2023-2024学年江西科技学院附中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西科技学院附中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.下列各组数中，相等的是( )
A. (−3)2与−32B. |−3|2与−32C. (−3)3与−33D. |−3|3与−33
3.如图，学校开展“班主任为学生抢零食”比赛，要从A地去抢到B地的零食，班主任沿路线②奔跑，其道理用几何知识解释应是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 线段有两个端点D. 线段可比较大小
4.如图，下列各角与∠A是同位角的是( )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
5.下列对关于a、b的多项式a2−ab+ba−1的认识不正确的是( )
A. −ab和ba是同类项，可以合并B. 常数项是−1
C. 这个多项式的值总比−1大D. 这个多项式的次数为2
6.如图，已知∠AOB=α，∠COD=β，则图中所有角的和是( )
A. 3α+β
B. 3α−β
C. α−3β
D. 2α+2β
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式2πr2的系数为______.
8.若关于a、b的单项式13amb5与−3a6bn的和仍为单项式，则2m−3n的值为______.
9.如果x+y=3，则(x+y)2−2x−2y+1=______.
10.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=5cm，DB=8cm，且D是AC的中点，则AB=______cm.
11.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=3，BC=5.点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是______.
12.在同一直线上有A，B，C，D不重合的四个点，AB=8，BC=3，CD=5，则AD的长为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：−12024−2+12×3−|−5|；
(2)计算：−(12−23−34)×(−24).
14.(本小题6分)
(1)解方程：2(x+1)=x；
(2)解方程：5x−24−1=2x−13.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−a)−2ab2+2b，其中(a+2)2+|b−12|=0.
16.(本小题6分)
如图，不在同一直线上的三点A、B、C，读句画图：
(1)画线段AC，射线AB，直线BC；
(2)若点A代表集镇，直线BC表示一段河道，现要从河BC向集镇A引水，应按怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短并在图中画出这条路线.
17.(本小题6分)
已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示.
(1)用“<”或“>”填空：b+c______0，b−c______0，a−b−c______0；
(2)化简：|a−b−c|−|b−c|+|b+c|.
18.(本小题8分)
已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？
19.(本小题8分)
假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她最近一周阅读情况的记录(单位：分钟)：
(1)求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？
(2)李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计294页，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与(1)中相同，求她阅读这本书的速度.
20.(本小题8分)
已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110∘.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90∘，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
21.(本小题9分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元(x>200)的商品．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
(2)小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(3)小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
22.(本小题9分)
如图1，点A，B都在线段EF上(点A在点E和点B之间)，点M，N分别是线段EA，BF的中点.
(1)若EA：AB：BF=1：2：3，且EF=12cm，求线段MN的长；
(2)若MN=a，AB=b，求线段EF的长(用含a，b的代数式表示)；
(3)如图2，延长线段EF至点A1，使FA1=EA，请探究线段BA1与EM+NF应满足的数量关系(直接写出结论)
23.(本小题12分)
(1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm，AB=3cm，点C和点D分别是AM，BN的中点.若AM=18cm，则CD=______ cm；
(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON=150∘，∠AOB=30∘，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由.
(3)【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150∘，∠AOB=30∘，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数.(用含有k的式子表示计算结果).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，此题属于基础题，掌握好相反数的概念是解题的关键.
根据只有符合不同的两个数互为相反数解答.
【解答】
解：−12的相反数是12.
故答案为12.
2.【答案】C
【解析】解：A、(−3)2=9，−32=−9，9≠−9，故本选项错误；
B、|−3|2=9，−32=−9，9≠−9，故本选项错误；
C、(−3)3=−27，−33=−27，故本选项正确；
D、|−3|3=27，−33=−27，27≠−27，故本选项错误．
故选：C.
根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方，要注意(−3)2与−32的区别．
3.【答案】B
【解析】解：班主任沿路线②奔跑，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．
故选：B.
根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
4.【答案】C
【解析】解：直线AB，DE被直线AC所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，所以∠A的同位角是∠3.
