小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略第二课时达标测试

这是一份小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略第二课时达标测试，共30页。

鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
板块二：典题精练
1．公园里的大船能坐8人，小船能坐6人。四年级二班有60人去划船，租了大船和小船一共9条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？
2．停车场停放汽车和三轮摩托车共24辆，一共有88个轮子，其中汽车每辆4个轮子，三轮摩托车每辆3个轮子，停车场的汽车和三轮摩托车各多少辆？
3．搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费0.45元。如果每破损一个要倒扣2.05元。最后结账，搬运站共得运费175元。搬运中破损了几个碗？
4．40名学生在2位老师的带领下一起到公园划船。师生恰好坐满了8只船。请你算一算大船、小船各有几只？
5．黄气球每个1元，花气球每个2元。四二班共买了51个气球，其中花气球比黄气球少9个，四二班买气球一共花了多少钱？
6．王奶奶家养了一些鸡和兔子，数头共有50个，数腿共有140条，王奶奶养的鸡、兔各有多少只？
7．趣味投壶：男生队第一小组16分钟共投中112个，第二小组前6分钟共投中4个，后9分钟共投中80个。哪组每分钟投壶个数多？请计算说明。
8．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套13元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
9．学校组织篮球比赛，春明在这场篮球赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在这场篮球赛中投中的2分球和3分球各是多少个？
10．六（1）班有48人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他们租了几只大船？几只小船？
11．四年级同学制作了390件蝴蝶标本，分别在15块展板上展出，每块小展板贴20件，每块大展板上贴30件，两块展板各有多少块？
12．为了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？
13．创建文明城市，倡导绿色出行。如今新能源共享汽车和共享单车受到大多数人的喜爱，某停车场停着15辆共享汽车和共享单车，总共44个车轮。共享汽车和共享单车各有多少辆？
14．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
15．在一个停车场中，一共停了32辆小轿车和摩托车（两轮），这些车一共有108个轮子，求小轿车和摩托车各停多少辆？
16．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？
17．全班一共有52人，共租8条船（大船每只乘7人，小船每只乘5人），每条船都刚好坐满。大小船各租了几条？
18．2022年北京冬奥会圆满结束，中国代表团取得历史性突破，金牌数和奖牌数均创历史新高，其中金牌和银牌共13枚，银牌和铜牌共6枚，金牌和铜牌共11枚。本届冬奥会中国代表团共获得多少枚金牌？
19．在一次捐款活动中，四（3）班同学为灾区的小朋友捐款450元，都是10元和5元的纸币，一共50张。10元和5元纸币各多少张？
20．六（1）班56名同学去公园划船，大船每条坐9人，小船每条坐4人，一共租了9条船正好坐满，租的大船和小船各几条？
21．小林爱好集邮，他用17.6元买了8角和2元的两种邮票共16枚。他买了8角的邮票多少枚？
22．学校买来篮球、足球共8个，用去279元。篮球每个39元，足球每个28元。学校买来篮球和足球各多少个？
23．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
24．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头：从下面数，有30条腿。鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答。）
25．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？
26．车棚里有自行车和三轮车共30辆，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少辆？
27．乐乐的储蓄罐里5角和1元的硬币共120枚，他把这些钱全部捐给了灾区的人民，一共捐款100元．请你算一算，他储蓄罐里的5角和1元硬币各有多少枚？
28．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
29．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？
30．一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息：
①上场30分钟半场得16分下半场得12分
②罚球数据：4罚两中，得两2分。
③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。
