辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为( )
A.13B.13或17C.10D.17
2．如果，则下列不等式中不正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )
A.B.C.D.
5．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值( )
A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍C.不变D.变为原来的一半
6．如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为( )
A.32B.56C.31D.55
7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是( )
A.2B.4C.5D.6
8．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为( )
A.B.C.D.
9．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图，点P是等边内一点，将线段绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有( )个.
①为等边三角形；
②；
③；
④.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____.
12．若的解集是，那么a取值范围是_____.
13．若分式的值为0，则_____.
14．若，且，则等于_____.
15．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线交于点D，连接.若，则的度数为_____.
16．如图，平行四边形的周长为30，于E，的延长线于点F，，，则平行四边形的面积是______.
17．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______.
18．如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是边、上的动点.连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值为_____.
三、解答题
19．解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
20．解分式方程、分式的化简求值.
（1）；
（2），其中x为满足的整数.
21．如图所示，在中，延长到点E，延长到点F，使得，连接，分别交，于点M，N，连接，，.
（1）求证：；
（2）求证：与互相平分.
22．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上.
（1）画出关于原点成中心对称的.
（2）画出绕点C逆时针旋转得到的.
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.
（1）求A，B型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备共30台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.
24．某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人.该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案.
25．综合与实践
八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：
（1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则_____.若F是的中点，连接，则与的数量关系是_____.
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系.
拓展应用：
（3）如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接.在旋转过程中，当时，求的长.
参考答案
1．答案：D
解析：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为.
故选：D.
2．答案：C
解析：A、正确，不符合题意；
B、正确，不符合题意；
C、应该是，此选项不正确，符合题意；
D、正确，不符合题意.
故选：C.
3．答案：C
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.
故选：C.
4．答案：D
解析：A.整式两项，是平方和的形式，不符合平方差公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
B.整式三项，该多项式中间项不是与1积的2倍，不符合完全平方公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
C.整式两项，该多项式的第一项不是一个数或式子的平方，不符合平方差公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
D.，符合完全平方公式的结果特点，能运用公式法分解因式.
故选：D.
5．答案：A
解析：，
故选：A.
6．答案：B
解析：直角中，，
五个小直角三角形的周长为：.
故答案为：B.
7．答案：B
解析：平行四边形，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，，
.
故选：B.
8．答案：D
解析：分三种情况：①为对角线时，点D的坐标为
②为对角线时，点D的坐标为，
③为对角线时，点D的坐标为，
综上所述，点D的坐标可能是或或.
故选：D.
9．答案：D
解析：根据图象得，当时，.
故选：D.
10．答案：D
解析：根据旋转的性质，可知，，
是等边三角形，
故①符合题意；
，，，
在等边中，，，
在等边中，，，
，
在和中，
，
，
故③符合题意；
，
，
，，
，
是直角三角形，，
，
故②符合题意；
，
故④符合题意，
综上所述，结论正确的有①②③④，共4个，
故选：D.
11．答案：10.
解析：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
12．答案：
解析：关于x的不等式的解集是，
，
解得：，
故答案为：.
13．答案：.
解析：分式的值为0，
且，
解得：.
故答案为：.
14．答案：.
解析：，
，
故答案为：.
15．答案：.
解析：由作图得：垂直平分，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：36.
解析：平行四边形的周长为30，
，，，
设为x，则，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：36.
17．答案：18.
解析：过点P作于点F，如图所示：
是角平分线，，
，
，
，
，
，
故答案为：18.
18．答案：.
解析：连接，，过A作，
点E为的中点，点F为的中点，
，
最大时取得最大值，
，
，
越大越大，
当G与C重合时最大，
在平行四边形中，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
.
20．答案：（1）方程无解
（2），
解析：（1），
，
，
，
经检验：是原方程的增根，
故原方程无解；
（2）
，
，，
，，
x为满足的整数，
当时，
原式
.
21．答案：（1）见解答
（2）见解答
解析：证明：（1）四边形是平行四边形，
，
，
又，
.
在与中，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
又由（1）得，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）点P的坐标为
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图所示；
（3）点P如图所示，点P的坐标为.
23．答案：（1）每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元
（2），78000元
解析：（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为元，
根据题意得，，
解得：.
经检验，是原方程的解.
，
每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元.
（2）设购买a台A型设备，
，
，
，
，
w随a的增大而增大，
当时，w的最小值为（元）.
答：最少购买费用为78000元.
24．答案：当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；
当女士人数少于12人时，购买团体票合算；
当女士人数多于12人不超过40人时，购买女士五折票合算
解析：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，
，即.
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得.
所以当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过40人时，购买女士五折票合算.
25．答案：（1）90；
（2）
（3）的长为3或
解析：（1）为等边三角形，将绕点A旋转，得到，
，
，，
，
；
F是的中点，A是的中点，
，
故答案为：90；；
（2）由旋转的性质，可知，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
F是的中点，
，
；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图3-1.当点E在下方时，
根据题意，得为等腰直角三角形，
.
，
，
，F是的中点，
，
；
②如图3-2，当点E在上方时，
同理，可得，.
综上所述，的长为3或.