数学因数和倍数同步达标检测题

这是一份数学因数和倍数同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一个数是9的倍数，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数
2．如图，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的正方形。可以正好铺满的是（ ）。
A．大正方形B．小正方形C．大、小正方形都可以。
3．有两个不同质数的和是22，他们的积是（ ）
A．105 B．121 C．85 D．143
4．在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（ ）中填法．
A．2B．3C．4D．10
5．下面各数中能被3整除的数是（ ）
A．84B．8.4C．0.6
6．一个非零自然数有三个不同的因数，这个数一定是（ ）。
A．偶数B．质数C．合数D．奇数
7．与奇数a相邻的奇数是（ ）。
A．a＋1B．a－1C．a＋2D．a＋3
二、填空题
8．有一个既是2的倍数，又是3的倍数的三位数，它的百位上数字是3，十位数字是8，这个三位数是( )。
9．一个非零自然数a的最小因数是( )，最大因数是( )，它的因数的个数是( )（填“有限”或“无限”）的；a的最小倍数是( )，它的倍数的个数是( )（填“有限”或“无限”）的。
10．要使三位数26□是3的倍数，□里可以填( )；要使这个数同时是2、5的倍数，□里可以填( )。
11．若一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们则称它是“无暇质数”。这样的“无暇质数”共有_____个。
12．在7，27，57，29，49，23，63，1，11，81，2，42中，偶数有 个，合数有 个，素数有 个，有因数3的数有 个．
13．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是________。
14．三个连续的偶数，其中最小的一个数为a，其余两个偶数分别是( )和( )。
15．一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
16．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是( )，合数是( )，既是奇数又是合数的是( )，既是质数又是偶数的是( )。
三、判断题
17．同一个物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能相同，也可能不同。( )
18．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数。( )
19．“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在这一领域取得了令人瞩目的成果。( )
20．用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。( )
21．在2，3，4，5…中，除了合数以外都是质数。( )
22．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。( )
23．两个奇数的和一定是偶数。( )
24．在20以内（包括20）的自然数中，既是奇数又是合数的数只有9和15。( )
四、计算题
25．口算.
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
26．脱式计算，能简算的要简算。
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
五、解答题
27．五个连续奇数的和是165，求其中最小的那个数是多少？
28．在下表中圈出6的倍数。
（1）6的倍数都是3的倍数吗？
只看个位，能否判断出一个数是不是6的倍数？应该怎么判断？
它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1，这个数是多少？
有如下5个自然数：12345，189，72457821，333666，54289。其中能被9整除的有哪些？
有两个质数，它们的和是小于40的奇数，且是5的倍数。这两个质数的积可能是多少？
在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差（大数减小数），直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？
的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？
34．从0、4、5、7四个数种选出三个，排成能同时是2，3，5的倍数的三位数．这样的三位数一共有几个？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
参考答案：
1．B
【分析】因为9是3的倍数，所以是9的倍数的数一定也是3的倍数，据此解答即可。
【详解】一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；
故答案为：B。
【点睛】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
2．B
【分析】要想正好铺满正方形，需要长方形的长和宽都是边长的因数，据此解答。
【详解】3和2都是6的因数，可以正好铺满边长是6厘米的正方形；
2是8的因数，3不是8的因数，所以不能正好铺满8厘米的正方形。
故选择：B
【点睛】此题考查了因数和倍数的实际应用，认真解答即可。
3．C
【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】从上面的数字中，选出两个，和是22的，那就应该是17、5或者是19、3，
17×5=85
所以答案选C.
