数学六年级下册六 正比例和反比例课堂检测

这是一份数学六年级下册六 正比例和反比例课堂检测，共54页。试卷主要包含了正比例，反比例，解比例，小亮打字的个数和所用的时间如表，希望小学装修多媒体教室，一列火车的行驶时间和路程如下表等内容，欢迎下载使用。

1．正比例
【知识点归纳】
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例
【知识点归纳】
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
反比例例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定，单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。
3．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
板块二：典题精练
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
1．根据阅读材料给你的启示，利用指定的图像或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)．
问：货轮从A港出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
2．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）
3．乘车人数与所付的车费如下表：
（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？
（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？
4．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？（用比例解答）
5．学校运来480本图书，分别分给8个班级，每个班级分多少本？如果分给6个班级呢？5个班级呢？4个，3个，2个呢？
通过计算，完成表格，你发现了什么？
6．中午时分，在同一时间、同一地点测量的几棵树的高度与影长如下表：
（1）根据表中的数据可知，树高与影长成（ ）比例关系。
（2）在该地如果一棵树高 10米，那么这个时刻的影长为多少米？
（3）如果中午时分在该地一棵树的影长为1.2米，这棵树高多少米？
7．小亮打字的个数和所用的时间如表．
(1)把打字数量和时间所对应的点在图中描出来，并连线．
(2)观察图，小亮打字的数量和时间成什么比例？为什么？
8．希望小学装修多媒体教室。计划用边长5dm的方砖铺地，需要324块，实际铺的是边长6dm的方砖，少用了多少块？
9．给学校教务处办公室铺地砖，原计划选用3分米的方砖，需要960块；后来实际选用了4分米的方砖铺地，实际用了多少块4分米的方砖？
10．一列火车的行驶时间和路程如下表。
（1）请把下图补充完整，并回答问题。
（2）在这一过程中，哪个量没有变？
（3）时间和路程有什么关系？
（4）不计算，从图中直接找出行驶720km所用的时间。
11．下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填写下表。
（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例？
（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？
12．一辆汽车行驶的路程和耗油畑如下表：
（1）从表中可以看出，当（ ）一定时，行驶路程与耗油畑成（ ）比例。
（2）在下图中描点连线。
（3）油表1表示出发时有油40升，当如油表2所示时，汽车已行了多少千米？
13．“五一”期间，芭啦啦学校六年级学生去游玩，如果每辆车坐45人，需要4辆车；如果每辆车坐30人，需要多少辆车？（用比例解）
14．有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米）
（1）第一层水箱容积是（ ）升，第二层的容积是（ ）升。
（2）如果注满第一层需要7.2分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？
（3）在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。
15．一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。
（1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。

（2）这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例关系。
（3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（ ）升。
16．A4打印纸的包装袋上印有“70g”字样，表示16张A4纸重70g。照这样计算，一包打印纸（500 张）的质量是多少千克？ （用比例解）
17．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．
（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？
18．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币。
（1）把表填写完整。
（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？
19．运输一批水果，下表是每箱的质量与所需要的的箱数之间的关系。
（1）请把上表补充完整。从上面的表中，你发现那个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
20．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系。
①乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
②如果生产10万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
③根据图像信息，甲车间半个月加工多少万个零件？
21．一个晒盐场100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，多少吨海水可以晒出粗盐1.4吨？（用比例知识解答）
22．装配1600台计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
（1）完成上面的表格。
（2）写出几组对应的每天装配的台数和需要的天数的乘积。
（3）这个乘积表示的是什么？用式子表示它们之间的关系。
（4）每天装配的台数和需要的天数成什么比例？为什么？
23．一台织布机织布的时间和织布的米数如下表：
（1）上表中的两种量的变化有什么规律？
（2）上表中两种量成什么比例关系？
（3）如果织布总米数一定，那么时间和每小时织布的数量成什么比例关系？
24．上午10时，几个同学在操场上做了一次测量活动．
小红：我们测量出了一根竹竿高2米，它的影子长1.4米．
明明：我身高1.6米，影子是1.12米．
平平：我们只测量出旗杆的影子是8.4米，它实在太高了，我们量不出它的高度．
根据上面的对话，你能计算出旗杆的实际高度吗？
25．一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）这时两车还相距多少千米？
26．用同样材质的铁制作两个零件，一个零件的体积是5立方厘米，重120克，另一个零件的体积是30立方厘米，重多少克？（用比例解）
27．601班的教室地面暑假期间打算重新铺方瓷砖，需用面积是16平方分米的方砖300块。如果改用面积是12平方分米的方砖来铺地，需要多少块？（用比例解）
28．同时同地，测出一根实际高10米的旗杆影长为4.5米，一棵大树的影长为8.1米，这棵树的实际高度是多少米？（只列综合算式或方程，不计算）
29．一种煤气管，每米售价7.5元，把下表填写完整。
（1）根据表中数据判断，煤气管的售价与长度成（ ）比例。
（2）照这样推算，王叔叔购买4.8米长的煤气管，需要多少元？李叔叔花60元，可以购买多少米长的煤气管？
30．《》的总价与购买的本数如下表：
（1）把上面的表格补充完整。
（2）在下图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。你有什么发现？
（3）总价与本数之间有什么关系？为什么？
