小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥同步训练题

这是一份小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥同步训练题，共29页。试卷主要包含了圆锥的特征，圆锥的体积等内容，欢迎下载使用。

核心知识点
1．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/24 18:4
关联知识点
圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
板块二：典题精练
V＝πr2h．
1．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。下图中展示了一个沙漏记录时间的情况。
（1）求出沙漏此时上部沙子的体积。
（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
2．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
3．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高3米，每方沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
4．一个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？
5．一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是3米，把这些煤放进一个底面直径是3米的圆柱形煤罐里，高会是多少米？
6．如图，一个由圆柱和圆锥组成的容器，内水深8厘米，圆柱高10厘米，圆锥高3厘米。将这个容器上下颠倒固定放置后，从圆锥的尖端到水面的高度是多少厘米？
7．一个玻璃容器，底面直径10厘米，里面装有一部分水，水中浸没一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥铁件。当圆锥铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？
8．一个底面半径20cm的圆柱体水槽，放入一个底面半径是5cm的圆锥体，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少厘米？
9．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米,高是4.5米,每立方米售价31元,王大爷准备买下它盖房用,他应付多少钱?(结果保留整数)
10．一个等腰三角形，绕它的底边旋转一周，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积？（厘米）（腰长5，高3，底边8）
11．一个近似的圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高3米．如果每立方米沙重2吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留一位小数）
12．已知一个圆柱体与一个圆锥体底面积相等，且圆锥与圆柱的体积之比是1：4，求圆锥与圆柱的高之比是多少？
13．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？
14．一个圆锥形沙堆，量得底面周长25.12米，高1.5米，如果将这堆沙子铺在宽4米、厚2厘米的公路上，能铺多少米？
15．有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）
16．把一个长是40厘米，宽和高都是12厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米．
17．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
18．把一个高9厘米的圆锥形铅块放入装有水的圆柱形水桶中，水桶的底面积是225平方厘米，水浸没铅块后，水面上升了2厘米．圆锥形铅块的底面积是多少平方厘米？
19．一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是4.5分米，用这堆沙铺在5米宽的小路上铺4厘米厚的路面，可以铺几米？
20．把一个底面半径是、高是的圆柱形铁块锻造成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥形铁块的高是多少分米？
21．一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长．已知正方体的体积是1.5立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？
22．把一个底面半径是10厘米高是6厘米的圆锥形铁块锻造成一个底面半径是5厘米的圆柱，这个圆柱型的高是多少？
23．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥后，体积减少了6.28立方分米．原来的圆柱和后来的圆锥的体积各是多少？
24．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径是4厘米的圆柱形水槽里，水面上升了3厘米。已知圆锥的底面积是12平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？（π取3.14）
25．一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？
26．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？
27．建筑工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高1.5米。装修一套房子大约要用1.5立方米的沙子，装修队想用这堆沙子装修10套房子，够用吗？
28．一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如下图）。
（1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
29．一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高1米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少千克？
30．将一个底面积直径10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中．这时杯中水面比原来高了1.5cm．这个金属圆锥体高多少cm？
