a=m−b
4.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是( )
A. 绕着AC旋转
B. 绕着AB旋转
C. 绕着CD旋转
D. 绕着BC旋转
5.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是( )
A. −63B. 65C. −63或65D. 63或−65
6.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −x+1不是单项式
C. −xy2的系数是−1D. −2ab2是二次单项式
7.若多项式3x|m|+(m+2)x−7是关于x的二次三项式，则m的值是( )
A. 2B. −2C. 2或−2D. 以上答案均不对
8.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )
A. 赚16元B. 赔16元C. 不赚不赔D. 无法确定
9.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800x
C. 1000(26−x)=2×800xD. 2×1000(26−x)=800x
10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|−2|a−b|+|b−c|化简后的结果为( )
A. bB. a−3bC. b+2cD. b−2c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式3a2b5的系数是______.
12.自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作______吨．
13.已知2x6y2和−13x3myn是同类项，则2m+n的值是______.
14.点A，B，C在同一条直线上，AB=5cm，BC=2cm.则AC=______.
15.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x+y+z的值为______.
16.将数字1个1，2个12，3个13，4个14，…n个1n(n为正整数)按顺序排成一排：1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…1n，1n，1n…，记a1=1，a2=a1+12+12，a3=a2+13+13+13，…S1=a1，S1=a1+a2，Sn=a1+a2+a3+…+an，则S1000−S1008=______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)57÷(−225)−57×512−53÷4
(2)(−2)2×5−(−2)3÷4+32×(1−3)
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
化简求值：3x2−[5x−(12x−3)+2x2]，其中x=4.
19.(本小题8分)
解方程：
(1)2x−(x+10)=5x+2(x−1)
(2)1−2x3=3x+17−3
20.(本小题8分)
如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答.
(1)画直线AB；
(2)画射线DB；
(3)连接AC与射线DB交于点P；
(4)若点M是线段BD的中点，BP=3，DP=7，则MP=______.
21.(本小题10分)
根据图中情景，解答下列问题：
(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需______元；
(2)购买m根跳绳需多少元？(请你用含有m的式子表示)
(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由.
22.(本小题10分)
如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB=10cm，BC=3cm.
(1)求线段CD的长；
(2)若点E是直线AB上一点，且BE=2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长.
23.(本小题10分)
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7̇化为分数形式．
由于0.7⋅=0.777…，
设x=0.777…，……①
则10x=7.777…，……②
②-①得9x=7，
解得x=79，于是得0.7⋅=79.
同理可得，0.3⋅=39=13，1.4⋅=1+0.4⋅=1+49=139.
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
(1)0.5̇=______，5.8̇=______；
(2)将0.2̇3̇化为分数形式，写出推导过程；
(3)试比较0.9̇与1的大小：0.9̇______1(填“>”，“<”或“=”)；
24.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α(0<α<360∘).
(1)将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为______度；
(2)将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25∘的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C.
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：−2−|−3|
=−2−3
=−2+(−3)
=−5，
故选：A.
先化简|−3|，再根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、a+m=b+m，等式一定成立，不符合题意；
B、(m−1)a=(m−1)b，等式一定成立，不符合题意；
C、当m=0时，等式am2=bm2不成立，∴am2=bm2不一定成立，符合题意；
D、m−a=m−b，等式一定成立，不符合题意；
故选：C.
A、根据等式的性质：等式两边同加(减)同一个数，等式仍然成立；
B、等式的两边同乘同一个数，等式仍然成立；
C、等式的两边同除同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一进行判断即可．
D、根据等式的性质：等式两边同加(减)同一个数，等式仍然成立；
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键．
4.【答案】B
【解析】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，
故选：B.
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意知m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，
当t=4时，原式=02022−(−1)2023+43
=0+1+64
=65；
当t=−4时，原式=02022−(−1)2023+(−4)3
=1−64
=−63；
综上，(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是65或−63，
故选：C.
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，相反数的性质，倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
6.【答案】D
【解析】解：A、2x2−3xy−1是二次三项式，此项说法正确，故不合题意；
B、−x+1不是单项式，此时说法正确，故不合题意；
C、−xy2的系数是−1，此项说法正确，故不合题意；
D、−2ab2是三次单项式，此项说法错误，故符合题意．
故选D.