（4）如果购买15本《》，需要（ ）元；480元钱可以购买（ ）本《》。
31．石头家铺客厅，用边长3分米的方砖铺，需224块；如果用边长4分米的方砖铺需要多少块？
32．从“六一”儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页，照这样计算，这个月亮亮一共看了多少页？（用比例知识解答）
33．测量小组测量水塔的高度，量得水塔影长是22.5米，同时同地量得附近一根3米长标杆的影长是4.5米，水塔高是多少米？（用比例解）
34．粮食加工厂加工一批面粉，每100千克小麦可磨面粉85千克，5吨小麦可以磨多少吨面粉？（用比例方法解答）
35．天津到济南高速公路距离大约为320千米，北京到天津大约为120千米，一辆汽车从北京出发经天津开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时，按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例知识解答）
36．冬天到了，某省安排一支车队给西藏高原地区运送180吨御寒物资，如果要一次把所有物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
（1）请把上面表格填写完整。
（2）车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？
37．一种圆珠笔，支数和总价如下表。
（1）在上图中，把总价与数量之间的对应点描出来，并连接各点。
（2）总价与数量之间成什么比例关系？为什么？
38．一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的 地砖铺地，需要多少块？（用比例解）
想：因为 一定，所以 和 成 比例．
39．东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重．东东站在船上，船下沉了0.3cm，爸爸站在船上，船下沉了0.7cm．东东的体重是35.7kg，你能算出爸爸的体重吗？
40．订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表：
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。
（2）题目中（ ）没变，总价和数量成（ ）比例。
（3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（ ）元。
41．勘测队测量一座水塔的高度，量得水塔的影长20米，同时在附近量得一根2米长的竹竿的影长是1.6米，这座水塔高多少米？（用比例方法解答）
42．下图是学校附近地区的平面图，请按要求做题。（测量所得数据取整厘米数）
（1）小强家在学校北偏东45°方向1000米处，请在图中标出小强家的位置。
（2）公园在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
43．悦悦学习完比例的知识后进行了测量学校旗杆高度的实验：
（1）实验器材：卷尺、2米长的竹竿。
（2）实验时间：6月2日中午（晴天）
（3）实验步骤：将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.2米。同一时间测得旗杆的影长是9.6米。
请你用比例解答，计算出旗杆的高度。
44．用a、b表示长方形的两条边，它们的变化规律如下表：
（1）根据已知的数据把表格补充完整。
（2）根据上表中的数据在下图中描出后面两个长方形。（每小格的边长为1cm）
（3）上图中的点A、B、C、D在同一条直线上吗？
（4）从上面的数据可以看出，长方形的面积一定时，a和b有什么关系？
45．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？
46．一个长方形的面积是，用和表示它的长和宽，与成什么比例关系？若果把它们的关系表示出来，图像是一条直线吗？
47．一辆汽车从甲城开往乙城，前3小时行驶180km，用同样的速度再行驶2.4小时就到达乙城。甲、乙两城间的路程是多少千米？（用比例知识解答）
48．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：

（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．连线后，请你观察图象的特点．
（2）连线以后，它们在一条直线上吗？这说明树高和影长成什么关系？你的依据是什么？
（3）不计算，利用图象判断，树高11.5m时，影长 米；影长4m时，树高 米．
49．工人师傅安装一批水管，前6天安装330米，照这样速度，又安装了16天完成任务。一共安装水管多少米？（列比例解答）
50．下面是新鲜猕猴桃中维生素C的的含量情况。
（1）根据表中的信息可以判断，猕猴桃质量与维生素C含量成（ ）比例。
（2）在下图中描出猕猴桃质量和维生素C含量相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。
（3）根据图像估计4.5克新鲜的猕猴桃大约含有维生素C多少毫克。
51．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。
（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）4.5千克药液需要和 （ ）千克水配制这种消毒水；水需要和（ ）药液配制这种消毒水。
52．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1∶5000的平面图上，长和宽各应画多长？（计算并画出图形）
53．一列货车前往灾区运送救灾物资，前2.5小时行驶了200km。从出发地点到灾区有680km的路程，按照这样的速度，货车到达灾区还要几小时？（用比例解）
54．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
（1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。
（2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？
55．六年级同学进行仪仗队排练，如果每排站15人，正好能站12排，现在想使队伍减少2排，每排应站多少人？ （用比例解）
56．下表是号称“天下第一泉”的趵突泉一年里时间的喷水量和喷涌天数统计表：
（1）表中的两种相关联的量是（ ）和（ ）。它们之间的关系是（ ）关系。
（2）在图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来。我发现了什么？
（3）利用图象判断，5天的喷水量是（ ）立方米。
57．下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填表。
（2）根据如图所示的图像可知，这幅地图的比例尺是（ ），图上距离和实际距离成（ ）比例。
（3）在这幅地图上，最得甲、乙两地的图上距离是15厘米，求两地的实际距离。
58．一堆煤原计划每天烧6吨，可以烧72天，改进锅炉后，每天只烧4.8吨，这堆煤可以烧多少天？
59．方格纸上的图像表示轮船行驶的路程和时间的关系。这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？
60．（1）如果x和y成正比例，并且，请完成下表。
（2）在下图中，描出（1）中y与x所对应的点（注意找出几个关键点），然后连成线。
61．将一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本。如果每本少装2张，可以装订多少本？
62．佳航在操场上竖直固定了几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表：
这时，佳航身边的强强测量出了旗杆的影长是6米，旗杆的实际高度是多少米？
63．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距A、B两地的中点20千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地间的路程是多少千米？（只列综合式不计算）
64．办公室的所有打字员同时打一份文件，下表记录的是每位打字员所用的时候。
（1）把上表补充完整。
（2）不同的人在打同一份文件的过程中，哪个量没有变化?
（3）根据数据在下图中描点绘图，看看图像有什么特点?
（4）如果打字员G用了20分钟打完这份文件，平均每分钟打多少字?
