2023-2024学年山东省德州市庆云县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市庆云县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列各式计算正确的是( )
A. 6a+a=6a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2
3.成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为( )
A. 9.3×105万元B. 9.3×106万元C. 93×104万元D. 0.93×106万元
4.在有理数−3，|−3|，(−3)2中，负数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
5.如图所示的图形经过折叠，不能围成一个正方体的是( )
A. B. C. D.
6.下列叙述正确的是( )
A. 线段AB可表示为线段BAB. 射线CD可表示为射线DC
C. 直线可以比较长短D. 射线可以比较长短
7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.“腹有诗书气自华，最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x−15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元B. 在原价的基础上打2折后再减去12元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折D. 在原价的基础上减去12元后再打8折
9.已知线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为( )
A. 1cmB. 1cm或9cmC. 2cm或8cmD. 9cm
10.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为( )
A. 2×120(44−x)=50xB. 2×50(44−x)=120x
C. 120(44−x)=2×50xD. 120(44−x)=50x
11.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58∘，则∠E′BD的度数为( )
A. 29∘B. 32∘C. 58∘D. 64∘
12.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为( )
A. 2021B. 2020C. 6058D. 6061
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若单项式−4a3bm与5an+1b是同类项，则m−n=______.
14.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______。
15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|b|>|c|.化简|a−b|+|b+c|−|a|=______.
16.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是______元．
17.如果方程−2x=−6与关于x的方程5x−2k=3的解相等，则k的值为______.
18.一列数a1，a2，a3，…an，其中，a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a2020=______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)12−(−18)+(−5)−6；
(2)|−3|−(−6+4)÷(−12)3+(−1)2019.
20.(本小题12分)
计算：
(1)解方程：x−2x+112=1−3x−24；
(2)先化简再求值：(3x2−xy+7)−2(−4x2+2xy+7)；其中x=−2，y=1.
21.(本小题8分)
如图，在平面内有A，B，C三点.
(1)画出直线AB，射线CB，线段AC；
(2)在线段AC取一点D，数数看，此时图中共有多少条线段？
22.(本小题12分)
某次篮球联赛部分积分如下：
根据表格提供的信息解答下列问题：
(1)列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
(2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
计算：
(1)一出租车司机一天下午以希望小学为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，−6，−4，+7，−8，+5，−3，+3，−4，+10.若每千米收费2.8元，求司机这个下午的营业额.
(2)若一个角的补角比它的余角的2倍还多70∘，求这个角的度数？
24.(本小题12分)
如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是______(填序号)；
(2)若设长方体的高为x cm，则
①长方体的长为______cm(用含x的式子表示)；
②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积.
25.(本小题14分)
综合与探究
特例感知：(1)如图1.线段AB=16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点.
①若AC=6cm，则线段DE的长为______cm.
②设AC=acm，则线段DE的长为______cm.
知识迁移：
(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON=60∘，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数.
拓展探究：
(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD=30∘，且∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5.
故选：B.
2.【答案】D
【解析】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；
B、−2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；
D、3ab2−5ab2=−2ab2，故D正确．
故选：D.
根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
3.【答案】A
【解析】解：930000=9.3×105.
故选A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=6−1=5.
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
4.【答案】A
【解析】解：−3=−3，|−3|=3，(−3)2=9；
其中只有1个负数，为−3；
故选：A.
−3=−3，|−3|=3，(−3)2=9；其中只有1个负数，为−3；
本题考查的是正数和负数、有理数的乘方、绝对值等相关内容，题目很简单，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由题知，图形不能围成正方体，
故选：D.
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A.线段AB可表示为线段BA，故说法正确，符合题意；
B.射线CD不可表示为射线DC，故说法错误，不合题意；
C.直线不可以比较长短，故说法错误，不合题意；
D.射线不可以比较长短，故说法错误，不合题意；
故选：A.
依据直线、射线和线段的概念进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了直线、射线和线段的概念，解决问题的关键是掌握直线、射线、线段的表示方法．解题时注意，射线和直线具有无限延伸性，其长度无法度量．
7.【答案】C
【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45∘，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180∘，即∠α和∠β互补，不一定相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C.