4．C
【详解】试题分析：根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．
解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，
9+0=9，
9+3=12，
9+6=15，
9+9=18，
所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；
故选C．
点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．
5．A
【详解】试题分析：首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
解：因8.4，0.6都是小数，所以不符合，
只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，
故选A．
点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
6．C
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。
【详解】一个非零自然数有三个不同的因数，这个数不一定是偶数或奇数，但一定是合数；
故答案为：C。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。
7．C
【分析】相邻的两个奇数相差2，据此分析。
【详解】与奇数a相邻的奇数是a＋2。
故答案为：C
【点睛】2的倍数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
8．384
9． 1 a 有限 a 无限
【分析】可以借助规律来解答，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，它的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。由此解答即可。
【详解】一个非零自然数a的最小因数是1，最大因数是a，它的因数的个数是有限的；a的最小倍数是a，它的倍数的个数是无限。
【点睛】熟练掌握一个数的因数和倍数的特点是解答本题的关键。
10． 1，4，7 0
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
【详解】2＋6＋1＝9
2＋6＋4＝12
2＋6＋7＝15
261，264，267都是3的倍数；
所以要使三位数26□是3的倍数，□里可以填1，4，7；
要使26□同时是2、5的倍数，□里可以填0。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
11．9
【分析】先根据质数的性质列举出能组成两位的质数的数，再根据质数的概念对这些数组成的数进行检验，找出符合条件的质数即可。
【详解】0、2、4、5、6、8不能出现在这些数中的各个位数，（因为是质数，并且个位和十位要交换位置），剩下的只有1、3、7、9这4个数字来组成；
因为33、 77、99是11的倍数，所以排除33、77、99；
如果个位和十位数是3或者9的时候，那么得到的数字39、93又可以被3整除，所以排除39、93；
若个位是1 ，十位是9组成的数是91 ，而91是7的倍数，所以可排除19、91 ；
则1、3、7、9这4个数中除去33、77、99、 19、 91组合以及39组合之后其他的数都符合，11、13、17、31、37、71、73、 79、 97共9个数。
【点睛】本题考查的是质数与合数、“无暇质数”，熟知质数的概念是解答此题的关键。
12．2，6，5，5
【详解】试题分析：（1）根据偶数、奇数、合数、质数的意义：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有1和它本身两个因数的数，就是（或素数）； 除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数；
（2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，解答即可．
解：（1）根据偶数、奇数、合数、质数的意义，可知：在7，27，57，29，49，23，63，1，11，81，2，42中，
偶数有：2、42共2个；
合数有：27、57、49、63、81、42共6个；
质数有：7、29、23、11、2共5个；
（2）2+7=9，5+7=12，6+3=9，8+1=9，4+2=6，因为9、12、6都能被3整除，所以有因数3的数有27、57、63、81、42共5个；
故答案为2，6，5，5．
点评：解答此题应根据根据偶数、奇数、合数、质数的意义及能被3整除的数的特征进行解答．
13．31
【分析】一个数的因数个数是有限的，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身。据此解答即可。
【详解】一个数的最大因数是它自己，最小倍数也是它自己。也就是说，自己加上自己，等于62，所以这个数，就应该是62÷2＝31。
故答案为：31
【点睛】考查对因数和倍数的理解。
14． a＋2 a＋4
【分析】相邻的两个偶数之间相差2，最小的一个数为a，则中间的数为a＋2，最大的数为a＋2＋2＝a＋4，据此解答即可。
【详解】三个连续的偶数，其中最小的一个数为a，其余两个偶数分别是a＋2和a＋4。
【点睛】明确相邻的两个偶数之间相差2是解答本题的关键。
15． 990020100 10
【分析】最大的一位数的9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】这个数写作990020100；
省略亿位后面的尾数约是10亿。
【点睛】本题主要考查了整数的写法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。
16． 2、3、11 4、9、10、18、54 9 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】质数是2、3、11；
合数是4、9、10、18、54；
既是奇数又是合数的是9；
既是质数又是偶数的是2。
【点睛】熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知：相同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；由此进行解答。
【详解】相同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；故此说法正确。
【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。
18．×
【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数”进行判断即可。
【详解】例如：18的最大因数是18，18的最小倍数是18，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数。
19．√
【详解】200多年前，德国数学家哥德巴赫提出一个命题：凡大于4的偶数都可以表示成两个质奇数的和。如12＝5＋7，这个猜想被简称为“1＋1”。“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”， 我国数学家陈景润在这一领域取得了令人瞩目的成果。
