2024年安徽省阜阳界首市第五中学中考一模数学试题

这是一份2024年安徽省阜阳界首市第五中学中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了关于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页．
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．0.5的倒数是（ ）
A．5B．2C．－0.5D．－2
2．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．我国质检总局规定，针织品、被套等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是半径为4的的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．B．3C．2D．
5．如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连接DE，EF，且，，，若四边形BDEF的面积为16，则的面积为（ ）
A．2B．C．4D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数表达式为
C．图象不经过第二象限
D．若两点，在该函数图象上，则
7．一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示（1cm对应一个单位长度）．轴，．最低点C在x轴上，且，．则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：），则y与之间的函数图象大致是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______．
12．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（），点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为______cm．（结果保留）
13．如图，在中，，，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则______．
14．如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，且正方形的一组对边与x轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积和为4，则k的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，加工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出加工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数表达式．当降价2元时，加工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时．加工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：
（1）将向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的；
（2）以原点O为位似中心，画出的位似图形，使与的相似比为．
18．如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段AB的延长线交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一栋楼房AB后有一个小山坡CD，其坡度．某一时刻太阳光线与水平线的夹角为40°时，楼房AB在小山坡CD上的影长为25米，测得坡脚C与楼房的水平距离米，求楼房AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答以下问题：
（1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
六、（本题满分12分）
21．一条水管的截面如图所示，水面宽AB垂直平分半径OD．
（1）求的度数；
（2）若的半径为6，求弦AB的长；
（3）若连接AD，请判断四边形AOBD的形状，并证明你的结论．
七、（本题满分12分）
22．（1）如图1，在矩形ABCD中，，，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点处．求的长；
（2）如图2，展开后，将沿线段AB向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与BC交于点F，求线段EF的长；
（3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出CD的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长；
②连接PB，PC，当的面积最大时，求点P的坐标．
界首市第五中学九年级第一次模拟试卷
数学参考答案
一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1—5 BBCAC 6—10 DBADC
二、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．1 12． 13．76° 14．2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
把代入得：．
16．解：（1）若降价x元，则每天销量可增加50x千克，
∴，
整理得：．
当时，，
∴当降价2元时，加工厂每天的利润为9600元；
（2），
∵，∴当时，W取得最大值，最大值为9800，
∴当降价4元时，加工厂每天的利润最大，最大利润为9800元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求作图形；
（2）如图，即为所求作图形．
18．解：（1）把代入得，，解得，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）把代入得，，解得，
∴点B的坐标为．
设直线AB的函数表达式为，把，分别代入，
∴，解得，∴直线AB的函数表达式为．
当时，，即点C的坐标为，
∴，，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：过点D分别作，交BC的延长线于点E，于点F，则四边形BFDE是矩形，
∴，．在中，∵，
∴设，可得，
由勾股定理得，解得，
∴（米），（米），
∴（米）．
在中，∵，
∴（米），
∴（米），
答：楼房AB的高度约为65米．
20．解：（1）50 28.8°
（2）补全图形如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵AB垂直平分OD，∴．
∵，∴．
∴为等边三角形，∴；
（2）的半径为6，即，
又∵AB垂直平分OD，∴，且，
∴，
∵，OD为的半径，∴．
∴；
（3）四边形AOBD为菱形，证明如下：
连接AD，如图，
∵AB垂直平分OD，∴，．
又∵，∴，∴四边形AOBD为菱形．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
由折叠的性质得：，
∴；
（2）由（1）得，∴，
∵四边形ABCD是矩形，∴，，，
由折叠知，设，则，
在中，，∴，
解得：，即，，
如图，连接，由平移知，，
∴，
∴，∴；
（3）或．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）∵抛物线经过点和点，
∴，解得，∴抛物线的表达式为；
（2）如图，在直线BC下方的抛物线上取一点P，连接PB，PC，
①设，BC的表达式为，
∵抛物线表达式为，
∴时，，∴点C坐标为，
将点，代入直线BC的表达式，
得，解得，所以直线BC表达式为，
过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则，
∴；
②
．
∴当时，有最大值，
此时，，∴．