这名运动员投中了几个3分球？
31．全班一共有44人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船限坐6人，小船限坐4人。大、小船各租了几条？
32．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副，问象棋和飞行棋各有多少副？
33．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？
34．某学校有20间宿舍，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人，已知这些宿舍一共住了148人，正好住满，其中有多少间大宿舍？
35．丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？
36．某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？
37．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？
38．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少20只。鸡和兔各有多少只？
39．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？
40．全校有46人参加抢答赛，共坐了12张大小不等的桌子。其中大桌子每张可坐5人，小桌子每张可坐3人，每张桌子都坐满了。请问大、小桌子各几张？
41．有面值10元和5元的两种人民币共35张，共计280元。面值10元和5元的人民币各有多少张？
42．刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？
43．邮票（Pstagestamp），供寄递邮件贴用的邮资凭证，一般由主权国家发行。邮票的方寸空间，常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值。乐乐收集了两种面值的邮票共10枚，总面值8元。一种邮票的面值5角，另一种邮票的面值1元，乐乐收集的两种邮票各有多少枚？
44．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？
45．文体店里的足球每个90元，篮球每个40元，李老师在文体店买了足球和篮球共8个，一共花了470元，李老师买了几个足球和几个篮球？
46．车棚里停放着三轮车和自行车共20辆它们的轮子数加起来共有47个。三轮车和自行车各有多少辆？
47．“鸡兔同笼“问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的《孙子算经》。假如今有鸡兔同笼，上有九只头，下有二十四足，问鸡兔各几何？你能解决这个问题吗？
48．鸡兔同笼，共有16个头，50只脚，笼中有兔和鸡各有几只？
49．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价30元，另一种每张售价50元。张强购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？
50．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？
51．“六一”儿童节六（2）班收到了学校发下来的《窗外的小花》和《有趣的小实验》，一共50本，《窗外的小花》每本15元，《有趣的小实验》每本20元，总价是880元．两种书各有了多少本？
52．鸡兔同笼，有100个头，兔的脚数比鸡的脚数多40只，鸡、兔各多少只？
53．建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元。王叔叔建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？
54．张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？
55．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？
56．动物园有梅花鹿和鸵鸟共20只，梅花鹿的腿和鸵鸟的腿一共有64条，梅花鹿、鸵鸟各有多少只？
第三单元第2课时鸡兔同笼解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共56小题）
1．【答案】大船3条，小船6条。
【分析】假设全是小船，则有6×9＝54（人），比实际少了60﹣54＝6（人），而每条大船坐8人，少算了8﹣6＝2（人），所以大船有（6÷2）条，进而求出小船的条数；据此解答。
【解答】解：假设全是小船，则大船的条数为：
（60﹣6×9）÷（8﹣6）
＝6÷2
＝3（条）
小船的条数为：9﹣3＝6（条）
答：他们租了大船3条，小船6条。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
2．【答案】16辆，8辆。
【分析】假设全是三轮摩托车，则应是（3×24）个轮子，实际却是88个。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4﹣3），就是有多少汽车。再用减法即可求出三轮摩托车的数量。
【解答】解：（88﹣3×24）÷（4﹣3）
＝16÷1
＝16（辆）
24﹣16＝8（辆）