故答案为：√
20．√
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】
18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。
故答案为：
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
21．√
【分析】除了1既不是质数也不是合数外，其余的自然数，不是质数就是合数，据此回答。
【详解】在2，3，4，5…中，没有1，除了合数以外都是质数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数和合数的概念，要注意自然数“1”的特殊性，它既不是质数也不是合数。
22．×
【分析】根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；不能被2整除的数为奇数，则奇数中一定不含有因数2，由此可知两个奇数的积中也一定不含有因数2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】由分析可得，两个奇数的和一定是偶数，但是两个奇数的积不一定是合数，例如1×1＝1，1不是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握奇数、偶数、合数的性质，是解题的关键。
23．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】由分析知：两个奇数的和一定是偶数，例如：1＋3＝4
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题应根据奇数和偶数的性质进行解答即可。
24．√
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数。写出20以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。
【详解】20以内所有的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内所有的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
所以既是奇数又是合数的数有：9、15。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数和合数的定义，熟记一些常用的质数。
25．； ； ；1； ； ； ；
【详解】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
26．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【详解】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
27．29
【详解】165÷5=33
33-2×2=29
28．（1）6的倍数都是3的倍数。
（2）只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【分析】圈出6的倍数，发现都是3的倍数；
根据圈出的6的倍数，可以发现只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。因为6是3和2的倍数，所以如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【详解】
（1）答：6的倍数都是3的倍数。
（2）答：只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【点睛】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握2和3的倍数特征。
29．43
【详解】略
30．189，72457821，333666
【分析】能被9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被9整除，那么它必能被9整除。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＝15，不能被9整除；
1＋8＋9＝18，能被9整除；
7＋2＋4＋5＋7＋8＋2＋1＝36，能被9整除；
3＋3＋3＋6＋6＋6＝27，能被9整除；
5＋4＋2＋8＋9＝28，不能被9整除；
答：其中能被9整除的有189，72457821，333666。
【点睛】牢记能被9整除的数的特征。
31．6、26或46
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】2＋3＝5
2＋13＝15
2＋23＝25
2×3＝6
2×13＝26
2×23＝46
答：这两个质数的积可能是6、26或46。
【点睛】关键是通过奇数和5的倍数确定这两个质数的和，再确定这两个质数。
32．结果是偶数；详解见解析
【分析】每次任意两个数 a 和 b，擦去这两个数，再写上这两个数的差，相当于每次减少1个数，当剩下1个数的时候，操作了2007次。
【详解】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为是一个偶数，而每一次“操作”，将、两个数变成了，它们的和减少了，即减少了一个偶数。那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数。
所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数。
【点睛】本题考查的是奇数与偶数的性质，若干个数相加减，若存在奇数个奇数，那么结果为奇数，仍存在偶数个奇数，结果为偶数。
33．2
【分析】的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后是，根据分数的性质，把的分子分母同时扩大相同的倍数，且分子分母的值不超过23和30，则有下面几种：、、 、 、，可以发现原来的分数分子分母同时减去2符合题意。
【详解】根据分数的基本性质：
======
可以发现23-2=21；30-28=2
答：同时减去的这个数是2。
【点睛】解答本题的关键是利用分数的基本性质找出所有数，然后进行观察比较才能得出答案。
34．4个
【详解】试题分析：根据2、3、5的倍数特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，所以用0、4、5、7这四个数字中的三个数字一定要选0，并且放在个位，另两个要满足是3的倍数，即加起来是3的倍数，加起来是3的倍数有4和5，5和7，即0、4、5、7这四个数字中只能选4、5、0三个数或5、7、0三个数，并且0要放在个位，然后把三个数排列组数，最后数出个数即可．
解：从0、4、5、7四个数种选出三个，排成能同时是2，3，5的倍数的三位数有450、540、570、750共4个；
答：这样的三位数一共有4个．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意本题要先满足个位是0，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数．