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45∘，进而可得∠α=45∘；根据补角和余角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，0.8(x−15)是原价减去15元后再打折，
故选：C.
根据打折销售的含义即可得出答案．
本题考查了代数式，理解代数式的含义和书写要求是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=5−4=1(cm)；
当点C在AB的延长线上时，如图：
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=5+4=9(cm)；
综上所述：线段AC的长度为1cm或9cm，
故选：B.
分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在AB的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
根据题意可知：筒底的数量=筒身的数量×2，然后列出方程即可．
【解答】
解：设应该分配x名工人制作筒身，则有(44−x)名工人制作筒底，
由题意可得：120(44−x)=2×50x.
故选：C.
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC=∠A′BC和∠EBD=∠E′BD是解此题的关键．根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，求出∠ABC+∠E′BD=90∘，代入求出即可.
【解答】
解：根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
又因为∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，
所以∠ABC+∠E′BD=90∘，
因为∠ABC=58∘，
所以∠E′BD=90∘−58∘=32∘，
故选：B.
12.【答案】C
【解析】解：图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1+1=4个正方形；
将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2+1=7个正方形；
将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3+1=10个正方形
……
发现规律：
第n个图中共有正方形的个数为：3(n−1)+1=3n−2
则第2020个图中共有正方形的个数为
3×2020−2=6058.
故选：C.
根据图形的变化发现规律即可求解．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律．
13.【答案】−1
【解析】解；由单项式−4a3bm与5an+1b是同类项，得
n+1=3m=1，
解得n=2m=1，
m−n=1−2=−1，
故答案为：−1.
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
14.【答案】两点之间线段最短
【解析】【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键.
直接利用线段的性质进而分析得出答案.
【解答】
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
15.【答案】−2b−c
【解析】解：根据图示，可得：b<0∴a−b>0，
∵b<0|c|，
∴−b>c，
∴b+c<0，
∴|a−b|+|b+c|−|a|
=(a−b)−(b+c)−a
=a−b−b−c−a
=−2b−c.
故答案为：−2b−c.
首先根据图示，可得：b<0|c|，判断出a−b、b+c的正负，然后根据绝对值的含义和求法，化简|a−b|+|b+c|−|a|即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
16.【答案】200
【解析】解：设该服装的进价是x元，
依题意得：400×60%−x=20%x，
解得：x=200.
故答案为：200.
设该服装的进价是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该服装的进价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】6
【解析】解：解方程−2x=−6，得x=3，
将x=3代入方程5x−2k=3，得15−2k=3，解得k=6.
故答案为：6.
将方程−2x=−6的解代入方程5x−2k=3，得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值即可．
本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法是本题的关键．
18.【答案】−1
【解析】解：由题意可得，
a1=−1，
a2=11−a1=11−(−1)=12，
a3=11−a2=11−12=2，
a4=11−a3=11−2=−1，
…，
由上可得，这列数依次以−1，12，2循环出现，
∵2020÷3=673…1，
∴a2020=−1，
故答案为：−1.
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
19.【答案】解：(1)原式=12+18+(−5)+(−6)
=30+(−5)+(−6)
=25+(−6)
=19；
(2)原式=3−(−2)÷(−18)+(−1)
=3−(−2)×(−8)+(−1)
=3−16+(−1)
=−14.
【解析】(1)根据有理数加减混合运算法则求解即可；
(2)先进行绝对值运算、乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)原方程去分母得：12x−(2x+1)=12−3(3x−2)，
去括号得：12x−2x−1=12−9x+6，
移项，合并同类项得：19x=19，
系数化为1得：x=1；
(2)原式=3x2−xy+7+8x2−4xy−14
=11x2−5xy−7；
当x=−2，y=1时，
原式=11×(−2)2−5×(−2)×1−7=44+10−7=47.
