2023-2024学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 4a−2a=2B. 2x2+2x2=4x4
C. −2x2y−3yx2=−5x2yD. 2a2b−3a2b=a2b
3.如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm.( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
4.含30∘的直角三角板如图所示放置(即直角的顶点O在直线AB上)，若∠AOD=∠C，则∠BOC的度数为( )
A. 90∘
B. 60∘
C. 45∘
D. 30∘
5.下列说法中，错误的是( )
A. 若a=b，则a+2=b+2B. 若a=b，则−3a=−3b
C. 若3a=2，则a=32D. 若2a=3b，则a3=b2
6.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为( )
A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元
7.为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生，对他们参加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指( )
A. 620名学生B. 620名学生参加课外劳动的时间
C. 被抽取的100名学生D. 被抽取的100名学生参加课外劳动的时间
8.某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整).
下列说法不正确的是( )
A. 这次被调查的学生人数为400人
B. E对应扇形的圆心角为80∘
C. 喜欢选修课F的人数为72人
D. 喜欢选修课A的人数最少
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一天早晨的气温是−7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是______.
10.若−xa+3y与x4yb+3是同类项，则(a+b)2023=______.
11.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是______边形.
12.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为__________.
13.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______ ∘.
14.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是______(填写序号).
①共有500名学生参加模拟测试；
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长；
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
(1)24×(−56+38−112)；
(2)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2].
16.(本小题6分)
先化简，再求值：2(a2−2ab)+32(ab−b2)−12(4a2−3b2)，其中a=−2，b=3.
17.(本小题8分)
解方程：
(1)3(x−2)+6x=5；
(2)1−4−3x4=5x+36.
18.(本小题6分)
如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上底面和下底面的数字和.
19.(本小题8分)
如图，平面上有三个点A，B，C.
(1)根据下列语句按要求画图.
①画直线AC，画射线BC，连接AB；
②用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB，连接DC(保留作图痕迹)；
(2)AC+CD______AD(填“>”“=”或“<”)，依据是______.
20.(本小题8分)
2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图.
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______，扇形统计图中 A组占______%；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数.
21.(本小题8分)
如图，线段AC上依次有D、B、E三点，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段DE的长.
22.(本小题8分)
数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
(1)如图(1)：当∠DCE=30∘时，∠ACB+∠DCE=______，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.
(2)当转动到图(2)情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由.
23.(本小题9分)
某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个.
(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？
24.(本小题11分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______秒．(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A，上下底均是三角形，却有四个侧面，所以不能围成棱柱，
B可以围成五棱柱，
C可以围成三棱柱，
D可以围成四棱柱．
故选：A.
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项，属于基础题．
根据合并同类项法则逐一计算可得．
【解答】
解：A、4a−2a=2a，此选项错误；
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C、−2x2y−3yx2=−5x2y，此选项正确；
D、2a2b−3a2b=−a2b，此选项错误；
故选：C.
3.【答案】C
【解析】解：∵CB=3cm，DB=7cm，
∴DC=DB−CB=4cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=8cm.
故选：C.
先求出DC=DB−CB=4cm，再根据中点的定义求出AC=2DC=8cm即可．
此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：∠C=60∘，∠COD=90∘，
∴∠AOD=∠C=60∘，
∵∠BOC=180∘−∠AOD−∠COD=30∘.
故选：D.
由题意可得∠C=60∘，∠COD=90∘，再结合补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两角之和为180∘.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质求解即可．
【解答】
解：A.若a=b，则a+2=b+2，成立；
B.若a=b，则−3a=−3b，成立；
C若3a=2，则a=23，原结论不成立；
D.若2a=3b，则a3=b2，成立．
故选C.
6.【答案】B
【解析】解：依题意得：0.8x−18=18×20%，
解得x=27.
即标价为27元．
故选：B.
用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率达到20%，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率达到20%，列方程求解．
7.【答案】D
【解析】解：为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指被抽取的100名学生参加课外劳动的时间．
故选：D.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查统计表和扇形统计图，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.
求出调查总人数，可以对A做出判断，求出F组的人数和E组所占圆心角即可对其它选项做出判断．
【解答】
解：60÷15%=400人，因此选项A正确，
C对应的人数为400×12%=48人，F对应的人数为400×18%=72人，
E对应的人数为400−40−60−100−48−72=80人，因此C、D都正确；
360∘×80400=72∘，因此B是错误的，
故选：B.
9.【答案】−5℃
【解析】解：−7+11−9=−5(℃).
故答案为：−5℃.
根据题意列出有理数相加减的式子，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键．
10.【答案】−1
【解析】解：∵−xa+3y与x4yb+3是同类项，
∴a+3=4，b+3=1，
∴a=1，b=−2，
∴(a+b)2023=(1−2)2023=−1.
故答案为：−1.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．
11.【答案】2024
【解析】解：∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成(n−2)个三角形，
∴n−2=2022，
∴n=2024，
故答案为：2024.
从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成(n−2)个三角形，由此即可解决问题．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握，从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成(n−2)个三角形．
12.【答案】8x−3=7x+4
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，从而求解．
【解答】
解：依题意得：8x−3=7x+4.
故答案为：8x−3=7x+4.
13.【答案】135
【解析】解：30∘×(4+12)=30∘×92=135∘，
故答案为：135.
根据钟面平均分成12份，可得每份30∘，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．
14.【答案】④
【解析】解：测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故①结论正确；
由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故②结论正确；
由折线统计图可知，第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，故③结论正确；
第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故④结论错误．
∴四个结论不正确的是④．
故答案为：④．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．注意读图获取信息、分析问题解决问题的能力．
15.【答案】解：(1)原式=24×(−56)+24×38−24×112
=−20+9−2
=−13；
(2)原式=−1−8÷4×(5−9)
=−1−2×(−4)
=−1+8
=7.