65．刘星和他的四个好朋友相约写同一本字帖。
（1）填写每人写完这本字帖需要的天数。
每天写的页数和写的天数之间有什么关系？
（2）照这样的速度写3天，他们各写了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。
已写的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？
66．如图，一张长是24.84厘米的长方形的铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱体，求这个圆柱体的体积是多少？
67．某汽车制造公司计划装配6000辆小轿车，前7天已经装配了2800辆。照这样的装配速度，剩下的还要装配多少天？
68．小明家装修客厅，准备用面积为8平方分米的方砖铺，需要240块。如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？
69．下图是亮亮从家骑车去甲地行驶的路程和时间的关系图像。根据图中信息回答问题。
（1）亮亮从家到甲地的路程是多少千米？亮亮到甲地用了多长时间？
（2）亮亮骑车2.5小时可以行多少千米？
（3）照这样的速度，行驶42千米，亮亮需要多长时间？
70．小李从家到体育馆去打羽毛球，去时步行，每小时行5km，1.2小时到达。返回时，由于使用了共享单车，返回速度比去时提高了60%。
（1）当路程一定时，速度与时间成（ ）关系。
（2）小李从体育馆返回时，用了多长时间？
71．花布每5米售价40元．
（1）把上表填完整．
（2）花布的长度与总价是否成正比例？为什么？
72．一辆汽车所行的路程和用的时间如下表：
（1）根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
（2）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（3）这辆汽车行驶150千米需要多少小时？
（4）这辆汽车6小时能行多少千米？
73．如图，状状用长为2米的竹竿AB做测量工具，测量旗杆CD的高度。移动竹竿，使它与旗杆的距离为8米，此时竹竿的影子和旗杆的影子重叠且顶点都在点O处。旗杆CD高多少米？
人数/人
0
1
2
3
4
…
25
…
车费/元
0
5
10
15
20
…
…
分的班级数
8个
6个
5个
4个
3个
2个
每班分得的本数
树高/米
1
2
3
4
5
影长/米
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
时间/分
1
2
3
4
5
6
数量/个
50
100
150
200
250
300
时间/小时
2
4
6
8
10
路程/km
160
320
480
640
800
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/米
…
行驶路程/千米
12
36
48
60
耗油量/升
2
6
8
10
时间/秒
10
20
30
40
50
60
出水量/升
2
4
6
8
10
12
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
30
28
26
24
20
面值/元
1
2
5
10
20
50
数量/张
每箱的质量/千克
3
4
5
6
10
15
所需的箱数/箱
100
75
60
50
（ ）
（ ）
每天装配数量/台
40
80
100
160
200
400
需要的天数/天
40
20
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
织布的米数/米
15
30
45
60
75
90
105
120
135
…
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
售价/元
7.5
15
…
本数
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
10
20
50
60
…
载重量/吨
2.5
4
5
9
10
数量/量
数量/支
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
2
4
6
8
10
12
…
数量／份
1
2
3
4
5
6
7
…
总价／元
40
80
120
240
280
…
a/cm
1
2
3
4
6
12
b/cm
12
6
4
3
树高/m
2
3
4
6
9
…
影长/m
1.6
2.4
3.2
4.8
7.2
…
猕猴桃质量（克）
1
2
3
4
5
…
维生素C含量（毫克）
4.1
8.2
12.3
16.4
20.5
…
药液
0
1
2
3
4
5
6
水
0
60
120
180
240
300
360
时间/分
3
6
9
12
…
产品数量/个
51
102
153
204
…
喷水量/m
16万
32万
48万
64万
96万
喷涌天数
1
2
3
4
6
图上距离/cm
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/km
…
y
20
80
130
1000
850
x
1.5
8
0.4
10
竹竿长米
1
1.4
1.6
1.8
2.2
3
影长米
0.5
0.7
0.8
0.9
1.1
1.5
打字员号码
A
B
C
D
E
F
打字所用时间∕分
30
40
50
60
70
80
速度∕（字∕分）
80
60
刘星
李梦
王华
赵阳
江天
每天写的页数
10
8
6
5
4
写的天数
12
刘星
李梦
王华
赵阳
江天
已写的页数
剩下的页数
花布长度/米
1
2
3
4
5
6
7
8
总价/元
40
时间/时
1
2
3
4
…
路程/千米
30
60
90
120
…
参考答案：
1．4次相遇
【分析】根据两者的速度和AB港口的距离来画图，由他们的速度我们可以看出，巡逻船一小时就能到B港口，而货船需要5小时，那么在这5小时内，巡逻船可以到B三次中途还能返回A两次，因此应该有4次相遇．
【详解】由题意可画图像如图，所以货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇4次．
2．320米
【分析】由题意可知：仿建的“埃菲尔铁塔”与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是一定的，即两种量成正比例，设巴黎埃菲尔铁塔高为x米，列比例：32∶x＝1∶10，解比例，即可解答。
【详解】解：设埃菲尔铁塔高x米。
32∶x＝1∶10
x＝32×10
x＝320
答：埃菲尔铁塔高320米。
【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，根据仿建高度与实际高度的比值不变，设出未知数，列比例，解比例。
3．（1）如图：
我发现图像为一条直线
（2）成正比例，125元
【分析】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成什么比例．考查了学生综合运用知识解决问题的能力。
【详解】（1）如图：
我发现图像为一条直线。
（2）所付车费÷人数＝每人的车费（一定），乘车人数与所付车费成正比例；
5÷1×25
＝5×25
＝125（元）
答：如果有25人乘车，车费是125元。
4．3天
【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天修路的米数×修路的天数＝一条路的总长度（一定），所以每天修路的米数与修路的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】设该工程队实际x天完成铺路，则
1600÷4×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
15－12＝3（天）
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
【点睛】关键是根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解决问题。
5．60；80；96；120；160；240；图书数量一定时，班级数越少，平均每个班分得的本数越多，即班级数和每个班级分的的本数成反比例。
【分析】根据每班分得的本数＝书本的数量÷班级数，代入数据计算即可；通过观察计算结果，找出规律即可。
【详解】（1）（本）
（本）
（本）
（本）
（本）
（本）
（2）填表如下：
通过观察，图书数量一定时，分的班级数越少，平均每个班分得的本数越多，即班级数和每个班级分的的本数成反比例。