答：停车场的汽车16辆，三轮摩托车8辆。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．【答案】2个。
【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部没有破损，就应得运费（400×0.45）元，而实际得175元，假设就比实际多得（400×0.45﹣175）元，这是因每破损一个瓷碗，不仅不得运费，还要扣2.05元，即破损一个瓷碗少得2.5元；据此用除法可求出破损的瓷碗数。
【解答】解：（400×0.45﹣175）÷（0.45+2.05）
＝5÷2.5
＝2（个）
答：搬运中破损了2个瓷碗。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题目一般用假设法来进行分析解答，也可以用方程进行解答。
4．【答案】大船租5条，小船租3条。
【分析】根据题意知：一共有40+2＝42（人），假设全部租大船，8条船能坐6×8＝48（人），比实际多算了：48﹣42＝6（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是：6÷2＝3（条），那么大船的条数就是：8﹣3＝5（条），据此解答。
【解答】解：40+2＝42（人）
（8×6﹣42）÷（6﹣4）
＝6÷2
＝3（条）
8﹣3＝5（条）
答：大船租5条，小船租3条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
5．【答案】72元。
【分析】根据题意可知，用51个加9个后再除以2，即可得到黄气球的个数，则花气球的个数为51个减黄气球的个数，再根据“单价×数量＝总价”分别计算出买黄气球、花气球用的钱数，最后再将买黄气球、花气球用的钱数加起来即可。
【解答】解：51+9＝60（个）
60÷2＝30（元）
51﹣30＝21（个）
30×1＝30（元）
21×2＝42（元）
30+42＝72（元）
答：四二班买气球一共花了72元。
【点评】此题考查的是经济问题的计算，分别计算出买黄气球、华气球的个数，是解答此题的关键。
6．【答案】30只鸡，20只兔。
【分析】假设50只全是兔，则一共有腿50×4＝200（条），这比已知的140条腿多了200﹣140＝60（条），因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，然后用除法可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。
【解答】解：（50×4﹣140）÷（4﹣2）
＝60÷2
＝30（只）
50﹣30＝20（只）
答：有30只鸡，20只兔。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
7．【答案】第一小组
【分析】分别用每组的总数除以每组的时间，求出每组每分投壶个数，再进行比较即可。
【解答】解：第一小组：
112÷16＝7（个）
第二小组：
（4+80）÷（6+9）
＝48÷15
＝3.2（个）
7＞3.2
答：第一小组每分钟投壶个数多。
【点评】本题考查除法的计算及应用。
8．【答案】普通文化用品4套；彩色文化用品12套。
【分析】假设买的16套文化用品全是彩色文化用品，花费是19×16＝304（元）；与实际花费相差304﹣280＝24（元）；每套普通文化用品多算19﹣13＝6（元），24÷6＝4（套）就是普通文化用品的数量，据此解答。
【解答】解：（19×16﹣280）÷（19﹣13）
＝（304﹣280）÷6
＝24÷6
＝4（套）
彩色文化用品数量：16﹣4＝12（套）
答：普通文化用品买了4套，彩色文化用品买了12套。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．【答案】2分球6个，3分球4个。
【分析】假设都是3分球，则应该得3×10＝30（分），与实际的差是30﹣24＝6（分），每个2分球与3分球相差3﹣2＝1（分），从而求出2分球的个数，再求3分球的个数即可。
【解答】解：（3×10﹣24）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
10﹣6＝4（个）
答：春明在这场篮球赛中投中的2分球6个，3分球4个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．【答案】4只大船，6只小船。
【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：10×6＝60（人），这比已知的48人多出了60﹣48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），由此用除法计算即可求得小船只数，进而再求得大船的只数即可。
【解答】解：假设全是大船，则小船有：
（10×6﹣48）÷（6﹣4）
＝12÷2
＝6（只）
则大船有：10﹣6＝4（只）
答：租了4只大船，6只小船。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
11．【答案】大展板有9块，小展板有6块。
【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本15×20＝300件，实际有390件，实际就比假设多了390﹣300＝90件，这是因一块大展板比一块小展板上多了30﹣20＝10件标本．据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。