【解析】(1)根据乘法的分配律进行计算即可；
(2)根据乘方、乘除进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：原式=2a2−4ab+32ab−32b2−2a2+32b2
=−52ab；
当a=−2，b=3时，
原式=−52×(−2)×3=15.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3(x−2)+6x=5，
3x−6+6x=5，
3x+6x=5+6，
9x=11，
x=119；
(2)1−4−3x4=5x+36，
12−3(4−3x)=2(5x+3)，
12−12+9x=10x+6，
9x−10x=6−12+12，
−x=6，
x=−6.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵字母A的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
∴x=3x+2，
∴x=−1，
即x的值为−1.
(2)正方体的上底面为1和下底面为−3，
∴正方体的上底面和下底面的数字和为1+(−3)=−2.
【解析】(1)根据字母A的是正方体的前面，正方体的左面与右面标注的式子相等得到x=3x+2，解方程即可得到答案；
(2)由题意可得正方体的上底面为1和下底面为−3，求和即可．
此题考查了正方体的展开图，一元一次方程，有理数的加法运算，准确找到正方体展开图的对面是解题的关键．
19.【答案】>两点之间线段最短
【解析】解：(1)①如图，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；
②如图，线段BD即为所求．
(2)AC+CD>AD.
故答案为：>.两点之间线段最短．
(1)①根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
②根据题意画出图形即可；
(2)根据两点之间线段最短解决问题．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】400 60 5
【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%=400(名)，
∴B组的人数为：400×15%=60(名)，
∴m=60，
∵A组的人数为20人，
∴扇形统计图中A组占的百分比为：20400×100%=5%.
故答案为：400，60，5；
(2)E组的人数为：400−20−60−96−144=80(人)，
补全学生成绩频数分布直方图如下：
(3)360∘×144+80400=201.6∘.
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6∘.
(1)由C组的人数除以所占百分比得出抽取的学生数，再进一步求出m和A组所占的百分数即可；
(2)求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
(3)由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可解答．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
21.【答案】解：(1)∵BE=15AC=2，
∴AC=5BE=5×2=10，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=2×2=4，
∴AB=AC−BC=10−4=6；
(2)∵AD=12DB，
∴DB=23AB=23×6=4，
∴DE=DB+BE=4+2=6.
【解析】(1)根据BE与AC的关系可得AC的长度，再根据线段的中点定义可得答案；
(2)根据线段的和差可得DB的长，利用线段的和差可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练利用线段的和差是解题关键．
22.【答案】30∘
【解析】解：(1)∠ACB+∠DCE=180∘；
若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180∘，
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90∘，
∠BCD+∠DCE=90∘，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90∘+90∘=180∘；
(2)∠ACB+∠DCE=180∘.
理由如下：∵∠ACD=90∘=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360∘，
∴∠ECD+∠ACB=360∘−(∠ACD+∠ECB)=360∘−180∘=180∘.
故答案为30∘.
(1)当∠DCE=30∘时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90∘，∠BCD+∠DCE=90∘，然后计算出∠ACB+∠DCE=180∘；
(2)利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360∘所以∠ECD+∠ACB=360∘−(∠ACD+∠ECB)=180∘.
本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等；余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
23.【答案】解：(1)设有x个工人加工甲种零件，则有(50−x)个人加工乙种零件，由题意可得，
30x=20(50−x)，
解得：x=20，
答：应安排20个工人加工甲种零件；
(2)解：，设有y个工人加工甲种零件，则有(50−y)个人加工乙种零件，由题意可得，
2×30y=7×20×(50−y)，
解得：y=35，
∴50−y=15，
∴总费用为：30×35×10+20×15×12=14100，
答：一天这50名工人所得加工费一共是14100元．
【解析】(1)本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有(50−x)个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
(2)本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有(50−y)个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找出等量关系是解答本题的关键．
24.【答案】12或30
【解析】解：(1)∵∠AOC=60∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=120∘，
∵此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60∘，
根据题意知：∠MON=90∘，
∴∠CON=∠COM+∠MON=60∘+90∘=150∘；
(2)OD是平分∠AOC的，理由如下：
由(1)知，∠BOC=120∘，∠CON=150∘，
∴∠BON=∠CON−∠BOC=150∘−120∘=30∘，
∵延长线段NO得到射线OD，
∴∠AOD=∠BON=30∘，
∵∠AOC=60∘，
∴∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC；
(3)当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
此时∠CON=12∠AOC=30∘，
则从图1中的位置旋转到射线ON恰好平分锐角∠AOC时所旋转的度数为：30∘+90∘=120∘，
∵速度为每秒10∘，
∴t=120∘÷10∘=12；
当射线ON的反向延长线恰好平分∠AOC时，
此时旋转的角度为：120∘+180∘=300∘，
∵速度为每秒10∘，
∴t=300∘÷10∘=30；
故答案为：12或30.
(1)根据题意可求出∠BOC的度数，根据角平分线求出∠COM的度数，把∠COM的度数与∠MON的度数相加，即可求出∠CON的度数；
(2)根据(1)中的结论可得出∠BON=30∘，根据对顶角相等得出∠AOD=∠BON=30∘，此时∠AOC=2∠AOD，即可推出OD平分∠AOC；
(3)根据题中条件算出旋转到射线ON和射线ON的延长线恰好平分锐角∠AOC时所旋转的度数，再除以速度即可得t的值．
本题主要考查了角的运算以及角平分线的定义，解题关键：一是理解角平分线的定义，二是确定旋转到某一条件时旋转的度数．选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100