31．一个圆锥体和一个圆柱的高相等，它们的底面积比是3：2，那么圆锥体积和圆柱体积的比是多少？
32．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属投入到底面直径为80厘米的圆柱形玻璃容器内，这时杯中水面比原来升高了3厘米．求金属圆锥体的高是多少厘米？
33．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？
34．有一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，要把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是多少厘米？
35．一个圆柱的底面积直径是10厘米，高是15厘米，一个圆锥的体积与这个圆柱的体积相等，底面积也相等，求圆锥的高是多少厘米？
36．一个圆柱形量杯，底面直径是20cm，高25cm，盛有12cm高的水，现放入一个底面直径为16cm的圆锥铁块完全浸没，水面上升到13.6cm，求这个圆锥铁块的高．
37．一个圆锥形的小麦堆，底面半径是3米，高是1.2米，每立方米小麦大约重750千克，小麦的出粉率是75%，这堆小麦能磨面粉多少千克？
38．如图是一堆沙子，这种沙子每立方米重0.6吨，这堆沙子实际重多少吨？
39．某工地有一个近似圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84，高是1.2．如果每立方米沙重1.6，这堆沙有多少吨（得数保留整数）
40．一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米。以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？
41．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放着一个底面直径是6厘米，高为20厘米的圆锥形铅锤，然后倒入水使铅锤完全淹没，那么当取出铅锤时，水面会下降多少厘米？
42．一个底面直径为10厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
参考答案：
1．（1）3.14立方厘米；（2）20分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积＝ 底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）沙漏下部的体积÷一分钟沙子的体积＝已经计量的时间。
【详解】（1）2÷2＝1（厘米）
3.14×1²×3÷3＝3.14（立方厘米）
答：沙漏此时上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）62.8÷3.14×1＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积，关键是理解并熟练运用公式。
2．32厘米
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。据此解答。
【详解】24×1.2×÷（7.5×4）
＝28.8×÷30
＝9.6÷30
＝0.32（米）
0.32米＝32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、长方体的体积公式是解答本题的关键。
3．32次
【分析】根据圆的周长公式可得圆锥形沙堆的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5米；由圆锥的体积公式可求圆锥形沙堆的体积和重量，除以一辆车的载重，即可求解。
【详解】沙堆底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（米）；
3.14×52×3××1.8÷4.5
＝3.14×25×1.8÷4.5
≈32（次）。
答：32次可以运完。
【点睛】考查了圆锥的体积和圆的周长，本题求得的次数的近似数根据实际情况取进1的数。
4．100.48cm3
【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。
【详解】48÷2÷8÷＝6（cm）
3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3）
答：这个圆锥的体积是100.48cm3。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼及圆锥的体积，要理解一刀切开增加俩面。
5．4米
【详解】试题分析：先利用圆的周长公式求出煤堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh，求出这堆煤的体积，又因这堆煤的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V=Sh，即可求出煤的高度．
解：煤堆的底面半径：
6÷2=3（米），
这堆煤的体积：
×3.14×32×3，
=3.14×9，
=28.26（立方米）；
圆柱的底面积：
3.14×（3÷2）2=3.14×2.25，
=7.065（平方米）；
煤的高度：
28.26÷7.065=4（米）；
答：煤的高度是4米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用．
6．10厘米
【分析】先根据圆柱的体积求出水的体积；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积；再用水的体积－圆锥的体积求出倒置后圆柱内水的体积；再用倒置后圆柱内水的体积÷圆柱的底面积求出倒置后圆柱内水的高度；最后用圆锥的高＋倒置后圆柱内水的高度求出从圆锥的尖端到水面的高度。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S。
（8S－S×3）÷S＋3
＝（8S－S）÷S＋3
＝7S÷S＋3
＝7＋3
＝10（厘米）
答：从圆锥的尖端到水面的高度是10厘米。
【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的体积计算公式。运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
7．1.2厘米
【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝ sh”求出圆锥铁件的体积，因为水面下降的体积等于圆锥的体积，用圆锥的体积（水面下降的体积）除以圆柱形容积的底面积即可求出容器中的水面下降的高度。
【详解】
＝
＝
＝1.2（厘米）