【点睛】此题主要考查了学生平均数的含义以及求平均数的方法。
6．（1）正
（2）5米
（3）2.4米
【分析】根据题意知道，树高和它的影子的长度的比值一定，即树高和它的影子的长度是成正比例的，由此列式解答即可。
【详解】（1）树高与影长成正比例关系。
（2）10×0.5＝5（米）
答：这个时刻的影长为5米。
（3）1.2÷0.5＝2.4（米）
答：这棵树高2.4米。
【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
7．（1）解：如图：
（2）解：因为50；1=200：2=150：3=200：4=300：6=50（一定），即打字的数量与需要的时间的比值一定， 所以打字的数量与需要的时间成正比例．
【详解】（1）找到横轴时间与纵轴数量的交点，描出点，然后连线即可；（2）由题意可知：小亮每分钟打字的数量是一定的，即打字的数量与需要的时间的比值一定，则打字的数量与需要的时间成正比例，据此解答．
8．99块
【分析】每块方砖的面积×块数＝地面的面积（一定），则每块方砖的面积和块数成反比例。设用边长6分米的方砖需要x块，根据边长5分米的方砖面积×块数＝边长6分米的方砖面积×块数，列出比例求出用边长6分米的方砖需要多少块。最后把两种方砖的块数相减即可。
【详解】解：设用边长6分米的方砖需要x块。
6×6×x＝5×5×324
36x＝8100
x＝225
324－225＝99（块）
答：少用了99块。
【点睛】本题考查反比例的应用。明确“地面面积一定，每块方砖的面积和块数成反比例”是解题的关键。
9．解：改用边长是3分米的方砖需要x块， 3×3×960=4×4×x
16x=8640
x=540
答：实际用了540块4分米的方砖
【详解】根据题意知道，办公室的地面的面积一定，方砖的面积×方砖的块数=办公室地面的面积（一定），由此判断方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可．
10．（1）
（2）速度
（3）路程随着时间的增加而增加成正比例关系
（4）9小时
【分析】（1）根据表格中总价和数量的一一对应关系，在图中描点并连线。
（2）根据表格可知，速度一直是没有改变的。
（3）路程＝速度×时间。两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则它们的关系是正比例关系。
（4）在图中，找准720km所对应的时间。
【详解】（1）路程和时间的关系在图中应是一条平滑的直线关系。
（2）速度一直没有改变为：80km/h。
（3）路程随着时间的增加而增加成正比例关系。
（4）由图可知，行驶720km所用的时间为9小时。
【点睛】在掌握正比例与反比例概念的基础上，对价格公式进行变形，确定相关联的量的数量关系。
11．（1）20；40；60；80；100；120
（2）1∶2000；正比例
（3）260米
【分析】（1）根据统计图填表即可；
（2）根据比例尺＝图上距离∶实际距离及正反比例的意义解答；
（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。
【详解】（1）
（2）20米＝2000厘米， 所以这幅地图的比例尺是1∶2000，因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例。
（3）13÷＝26000（厘米）＝260米
答：甲、乙两地的实际距离是260米。
【点睛】本题主要考查正比例的意义及比例尺的应用，注意求比例尺时单位要统一。
12．（1）1升汽油行驶的千米数；正。
（2）
（3）180千米。
【分析】（1）正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。据此求解。
（2）根据表中的数据，横轴为行驶路程，纵轴为耗油量，一一对应描点，再顺次连接。
（3）油表1表示出发时有油40升，当如油表2所示时，汽车剩余油10升。
【详解】（1）12÷2＝6（千米），36÷6＝6（千米），48÷8＝6（千米），60÷10＝6（千米），
1升汽油行驶的千米数（一定）＝行程千米÷耗油量。行程千米与耗油量的比值一定，成正比例。从表中可以看出，当（ 1升汽油行驶的千米数 ）一定时，行驶路程与耗油量成（ 正 ）比例。
（2）在下图中描点连线。
（3）油表1表示出发时有油40升，当如油表2所示剩余10升；
用油：40－10＝30（升），已行：30×6＝180（千米）
答：汽车已行了180千米。
【点睛】此题主要考查的正比例和其图象之间的关系，体现了数形结合的思想。
13．6辆
【分析】根据题意，每辆车坐45人，需要4辆车，六年级旅游的人数是4×45，如果每辆车坐30 人，设需要x辆车，x辆车坐的人数是30x人，总人数不变，即：30x＝4×45，即可解答。
【详解】解：设需要x辆车
30x＝4×45
30x＝180
x＝180÷30
x＝6
答：需要6辆车。
【点睛】本题是比例类型的题目，根据六年级学生的人数不变，车数与人数成反比例，是解决本题的关键，灵活运用此类知识解决实际问题。
14．（1）60；100；
（2）19.2分钟；
（3）见详解
【分析】（1）利用长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。
（2）根据水流速度不变，列比例式解答。
（3）根据注水的高度和时间成正比例关系，据此解答。
【详解】（1）6×5×2＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
（6＋2＋2）×5×2
＝10×5×2
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
（2）解：设注满整个水箱需要x分钟，得：
7.2∶60＝x∶（100＋60）
60x＝7.2×160
60x÷60＝1152÷60
x＝19.2
注满整个水箱需要19.2分钟。
（3）
【点睛】本题考查了容积的求法、列比例解决问题、正比例关系图像的判断，需灵活掌握并会应用。
15．（1）见详解
（2）正
（3）9
【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描点，再连线即可；
（2）当两个相关联的量成正比例时，比值一定；当两个相关联的量成反比例时，则乘积一定，据此即可判断；
（3）由于出水量和时间成正比例关系，用2÷10即可求出一秒的出水量，用再乘45即可求解。
【详解】（1）如下图所示：

（2）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（升）
比值一定，所以打开的时间和出水量成正比例关系。
（3）45×0.2＝9（升）
打开水龙头45秒的出水量为9升。
【点睛】本题主要考查正比例的应用以及正比例的判定方法，熟练掌握它的判定方法并灵活运用。
16．2.1875千克
【分析】根据每张纸的质量一定，可知纸张的数量与对应的纸张质量成正比例，设一包打印纸（500张）的质量是x克，以此列式解答即可。
【详解】解：设一包打印纸（500张）的质量是x克。
16x＝500×70
x＝35000÷16
x＝2187.5
2187.5克＝2.1875千克
答：一包打印纸（500张）的质量是2.1875千克。
【点睛】此题主要考查学生利用比例解答应用题的能力，关键是掌握纸张数量×单张纸的质量＝纸张总质量的数量关系。
17．（1）
12种
（2）2:1
【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；
（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．
【详解】（1）由表格分析出这辆自行车能变化出12种不同的速度；
（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．
18．（1）见详解；
（2）成反比例；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定。
【详解】（1）100÷1＝100（张）
100÷2＝50（张）
100÷5＝20（
100÷10＝10（张）
100÷20＝5（张）
100÷50＝2（张）
填表如下：
（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100（元）
这个乘积表示面值与张数的积一定，即：面值×张数＝总值（一定）；
答：因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例。
