2023-2024学年山东省济宁市梁山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市梁山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−1，−2，0，2这四个数中，最小的一个数是( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
2.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
3.在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列表示数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列选项中，是一元一次方程的是( )
A. 1+2xB. 2x+y=4C. 3x+1=xD. x2−3x=4
6.下列说法正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. 多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式D. −2π2xyz2的次数为6
7.钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A. 110∘B. 75∘C. 105∘D. 90∘
8.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是( )
A. 8
B. 3
C. 2
D. −3
9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是( )
A. B.
C. D.
10.下列解一元一次方程的步骤中，正确的是( )
A. 方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2
B. 方程5−2xx−1=1，去分母得5(x−1)−2x=1
C. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1
D. 方程23x=32，系数化为1，得x=1
11.如图，下列说法正确的是( )
A. 点O在线段AB上B. 点B是直线AB的一个端点
C. 射线OB和射线AB是同一条射线D. 图中共有3条线段
12.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A. 16B. 19C. 21D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知−2x2yn+3xmy=x2y，则m+n=______.
14.若关于x的方程32x−2kx+1=−12x−5的解为x=−1，则k=______.
15.若∠A=33.3∘，∠B=33∘3′，是∠A______∠B(用“>”，“.
先将∠A=33.3∘化成∠A=33∘18′，再进行比较即可．
本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，解题的关键是熟记度分秒的换算方法．
16.【答案】18
【解析】解：S△AEG=S正方形ABCD+S正方形EFCG−S△ABG−S△AED−S△EFG，
∵正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为6(点B，C，G在一条直线上)，
∴BG=a+6，DE=a−6，
∴S△AEG=a2+36−12a⋅(a+6)−12a⋅(a−6)−12×36，
∴S△AEG=18，
故答案为：18.
用整体思维方法，利用两个正方形面积之后减去非阴影部分三角形面积之后就是阴影部分三角形面积．
本题考查的是三角形面积的计算，在解题过程中要运用整体思维的方法，熟练掌握三角形面积的计算公式就可以轻松的计算出答案．
17.【答案】100∘
【解析】解：∵OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOB=2∠AOC，∠AOC=2∠COD，
∴∠AOB=4∠COD，
∵∠COD=25∘，
∴∠AOB=4∠COD=4×25∘=100∘.
故答案为：100∘.
利用角平分线的定义计算．
本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的计算与角平分线的定义．
18.【答案】14cm2
【解析】解：设小长方形的长为x cm，则宽为(5−2x)cm，
依题意可得：x+2(5−2x)=4，
解得：x=2，
则5−2x=1，
故：小长方形的长为2cm，则宽为1cm，
则空白部分的面积为：4×5−3×2×1=14(cm2)，
故答案为：14cm2.
由图形可看出：小长方形的2个长加1个宽等于大长方形的长，设小长方形的长为x cm，则宽为(5−2x)cm，依据小长方形的2个宽加1个长等于大长方形的宽列出方程求解，最后用大长方形的面积减去3个小长方形的面积即可得答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用；解题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程．
19.【答案】解：(1)−23+8÷(|−2|−3)
=−8+8÷(2−3)
=−8+8÷(−1)
=−8+(−8)
=−16；
(2)(79−56+34)÷136
=(79−56+34)×36
=79×36−56×36+34×36
=28−30+27
=25.
【解析】(1)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=a+6a−3b−a−2b
=6a−5b；
(2)原式=5m2n−15mn2−2m2n+14mn2
=3m2n−mn2.
【解析】(1)去括号，合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
21.【答案】解：(1)2(x+1)=1−(x+3)，
去括号，得2x+2=1−x−3，
移项，得2x+x=1−3−2，
合并同类项，得3x=−4，
系数化成1，得x=−43；
(2)1−2x−13=1+2x6，
去分母，得6−2(2x−1)=1+2x，
去括号，得6−4x+2=1+2x，
移项，得−4x−2x=1−6−2，
合并同类项，得−6x=−7，
系数化成1，得x=76.
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，线段AB、BC即为所求．
(2)因为a=4，b=2，即AB=4，BC=2，且M，N分别为AB，BC的中点，
所以MB=12AB=2，BN=12BC=1，
所以MN=MB+BN=2+1=3.
【解析】(1)利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；
(2)先由AB=4，BC=2，且M，N分别为AB，BC的中点，知MB=12AB=2，BN=12BC=1，再结合MN=MB+BN可得答案．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质．
23.【答案】解：设有x人，则有车(x3+2)辆，根据题意得：
x3+2=x−92，
解得x=39，
∴有车x3+2=393+2=15(辆)，
答：有39人，有车15辆．
【解析】设有x人，根据车的辆数不变列方程得x3+2=x−92，即可解得x=39，从而得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
24.【答案】解：(1)∵A=32nx2−2x−1,B=3x2−13mx+4，
∴2A−3B=2(32nx2−2x−1)−3(3x2−13mx+4)
=3nx2−4x−2−9x2+mx−12
=3nx2−9x2+mx−4x−12−2
=(3n−9)x2+(m−4)x−14，
∵2A−3B的值与x的取值无关，
∴3n−9=0，m−4=0，
解得：m=4，n=3；
(2)(2m2−3mn+3n2)−(m2−mn+2n2)
2m2−3mn+3n2−m2+mn−2n2
=2m2−m2+3n2−2n2+mn−3mn
=m2+n2−2mn，
当m=4，n=3时，
原式=m2+n2−2mn
=(m−n)2
=(4−3)2
=12
=1.
【解析】(1)先把已知条件中的A，B代入2A−3B，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据2A−3B的值与x的取值无关，列出关于m，n的方程，求出m，n即可；
(2)先利用去括号法则和合并同类项法则把所求多项式进行化简，然后再把(1)中所求m，n代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
25.【答案】解：(1)因为∠BOC=100∘，∠COD=90∘，
所以∠BOC+∠COD=100∘+90∘=190∘，
因为∠AOB=180∘，
所以∠AOD=10∘，∠AOC=180∘−∠BOC=80∘，
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM=12∠AOC=40∘，
所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=40∘+10∘=50∘；
(2)因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP+∠AOM=90∘，
因为∠AOB=180∘，
所以∠MOP=180∘−(∠BOP+∠AOM)=90∘，
因为OM平分∠AOC，
所以∠COM=12∠AOC=12(180∘−∠BOC)=40∘，
所以∠COP=∠MOP−∠COM=90∘−40∘=50∘.
【解析】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
(1)由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；
(2)根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
26.【答案】3 2
【解析】解：(1)M(2,4)=2+42=3，D(2,4)=|2−4|=2.
故答案为：3，2；
(2)∵M(−6,x)+D(6,8)=5，
∴−6+x2+|6−8|=5，
解得x=12，
则D(x,9)=D(12,9)=|12−9|=3；
(3)∵D(−2,7)+D(4,x)=13，
∴|−2−7|+|4−x|=13，
解得x=0或8，
当x=0时，M(x−12,6)=−12+62=234；
当x=8时，M(x−12,6)=72+62=434.
故M(x−12,6)的值为234或434.
(1)根据M(a,b)的定义，D(a,b)的定义即可求解；
(2)先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据D(a,b)的定义即可求解；
(3)先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据M(a,b)的定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握M(a,b)的定义，D(a,b)的定义是解题关键．