【解答】解：（390﹣15×20）÷（30﹣20）
＝（390﹣300）÷10
＝90÷10
＝9（块）
15﹣9＝6（块）
答：大展板有9块，小展板有6块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．【答案】23盆；11盆
【分析】假设全是小景点，则共有9个小景点，一共用去（171﹣6×12）盆花，用除法求出每个小景点摆放多少盆花，然后求出大景点摆放多少盆，据此解答即可。
【解答】解：假设全是小景点，
（171﹣6×12）÷（6+3）
＝（171﹣72）÷9
＝99÷9
＝11（盆）
11+12＝23（盆）
答：每个大景点摆放23盆花，每个小景点摆放11盆花。
【点评】本题考查假设法的应用，要重点掌握。
13．【答案】7辆；8辆。
【分析】假设都是共享汽车，用计算所得车轮个数与实际车轮个数的差，除以每辆共享汽车与共享单车车轮数量的差，求共享单车的数量，进而求出共享汽车的数量。
【解答】解：假设都是共享汽车，则共享单车有：
（4×15﹣44）÷（4﹣2）
＝（60﹣44）÷2
＝16÷2
＝8（辆）
15﹣8＝7（辆）
答：共享汽车有7辆、共享单车有8辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．【答案】25人，12人。
【分析】假设都是艺术类，利用计算的人数与实际人数的差，除以每个科技类与艺术类人数的差，求科技组人数，再计算艺术类学生数。
【解答】解：（5×9﹣37）÷（5﹣3）
＝（45﹣37）÷2
＝8÷2
＝4（组）
4×3＝12（人）
9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．【答案】小轿车有22辆，摩托车有10辆。
【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子（32×4）个，这比已知的108个轮子多了（128﹣108）个，因为小轿车比摩托车多2个轮子，所以摩托车的辆数有：（128﹣108）÷2，进而求出小轿车的数量。
【解答】解：假设全是小轿车，则摩托车有：
（32×4﹣108）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（辆）
则小轿车有：32﹣10＝22（辆）
答：小轿车有22辆，摩托车有10辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
16．【答案】羊有6只，鸭有10只。
【分析】假设都是鸭，根据计算的脚数与实际脚数的差，除以每只羊和鸭的脚的差，求羊的只数，再求鸭的只数即可。
【解答】解：16×2＝32（只）
44﹣32＝12（只）
4﹣2＝2（只）
12÷2＝6（只）
16﹣6＝10（只）
答：羊有6只，鸭有10只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
17．【答案】小船有2只，大船有5只。
【分析】可假设全是大船，则一共有56人，这就比已知的人数多出了（56﹣52）人，又因为每只大船比小船多（7﹣5）人，由此即可求得小船的只数，再求出大船的只数即可。
【解答】解：小船的只数为：
（7×8﹣52）÷（7﹣5）
＝4÷2
＝2（只）
大船有：8﹣2＝5（只）
答：小船有2只，大船有5只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．【答案】9枚。
【分析】用金银的总数加上金铜的总数，减去银铜总数，除以2，得金牌枚数。
【解答】解：（13+11﹣6）÷2
＝18÷2
＝9（枚）
答：本届冬奥会中国代表团共获得9枚金牌。
【点评】本题主要考查整数四则运算的应用。
19．【答案】40张；10张。
【分析】假设全部是10元人民币求出应有的钱数，减去实际的钱数，两者的差除以10元与5元的差就是5元的张数，总张数﹣5元的张数＝10元的张数。
【解答】解：（50×10﹣450）÷（10﹣5）
＝（500﹣450）÷5
＝50÷5
＝10（张）
50﹣10＝40（张）
答：10元的纸币有40张，5元的纸币有10张。
【点评】此题考查鸡兔同笼问题，假设全是10元人民币，求出与实际钱数之差，除以两种人民币的差值就是5元人民币的张数。也可用方程、枚举法等来解答。
20．【答案】4条，5条。
【分析】假设全部是大船，则可坐9×9＝81（人），已知比假设少了：81﹣56＝25（人），一条小船比一条大船少坐（9﹣4）人，所以小船有：25÷（9﹣4）＝5（条）；大船有：9﹣5＝4（条）。
【解答】解：9×9＝81
小船：（81﹣56）÷（9﹣4）
＝25÷5
＝5（条）
大船：9﹣5＝4（条）
答：大船租4条；小船租5条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，用假设法解答。
21．【答案】12枚。
【分析】17.6元是176角。2元是20角。假设全是2元的邮票，那么花费20×16＝320（角）。比实际花费的17.6元多了320﹣176＝144（角）。一枚2元邮票比一枚8角邮票贵20﹣8＝12（角）。则8角的邮票有144÷12＝12（枚）。
【解答】解：17.6元＝176角，2元＝20角
假设全是2元的邮票，则买8角的邮票数量为：
（20×16﹣176）÷（20﹣8）
＝（320﹣176）÷12
＝144÷12
＝12（枚）
答：8角的邮票12枚。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
22．【答案】5个，3个。