答：水会下降1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出水面下降的体积等于铅锤的体积是解决本题的关键。
8．96厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥体的体积就是上升2厘米的水的体积，由此利用圆柱体的体积公式可以求出这个圆锥体的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个铅块的高．
解：3.14×202×2÷（×3.14×52），
=2512÷78.5×3，
=96（厘米）；
答：这个铅块的高是96厘米．
点评：此题考查了圆柱体与圆锥体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体的体积是本题的关键．
9．1314元
【详解】18.84÷3.14÷2=3(米)
32×3.14×4.5×=42.39(立方米)
42.39×31≈1314(元)
10．75.36立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，它们的底面半径是3厘米，高的和是8厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×32×8，
=3.14×24，
=75.36（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米．
点评：本题考查了一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形以及圆锥的体积计算．
11．答：这堆沙大约重25吨．
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量．
解：×12.56×3×2
=12.56×1×2
=25.12
≈25（吨）
答：这堆沙大约重25吨．
点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘，另外还要注意用四舍五入法求近似值．
12．3：4
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，得出在底面积相等时，圆锥体和圆柱体的高的比是圆锥体与圆柱体的体积比的3倍，由此得出答案．
解：因为圆柱的体积是：V=sh，
圆锥的体积是：V=sh，
因为底面积相等，所以
圆锥体与圆柱体的高的比是圆锥体与圆柱体的体积比的3倍，
即圆锥体与圆柱体的高的比是：×3=3：4，
答：圆锥与圆柱的高之比是3：4．
点评：此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用．
13．150立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。
【详解】8×＝6（分米）
25×8－×25×6
＝200－50
＝150（立方分米）
答：削去部分的体积是150立方分米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
14．314米
【分析】已知圆锥的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出沙堆的体积；又已知将这堆沙子铺在公路上，那么沙子的体积不变，求能铺的长度，就是求长方体的长，根据长方体的长a＝V÷b÷h，即可得解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2厘米＝0.02米
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
圆锥形沙堆的体积：
×3.14×42×1.5
＝×3.14×16×1.5
＝3.14×16××1.5
＝3.14×16×0.5
＝3.14×8
＝25.12（立方米）
能铺：
25.12÷4÷0.02
＝6.28÷0.02
＝314（米）
答：能铺314米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆锥体积、长方体体积计算公式的灵活运用，抓住沙子的“体积不变”是解题的关键。
15．4吨
【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。
【详解】×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5
＝×4×3.14×0.6×1.5
＝×11.304
≈4（吨）
答：这堆黄沙大约重4吨。
【点睛】本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。
16．4252.8立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是12厘米，高是40厘米；由此利用圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积，然后求出长方体的体积，用长方体的体积减去圆锥的体积即可．
解：×3.14×（12÷2）2×40，
=×3.14×36×40，
=1507.2（立方厘米），
40×12×12，
=480×12，
=5760（立方厘米），
5760﹣1507.2=4252.8（立方厘米）；
答：削去部分的体积是4252.8立方厘米．
点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．
17．20立方厘米
【分析】根据圆的底面周长求出圆的直径，再同5厘米进行比较，求出这个长方体的底面正方形的边长，再根据长方体的计算方法进行计算。
【详解】6.28÷3.14=2（厘米），
2＜5，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．
长方体的体积是：
2×2×5，
=4×5，
=20（立方厘米）．
答：这个长方体的体积是20立方厘米。
18．150平方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的2cm的水的体积就是圆锥形铅锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，S=3V÷h，即可求出铅锥的底面积．
解：225×2×3÷9，
=1350÷9，
=150（平方厘米）；
答：铅锥的底面积是150平方厘米．
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
19．9.42米
【分析】先算出圆锥的体积，然后除以小路的宽和厚即可求解。
【详解】4.5分米＝0.45米
4厘米＝0.04米
×3.14×2×2×0.45＝1.884立方米
1.884÷（5×0.04）＝9.42米
