黑龙江省牡丹江市林口县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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2．请在答题卡上作答．
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1. 以下图形中对称轴小于3条的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列运算中，结果不等于是（ ）
A B. C. D.
4. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. 角边角B. 边角边C. 角角边D. 边边边
6. 下列各式从左到右，是因式分解是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若点和点关于x轴对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 盒中有小棒各一根，取出和的小棒后，再取一根，想围成三角形，有（ ）种取法．
A 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，在等腰三角形中，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的边上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是（ ）
A. B. C. 减D. 或
10. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
11. 已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
12. 如图．在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，满分24分）
13. 生物学家发现一种病毒的长度约为米，利用科学记数法表示为______．
14. 若，则______．
15. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______．
16. 如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．
17. 若分式值为负数，则的取值范围是____．
18. 如图，平分，，，垂足分别是A，B．下列结论：①，②射线是对称轴，③平分，④中一定成立的是______．
19. 已知中，，，边上的高所在的直线交于H，则_____度．
20. 观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：……
用含有n的代数式表示第n个等式：______；（n为正整数）
三、解答题（本题满分60）
21. （1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，与关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是______，点坐标是______；
（3）求的面积．
23. 在中，，，点在直线上，连接，若为直角三角形，请用尺规或三角板画出符合条件的图形，并直接写出的度数．
24. 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
25. 如图，在中，，高线，相交于点O．且．
（1）________度；
（2）求证：；
（3）点F是直线上的一点．且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O，P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在．请说明理由．
26. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
（1）求第一次购买苹果的进价；
（2）求第二次购买苹果的数量；
（3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．