【分析】假设买的全是篮球，则一共需要39×8＝312（元），实际比假设少用312﹣279＝33（元），一个足球比一个篮球少用（39﹣28）元，则足球有：33÷（39﹣28）＝3（个），篮球：8﹣3＝5（个）。
【解答】解：足球：（39×8﹣279）÷（39﹣28）
＝（312﹣279）÷11
＝33÷11
＝3（个）
篮球：8﹣3＝5（个）
答：学校买来篮球5个，足球3个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。
23．【答案】鸡有23只，兔有12只。
【分析】假设都是兔子，利用计算的脚数与实际的差，除以每只兔子与鸡的脚的差，求鸡的只数，再求兔子的只数即可。
【解答】解：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝（140﹣94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
24．【答案】鸡有9只，兔有3只。
【分析】假设都是兔，用计算的腿数与实际腿数的条数的差，除以每只鸡和每只兔子腿的条数的差，求鸡的只数，再求兔的只数即可。
【解答】解：（12×4﹣30）÷（4﹣2）
＝（48﹣30）÷2
＝18÷2
＝9（只）
12﹣9＝3（只）
答：鸡有9只，兔有3只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
25．【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。
【分析】假设全是参加跳大绳的，用计算的人数除以每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差，求花式跳绳组数，再求跳大绳的组数。
【解答】解：假设全是参加跳大绳的：
（13×6﹣54）÷（6﹣2）
＝24÷4
＝6（组）
13﹣6＝7（组）
答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
26．【答案】三轮车11辆，自行车19辆。
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子90个，这比已知的71个轮子多了（90﹣71）个，因为1辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，然后用除法即可求出自行车的辆数，进而再求得三轮车的辆数即可。
【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：
（30×3﹣71）÷（3﹣2）
＝19÷1
＝19（辆）
则三轮车有：30﹣19＝11（辆）
答：三轮车11辆，自行车19辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
27．【答案】5角的硬币有40枚，1元的硬币有80枚。
【分析】假设120枚硬币全是5角的，则一共有120×5＝600角，这比已知的100元＝1000角少出1000﹣600＝400角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10﹣5＝5角，所以1元的硬币是：400÷5＝80枚，进而求出5角的硬币即可。
【解答】解：1元＝10角
100元＝1000角
（1000﹣120×5）÷（10﹣5）
＝400÷5
＝80（枚）
120﹣80＝40（枚）
答：这个储蓄罐里5角的硬币有40枚，1元的硬币有80枚。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
28．【答案】8只，7只。
【分析】假设全是蜘蛛，则一共有8×15＝120（条）腿，实际比假设少120﹣104＝16（条）腿，一只蛐蛐比一只蜘蛛少（8﹣6）条腿，所以蛐蛐有：16÷（8﹣6）＝8（只），用15减去8就是蜘蛛的只数。
【解答】解：蛐蛐：（8×15﹣104）÷（8﹣6）
＝（120﹣104）÷2
＝16÷2
＝8（只）
蜘蛛：15﹣8＝7（只）
答：蛐蛐有8只，蜘蛛有7只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此题从腿的条数用假设法进行解答即可。
29．【答案】钢笔5支，圆珠笔10支。
【分析】由题目可知，假设全买了圆珠笔，则应花了（9×15）元，实际却花了150元，这是因为有钢笔导致的差价。用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个（12﹣9），就是有多少钢笔。再用减法即可求出圆珠笔的数量。
【解答】解：（150﹣9×15）÷（12﹣9）
＝（150﹣135）÷3
＝15÷3
＝5（支）
15﹣5＝10（支）
答：钢笔买了5支，圆珠笔买了10支。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用列表法进行解答。
30．【答案】4个。
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的（16+12﹣2）分多：33﹣（16+12﹣2）＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），再求3分球的个数，据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球。
（3×11﹣26）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（个）