19．（1）30；20；发现水果总质量没有变化；
（2）成反比例；因为每箱水果质量与箱数的乘积一定；
（3）12个
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【详解】（1）
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点睛】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
20．①成正比例；因为生产的零件数与时间的比值一定
②5个
③0.5万个
【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；
（2）先分别求出时间，再比较即可；
（3）由图意可知，2个月生产2万个零件，即可求出半个月加工多少个零件。
【详解】（1）由图意可知，工效是一定的，工效=工作总量÷工作时间，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例；
（2）乙生产10万个零件需要：10÷2=5（个）
甲生产10万个零件需要：10÷（2÷2）=10（个）
10-5=5（个）
答：如果生产10万个零件，那么乙车间比甲车间少用5个月。
（3）2÷2÷2=0.5（万个）
答：甲车间半个月加工0.5万个零件。
【点睛】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息。
21．50吨
【分析】根据题意可知，100千克海水可晒2.8千克粗盐，照这样计算，即100∶2.8的比值是不变的，海水和盐成正比例，根据正比例的意义，设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨，再根据比例的基本性质列方程：100∶2.8＝x∶1.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设x吨海水可以晒出粗盐1.4吨
100∶2.8＝x∶1.4
2.8x＝1.4×100
2.8x＝140
x＝140÷2.8
x＝50
答：50吨海水可以晒出粗盐1.4吨。
【点睛】本题考查正比例意义以及比例的基本性质，列方程，解方程。
22．（1）
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例，因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【分析】（1）利用总数量1600除以每天装配的数量即可求出对应的天数，完成表格；
（2）（3）根据题意写出几组每天的台数和需要的天数的乘积，计算出答案，然后结合表格写出乘积表示什么，表示出这个关系；
（4）仔细观察，看（3）中的乘积是不是定值，进而判断比例关系。
【详解】（1）40×40=1600（台）；1600÷80=20（天）；1600÷100=16（天）；1600÷160=10（天）；1600÷200=8（天）；1600÷400=4（天）
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例。因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【点睛】本题考查了正反比例的知识，清楚正反比例的意义是解题的关键。
23．（1）织布米数随时间的增长而增长
（2）正比例
（3）反比例
【分析】（1）根据时间和织布的米数之间的关系，确定出两种量的变化规律；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
（3）根据正、反比例的辨识，如果织布总米数一定，每小时织布的数量×时间＝织布总米数（一定），判断时间和每小时织布的数量成什么比例，据此解答。
【详解】（1）织布米数＝每小时织布米数×时间
1×15＝30（米）；2×15＝30（米）；3×15＝45（米）……9×15＝135（米）；织布的米数随着时间的增长而增长。
答：织布的米数随时间的增长而增长。
（2）1÷15＝2÷30＝3÷45＝4÷60＝5÷75＝6÷90＝7÷105＝8÷120＝9÷135＝（一定），织布时间和织布米数成正比例。
答：织布时间和织布米数两种量成正比例。
（3）每小时织布米数×时间＝织布总米数（一定），时间和每小时织布米数成反比例。
答：如果织布总米数一定，那么时间和每小时织布的数量成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
24．解：设旗杆的高度是x米．
2:1.4=x：8.4
1.4x=16.8
x=12
答：旗杆的高度是12米．
【详解】同一时刻，竹竿的高度和影子的长度成正比例，小红测的竹竿的高度和影子长度为一组数值，明明的身高和影子的长度为一组数值，旗杆的高度和影子的长度也为一组数值，根据题意选取两组列出比例式．
25．（1）336千米；（2）28千米。
【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。
（2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。
【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米，
答：甲乙两地相距336千米。
（2）客车已行：×336＋42
＝126＋42
＝168（千米）
货车已行：×336＝140（千米）
两车还相距：336－168－140＝28（千米）
答：这时两车还相距28千米。
【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。
26．720克
【分析】由“相同材质的铁制作两个零件”可知，零件的体积与重量成正比，据此列比例计算即可。
【详解】解：设重x克。
5∶120＝30∶x
5x＝120×30
x＝720
答：重720克。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，解题的关键是明确零件的体积与重量成正比。
27．400块
【分析】方砖的面积×方砖的块数＝教室的面积（一定），即方砖的面积与方砖的块数成反比例关系；设需要x块，根据方砖的面积与方砖的块数成反比例关系列方程求解即可。
【详解】解：设需要x块
12x＝16×300
x＝4800÷12
x＝400
答：需要400块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解“方砖的面积与方砖的块数” 成反比例关系是解题的关键。
28．解：设这棵树的实际高度是x米
10:4.5=x：8.1
【详解】略
29．
（1）正；（2）36元；8米。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；（2）有题意可知每米7.5元，根据米数×每米的价格＝总价格这个关系式，代入数据即可求出。
【详解】
（1）7.5÷1＝7.5（元）；15÷2＝7.5（元）；22.5÷3＝7.5（元）；30÷4＝7.5（元）；37.5÷5＝7.5（元）；45÷6＝7.5（元）。由此可知：煤气管的售价÷长度＝每米的价格（一定）。即煤气管的售价与长度的比值一定，成正比例。
（2）王叔叔需要花：4.8×7.5＝36（元）；李叔叔买煤气管的长度：60÷7.5＝8（米）
答：王叔叔购买4.8米长的煤气管，需要36元；李叔叔花60元，可以购买8米长的煤气管。
【点睛】熟练掌握正、反比例的概念和运用才是解题的关键。
30．（1）30；40
（2）
是一条过（0，0）点的直线。（发现合理即可）
（3）总价和本数成正比例关系，因为总价和本数是相关联的量，并且＝单价（一定）。
（4）150；48
【分析】（1）因为10÷1＝10，20÷2＝10，50÷5＝10，60÷6＝10，所以根据＝单价，可知单价为10元，即可求出当本数为3本、4本时候的总价。
（2）将描出的点顺次连接，得到的是一条过（0，0）点的直线。
（3）＝单价，如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（4）根据总价＝单价×本数，进行求解。
【详解】（1）因为＝单价，且单价为10元，所以30÷3＝10，40÷4＝10，所以当本数为3本、4本的时候总价为30元、40元。
（2）通过描点连线得到的是一条过原点的直线。
（3）因为＝单价，且单价一定，根据正比例关系的定义，所以两者是正比例关系。
（4）因为单价为10元，所以买15本需要15×10＝150（元）；用480元可以买480÷10＝48（本）。
【点睛】此题考查了正比例关系的定义和总价＝单价×本数的应用。