结合多项式以及单项式的次数与系数的确定方法，逐项分析即可得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵多项式3x|m|+(m+2)x−7是关于x的二次三项式，
∴|m|=2m+2≠0，
解得：m=2.
故选：A.
根据多项式次数及项数的定义，可得|m|=2，m+2≠0，解出即可．
此题主要考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在成本的基础上，故需分别求出两件衣服的成本，再比较．此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少．
【解答】
解：设赚了25%的衣服的成本为x元，
则(1+25%)x=120，
解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服的成本为y元，
则(1−25%)y=120，
解得y=160元，
则赔了160−120=40元；
∵40>24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40−24=16元．
9.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，
故选：C.
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
10.【答案】B
【解析】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：a|b|>|c|，
∴a+c<0，a−b<0，b−c<0，
∴|a+c|−2|a−b|+|b−c|=−(a+c)−2(−a+b)+(−b+c)
=−a−c+2a−2b−b+c
=a−3b，
故选：B.
根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定绝对值中代数式的正负，去绝对值计算即可．
本题考查去绝对值及整式加减，解题的关键是根据数轴上点的位置确定绝对值中代数式的正负，去掉绝对值．
11.【答案】35
【解析】解：根据单项式系数的定义可知：
单项式3a2b5的系数是35.
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
12.【答案】2.5×107
【解析】解：25000000=2.5×107.
故答案为：2.5×107.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】6
【解析】解：根据题意得6=3m，n=2，
解得m=n=2，
则2m+n=4+2=6.
故答案为：6
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
14.【答案】3cm或7cm
【解析】解：当C在线段AB上时：AC=AB−BC=5−2=3(cm)；
当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7(cm).
故答案为：3cm或7cm.
A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为6，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“4”相对，面“y”与面“−2”相对，“x”与面“12”相对．
则z+4=6，y+(−2)=6，x+12=6，
解得z=2，y=8，x=−6.
故x+y+z=4.
故答案为：4.
16.【答案】2009
【解析】解：∵n个1n的和为1，a1=1，a2=a1+12+12，a3=a2+13+13+13，…，
∴a1=1，a2=2，a3=3，…，
∴S1=1，S2=1+2，Sn=1+2+3+…+n，
∴S1000−S1008
=1+2+3+…+1000−(1+2+3+…+1008)
=1+2+3+…+1008+1009+1000−1−2−3−…−1008
=2009.
故答案为：2009.
由题意可得：n个1n的和为1，则有a1=1，a2=2，a3=3，…，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是所给的数总结出存在的规律．
17.【答案】解：(1)57÷(−225)−57×512−53÷4
=57×(−512)−2584−53×14
=−2584−2584−512
=−2584−2584−3584
=−8584；
(2)(−2)2×5−(−2)3÷4+32×(1−3)
=4×5−(−8)÷4+9×(−2)
=20+2+(−18)
=4.
【解析】(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：原式=3x2−(5x−12x+3+2x2)
=3x2−5x+12x−3−2x2
=3x2−2x2+12x−5x−3
=x2−92x−3，
当x=4时，
原式=42−92×4−3
=16−18−3
=−18−3+16
=−21+16
=−5
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x=4代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】解：(1)去括号，得：2x−x−10=5x+2x−2，
移项，得：2x−x−5x−2x=−2+10，
合并同类项，得：−6x=8，
系数化为1，得：x=−43；
(2)去分母，得：7(1−2x)=3(3x+1)−63，
去括号，得：7−14x=9x+3−63，
移项，得：−14x−9x=3−63−7，
合并同类项，得：−23x=−67，
系数化为1，得：x=6723.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20.【答案】2
【解析】解：(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图，射线DB即为所求；
(3)如图，线段AC，点P即为所求；
(4)∵BP=3，DP=3，
∴DB=DP+PB=10，
∵DM=MB，
∴DM=BM=5，
∴MP=PD−DM=7−5=2，
故答案为：2.