11﹣7＝4（个）
答：这名运动员投中4个3分球。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。
31．【答案】大船有6条，小船有2条。
【分析】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8×6＝48（人），这比已知的44人多出了48﹣44＝4（人）的空座，因为1条大船比1条小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船一共有4÷2＝2（条），则大船一共有8﹣2＝6（条），据此即可解答。
【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有：
（8×6﹣44）÷（6﹣4）
＝（48﹣44）÷2
＝4÷2
＝2（条）
则大船有：8﹣2＝6（条）
答：大船有6条，小船有2条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
32．【答案】5副，7副。
【分析】假设全是象棋，则有12×2＝24（人），这样就少了38﹣24＝14（人），因为一副飞行棋比一副象棋多了4﹣2＝2（人），即飞行棋有14÷2＝7（副）；进而求出象棋有几副。
【解答】解：假设全是象棋，
飞行棋：（38﹣12×2）÷（4﹣2）
＝（38﹣24）÷2
＝14÷2
＝7（副）
象棋：12﹣7＝5（副）
答：象棋有5副，飞行棋有7副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
33．【答案】26道。
【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。
【解答】解：（40×4﹣62）÷（4+3）
＝98÷7
＝14（道）
40﹣14＝26（道）
答：乐乐答对了26道。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】如果20间都是小宿舍，那么只能住6×20＝120（人），而实际上住了148人．大宿舍比小宿舍每间多住8﹣6＝2（人），所以大宿舍有（148﹣120）÷2＝14（间）．
【解答】解：（148﹣6×20）÷（6﹣4）
＝28÷2
＝14（间）
答：其中有14间大宿舍．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
35．【答案】18次。
【分析】假设全是正确投放，则应该有5×20＝100（个），比实际多100﹣84＝16（个），又因为正确投放比错误投放多5+3＝8（个），用除法计算即可得错误投放次数，进而求出正确投放的次数。
【解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为：
（5×20﹣84）÷（5+3）
＝16÷8
＝2（次）
正确投放次数为：20﹣2＝18（次）
答：她家这个月正确投放垃圾18次。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
36．【答案】8个。
【分析】假设全完好，运费应是1200×0.5＝600（元），实际却是548元；因为每损坏一个碗要扣除6+0.5＝6.5（元），那么（600﹣548）里面有几个6.5，就是有多少损坏的。
【解答】解：（1200×0.5﹣548）÷（6+0.5）
＝52÷6.5
＝8（个）
答：在运送过程中损坏了8个碗。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
37．【答案】4块，6块。
【分析】假设全部是大展板，有10×10＝100（件）蝴蝶标本，已知比假设少了：100﹣76＝24（件），一块小展板比一块大展板少（10﹣6）件蝴蝶标本，所以小展板有：24÷（10﹣6）＝6（块）；大展板有：10﹣6＝4（块）。
【解答】解：小展板：（10×10﹣76）÷（10﹣6）
＝（100﹣76）÷4
＝24÷4
＝6（块）
大展板：10﹣6＝4（块）
答：大展板有4块，小展板有6块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
38．【答案】鸡兔各有10只。
【分析】根据题干，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x﹣2x＝20
2x＝20
x＝10
答：鸡兔各有10只。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数﹣鸡的脚数＝20，进而列并解方程即可。
39．【答案】答对9道，答错3道。
【分析】先计算实际得分：160﹣100＝60（分），然后假设12道都做对了，利用得分与实际得分的差，除以每答对一题与答错一题的差，求答错的道数，再求答对的道数。
【解答】解：160﹣100＝60（分）
（12×10﹣60）÷（10+10）
＝（120﹣60）÷20
＝60÷20
＝3（道）
12﹣3＝9（道）
答：答对9道，答错3道。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
40．【答案】5张，7张。
【分析】假设都是小桌子，利用计算的人数与实际人数的差，除以每个大桌子和每个小桌子人数的差，求大桌子的张数，再求小桌子的张数。
【解答】解：（46﹣3×12）÷（5﹣3）
＝10÷2
＝5（张）
12﹣5＝7（张）