31．126块
【分析】由题意可知：客厅的地面面积是一定的，则方砖的面积与所需方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要这样的方砖x块。
4×4×x＝3×3×224
16x=2016
x=126
答：如果用边长4分米的方砖铺地需要126块。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。
32．解：设这个月亮亮一共看了X页， 210：7=X：30
7X=210×30
7X=6300
X=900
答：这个月亮亮一共看了900页
【详解】照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数=每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答．
33．15米
【分析】实际长度和影长成比例，即水塔高∶水塔影长＝标杆长∶标杆影长，据此代入数据即可求解。
【详解】解：设水塔高X米。
X∶22.5＝3∶4.5
4.5X＝22.5×3
4.5X＝67.5
X＝67.5÷4.5
X＝15
答：水塔高15米。
【点睛】此题考查了比例的应用，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
34．4.25吨
【详解】略
35．5.5小时
【分析】由于按照这个速度，说明速度不变，根据公式：路程÷时间＝速度，根据比和除法的关系，比号相当于除号，即路程∶时间＝速度（一定），说明路程和时间成正比例关系；可以设北京到济南全程需要x小时，用北京到天津的路程∶北京到天津的时间＝北京到济南的路程∶北京到济南的时间，据此即可列比例，再解比例即可。
【详解】解：设北京到济南全程需要x小时。
120∶1.5＝（320＋120）∶x
120x＝440×1.5
120x＝660
x＝660÷120
x＝5.5
答：毕竟到济南全程需要5.5小时。
【点睛】本题主要考查用比例解答问题，关键是要看清楚两个相关联的量是正比例还是反比例，同时要注意北京到济南的全程是多少千米。
36．（1）72；45；36；20；18；
（2）因为每辆车的载重量×辆数=御寒物资总数（180吨），所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例；
（3）30辆
【解析】略
37．（1）
（2）成正比例关系；比值一定
【分析】（1）根据表格中总价和数量的一一对应关系，在图中描点并连线。
（2）两个相互关联的量，如果它们的比值是一定的，则这两个量是正比例关系。总价＝单价×数量，由此求解。
【详解】（1）总价和数量的关系在图中应是一条平滑的直线关系。
（2），比值一定，符合正比例定义，所以总价和数量成正比例关系。
【点睛】掌握总价和数量之间关系以及正比例关系的定义是解决问题的关键。
38．64
【详解】试题分析：铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可．
解：因为铺地的总面积一定，所以一块地砖的面积和所需的块数成反比例，
设需地砖x块，根据题意列比例得，
2×2×144=3×3x
576=9x
x=64；
答：需要64块．
故答案为铺地的总面积，一块地砖的面积，所需的块数，反．
【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可；注意不要把边长当成面积计算．
39．解：爸爸的体重为xkg
0.3:35.7=0.7：x
0.3x=24.99
x=83.3
答：爸爸的体重是83.3kg．
【详解】每千克体重船下降的刻度是一定的，所以体重和下降的刻度成正比例．可以找到对应数值：0.3cm和35.7kg；0.7cm和xkg，由此可以列出比例式．
40．（1）见详解；
（2）单价；正；
（3）360
【分析】（1）由统计表可知：《数学报》的单价是40元，根据单价×数量＝总价，分别求出4份、5份的总价，填表即可，根据统计表中数据描点连线即可；
（2）由统计表可知：总价÷数量＝单价（40元）不变，据此解答。
（3）根据总价＝单价×数量直接计算即可。
【详解】（1）4×40＝160（元）
5×40＝200（元）
填表画图如下：
（2）题目中单价没变，总价和数量成正比例。
（3）40×9＝360（元）
【点睛】本题主要考查正比例的意义与辨识及统计图表的综合应用。
41．25米
【详解】=倍数（一定），所以物体实际高度与影长成正比例关系．
42．（1）
（2）南；东；30；1000
【分析】线段比例尺的定义：用一条带有数目的线段，来表示和地面相对应的实际距离。
东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西，西南方向叫作南偏西，东南方向叫作南偏东。
【详解】（1）小强家的位置已知，再根据线段比例尺，即可在平面图中标出。
（2）公园在学校南偏东30°方向1000米处。
【点睛】掌握线段比例尺的定义和找准观测点是本题的解题关键。
43．16米
【分析】根据同一时间，同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，成正比例，即旗杆高度∶影长＝尺长∶尺的影长，由此列出比例解决问题即可。
【详解】由分析可得：
解：设学校旗杆的高度为x米，
1.2∶2＝9.6∶x
1.2x＝2×9.6
1.2x＝19.2
1.2x÷1.2＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆的高度为16米。
【点睛】解答本体的关键是根据题意，明确物体的高度和影长成正比例关系。
44．（1）2；1
（2）
（3）上图中的点A、B、C、D不在同一条直线上。
（4）因为a×b＝12（一定），所以a和b成反比例关系。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab直接代入数据计算即可；
（2）根据第（1）小题中的计算数据描出对应点即可；
（3）根据第（2）小题中所得的图像进行分析即可求解；
（4）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果乘积、比值均不一定则不成比例，据此判定。
【详解】（1）S＝ab
（2）S＝1×12＝12
当a＝6时，b＝12÷6＝2
当a＝12时，b＝12÷12＝1
（2）
（3）上图中的点A、B、C、D不在同一条直线上。
（4）因为a×b＝12（一定），所以a和b成反比例关系。
【点睛】本题考查了对比例知识的综合应用，通过对已知数据进行计算、绘制图像分析即可。
45．336个
【分析】根据题意，一共走的台阶总数÷层数＝每层的台阶数（一定），所以一共走的台阶总数和层数成正比例关系，据此列比例求解即可。
【详解】解：设从一层到15层共要走x个台阶。
（3－1）∶48＝（15－1）∶x
2x＝48×14
x＝336
答：从一层到15层共要走336个台阶。
【点睛】找准题中成正比例的量是解题关键。两个相关联的量，乘积一定时成反比例，比值一定时成正比例。
46．反比例关系；曲线
【分析】断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果是正比例，图像是一条直线，如果是反比例，图像是一条曲线；据此解答。
【详解】xy＝36（一定），则y和x成反比例关系，图像是一条曲线。
答：y和x成反比例关系；图像是一条曲线。
【点睛】根据反比例的意义和辨别以及反比例图像进行解答。
47．324千米
【分析】设甲、乙两城间的路程是x千米，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设甲、乙两城间的路程是x千米。
（x－180）∶2.4＝180∶3
3x－540＝432
3x＝972
3x÷3＝972÷3
x＝324
答：甲、乙两城间的路程是324千米。
【点睛】本题考查了正比例应用题，关键是找到2.4小时对应的路程。
48．(1)
(2) 树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
(3) 9.2，5
【详解】试题分析：（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象的特点即可；
（2）通过图象特点，即可发现规律；
（3）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高11.5米时，影子的长度；以及影长4米时，树高的长度．
解答：解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．