(1)(2)(3)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(4)求出DM，根据PM=DP−DM，即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21.【答案】280 336
【解析】解：(1)根据题意得：
35×8=280(元)，
即购买8根跳绳需280元；
0.8×35×12=336(元)，
即购买12根跳绳需336元，
故答案为：280，336；
(2)当m≤10时，需要钱数为：35m(元)；
当m>10时，需要钱数为：35m×0.8=28m(元)；
(3)这种情况有可能，理由如下：
若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，
唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了(x+2)根跳绳，
根据题意得：
35x−35×0.8(x+2)=7，
解得：x=9，
x+2=11≥10(符合题意)，
答：有这种可能性．
(1)根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，结合未超过10根，价格=单价×数量，超过10根，价格=单价×数量×折扣，列式计算即可；
(2)分两种情况讨论即可；
(3)若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了(x+2)根跳绳，根据题意列出关于x的一元一次方程，解答并作出判断即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点D是线段AB的中点，AB=10cm，
∴BD=12AB=5cm，
∵BC=3cm，
∴CD=BD−BC=2cm；
(2)当点E在AB的延长线上时，如图，
∵BE=2cm，点F是BE的中点，
∴BF=12BE=1cm，
∴DF=BD+BF=5+1=6cm；
当点E在线段AB上时，如图，
∵BE=2cm，点F是BE的中点，
∴BF=12BE=1cm，
∴DF=BD−BF=5−1=4cm；
综上所述，线段DF的长为6cm或4cm.
【解析】(1)根据点D是线段AB的中点，可得BD=12AB=5cm，再由CD=BD−BC，即可求解；
(2)分两种情况：当点E在AB的延长线上时；当点E在线段AB上时，即可求解．
本题考查了两点间的距离，线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
23.【答案】59 539 =
【解析】解：(1)设x=0.5⋅=0.555…，①
则10x=5.55555…，②
②-①得9x=5，
解得：x=59，
设y=5.8⋅=5.88888…，①
则10y=58.8888…，②
∴9y=53，
解得：y=539，
故答案为：59，539，
(2)设 x=0.2⋅3⋅=0.232323…①，
则 100x=23.2323…②，
②-①得 99x=23，
解得 x=2399，
∴0.2̇3̇=2399.
(3)设a=0.9⋅=0.999…，
则10a=9.999…，
∴9a=9，
∴a=1，
∴0.9⋅=1，
故答案为：=.
(1)根据阅读材料的解答过程，类比可得；
(2)根据阅读材料的解答过程，类比可得；
(3)根据阅读材料的解答过程，类比可得0.9⋅=1，即可求解．
本题考查了一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．
24.【答案】270
【解析】解：(1)将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为270度，
故答案为：270；
(2)解：∠AOM−∠NOC=45∘，理由如下：
∵∠AOC：∠BOC=1：3，∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠AOC=45∘，∠BOC=135∘，
∴∠AON+∠NOC=45∘，∠AON=45∘−∠NOC
∵∠MON=90∘，
∴∠AON+∠AOM=90∘.
∴45∘−∠NOC+∠AOM=90∘，
即∠AOM−∠NOC=45∘.
(3)解：①当ON平分∠AOC时，由(2)可知：∠AOC=45∘，
∴∠AON+∠NOC=45∘.
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=22.5∘，
∵∠MON=90∘，
∴旋转角度为：90∘+22.5∘=112.5∘，
∴t=112.525=4.5s.
②当ON的反向延长线平分∠AOC时，旋转112.5∘的基础上，再旋转180∘，
∴旋转角度为：112.5∘+180∘=292.5∘.
∴t=292.525=11.7s.
综上所述：t=4.5s或t=11.7s.
(1)根据∠MON的度数，可得ON旋转的度数，可得答案；
(2)根据∠AOC：∠BOC=1：3，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AON与∠CON的关系，再根据∠AON与∠AOM的关系，可得答案；
(3)分类讨论，ON在∠AOC的平分线上，ON的反向延长线平分∠AOC，可得相应的旋转角，根据旋转的速度，可得旋转的时间．
本题考查了几何变换综合题，利用了旋转角，角的和差关系，分类讨论是解题关键．