故选：C.
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此解答即可．
本题主要考查了同位角的识别，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5.【答案】C
【解析】解：A、−ab和ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合并，故该选项不符合题意；
B、多项式a2−ab+ba−1的常数项是−1，正确，故本选项不符合题意；
C、当a=0时，这个多项式的值为−1，原说法错误，故本选项符合题意；
D、多项式a2−ab+ba−1的次数为2，正确，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐个判断即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：图中共有6个角，分别是：∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠COD，∠DOB，∠COB，
设∠AOD=θ，∠COB=γ，如图所示：
∵∠COD=β，∠AOB=α，
∴∠AOC=θ+β，∠DOB=β+γ，∠AOB=θ+β+γ=α，
∵θ+β+γ=α，
∴θ+γ=α−β
∴∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB
=θ+θ+β+α+β+β+γ+γ
=2θ+2γ+3β
=2(θ+γ)+4β
=3(α−β)+4β
=3a+β.
故选：A.
图中共有6个角，设∠AOD=θ，∠COB=γ，则∠AOD=θ，∠AOC=θ+β，∠AOB=θ+β+γ=α，∠COD=β，∠DOB=β+γ，∠COB=γ，先根据θ+β+γ=α得θ+γ=α−β然后将上述6个角相加，并将θ+γ=α−β代入化简可得出答案．
此题主要考查了角的计算，准确识图，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
7.【答案】2π
【解析】解：单项式2πr2的系数为：2π，
故答案为：2π.
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
8.【答案】−3
【解析】解：∵关于a、b的单项式13amb5与−3a6bn的和仍为单项式，
∴单项式13amb5与−3a6bn是同类项，
∴m=6，n=5，
∴2m−3n=12−15=−3.
故答案为：−3.
根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
9.【答案】4
【解析】解：∵x+y=3，
∴(x+y)2−2x−2y+1
=(x+y)2−2(x+y)+1
=32−2×3+1
=9−6+1
=4.
故答案为：4.
将x+y=3整体代入所求代数式计算即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的恒等变形和整体代入是解答本题的关键．
10.【答案】11
【解析】解：∵CB=5cm，DB=8cm，
∴CD=DB−CB=3cm，
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+CB=11cm.
故答案为：11.
由CB、DB的长度可求出CD的长度，由点D是AC的中点可求出AC的长度，再利用AB=AC+CB即可求出AB的长度．
本题考查了两点间的距离，由CB、DB的长度结合点D是AC的中点，求出AC的长度是解题的关键．
11.【答案】125
【解析】解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，
∵12×BC×AP=12×AB×AC，
∴AP=AB×ACBC=4×35=125，
∴AP的最小值是125.
故答案为：125.
依据垂线段最短，即可得到当AP⊥BC时，AP最短．根据面积法求得垂线段AP的长即可．
本题主要考查了垂线段最短的性质，问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
12.【答案】6或10或16
【解析】解：I.当点C在B的右侧，点D在C的左侧时，如图：
∵AB=8，BC=3，CD=5，
∴AD=AB+BC−CD=8+3−5=6，
II.当点C在B的右侧，点D在C的右侧时，如图：
∴AD=AB+BC−CD=8+3+5=16，
III.当点C在B的左侧，点D在C的左侧时，如图：
∴AD=AB−BC−CD=8−3−5=0，点A、D重合，不合题意，
IV.当点C在B的左侧，点D在C的右侧时，如图：
∴AD=AB−BC+CD=8−3+5=10，点A、D重合，不合题意，
综上所述：AD的长为6或10或16
故答案为：6或10或16.