答：大桌子5张，小桌子7张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
41．【答案】面值10元的人民币有21张；面值5元的人民币有14张。
【分析】假设全是面值10元的人民币，则应该是350元，这比已知的280元多出了70元，因为1张10元比1张5元的人民币多5元，用多的总钱数除以每张多的钱数，就是5元人民币的张数，进而可求出10元人民币的张数。
【解答】解：假设全是面值10元的人民币，则面值5元的人民币有：
（10×35﹣280）÷（10﹣5）
＝（350﹣280）÷5
＝70÷5
＝14（张）
则面值10元的人民币有：35﹣14＝21（张）
答：面值10元的人民币有21张；面值5元的人民币有14张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
42．【答案】10道。
【分析】假设15道题全猜对，则得15×5＝75（分），这样就少得75﹣35＝40（分）；猜错一题比猜对一题少5+3＝8（分），也就是猜错40÷8＝5（道）题，然后求出猜对的道数即可。
【解答】解：（15×5﹣35）÷（3+5）
＝40÷8
＝5（道）
15﹣5＝10（道）
答：他猜对了10道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
43．【答案】5角的有4枚，1元的有6枚。
【分析】假设全是1元的，则总面值应是10元，实际却是8元，用除法求出假设与实际相差的面值里面有多少个0.5元，就是有多少5角的。再用减法即可求出1元邮票的数量。
【解答】解：5角＝0.5元
（1×10﹣8）÷（1﹣0.5）
＝2÷0.5
＝4（枚）
10﹣4＝6（枚）
答：5角的有4枚，1元的有6枚。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
44．【答案】学校活动室有象棋6副，跳棋2副。
【分析】假设全部为跳棋，一共有：8×6＝48（人），比实际多了48﹣24＝24（人），这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4（人），所以有象棋24÷4＝6（副），进而求出跳棋的副数即可。
【解答】解：假设全部为跳棋，象棋有：
（8×6﹣24）÷（6﹣2）
＝24÷4
＝6（副）
跳棋：8﹣6＝2（副）
答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
45．【答案】3个足球和5个篮球。
【分析】假设买的都是足球，利用实际钱数与计算钱数的差，除以每个足球与每个篮球价钱的差，求买的篮球的个数；再求买的足球个数即可。
【解答】解：假设买的都是足球，篮球的个数为：
（90×8﹣470）÷（90﹣40）
＝（720﹣470）÷50
＝250÷50
＝5（个）
足球的个数为：8﹣5＝3（个）
答：李老师买了3个足球和5个篮球。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
46．【答案】三轮车有7辆，自行车有13辆。
【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是20×2＝40（个），这就与实际的轮子相差了47﹣40＝7（个），这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3﹣2＝1（个）轮子，就多出了7个轮子，据此可求出三轮车的辆数，再用20减，就是自行车的辆数。
【解答】解：三轮车的辆数：
（47﹣20×2）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（辆）
自行车的辆数：
20﹣7＝13（辆）
答：三轮车有7辆，自行车有13辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
47．【答案】鸡有6只，兔子有3只。
【分析】假设全部是兔子，有9×4＝36（只）脚，已知比假设少了（36﹣24）只脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，然后用（36﹣24）除以（4﹣2）求出鸡的只数；再求出兔子的只数即可。
【解答】解：（9×4﹣24）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
9﹣6＝3（只）
答：鸡有6只，兔子有3只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
48．【答案】兔有9只，鸡有7只。
【分析】假设全部是兔子，有16×4＝64（只）脚，已知比假设少了：64﹣50＝14（只），一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：14÷（4﹣2）＝7（只）；兔子有：16﹣7＝9（只）。
【解答】解：鸡：（16×4﹣50）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
16﹣7＝9（只）
答：笼中兔有9只，鸡有7只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
49．【答案】售价30元的票有4张，50元的票有6张。
【分析】假设10张票全部是50元的，则一共用去50×10＝500（元），这比已知的420元多了500﹣420＝80（元），又因为1张50元的票比一张30元的票多50﹣30＝20（元），由此可得售价30元的票有（80÷20）张；进而求出50元门票的张数。