（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，
因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）设树高11.5m时，影长为x米，影长4m时，树高y米，
则有2：1.6=11.5：x
2x=11.5×1.6
2x=18.4
x=9.2
2：1.6=y：4
1.6y=4×2
1.6y=8
y=5
答：树高11.5m时，影长9.2米，影长4m时，树高5米．
故答案为9.2，5．
点评：解答此题的关键是明白：如果两个量的商一定，则说明这两个量成正比，据此即可逐步求解．
49．1210米
【分析】根据题意可知，工作效率一定，则工作量和工作时间成正比例；设16天安装水管x米；列比例：330∶6＝x∶16，解比例，求出16天安装水管多少米，再加上330米，即可解答。
【详解】解：设16天安装x米。
330∶6＝x∶16
6x＝330×16
6x＝5280
x＝5280÷6
x＝880
880＋330＝1210（米）
答：一共安装水管1210米。
【点睛】解答本题的关键是先判断出哪两种相关的量成何比例，再列出比例解答问题。
50．（1）正
（2）
（3）18毫克
【解析】略
51．见详解
【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。
（3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。
【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。
（2）
（3）（千克）
（克）
4.5千克药液需要和270千克水配制这种消毒水；水需要和药液配制这种消毒水。
【点睛】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。
52．
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出实验小学图上的长和宽，据此画出图形。
【详解】150米＝15000厘米，100米＝10000厘米
15000×＝3（厘米）
10000×＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的转化，是解答此题的关键。
53．6小时
【分析】按照这样的速度的意思就是速度不变，路程和时间成正比例关系，先设出未知数，然后根据速度不变列出比例，解比例求出还要的时间即可。
【详解】解：设货车到达灾区还要x小时。
200x＝480×2.5
x＝1200÷200
x＝6
答：货车到达灾区还要6小时。
【点睛】本题主要考查运用正比例关系解决实际问题，解题的关键是根据速度不变列出比例。
54．（1）正；
（2）612个
【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
（2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。
【详解】（1）51÷3＝102÷6＝153÷9＝204÷12＝17
生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（个）
答：照这样计算，36分钟生产产品612个。
【点睛】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。
55．18人
【分析】根据总人数一定，每排站的人数与排数成反比例，以此设队伍减少两排后，每排应站x人，再列式解答即可。
【详解】解：设队伍减少两排后，每排应站x人。
15×12＝（12－2）x
10x＝180
x＝18
答：队伍减少两排后，每排应站18人。
【点睛】此题主要考查学生利用比例解答应用题的能力，需要把握每排站的人数×排数＝总人数的数量关系。
56．（1）喷水量；喷涌天数；比例。
（2）我发现：图象是一条直线。
（3）80万
【分析】（1）表中有两种相关联的量喷水量和喷水天数，根据喷水量除以喷水天数等于每天喷水量来判断成何比例关系。
（2）图像中的纵轴表示体积即喷水量，横轴表示天数，再根据上表中的数连起来判断。
（3）把图像中连起来的线延长即可看出。
【详解】（1）表中有两种相关联的量喷水量和喷水天数，根据喷水量除以喷水天数等于每天喷水量，每天的喷水量都是16万，即喷水量和喷水天数的比值一定，它们成正比例关系。
故答案为：喷水量；喷水天数；正比例
（2）图像中的纵轴表示体积即喷水量，横轴表示天数，再根据上表中的数连起来。如图：
可看出它是一条直线。
（3）把图像中连起来的线延长即可看出5天的喷水量是80万立方米。
故答案为：80万
【点睛】根据喷水量÷喷水天数＝每天喷水量（一定），根据正比例的定义来判断。
57．（1）
（2）1∶3000000；正。
（3）450km。
【分析】（1）看图可知：横轴为实际距离，纵轴为图上距离，再根据表中的数据一一对应在图中即可找出数值；（2）通过图上距离∶实际距离＝比例尺即可求出；（3）通过图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可求解。
【详解】（1）看图填表。
（2）30km＝3000000cm，所以比例尺＝1∶3000000。
故根据如图所示的图像可知，这幅地图的比例尺是（1∶3000000），图上距离和实际距离的比值一定，成（ 正 ）比例。
（3）实际距离：15÷＝15×3000000＝45000000（cm），45000000cm＝45000000÷100000＝450km。 故两地的实际距离为450km。
【点睛】此题主要考查比例尺的应用以及提取图中信息的能力。
58．90天
【分析】先求出这堆煤的总重量，即计划每天烧的吨数乘烧地天数（一定），再根据总重量除以改造锅炉后每天烧的吨数即可。
【详解】72×6÷4.8
＝432÷4.8
＝90（天）
答：这堆煤可以烧90天。
【点睛】关键要知道每天烧的吨数、烧的天数和这堆煤的总吨数三者的数量关系，且煤的总吨数一定。
59．50千米；160千米
【分析】船的速度为20÷1＝20（千米/时），根据路程＝速度×时间，即可求出本题答案。
【详解】20÷1×2.5
＝20×2.5
＝50（千米）
20÷1×8
＝20×8
＝160（千米）
答：这艘轮船2.5小时行驶了50千米，8小时能行驶160千米。
【点睛】掌握路程＝速度×时间，是解决问题的关键。
60．（1）
（2）见详解
【分析】（1）根据x和y成正比例，并且，可以把数值分别代入关系式进行计算；
（2）根据第一小题的计算在图中描点，最后把各点有线连起来即可。
【详解】（1）x和y成正比例，并且，把各个数值代入，
x＝1

y＝30
x＝4
y＝160
x＝6.5
y＝8
y＝200
x＝50
x＝42.5
填表如下：
（2）根据表格中的数据描点并画出折线统计图：
【点睛】此题考查的是正比例关系的应用，注意正比例关系是比值（商）一定。
61．225本
【分析】根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，可以设如果每本少装2张，可以装订x本，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设如果每本少装2张，可以装订x本。
（18－2）x＝200×18
16x＝3600
x＝3600÷16
x＝225
答：可以装订225本。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例然后找准对应量，列式解答即可。
62．12米
【分析】由于1÷0.5＝2，1.4÷0.7＝2，1.6÷0.8＝2，由此即可知道同一时刻物高与影长成正比，可以设旗杆的实际高度是x米，当竹竿长是1米，影长0.5米时，即旗杆的高度∶旗杆的影长＝1∶0.5，据此列出方程，求出未知数的值即可。
【详解】解：设旗杆的实际高度是米，
0.5x＝6÷0.5
答：旗杆的实际高度是12米。
【点睛】找出等量关系，是解答此题的关键。
63．20×2÷（－）
【分析】速度比是2∶3，时间一定，则路程比也是2∶3，即甲走了全程的：，乙走了全程的：。乙比甲多走了（－），是20×2＝40（千米），据此解答即可。
【详解】20×2÷（－）
＝40÷
＝200（千米）
答：A、B两地间的路程是200千米。
【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，注意理解“速度比是2∶3，时间一定，则路程比也是2∶3”。
64．（1）
（2）文件总字数没有变化.
