湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，D是边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使的是（ ）
（第2题图）
A. B. C. D.
3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若反比例函数（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 二次函数（m是常数）.不论m为何值，该函数的图象与x轴（ ）
A. 两个不同的交点B. 两个相同的交点C. 没有交点D. 无法判断
7. 小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼.小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘.过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（ ）条
A. 10000B. 100000C. 200000D. 2000000
8. 在中，，为锐角，，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线的顶点坐标，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④.其中正确的是（ ）
（第10题图）
A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）
11. 若a是方程的一个根，则的值为______.
12. 若，则______.
13. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是______.
（第13题图）
14. 二次函数______的图像向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到的图像.
15. 若，且，的面积为，则的面积为______.
16. 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是______.
（第16题图）
17. 在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为______米（结果保留根号）.
（第17题图）
18. 如图，是边长为2的等边三角形.取BC边中点E，作，，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，则______.
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：.
20.（6分）解方程：
（1）（2）
21.（8分）某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目.收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（第21题图）
（1）求n的值.
（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数.
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2.
（第22题图）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标.
23.（8分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离米，建筑物底部宽米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度米，风筝线与水平线夹角为。
（第23题图）
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
（参考数据：，，）
24.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进图书馆500人次，进图书馆人次逐月增加，第三个月进图书馆720人次，若进图书馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进图书馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进图书馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进图书馆人次，并说明理由.
25.（10分）如图，已知抛物线的图像经过点，，经过点B，且与抛物线交于点D.
（第25题图）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N是二次函数图像上一点（点N在BD上方），过N作轴，垂足为P，交BD于点M，设P点坐标为.
①直接写出线段MN的表达式（用含a的代数式表示）；
②当的面积最大的时候，求a的值及面积的最大值.
26.（12分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.
图① 图② 图③
（第26题图）
（1）在图①中，若，则AB的长为______cm；
（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（），连接BE，作，交AB于点F，延长EF，CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E，F恰好分别是AD，AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
浯溪二中2024年上期九年级数学第一次月考试卷
（答案）（总分120）
一、选择题（30分）
二、填空题（24分）
11. 2021 12. 13. 14.
15. 32 16. 17. 18.
三、解答题（8小题共66分）
19.（6分）解：原式.
20.（6分），（，）
21.（8分）解：（1）（人）；
（2）（人）；
（3）（人），
答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人.
22.（8分）解：
（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为－2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为.
∴.∴反比例函数的解析式.
（2）∵，∴，∴，
∴点P的坐标为或.
23.（8分）解：
（1）过A作于点P.则米，
米，，
在中，，
∵兵兵与建筑物的距离米，
∴（米），
∴（米）；
（2）由题意可知米，米，∴在直角中，（米），
∵，，∴能触到挂在树上的风筝.
24.（8分）解：（1）设进图书馆人次的月平均增长率为x.
得，解得，（舍去），
答：进图书馆人次的月平均增长率为20%.
（2）
答：能接纳第四个月的进图书馆人次.
25.（10分）解：（1）
（2） ，
直线BD解析式为
（3），面积最大值为.
26.（12分）略题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
D
C
C
A
B
A