【解答】解：假设10张票全部是50元的门票，则30元的门票有：
50×10﹣420
＝500﹣420
＝80（元）
80÷（50﹣30）
＝80÷20
＝4（张）
售价50元的门票有：10﹣4＝6（张）
答：售价30元的票有4张，50元的票有6张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
50．【答案】摩托车有5辆，小轿车有35辆。
【分析】假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮40×4＝160（个），而现在只有150个车轮，少了160﹣150＝10（个）．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为（10÷2）辆．进而解决问题。
【解答】解：假设40辆都是小轿车，摩托车的辆数为：
（40×4﹣150）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（辆）
小轿车的辆数为：40﹣5＝35（辆）
答：摩托车有5辆，小轿车有35辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
51．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，设20元的买了x本，则15元的就是买了（50﹣x）本，据此根据等量关系：20元的本数×20+15元的本数×15＝880，列出方程解决问题．
【解答】解：设20元的买了x本，则15元的就是买了（50﹣x）本，根据题意可得方程：
20x+15（50﹣x）＝880
20x+750﹣15x＝880
5x＝130
x＝26
50﹣26＝24（本）
答：15元的买了24本，20元的买了26本．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
52．【答案】兔有40只，鸡有60只。
【分析】考虑如果补上鸡脚少的40只的话，那么就要增加40÷2＝20（只）鸡，这样一来，鸡、兔共有100+20＝120只，这时鸡脚、兔脚一样多；已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：120÷（2+1）＝40（只）；鸡有：120﹣40﹣20＝60（只）或者100﹣40＝60（只）；由此解答即可。
【解答】解：100+40÷2
＝100+20
＝120（只）
兔：120÷（2+1）
＝120÷3
＝40（只）
鸡有：120﹣40﹣20＝60（只）
或100﹣40＝60（只）
答：兔有40只，鸡有60只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
53．【答案】建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。
【分析】假设全部是建国纪念币，则共有10×17＝170（元），比实际多170﹣135＝35（元），而建国纪念币比泰山纪念币贵10﹣5＝5（元），故泰山纪念币有35÷5＝7（枚），据此再求出建国纪念币即可解答本题。
【解答】解：10×17＝170（元）
170﹣135＝35（元）
10﹣5＝5（元）
35÷5＝7（枚）
17﹣7＝10（枚）
答：王叔叔建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。
54．【答案】2分球有8个，3分球有4个。
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的28分多：36﹣28＝8（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：8÷1＝8（个），那么3分球的个数是：12﹣8＝4（个），据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：（3×12﹣28）÷（3﹣2）
＝8÷1
＝8（个）
3分球的个数是：12﹣8＝4（个）
答：张老师投中的2分球有8个，3分球有4个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
55．【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。
【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。
【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3）
＝23÷1
＝23（辆）
三轮车：45﹣23＝22（辆）
答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
56．【答案】12只；8只。
【分析】假设全是梅花鹿，就有（20×4）只脚，即80只脚；就比实际多了（80﹣64）只脚，即16只脚；每只梅花鹿比每只鸵鸟多（4﹣2）只脚，即2只脚；所以鸵鸟有（16÷2）只，由此即可计算出梅花鹿的只数。
【解答】解：（20×4﹣64）÷（4﹣2）
＝（80﹣64）÷2
＝16÷2
＝8（只）
20﹣8＝12（只）
答：梅花鹿有12只，鸵鸟有8只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
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