由于没有图形，故A，B，C，D四点相对位置不确定，分：点C在B的左侧、右侧，点D在C的左侧、右侧等，不同情况画图分别求解即可．
本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据点的不同位置进行分类讨论、利用线段之间的和差关系得到AD的长度．
13.【答案】解：(1)−12024−2+12×3−|−5|
=−1−2+12×3−5
=−1−2+32−5
=−132；
(2)−(12−23−34)×(−24)
=12×24−23×24−34×24
=12−16−18
=−22.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】解：(1)2(x+1)=x，
去括号得，2x+2=x，
移项得，2x−x=−2，
合并同类项得，x=−2；
(2)5x−24−1=2x−13，
去分母得，3(5x−2)−12=4(2x−1)，
去括号得，15x−6−12=8x−4，
移项得，15x−8x=−4+6+12，
合并同类项得，7x=14，
x的系数化为1得，x=2.
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
15.【答案】解：∵(a+2)2+|b−12|=0.而(a+2)2≥0，|b−12|≥0，
∴a+2=0，b−12=0，
即a=−2，b=12，
∴原式=2a2b+2ab2−2a2b+2a−2ab2+2b
=2a+2b
=−4+1
=−3.
【解析】根据偶次方，绝对值的非负性求出a、b的值，再根据去括号、合并同类项化简后再代入求出即可．
本题考查偶次方、绝对值的非负性以及整式的加减，掌握偶次方、绝对值的非负性以及去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
16.【答案】解：
(1)画图(每线(1分)共3分)
(2)过A作BC的垂线段AD，按路线AD开挖水渠，才能使长度最短．(说明(1分)，作图1分)
【解析】(1)根据题意要求画图即可；
(2)根据垂线段最短，过A作BC的垂线段AD.
此题主要考查线段、射线、直线的画法以及垂线段最短的知识点．
17.【答案】<>>
【解析】解：(1)由数轴得，c0，
∴b+c<0，b−c>0，a−b−c=a−(b+c)>0，
故答案为：<，>，>；
(2)由(1)知b+c<0，b−c>0，a−b−c>0，
所以|a−b−c|−|b−c|+|b+c|
=a−b−c−(b−c)+(−b−c)
=a−b−c−b+c−b−c
=a−3b−c.
(1)观察数轴得到c0，进一步判断出b+c<0，b−c>0，a−b−c>0即可；
(2)结合(1)中的结论，根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数是10a+b；
(2)原两位数与新两位数的和能被11整除，
理由：由题意可得，原来的两位数为10a+b，对调后的两位数为10b+a，
∵(10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a
=11a+11b，
∴原两位数与新两位数的和能被11整除．
【解析】(1)根据题意，可以用含a、b的代数式表示出这个两位数；
(2)根据题意可以写出原来的两位数和对调后的两位数，然后作差和作和即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19.【答案】解：(1)40+19=59(分钟)，
40+(10+0−6−5+8+19−12)÷7
=40+14÷7
=40+2
=42(分钟)，
即星期六李颖阅读了59分钟；她这周平均每天阅读42分钟；
(2)42分钟=0.7小时，
294÷(3×7)÷0.7
=294÷21÷0.7
=20(页)，
即她阅读这本书的速度为每小时20页．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)结合(1)中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠BOC=110∘，∠AOB=180∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=70∘.
(2)由(1)知∠AOC=70∘，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=12∠AOC=35∘，
又∵∠OD=90∘，
∴∠MOD=∠COD−∠COM=55∘.
(3)由(2)知∠AOM=35∘，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90∘，
∴∠BOP=90∘−∠AOM=90∘−35∘=55∘，
①当射线OP在∠BOC内部时，
∠COP=∠BOC−∠BOP=110∘−55∘=55∘，
②当射线OP在∠BOC外部时，
∠COP=∠BOC+∠BOP=110∘+55∘=165∘，
综上所述，∠COP的度数为55∘或165∘.
【解析】(1)根据补角的概念即可得出答案；
(2)先根据角平分线求出∠AOM的大小，再根据余角的概念求出∠AOD的大小，即可求出∠MOD的大小；
(3)分OP在直线AB的上方和下方两种情况讨论即可．
本题主要考查角的计算，关键是要牢记余角和补角的概念，以及角平分线的概念．
21.【答案】解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲=200+0.8(x−200)=0.8x+40；
y乙=100+0.9(x−100)=0.9x+10.
