四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是( )
A.轴对称图形B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．下列事件中必然发生的事件是( )
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．若点，关于原点对称，则m、n的值为( )
A.，B.，
C.，D.，
4．如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则( )
A.85°B.75°C.70°D.55°
5．用配方法解方的配方过程正确的是( )
A.将原方程配方B.将原方程配方
C.将原方程配方D.将原方程配方
6．关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是( )
A.2B.3C.4D.5
7．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是( )
A.B.
C.D.
8．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( )
A.B.
C.D.
9．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角的度数是( )
A.79°B.80°C.78°D.81°
10．已知，，是抛物线上的点，则( )
A.B.C.D.
11．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.B.12cmC.6cmD.
12．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
①；
②；
③；
④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有______个.
14．若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是______.
15．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线.其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米.
16．如图，已知的半径为2，四边形ABCD是的内接四边形，，且，则图中阴影部分的面积等于______.
17．如图，正方形内点P到A，B，C三点的距离分别为，，，则度数是______.
18．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是______.
三、解答题
19．（1）解方程：；
（2）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是，请解答下列问题.（画图不要求写作法）
①将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的.
②在①的条件下，求线段扫过的面积.
20．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查______名学生，条形统计图中_____；
（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有______名学生不了解“概率发展的历史背景”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.
21．已知关于x的方程.
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.
22．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
23．如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积.
24．如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点E.
（1）如图1，猜想______°；
（2）如图2，若是锐角，其它条件不变，猜想的度数，并加以证明；
（3）如图3，若，，且，求的长.
25．如图，已知抛物线与x轴相交于，与y轴相交于，抛物线的顶点为D.经过点A的直线与抛物线相交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，
故选：B.
2．答案：C
解析：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C.
3．答案：C
解析：点与点关于对称，
，.
故选：C.
4．答案：D
解析：是的直径，
，
，
，
.
故选：D.
5．答案：D
解析：由移项，得
，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
，
.
故选：D.
6．答案：C
解析：关于x的一元二次方程有实根，
且，
解得：且，
m的最大整数解为4，
故选C.
7．答案：A
解析：抛物线先向左平移3个单位得到解析式：，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：.
故选：A.
8．答案：B
解析：设增长率记作x，
由题意得，，
故选B.
9．答案：A
解析：绕点B顺时针旋转角，得到，
，
，
，
，
故选：A.
10．答案：D
解析：抛物线的开口向上，对称轴是直线，
距离对称轴越远的点的纵坐标越大，
，，是抛物线上的点，
又，
.
故选：D.
11．答案：D
解析：，，，
，
，
的长度，
，
.
故选：D.
12．答案：C
解析：抛物线顶点坐标为，
抛物线对称轴为直线，
图象与x轴的一个交点在，之间，
图象与x轴另一交点在，之间，
时，，
即，
故①正确，符合题意.
抛物线对称轴为直线，
，
，
时，，
故②正确，符合题意.
抛物线顶点坐标为，
有两个相等实数根，
，
，
故③正确，符合题意.
的最大函数值为，
有实数根，
故④错误，不合题意.
故选：C.
13．答案：2
解析：设白球有x个，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
袋中白球有2个，
故答案为：2.
14．答案：15
解析：、是一元二次方程的两个不相等的根，
，，
，
，
故答案为：15.
15．答案：14
解析：（1）设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
则抛物线的解析式为；
当时，，
解得：（舍，，
所以足球第一次落地点C距守门员14米，
故答案是：14.
16．答案：
解析：连接AC，OD，过点O作，垂足为E，
，，，
，，
，
是正三角形，
，，，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：如图，将绕点B顺时针旋转，使得与重合，
则，是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
，
，
是直角三角形，
，
是绕点B顺时针旋转得到，
.
故答案为：.
18．答案：4
解析：作点B关于x轴的对称点，连接，交于点N，交x轴于点P，
过点M作轴，交x轴于点E，过点作，
点B与点关于x轴对称，
，
当N、P、在同一直线上且经过点M时取最小值.
在中，，
由是的内切圆，设的半径为r，
，
解得，
，
，，
，
，
即最小值为4，
故答案为：4.
19．答案：（1），
（2）①画图见解析
②
解析：（1），
，即，
，，
解得：，；
（2）①如图即为所求作的三角形；
②，，
由旋转的性质可得线段扫过的面积为：
.
20．答案：（1）60；18
（2）300
（3）
解析：（1）由题目图表提供的信息可知总人数为：（名），
，
故答案为：60；18；
（2）（名），
即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，
故答案为：300；
（3）画树状图得：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，
恰好抽中一男生一女生的概率为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1），
，
，
该方程总有两个不相等的实数根；
（2）方程的两个实数根，，
由根与系数关系可知，，，
，
，
，
解得：，
，
，
即.
22．答案：（1）
（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元
（3）
解析：（1）由题意可得：整理得；
（2）由题意，得：
.
w有最大值
即当时，
应降价（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；
（3）由题意，得：
解之，得：，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接、，
D为弧的中点，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
为半径，
是切线；
（2）连接，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，，
，，
.
24、
（1）答案：，证明见解析
解析：；理由如下：
如图1，记与相交于M点，
，且，
，
在和中，
，
，
，
又因为，
；
（2）答案：，理由见解析
解析：.
如图2，
是等边三角形，
，，
线段绕点C顺时针旋转得到线段，
，，
，即，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）答案：
解析：作于H，如图3，同理可得：，
，
，，
，，，
为等腰直角三角形，而，
，
在中，，，
，
.
25．答案：（1）
（2）当时，PM的长最大，最大值为
（3）能，点E的坐标为：或或
解析：（1）分别把，代入得
，解得：，
抛物线的解析式为.
（2）将，代入得：
，
解得：，
直线AC的解析式为；
P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t，
点P的坐标为；
轴，点M在AC上，
点M的坐标为，
，
当时，PM的长最大，最大值为；
（3）能.设点E的横坐标为t，则点F的横坐标为t，
当，如图2，
由（2）得，；
，
该抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，
直线，当时，，
，
，
，
当时，四边形BDNE是平行四边形，
，
解得，（不符合题意，舍去），
对于直线，当时，，
；
当或时，如图3，
或，则，
，
解得，，
直线，当时，；
当时，，
，，
综上所述，点E的坐标为或或.