2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下调查中，适合全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
2.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( )
A. 面①B. 面②C. 面⑤D. 面⑥
3.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80∘，∠2=30∘，则∠AOE的度数为( )
A. 30∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 80∘
5.为了解学生想法，校方进行问卷调查(每人选一个地点)，并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有( )
A. 90人
B. 180人
C. 270人
D. 360人
6.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2−|b|，则(−2)⊗(−1)的运算结果为( )
A. −5B. −3C. 5D. 3
7.已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=( )
A. 10cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm
8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3x
C. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x
10.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a|a|+b|b|的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 2
11.若a+b=5，b−c=−1，则c−a−2b的值为( )
A. 6B. 4C. −6D. −4
12.若线段A1A2=2，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点，在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中点⋯，按这样操作下去，线段A2022A2023的长度为( )
A. 22021B. 22022C. 22023D. 22024
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为______.
14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a−m+cd+b的值为______.
15.若多项式(k−1)x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为______.
16.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140∘，则∠AOD的度数为______.
17.如图所示，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=16AC=3cm，线段DE=_____.
18.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)−24÷(−4)3−(−12)3×|−4|；
(2)−6÷(−13)2−52+2×(−4)2.
20.(本小题10分)
解方程：
(1)x−25=2−x+32；
(2)x+14−1=2x+16.
21.(本小题8分)
化简求值：5(x2y−3xy2)−2(x2y−7xy2)，其中x=−1，y=−2.
22.(本小题6分)
如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，N是AC的中点，且AN=2cm，CM=1cm，求线段AB的长．
23.(本小题8分)
第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”；B.“龙江肉”；C.“龙江米”；D.“龙江杂粮”；E.“龙江菜”；F.“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查(每位居民只选最关注的一项)，根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图.请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的居民有多少人？
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是______；
(3)如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
24.(本小题6分)
小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.
25.(本小题12分)
如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=45∘，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE.
(1)如图1，若∠COF=35∘，求∠EOB的度数；
(2)如图2，若∠EOB=40∘，求∠COF的度数；
(3)如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；
C.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．
故选：C.
由多面体的表面展开图，即可得到答案．
本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．
3.【答案】A
【解析】解：∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解，
∴2×1+m=5，
∴m=3，
故选：A.
根据方程的解的定义把x=1代入方程即可求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=∠1=80∘，
∴∠AOE=∠AOD−∠2=80∘−30∘=50∘.
故选：B.
由对顶角的性质得到∠AOD=∠1=80∘，即可求出∠AOE的度数．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．
5.【答案】B
【解析】解：调查总人数：270÷30%=900(人)，
选择楠溪江的人数：900×20%=180(人)，
故选：B.
先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可．
本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
(−2)⊗(−1)
=(−2)2−|−1|
=4−1
=3.
故选：D.
直接利用已知运算公式代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵M是AO的中点，N是BO的中点，
∴MN=MO+ON=12AO+12OB=12AB=8cm.
故选C.
因为M是AO的中点，N是BO的中点，则MO=12AO，ON=12OB，故MN=MO+ON可求．
能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法．
8.【答案】B
【解析】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下：
则搭成这个几何体的小正方体的个数是4，
故选：B.
根据三视图画出小正方体搭成的几何体即可作出判断．
本题主要考查三视图的知识，根据三视图画出小正方体搭成的几何体是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程.方程去分母时，两边同时乘各分母的最小公倍数，约去分母；不要漏乘不含分母的项，据此逐一进行判断即可．
【解答】
解：12(x+1)=1−13x，
6×12(x+1)=6×1−6×13x
3(x+1)=6−2x，
故选：D.
10.【答案】C
【解析】解：∵a<0，b>0，
∴原式=−1+1=0.
故选：C.
根据图形得到a<0，b>0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：c−a−2b
=c−a−b−b
=−(−c+a+b+b)
=−(b−c+a+b)，
∵a+b=5，b−c=−1，
∴−(b−c+a+b)=−(−1+5)=−4，
故选：D.
先对c−a−2b进行变形，使式子中有a+b和b−c，再将数值代入即可求出结果．
本题考查了整式的加减，解题的关键是对整式进行整理和变形后再解答．
12.【答案】A
【解析】解：∵A1A2=2，A2是A1A3的中点，
∴A1A3=2A1A2=2A2A3=22，
∵A1A3=22，A3是A1A4的中点，
∴A1A4=2A1A3=2A3A4=23，
∵A1A4=23，A4是A1A5的中点，
∴A1A5=2A1A4=2A4A5=24，
……，
∴A1An=2A1An−1=2An−1An=2n−1，
∴A1A2023=2A2022A2023=22022，
∴A2022A2023=22021.
故选：A.
利用线段中点的定义分别计算出A1A3、A1A4、A1A5、A1An的长度，可发现规律：A1An=2A1An−1=2An−1An=2n−1，以此即可解答．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义，找出图形变化的规律是解题关键．
13.【答案】4.5×109
【解析】解：45亿=4500000000=4.5×109.