(2)他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+40=440，
y乙=0.9x+10=460，
∵460>440，
∴他去甲超市划算；
(3)令y甲=y乙，即0.8x+40=0.9x+10，
解得：x=300.
答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【解析】(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=200+超过200元的部分×0.8，y乙=100+超过100元的部分×0.9，即可得出结论；
(2)将x=300分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.9x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
(3)令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：(1)根据数量关系列出y关于x的函数关系式；(2)将x=500代入函数关系式中求出y值；(3)令y甲=y乙找出关于x的一元一次方程．
22.【答案】解：(1)设EA=xcm，则AB=2xcm，BF=3cm，EF=6xcm.
∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，
∴EM=MA=12xcm，BN=NF=32xcm.
∵AB=2xcm，
∴MN=MA+AB+BN=4xcm.
∵EF=12cm，
∴6x=12，
解得：x=2，
∴MN=4x=8cm.
(2)∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，
∴EM=MA，BN=NF.
∵MN=a，AB=b，
∴MA+BN=MN−AB=a−b，
∴EM+NF=a−b，
∴EF=EM+MN+NF=a−b+a=2a−b.
(3)∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，
∴EA=2EM，BF=2NF.
∵FA1=EA，
∴BA1=BF+FA1=BF+EA=2(EM+NF).
【解析】(1)设EA=xcm，则AB=2xcm，BF=3cm，EF=6xcm，根据点M，N分别是线段EA，BF的中点可得出MA=12xcm、BN=32xcm，将其代入MN=MA+AB+BN中可得出MN=4xcm，根据EF=6x=12可求出x值，将其代入MN=4x中可求出线段MN的长；
(2)由点M，N分别是线段EA，BF的中点可得出EM=MA、BN=NF，由线段间的关系可得出EM+NF=a−b，将其代入EF=EM+MN+NF中可得出线段EF的长；
(3)由点M，N分别是线段EA，BF的中点可得出EM=MA、BN=NF，结合FA1=EA，即可得出BA1=BF+EA=2(EM+NF)，此题得解．
本题考查了两点间的距离、一元一次方程的应用以及线段的中点，解题的关键是：(1)根据线段间的关系找出MN=4xcm；(2)根据线段间的关系求出EM+NF=a−b；(3)根据线段中点的定义找出EA=2EM=FA1、BF=2NF.
23.【答案】24
【解析】解：(1)∵MN=45cm，，AM=18cm
∴BN=MN−AB−AM=45−3−18=24cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC=12AM=9cm，BD=12BN=12cm，
∴AC+BD=21cm.
∴CD=AC+AB+BD=3+21=24cm.
故答案为：24.
(2)①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON).
又∵∠MON=150∘，∠AOB=30∘，
∴∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB=150∘−30∘=120∘.
∴∠AOC+∠BOD=60∘.
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=60∘+30∘=90∘.
②∠COD=12(∠MON+∠AOB).
理由如下：
∵OC和OD分别平分和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON.
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON).
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=12(∠AOM+∠BON)+∠AOB=12(∠MON−∠AOB)+∠AOB=12(∠MON+∠AOB).
(3)∵∠MON=150∘，∠AOB=30∘，
∴∠AOM+∠BON=120∘，
∵∠MOC=k∠AOC，
∴∠AOM=(1+k)∠AOC，∠BON=(1+k)∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BONk+1=120∘k+1，
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=120∘k+1+30∘.
(1)欲求CD，需求AC+AB+BD.已知AB，需求AC+BD.点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC=12AM，BD=12BN，那么AC+BD=12AM+12BN=12(AM+BN)，进而解决此题．
(2)①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD.已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD.由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，进而解决此题．②与①同理可证．
(3)由∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD可得，∠AOM=(1+k)∠AOC，∠BON=(1+k)∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=120∘k+1，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．
本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差(分钟)
+10
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