答：可以铺9.42米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算是解题关键。
20．24dm
【分析】将圆柱形铁块锻造成与它底面积相等的圆锥，说明圆柱和圆锥等体积等底面积，圆锥的高是圆柱的3倍，据此分析。
【详解】8×3＝24（分米）
答：这个圆锥形铁块的高是24分米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
21．1.57立方分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=a3，设正方体的棱长为x分米，把数据代入公式解答．
解：设正方体的棱长为x分米，
x×x×x=1.5（立方分米），
圆锥的体积=3.14×x2×x÷3，
=3.14×1.5÷3，
=1.57（立方分米）；
答：圆锥的体积是1.57立方分米．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆锥、正方体的体积公式，利用等量代换的方法解决问题．
22．8厘米
【详解】试题分析：根据圆锥体积公式计算出铁块的体积，抓住体积不变，根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，进一步求出圆柱模型的高．
解：圆锥形铁块的体积：
10×10×3.14×6×=628（立方厘米）；
圆柱的底面积：
3.14×52，
=3.14×25，
=78.5（平方厘米）；
圆柱的高为：
628÷78.5=8（厘米）；
答：这个圆柱模型的高是8厘米．
点评：本题主要考查长方体体积公式V=abh和圆锥的体积公式V=sh=πr2h的应用．
23．原来的圆柱的体积是9.42立方分米，削成的圆锥的体积是3.14立方分米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削掉部分的体积就是这个圆锥的体积的2倍，由此利用除法运算即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．
解：圆锥的体积是：6.28÷2=3.14（立方分米），
圆柱的体积是：3.14×3=9.42（立方分米）；
答：原来的圆柱的体积是9.42立方分米，削成的圆锥的体积是3.14立方分米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
24．37.68厘米
【分析】由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，代数计算即可。
【详解】（3.14×42×3×3）÷12
＝452.16÷12
＝37.68（厘米）
答：圆锥的高是37.68厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积。
25．9厘米
【详解】试题分析：由题意可知：圆锥的体积是942立方厘米，已知圆锥的体积和底面半径，根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积”解答即可．
解：942×3÷（3.14×102），
=2826÷314，
=9（厘米）；
答：这个圆锥的高是9厘米．
点评：此题考查了圆锥体积的计算方法，明确溢出水的体积即圆锥形铁块的体积是解答此题的关键．
26．113.04立方厘米
【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3＋×3×3.14×32
＝3.14×9×3＋3.14×9
＝84.78＋28.26
＝113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。
27．不够
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再用一套房子需要的沙子×10，求出需要的沙子体积，比较即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×3²×1.5÷3＝14.13（立方米）
1.5×10＝15（立方米）
14.13＜15
答：这堆沙子不够用。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。
28．（1）376.8平方厘米
（2）4杯
【分析】圆柱的底面直径是8厘米，高是15厘米，底面周长乘高，得到侧面积；圆锥的底面直径是10厘米，高是6厘米，分别求出圆柱和圆锥的体积，圆柱体积除以圆锥体积，得到可以倒几杯。
【详解】（1）圆柱侧面积：
（cm2）
答：商标纸的面积是376.8cm2。
（2）圆柱体积：
（cm3）
圆锥体积：
（cm3）
（杯）
采用去尾法求近似值，最多可以倒满4杯；
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】本题考查的是圆柱、圆锥的计算，再计算圆锥体积的时候，一定要除以3。
29．7065千克
【分析】先利用“”求出圆锥的底面半径，再根据“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的总重量，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
＝
＝
＝
＝7065（千克）
答：这堆小麦大约重7065千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
30．72cm
【分析】圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×．
先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程计算即可得出圆锥体的高．
【详解】解：设这个金属圆锥体高xcm，
×x×π×（10÷2）2=π×（40÷2）2×1.5
πx=600π，
x=600÷，
x=72；
答：这个金属圆锥体高72cm．
31．1：2
【详解】试题分析：设一个圆柱和圆锥的高都是h，圆锥的底面积为s，圆柱的底面积为S，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是：V圆柱=Sh，圆锥的体积是：V圆锥=sh，然后利用已知它们底面积比是3：2，化简求出最简比．
解：设一个圆柱和圆锥的高都是h，圆锥的底面积为s，圆柱的底面积为S，
圆柱的体积是：V圆柱=Sh，
圆锥的体积是：V圆锥=sh，
圆锥与圆柱的体积之比是=sh：Sh=s：S，
因为s：S=3：2，所以s：S=1：2，
答：圆锥体积和圆柱体积的比是1：2．
点评：本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．
32．36厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中3厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形h=3v÷（πr2），即可求出金属圆锥的高．