故答案为：4.5×109.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
14.【答案】−1或3
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，a−m+cd+b
=(a+b)+cd−m
=0+1−2
=−1；
当m=−2时，a−m+cd+b
=(a+b)+cd−m
=0+1−(−2)
=0+1+2
=3；
由上可得，a−m+cd+b的值为−1或3，
故答案为：−1或3.
根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算、倒数、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】−5
【解析】解：∵多项式(k−1)x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，
∴|k+2|=3，k−1≠0，
解得：k=−5.
故答案为：−5.
直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．
16.【答案】160∘
【解析】解：∵∠AOC=140∘，
∴∠BOC=180∘−140∘=40∘，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=12∠BOC=20∘，
∴∠AOD=180∘−20∘=160∘，
故答案为：160∘.
根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
17.【答案】9cm
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，利用BE与AC的关系得出AC的长，又利用了线段中点的性质，线段的和差．
根据BE与AC的关系，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得BD、BE的表示，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：由BE=16AC=3cm，得
AC=18cm，
由D是AB的中点，E是BC的中点，得
BD=12AB，BE=12BC.
由线段的和差，得
DE=BD+BE=12AB+12BC=12AC=12×18=9cm.
故答案为：9cm.
18.【答案】300
【解析】解：设该商品的原售价为x元，
依题意得：75%x+25=90%x−20，
解得：x=300.
故答案为：300.
设该商品的原售价为x元，根据“如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的原售价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−24÷(−4)3−(−12)3×|−4|
=−16÷(−64)−(−18)×4
=14−(−12)
=14+12
=34；
(2)−6÷(−13)2−52+2×(−4)2
=−6÷19−25+2×16
=−6×9−25+32
=−54−25+32
=−79+32
=−47.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x−25=2−x+32，
2(x−2)=20−5(x+3)，
2x−4=20−5x−15，
2x+5x=20−15+4，
7x=9，
x=97；
(2)x+14−1=2x+16，
3(x+1)−12=2(2x+1)，
3x+3−12=4x+2
3x−4x=2+12−3，
−x=11，
x=−11.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：原式=5x2y−15xy2−2x2y+14xy2
=3x2y−xy2，
当x=−1，y=−2，
原式=3×(−1)2×(−2)−(−1)×(−2)2
=−6+4
=−2.
【解析】去括号合并同类项化简后，代入求值即可．
本题考查了整式的化简求值，合并同类项是关键．
22.【答案】解：∵N是AC的中点，且AN=2cm，
∴NC=2cm，
∵CM=1cm，
∴NM=3cm，
∴AM=5cm，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=10cm.
【解析】由N是AC的中点和AN的值可求出NC的长，则MN的长可求出，AM的长也可求出，又因为M是AB中点，进而可求出AB长度．
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，并能弄清楚各条线段之间的长度关系．
23.【答案】30%
【解析】解：(1)34÷17%=200(人)，
答：本次参与调查的居民有200人；
(2)选择B.“龙江肉”的学生人数为：200×15%=30(人)；
选择C.“龙江米”的学生人数为：200−18−46−34−12−30=60(人)，
补全条形统计图如图所示：
扇形统计图中C类的百分比是60÷200×100%=30%，
故答案为：30%；
(3)4000×46200=920(人)，
答：该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民约为920人．
(1)从两个统计图可知，样本中选择E.“龙江菜”的有34人，占调查人数的17%，由频率=频数总数即可求出得调查人数；
(2)求出样本中选择B.“龙江肉”；C.“龙江米”的人数，即可补全条形统计图；
(3)求出样本中选择D.“龙江杂粮”的学生所占的百分比，估计总体中选择D.“龙江杂粮”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
24.【答案】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x−3)元，
∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，
∴4x+6(x−3)=62，
解得：x=8；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【解析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，得4x+6(x−3)=62，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问题．
25.【答案】(1)∵∠AOC=45∘，∠COF=35∘
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=80∘
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=160∘
∵∠AOB是平角
∴∠AOB=180∘
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=20∘
答：∠EOB的度数是20∘.
(2)∠AOE=180∘−40∘=140∘
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=70∘
∴∠COF=∠AOF−∠AOC=70∘−45∘=25∘
答：∠COF的度数是25∘.
(3)∠EOB+2∠COF=90∘，理由如下：
设∠COF=α，∠BOE=β
∵∠AOB是平角，
∴∠AOE=180∘−β
∵OF平分∠AOE，
∴2∠AOF=∠AOE=180∘−β
∴2α=2∠COF=2(∠AOF−∠AOC)
=2∠AOF−2∠AOC
=180∘−β−2×45∘=90∘−β
∴2α+β=90∘
即∠EOB+2∠COF=90∘
【解析】(1)OF平分∠AOE得出∠AOF=∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角这一关系解答即可；
(2)分析方法如上题，OF平分∠AOE得出∠AOF=∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角相加等于180∘解答即可；
(3)分析方法同上，设∠COF与∠EOB的度数分别是α和β，再计算得出数量关系即可．
本题考查角的相关计算，涉及到角的平分线的定义和邻补角相加等于180度的内容，难度适中．考生熟练掌握以上知识点是解决此题的关键．