普通高等学校高职教育单独招生文化考试中职类数学冲刺模拟卷

这是一份普通高等学校高职教育单独招生文化考试中职类数学冲刺模拟卷，共7页。试卷主要包含了等差数列满足，，则，若函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
数学冲刺模拟卷
注意事项：
1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文，数学、英语各100分）。
2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。
4．非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效。
数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或未选均无分．
1．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．若集合 ，，为 的子集，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列满足，，则（ ）
A．10B．12C．14D．16
6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7．若函数的图象如图所示，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若，则（ ）
A．B．2C．D．1
10．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 （共50分）
二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．
11．在等比数列中，若，，则__________.
12．某中学高一､高二､高三年级的学生人数分别为1200､1000､800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为 .
13．直线被圆所截得的弦长为__________.
三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．平面内给定三个向量，，.
（1）求的值；
（2）当实数为何值时，垂直．
15．如图，在四棱锥中，是边长为2的菱
形，，底面，，，分别是，的中点.
（1）证明：∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
16．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.
参考答案
单项选择题
1.【答案】B
【解析】由，解得，，则函数的定义域是，故选B．
2.答案】A
【解析】因为为 的子集，所以，，故选：A.
3.【答案】C
【解析】根据函数解析式可知，故选C.
4.【答案】A
【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为，故选：A.
5.【答案】B
【解析】由，可得，解得，，代入，可得，故选B.
6.【答案】B
【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选：B.
7.【答案】D
【解析】根据图象，函数是单调递减的，所以指数函数的底，根据图象的纵截距，令，解得，即，故选：D.
8.【答案】C
【解析】同时抛掷两枚骰子，所有可能的结果有种；其中点数和为的有，，，，共种情况，点数和为的概率，故选：C.
9.【答案】D
【解析】由奇函数的性质可知 a=2，，故选：D.
10.【答案】C
【解析】由题意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入数据得，故选：C.
填空题
11.【答案】32
【解析】等比数列中，若，，则，故答案为：32.
12.【答案】12
【解析】按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为人，故答案为：12.
13.【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，则直线被圆所截得的弦长为
故答案为：.
解答题
14.【答案】（1）（2）
【解析】解：（1） （2）∵∴，∴，∴．
15.【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）证明：∵，分别是，的中点，∴，∵，，所以∥平面.
（2）∵是的中点，∴点P到底面ABCD的高是点E到底面ABCD的高的2倍，，，所以
.
16.【答案】(1)；(2)-4
【解析】解：（1）依题又，所以，，故双曲线的方程为.
（2）由已知得，，设，于是，，因此，由于，所以当时，取得最小值，为.