（3）如图：
图像是一条曲线
（4）120字
【详解】(1)用A的打字速度乘时间求出总字数，然后用总字数除以后面的打字时间求出打字速填入表格；
(2)根据数据判断打字总数是不变的；
(3)根据表格中数据先描出对应的点，然后连接成线即可；
(4)先求出总字数，再用总字数除以20即可求出平均每分钟打字数.
30×80=2400（字）
2400÷20=120(字)
答：平均每分钟打120字.
65．（1）15；20；24；30；成反比例
（2）
不成比例，因为已写的页数+剩下的页数=一本字帖的页数，和一定，所以不成比例。
【解析】略
66．169.56立方厘米
【分析】圆周长＝ 2×π×半径，直径＝半径×2，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱体积＝底面积×高。由图可知圆的直径＋圆的周长＝直径＋π×直径＝（1＋π）× 直径＝24.84厘米，做成的圆柱的高与圆的直径等长。
【详解】圆的直径：24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的体积：3×3×3.14×6
＝9×3.14×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】此题是圆柱的展开图，需熟练掌握圆柱的特征及圆柱的体积公式是解题的关键。
67．8天
【分析】每天装配的数量不变，以此来列方程进行解答。
【详解】解：设剩下的还要装配x天。
＝
x＝8
答：剩下的还要装配8天。
【点睛】注意装配的数量和天数成正比例关系。
68．192块
【分析】小明家客厅的总面积是一定的，因此方砖面积与所需块数成反比，即方砖面积×块数＝客厅面积（一定），据此求解。
【详解】240×8÷10＝192（块）
答：需要192块。
【点睛】本题考查反比例的简单应用，当两种相关联的量，一种量变化，另一重量也随着变化，当它们对应的乘积一定时，这两种量成反比例关系，用式子表示为（一定）。
69．（1）28千米； 2小时
（2）35千米
（3）3小时
【分析】（1）根据统计图获得信息，可以知道亮亮从家到甲地的路程和亮亮到甲地用的时间。
（2）根据题意要先求出亮亮骑车的速度，再运用速度＝路程÷时间求出速度，再运用路程＝速度×时间，求出亮亮2.5小时行驶的路程。
（3）根据题意可知速度不变，运用时间＝路程÷速度解答即可。
【详解】（1）亮亮从家到甲地的路程是28千米，亮亮到甲地用了2小时。
（2）28÷2＝14（千米/小时）
14×2.5＝35（千米）
答：亮亮骑车2.5小时可以行35千米。
（3）42÷14＝3（小时）
答：亮亮需要3小时。
【点睛】从图像中读出数据并对数据进行分析计算是解决本题的关键。
70．（1）反比例；（2）0.75小时
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此判断；
（2）小李从家到羽毛球馆的距离=速度×时间，即：5×1.2＝6千米，回来的速度提高60%，回来的速度：5×（1＋60%），根据：时间＝距离÷速度，即：5×1.2÷[5×（1＋60%）]，求出时间，即可解答。
【详解】（1）根据：速度×时间＝距离，小李从家到羽毛球馆的距离：5×1.2＝6（km），距离一定，速度与时间成反比例。
（2）5×1.2÷[5×（1＋60%）]
＝6÷[5×1.6]
＝6÷8
＝0.75（小时）
答：小李从体育馆返回时，用了0.75小时。
【点睛】本题考查正比例、反比例的辨别，以及根据距离、速度、时间三者关系，解答问题。
71．（1）8，16，24，32，48，56，64（2）成正比例；因为单价一定，总价与长度的商一定.
【详解】(1)先用40除以5求出花布的单价，然后用单价乘长度，分别求出总价并填表；
(2)判断出总价与花布的长度的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
72．（1）如下图：
（2）成比例；成正比例；
（3）5小时
（4）180千米
【分析】（1）根据统计表中的数据描出各点，然后将各点进行连接即可；
（2）根据对应的相关联的量的比值一定就是正比例，故对应的相关联的量的乘积一定就成反比例进行解答；
（3）根据“时间＝路程÷速度”代数进行解答；
（4）根据“路程＝时间×速度”代数进行解答；
【详解】（1）如下图：
（2）30÷1＝60÷2＝90÷3＝120÷4＝30，因此，路程与时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例；
（3）150÷30＝5（小时）
答：这辆汽车行驶150千米需要5小时。
（4）30×6＝180（千米）
答：这辆汽车6小时能行180千米。
【点睛】此题是统计图与行程问题相结合，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。
73．6米
【分析】由于物体的高度和影长成正比例关系，那么可以设旗杆CD高为x米，旗杆的高度∶旗杆的影子长度＝竹竿的高度∶竹竿的影子长度，据此即可列比例方程，再解方程即可。
【详解】解：设旗杆CD的高度是x米。
x∶（4＋8）＝2∶4
4x＝2×（4＋8）
4x＝2×12
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
答：旗杆CD高6米。
【点睛】本题主要考查正比例应用，关键是要清楚物体的高度和影长成正比例关系。
分的班级数
8个
6个
5个
4个
3个
2个
每班分得的本数
60
80
96
120
160
240
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/米
20
40
60
80
100
120
…
前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数
40
36
32
5：4
9：8
30
4：3
6：5
28
10：7
9：7
26
20：13
18：13
24
5：3
3：2
20
2：1
9：5
面值/元
1
2
5
10
20
50
张数/张
100
50
20
10
5
2
每箱的质量/千克
3
4
5
6
10
15
所需的箱数/箱
100
75
60
50
30
20
每天装配数量/台
40
80
100
160
200
400
需要的天数/天
40
20
16
10
8
4
每天装配数量/台
40
80
100
160
200
400
需要的天数/天
40
20
16
10
8
4
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
售价/元
7.5
15
22.5
30
37.5
45
…
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
售价/元
7.5
15
22.5
30
37.5
45
…
数量／份
1
2
3
4
5
6
7
…
总价／元
40
80
120
160
200
240
280
…
图上距离/cm
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/km
30
60
90
120
150
180
…
图上距离/cm
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/km
30
60
90
120
150
180
…
y
20
30
80
160
130
8
200
1000
850
x
1
1.5
4
8
6.5
0.4
10
50
42.5
y
20
30
80
160
130
8
200
1000
850
x
1
1.5
4
8
6.5
0.4
10
50
42.5
打字员号码
A
B
C
D
E
F
打字所用时间∕分
30
40
50
60
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刘星
李梦
王华
赵阳
江天
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