【解析】(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线CB，线段AC即为所求；
(2)图中有AB，AD，CD，BC，AC共5条线段．
【解析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，射线CB，线段AC；
(2)根据图中的线段为AB，AD，CD，BC，AC，即可得到图中线段的条数．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设胜一场记x分，则负一场记24−10x4分，
根据题意得：7x+7×24−10x4=21，
解得x=2，
∴24−10x4=24−10×24=1，
答：胜一场记2分，负一场记1分；
(2)胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下：
设胜场数是a，负场数是(14−a)，
依题意得：2a=14−a，
解得：a=423，
∵a为整数，
∴a=423不符合题意，
∴胜场总积分不能等于负场总积分．
【解析】(1)设胜一场记x分，则负一场记24−10x4分，可得：7x+7×24−10x4=21，即可解得胜一场记2分，负一场记1分；
(2)设胜场数是a，负场数是(14−a)，可得：2a=14−a，解得a=423，故胜场总积分不能等于负场总积分．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
23.【答案】解：(1)10+6+4+7+8+5+3+3+4+10=60(km)，
2.8×60=168(元).
答：司机这个下午的营业额为168元．
(2)设这个角为x，则其补角度数为180∘−x，余角度数为90∘−x，
由题意得：180∘−x=2(90∘−x)+70，
解得：x=70∘，
∴这个角的度数为70∘.
【解析】(1)把每次行车里程相加求出这天下午的总里程，然后乘单价即可求出司机这个下午的营业额；
(2)设这个角为x，分别表示出其补角和余角，根据题意列出方程然后解方程即可求出这个角的度数．
本题主要考查正数和负数以及余角和补角，熟练掌握正负数的意义和求一个角余角、补角的方法是解决问题的关键．
24.【答案】⑤ 2 x
【解析】解：(1)根据长方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，面①与面⑤是对面，
故答案为：⑤；
(2)①设长方体的高为x cm，长方体盒子的长是高的2倍．
所以长方体的长为2x cm，
故答案为：2x；
②长方形的长为2x cm，高为x cm，则长方体的宽为(54−2x)cm，由题意得，
4x+(54−2x)+x=99，
解得x=15，
即长方体的高为15cm，
当x=15时，长方体的长2x=30cm，宽为54−2x=24cm，
∴长方体的体积为30×24×15=10800(cm3)，
答：这个长方体的纸盒的体积为10800cm3.
(1)根据长方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可；
(2)根据展开图中长；宽、高的关系列方程组求出长、宽、高，再由体积的计算方法进行计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，一元一次方程，掌握正方体表面展开图的特征，列出一元一次方程是正确解答的关键．
25.【答案】8 8
【解析】解：(1)①∵AC=6cm，AB=16cm，
∴BC=AB−AC=16−6=10(cm)，
又∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD=3cm，CE=5cm，
∴DE=CD+CE=3+5=8(cm)；
故答案为：8cm；
②∵AC=acm，AB=16cm，
∴BC=AB−AC=(16−a)cm，
又∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD=12acm，CE=12(14−a)cm，
∴DE=CD+CE=12a+12(16−a)=8(cm)；
故答案为：8cm；
(2)∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC=12∠AOC，∠CON=12∠COB，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，
∵∠MON=60∘，
∴∠AOB=120∘；
(3)∵∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，
∴∠MOD=23∠AOD，∠CON=23∠BOC，
∵∠COD=30∘，
∴∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD
=23∠AOD+23∠BOC+23∠COD+13∠COD
=23(∠AOD+∠BOC+∠COD)+13∠COD
=23∠AOB+13∠COD
=23∠AOB+10∘.
(1)①由AC=6cm，AB=16cm，即可推出BC=10cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=3cm，BE=EC=5cm，即可推出DE的长度；
②由AC=acm，AB=16cm，即可推出BC=(16−a)cm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12×(a+16−a)=12×16=8cm；
(2)由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，即可推出∠MON=∠MOC+∠CON=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，可得结论；
(3)由∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，可以得到∠MOD=23∠AOD，∠CON=23∠BOC，根据∠AOB=α，∠COD=30∘，∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD=23∠AOD+23∠BOC+23∠COD+13∠COD=23∠AOB+13∠COD，可得结论．
本题主要考查角的计算、角平分线和线段的中点的定义，解题的关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的定义和角之间的和差关系．队名
比赛场次
胜场
负场
积分
A
14
10
4
24
B
14
7
7
21
C
14
4
10
18