解：金属圆锥的体积：
3.14×（80÷2）2×3，
=3.14×1600×3，
=5024×3，
=15072（立方厘米）；
金属圆锥的高：15072×3÷[3.14×（40÷2）2]，
=45216÷[3.14×400]，
=30144÷1256，
=36（厘米）；
答：金属圆锥的高是36厘米．
点评：解答此题的关键是，根据题意知道杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题．
33．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大 3.14×42＝50.24（cm2）
【详解】略
34．2512厘米
【分析】根据圆柱的体积公式可以求得这个钢材的体积，熔铸成长方体后，体积不变，利用长方体的长＝体积÷横截面的面积即可解决问题。
【详解】2米＝200厘米，
3.14×42×200÷4，
＝3.14×16×200÷4，
＝3.14×3200÷4，
＝10048÷4，
＝2512（厘米），
答：这个长方体的长是2512厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与长方体的体积公式的综合应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
35．45厘米
【分析】根据“圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的”可知：一个圆锥的体积与这个圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【详解】15×3＝45（厘米）
答：圆锥的高是45厘米。
【点睛】解答本题需熟练掌握等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
36．7.5厘米
【详解】试题分析：往盛水的圆柱形量杯里放入一个圆锥铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥铁块的体积，升高的部分是一个底面直径是20cm，高是（13.6﹣12）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式列式解答求出圆锥铁块的体积，进而运用圆锥的体积公式变形求出圆锥铁块的高．
解：圆锥铁块的体积：
3.14××（13.6﹣12），
=314×1.6，
=502.4（立方厘米）；
圆锥铁块的高：
502.4×3÷[3.14×]，
=1507.2÷200.96，
=7.5（厘米）
答：这个圆锥铁块的高是7.5厘米．
点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高的运用；在解答时要注意：选择有用的数据进行解答．
37．6358.5千克
【分析】利用圆锥的体积计算公式：求出小麦堆的体积，小麦的总重量＝小麦堆的体积×每立方米小麦的质量，最后用乘法求出小麦磨出面粉的质量。
【详解】×32×1.2×3.14
＝3×1.2×3.14
＝3.6×3.14
＝11.304（每立方米）
11.304×750＝8478（千克）
8478×75%＝6358.5（千克）
答：这堆小麦能磨面粉6358.5千克。
【点睛】掌握圆锥的体积公式和求一个数百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
38．这堆沙子重7.536吨
【详解】试题分析：要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量问题得解．
解：沙堆的体积：×3.14×（4÷2）2×3
=×3.14×4×3
=12.56（立方米）
沙堆的重量：12.56×0.6=7.536（吨）
答：这堆沙子重7.536吨．
点评：此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V=sh的掌握与运用能力．
39．18
【分析】根据底面周长，利用圆的周长计算公式得出半径。
再根据圆锥体积的计算公式求出其体积，由每立方米沙重，计算出其总重量，注意保留整数。
【详解】底面圆的半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）
圆锥体积：3.14××1.2×＝11.304（立方米）
沙总重量：11.304×1.6＝18.0864（吨）≈18（吨）
答：这堆沙重18吨。
【点睛】本题关键是借助底面周长求出底面圆的半径，而后再代入圆锥面积公式即可。
40．30.144立方厘米
【分析】直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，
【详解】解：设这个圆锥的底面半径是r，则：
5r÷2＝3×4÷2，
5r＝12，
r＝2.4，
所以这个立体图形的体积是：
×3.14×2.42×（AO＋CO），
＝×3.14×5.76×5；
＝30.144（立方厘米），
答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米。
【点睛】本题的关键是找准旋转后立体图形的组成。
41．0.6厘米
【详解】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积根据圆锥的体积公式V=即可求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．
解：×3.14×（6÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]，
=×3.14×9×20÷[3.14×100]，
=3.14×3×20÷314，
=188.4÷314，
=0.6（厘米）；
答：水面会下降0.6厘米．
点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积．
42．1.2厘米
【分析】将圆锥形铅锤取出后，水面下降部分的体积和圆锥的体积相等。圆锥体积＝底面积×高÷3，据此先求出圆锥的体积，即下降部分水的体积。同时，下降部分的水又是一个圆柱体，底面直径是10厘米。圆柱体积＝底面积×高，那么高＝圆柱体积÷底面积，据此将下降部分水的体积除以圆柱底面积，求出容器中水面高度下降了多少厘米。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷3
＝3.14×9×10÷3
＝94.2（立方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度下降了1.2厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。